等腰三角形的判定-講義上次課回顧知識復習○完全掌握○基本掌握○部分掌握○沒有掌握作業完成○全部完成○基本完成○部分完成○沒有完成學習建議本次授課內容授課標題等腰三角形的判定學習目標等腰三角形的判定重點難點等腰三角形一、知識梳理定義：有兩條邊相等的三角形是等腰三角形。相等的兩條邊叫做腰，另一條邊叫做底。兩腰所夾的角叫做頂角；腰與底邊的夾角叫做底角。等腰三角形的性質性質1：等腰三角形的兩個底角相等（簡稱“等邊對等角”）．性質2：等腰三角形的頂角平分線、底邊上的高、底邊上的中線互相重合（簡稱“三線合一”）．等腰三角形的性質的作用證明同一個三角形中的兩角相等.是證明角相等的一個重要依據．用來證明線段相等，角相等，垂直關系等．等腰三角形是軸對稱圖形等腰三角形底邊上的高（頂角平分線或底邊上的中線）所在直線是它的對稱軸，通常情況只有一條對稱軸．二、等腰三角形的判定如圖，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD，CE分別為∠ABC，∠ACB的角平分線，則圖中等腰三角形共有________個下列能斷定△ABC為等腰三角形的是（）A．∠A=30°，∠B=60° B．∠A=50°，∠B=80°C．AB=AC=2，BC=4 D．AB=3，BC=7，周長為10在平面直角坐標系中，O是坐標原點，點A（3，2），點P（m，0）（m＜6），若△POA是等腰三角形，則m可取的值最多有（）A．2個B．3個C．4個D．5個如圖，在△ABC中，AB=AC，∠A=120，BC=6cm，AB的垂直平分線交BC于點M，交AB于點E，AC的垂直平分線交BC于點N，交AC于點F，則MN的長為_______若△ABC的三邊a，b，c滿足（a-b）（b-c）（c-a）=0，那么△ABC的形狀是___________如圖，△ABC中，∠ABC與∠ACB的平分線交于點F，過點F作DE∥BC交AB于點D，交AC于點E，那么下列結論正確的有_____________①△BDF和△CEF都是等腰三角形；②DE=BD+CE；③△ADE的周長等于AB與AC的和；④BF=CF．如圖，在四邊形ABCD中，對角線AC與BD相交于點E，若AC平分∠DAB，且AB=AC，AC=AD，有四個結論：①AC⊥BD；②BC=DC；③△ABC≌△ADC；④△ABD是等邊三角形．其中正確的是_____________如圖，△ABC是等邊三角形，延長BC到E，使CE＝BC．點D是邊AC的中點，連接ED并延長ED交AB于F，求證：（1）EF⊥AB；（2）DE＝2DF如圖，BO，CO分別平分∠ABC，∠ACD，OD//AB，OE//AC，若AC=6，AB=7，BC=8則△DOE的周長是_______如圖，△ABC中，AB=AC，∠A=36°，AC的垂直平分線交AB于點E，D垂足，連接EC求∠ECD的度數；若CE=5求BC長.已知△ABC是等腰直角三角形，∠ABC=90°，AB=BC，D是AC的中點，F是AD上一點，連接BF，過點C作CE⊥BF于點E.求證：AF=BG.已知：如圖，AB=AC，點D是的中點，AB平分∠DAE，AE⊥BE（1）求證：AD=AE；（2）若BE//AC，試判斷△ABC的形狀，并說明理由.在平面直角坐標系xOy中，直線y=2x+b與x軸交于點（1，0），與一次函數y=x+3的圖象相交于點A．（1）求b的值，并直接在圖中畫出這兩個一次函數的圖象（不寫畫圖過程）；（2）求點A的坐標；（3）若P是x軸的正半軸上一點，且滿足是等腰三角形，直接寫出點P的坐標．如圖，在平面直角坐標系中xoy中，∠AOB=90°，AB=CD=a，OD=OA=b，點B的坐標為（c，0），且|a-13|+（b-12）2=-（c-5）2.（1）求點C的坐標；（2）求證；DC⊥AB（3）在x軸上找一點P，使△PDC是以DC為腰的等腰三角形，請直接寫出點P的坐標.三、直角三角形斜邊中線定理如果一個三角形是直角三角形,那么這個三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半。如圖,BD、CE是△ABC的兩條高,M是BC的中點,N是DE的中點.求證:MN垂直平分DE如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD∥BC，∠CBE=12如圖，已知：E是∠AOB的平分