2023年秋季學期（期末）學業水平質量監測八年級數學（RJ）（時間：120分鐘滿分：120分）注意事項：1．答題前，學生務必將姓名、座位號、準考證號填寫在答題卡上．2．學生作答時，請在答題卡上作答（答題注意事項見答題卡），在本卷上作答無效．第I卷（選擇題共36分）一、選擇題（共12小題，每小題3分，共36分．在每小題給出的四個選項中只有一項是符合要求的，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑．）1．下列式子中是分式的是（）A．2 B． C． D．2．在下列各組圖形中，屬于全等圖形的是（）A． B．C． D．3．如圖，人字梯中間一般會設計一“拉桿”，這樣做的道理是（）（第3題圖）A．垂線段最短 B．三角形具有穩定性C．兩點之間，線段最短 D．兩直線平行，內錯角相等4．石墨烯具有優異的光學、電學、力學特性，在材料學、微納加工、能源、生物醫學和藥物傳遞等方面具有重要的應用前景，被認為是一種未來革命性的材料，石墨烯中每兩個相鄰碳原子間的鍵長為0.000000000142米，數據“0.000000000142”用科學記數法表示為（）A． B． C． D．5．下列運算正確的是（）A． B． C． D．6．如果一個多邊形的內角和是外角和的3倍，則這個多邊形的邊數是（）A．6 B．7 C．8 D．97．如果是一個完全平方式，則a的值是（）A．3 B．-3 C． D．8．如圖，，若，則∠CDE的度數是（）（第8題圖）A．70° B．75° C．80° D．85°9．如圖，在△ABC中，點D是AC的中點，分別以點A，C為圓心，大于的長為半徑作弧，兩弧交于F，直線FD交BC于點E，連接AE，若，△ABE的周長為12，則△ABC的周長為（）（第9題圖）A．13 B．14 C．15 D．1610．等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為30°，則頂角的度數為（）A．60° B．150° C．60°或120° D．60°或150°11．計算的結果等于（）A．1 B．-1 C． D．12．如圖，在的方格紙中有一個以格點為頂點的△ABC，則與△ABC成軸對稱且以格點為頂點的三角形共有（）（第12題圖）A．3個 B．4個 C．5個 D．6個第II卷（非選擇題共84分）二、填空題（本大題共6小題，每小題2分，共12分．）13．使分式有意義的x的取值范圍是________．14．已知，，則的值為________．15．如圖，在△ABC中，，，，，當點B在第四象限時，點B的坐標為________．（第15題圖）16．如圖，將透明直尺疊放在正五邊形徽章ABCDE上，若直尺的一邊于點O，且經過點B，另一邊PQ經過點E，則∠ABM的度數為________．（第16題圖）17．如圖，，，點B在AD的垂直平分線上，若，則AB為________．（第17題圖）18．如圖，在四邊形ABCD中，，，點M，N分別是BC，CD上的一個動點，則當△AMN的周長最小時，________°．（第18題圖）三、解答題（本大題共8小題，共72分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．）19．（本題滿分6分）計算：．20．（本題滿分6分）先化簡，再求值：，其中．21．（本題滿分10分）如圖，在由邊長為1個單位長度的小正方形組成的網格中，△ABC的頂點均為格點（網格線的交點）上．（1）作出△ABC關于直線MN對稱的圖形；（2）求的面積；（3）在直線MN上找一點P，使得△PAC的面積等于△BAC的面積．22．（本題滿分10分）安全使用電瓶車可以大幅度減少因交通事故引發的人身傷害，為此交警部門在全市范圍開展了安全使用電瓶車專項宣傳活動．在活動前和活動后分別隨機抽取了部分使用電瓶車的市民，就騎電瓶車戴安全帽情況進行問卷調查，將收集的數據繪制成如下統計圖表．活動前騎電瓶車戴安全帽情況統計表類別人數A68B245C510D177合計1000A：每次戴B：經常戴C：偶爾戴D：都不戴（第22題圖）（1）宣傳活動前，在抽取的市民中哪一類別的人數最多？占抽取人數的百分之幾？