小學數學六年級奧數、平均數〔一〕平均數〔一〕平均數〔一〕專題簡析專題簡析：把幾個不相等的數，在總數不變的條件下，通過移多補少，使它們完全相等，求得的相等的數就是平均數。如何靈活運用平均數的數量關系解答一些稍復雜的問題呢？下面的數量關系必須牢記：平均數=總數量÷總份數總數量=平均數×總份數總份數=總數量×平均數例題1例題1有4箱水果，蘋果、梨、橘子平均每箱42個，梨、橘子、桃平均每箱36個，蘋果和桃平均每箱37個。一箱蘋果多少個？分析與解答：〔1〕1箱蘋果＋1箱梨＋1箱橘子=42×3=136〔個〕；〔2〕1箱桃＋1箱梨＋1箱橘子=36×3=108〔個〕〔3〕1箱蘋果＋1箱桃=37×2=72〔個〕由〔1〕〔2〕兩個等式可知：1箱蘋果比1箱桃多126－108=18〔個〕，再根據等式〔3〕就可以算出：1箱桃有〔74－18〕÷2=28〔個〕，1箱蘋果有28＋18=46〔個〕。1箱蘋果和1箱桃共有多少個：37×2=74〔個〕1箱蘋果比1箱桃多多少個：42×3－36=18〔個〕1箱蘋果有多少個：28＋18=46〔個〕挑戰自我挑戰自我1、一次考試，甲、乙、丙三人平均分91分，乙、丙、丁三人平均分89分，甲、丁二人平均分95分。問：甲、丁各得多少分？2、甲、乙、丙、丁四人稱體重，乙、丙、丁三人共重120千克，甲、丙、丁三人共重126千克，丙、丁二人的平均體重是40千克。求四人的平均體重是多少千克？3、甲、乙、丙三個小組的同學去植樹，甲、乙兩組平均每組植樹18棵，甲、丙兩組平均每組植樹17棵，乙、丙兩組平均每組植樹19棵。三個小組各植樹多少棵？例題2例題2一次數學測驗，全班平均分是91.2分，女生有21人，平均每人92分；男生平均每人90.5分。求這個班男生有多少人？分析：女生每人比全班平均分高92－91.2=0.8〔分〕，而男生每人比全班平均分低91.2－90.5=0.7〔分〕。全體女生高出全班平均分0.8×21=16.8〔分〕，應補給每個男生0.7分，16.8里包含有24個0.7，即全班有24個男生。挑戰自我挑戰自我1、兩組學生進行跳繩比賽，平均每人跳152下。甲組有6人，平均每人跳140下，乙組平均每人跳160下。乙組有多少人？2、有兩塊棉田，平均每畝產量是92.5千克，一塊地是5畝，平均每畝產量是101.5千克；另一塊田平均每畝產量是85千克。這塊田是多少畝？3、把甲級和乙級糖混在一起，平均每千克賣7元，乙知甲級糖有4千克，平均每千克8元；乙級糖有2千克，平均每千克多少元？例題3例題33個數的平均數是2、如果把其中一個數改為4，平均數就變成了3。被改的數原來是多少？分析：原來三個數的和是2×3=6，后來三個數的和是3×3=9，9比6多出了3、是因為把那個數改成了4。因此，原來的數應該是4－3=1。挑戰自我挑戰自我1、九個數的平均數是72、去掉一個數之后，余下的數的平均數是78。去掉的數是多少？2、有五個數，平均數是9。如果把其中的一個數改為1、那么這五個數的平均數為8。這個改動的數原來是多少？3、甲、乙、丙、丁四位同學，在一次考試中四人的平均分是90分?？墒?，甲在抄分數時，把自己的分錯抄成了87分，因此，算得四人的平均分是88分。求甲在這次考試中得了多少分？例題4例題4五一班同學數學考試平均成績91.5分，事后復查發現計算成績時將一位同學的98分誤作89分計算了。經重新計算，全班的平均成績是91.7分，五一班有多少名同學？分析：98分比89分多9分。多算9分就能使全班平均每人的成績上升91.7－91.5=0.2〔分〕。9里面包含有幾個0.2、五一班就有幾名同學。挑戰自我挑戰自我1、五〔1〕班有40人，期中數學考試，有2名同學去參加體育比賽而缺考，全班平均分為92分。缺考的兩位同學補考均為100分，這次五〔1〕班同學期中考試的平均分是多少分？2、某班的一次測驗，平均成績是91.3分。復查時發現把張靜的89分誤看作97分計算，經重新計算，該班平均成績是91.1分。問全班有多少同學？3、五個數的平均數是18，把其中一個數改為6后，這五個數的平均數是16。這個改動的數原來是多少？例題5例題5把五個數從小到大排列，其平均數是38。前三個數的平均數是27，后三個數的平均數是48。中間一個數是多少？分析：先求出五個數的和：38×5=190，再求出前三個數的和：27×3=81、后三個數的和：48×3=144。用前三個數的和加上后三個數的和，這樣，中間的那個數就算了兩次，必然比190多，而多出的局部就是所求的中間的一個數。挑戰自我挑戰自我1、甲、乙、丙三人的平均年齡為22歲，如果甲、乙的平均年齡是18歲，乙、丙的平均年齡是25歲，那么乙的年齡是多少歲？2、十名參賽者的平均分是82分，前6人的平均分是83分，后6人的平均分是80分。那么第5人和第6人的平均分是多少分？