教學設計

教學

教師活動學生活動設計意圖

環節

對學生課前學案的預習情1、教材85頁，學案，雙色筆，樹立榜樣，提高學

課前

數學筆記，習積極性，發揮學

準備況給予表揚和批評，并在課

2、回顧預習環節中的問題。根據生的自主學習能

學案

件出示任務要求。預習思考及學案批閱的情況，通過力，養成良好的學

評價

討論初步解決疑問。習習慣。

【復習回顧】讓學生對上節內容

推理的特點及演繹推理的學生回憶，口述表達。回扣總結。

一般模式和相關知識。

【導入新課】

證明對我們來說并不陌生，

創設

在上一節學習的合情推理

情境以問題，激發學生

所得的結論的正確性就是

引入的內在需求，轉化

要證明的，并且我們積累了【學生熟悉的問題】

新課為學習內驅力，進

較多的證明數學問題的經已知a>0,方>0,求證:

而產生主動學習意

驗，但這些經驗是零散的、a(h~+c?)+b(c2+?2)>4ahc

愿，聯系所學舊知，

不系統的，這一節我們將通

應用解決問題。

過熟悉的數學實例，對證明

數學問題的方法形成較完

整的認識。

展示讓學生對本節課的

學習目標了解清楚，有

目標，針對性的進行學

展示并解讀學習目標學生體會目標

明確習。

學習

任務

1.對于思考問題中的例子，讓學生加強不等式

認真思考，總結表述

具體怎樣證明？的知識記憶及應用

通過具體例子讓學

精講2.通過這個證明過程，明確學生結合具體證明過程理解知識生對概念有清晰地

點撥綜合法的概念和特點。概念理解和認知，把握

特點。

3.自主學習(<3min)

發揮自我能動性，

自主閱讀教材，勾畫重難

自主學習，檢查錯誤自主學習，檢查錯

點，并更正預習反饋的答

誤并更正。

案，自主糾錯。

發揮學生的主觀能

動性，及合作交流

合作交流,從不等式的性質和基本能力，通過展示，

合作探究一：怎樣證明不等式問

運算考慮，總結啟示。學生展示、增強學生的自信心

探究題？例1

點評。及語言組織能力，

加強對不等式的理

解和運用。

探究二：怎樣證明三角函數分析題干信息的轉化和利用，思考進一步加深鞏固對

問題？例2三角函數正余弦定理的內容。正余弦定理的理

解。讓學生再次體

會題干信息的轉化

和知識的應用。

探究三：如何使用綜合法解通過兩個比較熟悉的例子,分析總

決數學問題？結概括綜合法的應用。

根據所學知識，并通過當堂

當堂自我檢查本節課的

達標檢查掌握情況。

達標掌握情況

鍛煉學生的總結能

總結本節課的內容

總結力，并對本節課有

1知.識方面學生自我總結，口述

提升系統的掌握，并自

2.數學思想方法方面

主反饋目標達成。

再次檢驗對本節課

課后的知識掌握，系統

高效導學課時作業

作業總結證明方法，規

范步驟。

學情分析

知識儲備：在本節課之前的學習中，學生已經掌握了推理的特點和模式，能應用綜合法

證明數學命題，但他們對這些證明方法的內涵和特點不一定非常清楚，只是一些零散的、不

系統的學習經驗，

能力儲備：學生具有一定的分類、觀察、歸納和交流能力，但綜合應用解決實際問題能

力有待提升，規范性差。

效果分析

本課題直接介紹了綜合法這種證明方法的概念及特點，通過學生熟悉的數學實例及相互

交流系統全面的了解了數學命題的證明方法和步驟的規范性，能夠很好地應用所學知識進行

證明。

本課題的教學重點是綜合法的思維過程及特點。

一、“教”的效果分析：

1、在本課題的教學中，結合學生熟悉的數學實例，通過與所學知識的聯系，讓學生更

好的理解概念，把握其思維過程和特點。

2、通過小組討論、交流等活動，讓學生了解到解決不同類型的數學命題的證明過程及

思維過程，在所學知識的應用上能夠舉一反三，靈活轉化。

二、“學”的效果分析：

1、學生通過本節課的學習，掌握綜合法的思維過程及特點。從熟悉的不等式、三角函

數等數學實例出發，更有利于概念的理解及過程的規范書寫。

2、小組討論積極，特別在提出疑問時各組都能積極發言，細心觀察，牢記注意事項，

發表自己的見解。

總之，通過本節課的教學，使學生不但對證明數學命題的證明方法有了系統的認識，還

加強了對以前所學知識的應用，提高了對問題的分析轉化能力，提升了答題的規范性。

教材分析

本節課選自高中數學選修2-2人教A版第二章《推理與證明》第2節“直接證明與間接

證明:《直接證明與間接證明》是在學習了推理方法的基礎上學習的，研究的是如何正確利

用演繹推理來證明問題，本節課是《直接證明與間接證明》的第一節的第一課時，主要介紹

關于綜合法的定義和邏輯特點，并引導學生會正確使用該證明方法，規范證明步驟。本節課

的學習需要學生有一定的認知基礎，應盡量選擇學生熟悉的例子。

測評練習

【自主合作探究】

探究一：證明不等式問題

例1.已知a,O,ceR+,a+b+c=l,求證：-+-+->9.

abc

探究二：證明三角函數問題

例2：在△48。中，三個內角4B、。的對邊分別為a、b、c,且爾B、。成等

差數列，a、b、c成等比數列.

求證：△46。為等邊三角形.

【當堂達標】

L已知上”吟求等的范圍.

2.設尸=,則（)

log211log311log411log511

A.()</><lB.1<P<2C.2<P<3D.3(尸<4

3.設/(x)=3ax2+2加+c,若a+b+c=0,/(0)>0,/(l)>0

求證：a>0-2<—<~!

a

4.已知a>0,b>0,且a+b=l,求證：—+—>4

ab

【拓展延伸】

A層

1.已知則“孫Ml"是“f+y2“的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

2.如果q,生，…%為各項都大于零的等差數列，公差則（）

A.>。4。5B.

C.。]+。8>%+。5D?a}a^=a4a5

B層

3.在A48c中，已知cosAcos8>sinAsin8,則AABC的形狀一定是.

C層

4.若幺+?=1,（。,力,>0,。w。），求證：x+y>（y/a+y[b）2o

教學反思

1.巧選教學素材

以學生熟悉的數學實例（不等式、三角函數等）為核心展開分析，討論，使學生在鞏固

舊