（2）該市約有30萬人使用電瓶車，請估計活動前全市騎電瓶車“都不戴”安全帽的總人數；（3）小明認為，宣傳活動后騎電瓶車“都不戴”安全帽的人數為178，比活動前增加了1人，因此交警部門開展的宣傳活動沒有效果。小明分析數據的方法是否合理？請結合統計圖表，對小明分析數據的方法及交警部門宣傳活動的效果談談你的看法．23．（本題滿分10分）（1）如圖1，若大正方形的邊長為a，小正方形的邊長為b，則陰影部分的面積是①________；若將圖1中的陰影部分裁剪下來，重新拼成如圖2的一個長方形，則它的長為②________；寬為③________；面積為④________．圖1圖2（第23題圖）（2）由（1）可以得到一個公式：⑤________．（3）利用你得到的公式計算：．24．（本題滿分10分）如圖，△ABC中，點D在BC邊上，，∠ABC的平分線交AC于點E，過點E作EF垂直BA的延長線于點F，且，連接DE．（第24題圖）（1）求證：DE平分∠ADC；（2）若，，，且，求△ABE的面積．25．（本題滿分10分）某商場準備購進甲、乙兩種商品進行銷售，若每個甲商品的進價比每個乙商品的進價少2元，且用80元購進甲商品的數量與用100元購進乙商品的數量相同．（1）求每個甲、乙兩種商品的進價分別是多少元？（2）若該商場購進甲商品的數量比乙商品的數量的3倍還少5個，且購進甲、乙兩種商品的總數量不超過95個，則商場最多購進乙商品多少個？（3）在（2）的條件下，如果甲、乙兩種商品的售價分別是12元/個和15元/個，且將購進的甲、乙兩種商品全部售出后，可使銷售兩種商品的總利潤超過380元，那么該商場購進甲、乙兩種商品有哪幾種方案？26．（本題滿分10分）如圖，在等邊△ABC中，點D，E分別在邊BC，AC上，且，BE與AD相交于點P，于點Q．（第26題圖）（1）求證：；（2）求∠PBQ的度數；（3）若，，求AD的長．

2023年秋季學期（期末）學業水平質量監測八年級數學（RJ）參考答案一、選擇題：（共12小題，每小題3分，共36分）題號123456789101112答案CABBCCDCDCDC二、填空題：（本大題共6小題，每小題2分，共12分）13． 14．-4 15． 16．126° 17．818．150三、解答題（本大題共8小題，共72分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）19．解：原式……3分……5分……6分20．解：原式……2分……3分，……4分當時，原式．……．6分21．解：（1）如圖，即為所求；……3分（2）的面積；……6分（3）如圖，點P，點即為所求．……10分（每找對一個點得2分）22．解：（1）答：宣傳活動前，在抽取的市民中“偶爾戴”的人數最多，……1分占抽取人數的．……3分（2）估計“都不戴”安全帽的總人數約為：（萬人），……5分答：估計活動前全市騎電瓶車“都不戴”安全帽的總人數約為5.31（萬人）；……6分（3）答：小明分析數據的方法不合理，理由如下：……7分宣傳活動后騎電瓶車“都不戴”安全帽的百分比：，……8分活動前全市騎電瓶車“都不戴”安全帽的百分比：，……9分，因此交警部門開展的宣傳活動有效果．……10分23．解：（1）①，……1分②，……2分③，……3分④；……4分（2）⑤；……6分（3）……7分……8分……9分．……10分24．解：（1）證明：過點E作于G，于H，如圖：∵，，∴，……1分∵，∴，……2分∴，即CA為∠DAF的平分線，又，，∴，……3分∵BE是∠ABC的平分線，∴，∴，……4分且，，∴點E在∠ADC的平分線上，∴DE平分∠ADC；……5分（2）解：設，由（1）得：，……6分∵，，，∴，……7分即：，解得：，……8分∴，∴……9分．……10分25．解：（1）設每件乙種商品的進價為x元，則每件甲種商品的進價為元，……1分根據題意，得，……2分解得：，經檢驗，是原方程的解，……3分每件甲種商品的進價為：．答：每件甲種商品的進價為8元，每件乙種商品件的進價為10元．……4分（2）設購進乙種商品y個，則購進甲種商品個．由題意得：．……5分解得．……6分答：商場最多購進乙商品25個；……7分（3）由（2）知，，……8分解得：．∵y為整數，，……9分∴