3、下列圖中的○內有五個數A、B、C、D、E，□內的數表示與它相連的所有○中的平均數。求C是多少？二、平均數〔二〕平均數〔二〕平均數〔二〕例題1例題1小明前幾次數學測驗的平均成績是84分，這次要考100分，才能把平均成績提高到86分。問這是他第幾次測驗？分析與解答：100分比86分多14分，這14分必須填補到前幾次的平均分84分中去，使其平均分成為86分。每次填補86－84=2〔分〕，14里面有7個2、所以，前面已經測驗了7次，這是第8次測驗。挑戰自我挑戰自我1、老師帶著幾個同學在做花，老師做了21朵，同學平均每人做了5朵。如果師生合起來算，正好平均每人做了7朵。求有多少個同學在做花？2、一位同學在期中測驗中，除了數學外，其它幾門功課的平均成績是94分，如果數學算在內，平均每門95分。他數學得了100分，問這位同學一共考了多少門功課？3、兩組同學進行跳繩比賽，平均每人跳152次。甲組有6人，平均每人跳140次，如果乙組平均每人跳160次，那么，乙組有多少人？例題2例題2小亮在期末考試中，政治、語文、數學、英語、自然五科的平均成績是89分，政治、數學兩科平均91.5分，政治、英語兩科平均86分，英語比語文多10分。小亮的各科成績是多少分？分析與解答：因為語文、英語兩科平均分84分，即語文＋英語=168分，而英語比語文多10分，即英語－語文=10分，所以，語文是〔168－10〕÷2=79分，英語是79＋10=89分。又因為政治、英語兩科平均86分，所以政治是86×2－89=83分；而政治、數學兩科平均分91.5分，數學是91.5×2－83=100分；最后根據五科的平均成績是89分可知，自然分是89×5－〔79＋89＋83＋100〕=94分。挑戰自我挑戰自我1、甲、乙、丙三個數的平均數是82、甲、乙兩數的平均數是86，乙、丙兩數的平均數是77。乙數是多少？甲、丙兩個數的平均數是多少？2、小華的前幾次數學測驗的平均成績是80分，這一次得了100分，正好把這幾次的平均分提高到85分。這一次是他第幾次測驗？3、五個數排一排，平均數是9。如果前四個數的平均數是7，后四個數的平均數是10，那么，第一個數和第五個數的平均數是多少？例題3例題3兩地相距360千米，一艘汽艇順水行全程需要10小時，這條河的水流速度為每小時6千米。往返兩地的平均速度是每小時多少千米？分析與解答：用往返的路程除以往返所用的時間就等于往返兩地的平均速度。顯然，要求往返的平均速度必須先求出逆水行全程時所用的時間。因為360÷10=36〔千米〕是順水速度，它是汽艇的靜水速度與水流速度的和，所以，此汽艇的靜水速度是36－6=30〔千米〕。而逆水速度=靜水速度－水流速度，所以汽艇的逆水速度是30－6=24〔千米〕。逆水行全程時所用時間是360÷24=15〔小時〕，往返的平均速度是360×2÷〔10＋15〕=28.8〔千米〕。挑戰自我挑戰自我1、甲、乙兩個碼頭相距144千米，汽船從乙碼頭逆水行駛8小時到達甲碼頭，汽船在靜水中每小時行駛21千米。求汽船從甲碼頭順流行駛幾小時到達乙碼頭？2、一艘客輪從甲港駛向乙港，全程要行165千米。客輪的靜水速度是每小時30千米，水速每小時3千米?，F在正好是順流而行，行全程需要幾小時？3、甲船逆水航行300千米，需要15小時，返回原地需要10小時；乙船逆水航行同樣的一段水路需要20小時，返回原地需要多少小時？例題4例題4幼兒園小班的20個小朋友和大班的30個小朋友一起分餅干，小班的小朋友每人分10塊，大班的小朋友每人比大、小班小朋友的平均數多2塊。求一共分掉多少塊餅干？分析與解答：只要知道了大、小班小朋友分得的平均數，再乘〔30＋20〕人就能求出餅干的總塊數。因為大班的小朋友每人比大、小班小朋友的平均數多2塊，30個小朋友一共多2×30=60〔塊〕，這60塊平均分給20個小班的小朋友，每人可得60÷20=3〔塊〕。因此，大、小班小朋友分得平均塊數是10＋3=13〔塊〕。一共分掉13×〔30＋20〕=650〔塊〕。挑戰自我挑戰自我1、數學興趣小組里有4名女生和3名男生，在一次數學競賽中，女生的平均分是90分，男生的平均分比全組的平均分高2分，全組的平均分是多少分？2、兩組同學跳繩，第一組有25人，平均每人跳80下；第二組有20人，平均每人比兩組同學跳的平均數多5下，兩組同學平均每人跳幾下？3、一個技術工帶5個普通工人完成了一項任務，每個普通工人各得120元，這位技術工人的收入比他們6人的平均收入還多20元。問這位技術工得多少元？例題5例題5王強從A地到B地，先騎自行車行完全程的一半，每小時行12千米。剩下的步行，每小時走4千米。王強行完全程的平均速度是每小時多少千米？分析與解答：求行完全程的平均速度，應該用全程除以行全程所用的時間。由于題中沒有告訴我們A地到B地間的路程，我們可以設全程為24千米〔也可以設其他數〕，這樣，就可以算出行全程