2021年中考數學模擬試卷（2）

一、選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有

一項是符合題目要求的.

1.-12。21=（）

A.1B.-IC.2021D.-2021

2.下列圖形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）

A./B.+C.?

3.下列各式中計算結果為/的是（）

A./+/B.x8-x2C.x2'/D.X,24-X2

4.如圖所示，該幾何體的俯視圖是（）

D.nn

5.在音樂比賽中，常采用一“打分類制”，經常采用這樣的辦法來得到一名選手的最后成績:

將所有評委的打分組成一組數據，去掉一個最高分和一個最低分，得到一組新的數據，

再計算平均分.假設評委不少于10人，則比較兩組數據，一定不會發生變化的是（）

A.平均數B.中位數C.眾數D.方差

6.如圖，AB//CD,ZFGB=150°,FG平分NEFD,則乙4E尸等于（）

A.45°B.50°C.58°D.60°

7.不透明的袋子中有兩個小球，上面分別寫著數字“1”，“2"，除數字外兩個小球無其他差

別.從中隨機摸出一個小球，記錄其數字，放回并搖勻，再從中隨機摸出一個小球，記

錄其數字，那么兩次記錄的數字之和為3的概率是（）

A.AB.Ac.AD.2

4323

8.如圖，圓錐底面半徑為陽"，母線長為10c”?，其側面展開圖是圓心角為216°的扇形,

則/?值為（）

A.6B.3C.6ITD.3TT

9.如圖，在離鐵塔150米的A處用測傾儀測得塔頂的仰角為a,測傾儀高AD為1.5米，則

鐵塔高8（2為（）米.

A.1.5+150tanaB.].5+^^

'tan

C.1.5+150sinaD.1.5+^^

,sin

10.已知二次函數y=a?+fev+c的圖象與x軸交于（xi,0）,（%2,0）兩點，且滿足

<0,\<X2<2,則下列說法正確的個數是（）①a+Hc<0；②b<0；③abc>0；④

若ax：+bx3=axj+bx4

A.1B.2C.3D.4

二、填空題：本題共6小題，每小題4分，共24分.

IL（y）、2sin30°=-----

12.分解因式：m3-m—.

13.如圖，在平行四邊形ABC。中，過點C作CEJLAB,垂足為E,若/E4O=40°,則/

14.如圖，將含60°角的直角三角板ABC繞頂點A順時針旋轉45°后得到△AB'C',點

B經過的路徑為弧BB'，若角/B4C=60°,AC=1,則圖中陰影部分的面積是

15.在平面直角坐標系中，點A(0,2),點8(0,8),在x軸正半軸上有一點C,當/AC8

取得最大值時，則點C的坐標是.

16.將雙曲線y處向右平移1個單位長度再向下平移2個單位長度，得到的新雙曲線與直

X

線尸kx-2-k(k>0)相交于兩點，其中一個點的橫坐標為另一個點的縱坐標為6,

則(a-1)32)=.

三、解答題：本題共9小題，共86分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

17.解不等式組：［3x-5<x+l①，并把它的解集在數軸上表示出來.

l2(2x-l)>3x-4(2)

-5-4-3-2-1012345*

18.如圖，在平行四邊形ABC。中，AEJ_BO于E,CFLBD于F.求證：AE=CF.

22

19.先化簡Y-X+D+T-1一”再從7,o,1中選擇合適的X值代入求值.

x+1X2+2X+1

20.福州一中初中部舉辦“百年華誕，童心向黨”黨史知識競賽，計劃購買甲、乙兩種獎品

共30件.其中甲種獎品每件30元，乙種獎品每件20元.

(1)如果購買甲、乙兩種獎品共花費800元，那么這兩種獎品分別購買了多少件？

(2)若購買乙種獎品的件數不超過甲種獎品件數的3倍.如何購買甲、乙兩種獎品，使

得總花費最少？

21.如圖，3。是aABC的中線.求作：線段2。上一點P,使得肚=2.小麗的做法如下:

PD

第一步：應用尺規作圖作出邊8c的中點E；第二步：連接AE交8。于點P；則里=2-

PD

(1)請你根據小麗的做法在圖中作出點P(保留作圖痕跡);

(2)判斷小麗的做法是否正確，并說明理由.

A

22.如圖，4B為。0的直徑，C為BA延長線上一點，C。是。。的切線，。為切點，OF

于點E,交CQ于點F.

(1)求證：NAOC=NAOF；

(2)若sinC=工，BD=8,求EF的長.

3

23.為響應“創建全國文明城市”號召，某單位不斷美化環境，擬在一塊矩形空地上修建綠

色植物園，其中一邊靠墻，可利用的墻長不超過18根，另外三邊由36加長的柵欄圍成.設

矩形ABCZ）空地中，垂直于墻的邊A2=x〃?，面積為）77?（如圖）.

甲乙丙

單價（元/棵）141628

合理用地0.410.4

（m2/棵）

（1）求y與x之間的函數關系式，并寫出自變量x的取值范圍；

（2）若矩形空地的面積為160,被，求x的值；

（3）若該單位用8600元購買了甲、乙、丙三種綠色植物共400棵（每種植物的單價和

每棵栽種的合理用地面積如下表）.問丙種植物最多可以購買多少棵？此時，這批植物可

以全部栽種到這塊空地上嗎？請說明理由.

24.如圖，正方形ABC。中，尸是對角線AC上的一個動點（不與A、C重合），連結BP,

將8P繞點B順時針旋轉90°至IjBQ,連結QP交BC于點E,QP延長線與邊4。交于點

F.

（1）連結CQ,求證：AP=CQ；

（2）求證：PF=EQ；

25.已知拋物線Ci：）'=力?+云-c與x軸交于A、g（-A-,0）兩點（點A在點8左側），與

y軸的負半軸交于點C.

（1）當b=l時，求點A的坐標；

（2）連結4C,過點B作直線BO〃4C,與拋物線Cl交于點。.點E是x軸上一點，坐

標為（-1,0）,當