數理統計練習

一、填空題

1、設A、B為隨機事件，且尸(A)=0.5,P(B)=0.6,尸(B|A)=0.8,則尸(A+B)=0.7。

QQ2

2、某射手對目標獨立射擊四次，至少命中一次的概率為絲，則此射手的命中率一。

813_

3、設隨機變量乃服從[0,2]上均勻分布，則2(X.L=1/3。

[E(X)了

4、設隨機變量X服從參數為7的泊松分布，且已知E[(X-1)(X-2)]=1,則7=1。5、-一次試驗的成

功率為P，進行100次獨立重復試驗，當p=l/^時，成功次數的方差的值最大，最大值為25。

6、(％K)服從二維正態分布則乃的邊緣分布為—刈四,。；)_。

7、已知隨機向量(上，的聯合密度函數，，已孫20MxM20MyM1，則風0必。

[0,其他一

8、隨機變量才的數學期望EX=//,方差。X=小，鼠b為常數,則有E(kX+份=_k〃+b,；D(kX+b)=k2〃。

9、若隨機變量才?及(一2,4),Y-N(3,9),且片與F相互獨立。設Z=2尸汁5,則Z?N(-2,25)。

10、，是常數6的兩個無偏估計量,若。(?)<。畫)，則稱a比?有效。

1、設/、8為隨機事件，且尸(4)=0.4,尸⑶=0.3,尸(/U8=0.6,則尸(A萬)=0.3。

2、設a8(2,而，上8(3,4，且尸{才及1}=2，則=

9_27_

3、設隨機變量/服從參數為2的泊松分布，且Y=3￥-2,則￡(D=L。

4、設隨機變量才服從[0,2]上的均勻分布，片2a1,則〃(。=4/3。

5、設隨機變量才的概率密度是：

3%2

f(X)=f且p*>aj=0784，則a=0.6_。

I0其他

6、利用正態分布的結論，有

7、已知隨機向量(％JO的聯合密度函數，，、0<r<2.0<y<I,則￡(加3/4。

f(x,y)=]2

0,其他

8、設(匕Y)為二維隨機向量，〃(心、。(丹均不為零。若有常數a>0與右使

P\Y=—aX+b}=1,則才與y的相關系數0xy=d_?

9、若隨機變量才?及(1,4),Y-N(2,9),且X與F相互獨立。設必戶月3,則Z?N(2,13)。

10、設隨機變量hV(1/2,2),以F表示對乃的三次獨立重復觀察中“XW1/2”出現的次數，則巴丫=機=3/8。

1、設A,B為隨機事件，且夕(A)=0.7,AA-B)=0.3,則P(XDB)="?

2、四個人獨立地破譯一份密碼，已知各人能譯出的概率分別為匕上」,！，則密碼能被譯出的概率是一SL。

5436

5、設隨機變量X服從參數為2的泊松分布，且r{x=2}=P{X=,}，則九=6。

6、設隨機變量￥'N(1,4),已知①(0.5)=0.6915,①(1.5)=0.9332,則P1|X|<21=0.6247。

1-X2+2X-\

7、隨機變量才的概率密度函數/(x)=,則"0)=」

8、已知總體1~N(0,1),設扁心…，匕是來自總體力的簡單隨機樣本，則fx：~x2(〃)。

/=1

9、設7服從自由度為〃的力分布，若尸仞>%}=1,則網7<-/1}=?

10、已知隨機向量(％D的聯合密度函數v)=[肛’0VxM2,0Vy4I,則￡(小=”3。

)-10,其他

1、設A,B為隨機事件，且P(A)=0.6,AAB)=KAB),則尸(0=0.4。

2、設隨機變量/與F相互獨立，且X|T__L,_L,則尸(￥=D=0.5。

P0.50.5P0.50.5

3、設隨機變量才服從以〃，0為參數的二項分布，且止15,加10,則戶45。

]A：2-4.r+4

4、設隨機變量X?N(/Z,<T2),其密度函數6,則//=/_。

Y6兀

5、設隨機變量小的數學期望和方差%>0都存在，令y=(X-EX)/VDX~，則次=1。

6、設隨機變量才服從區間［0,5］上的均勻分布，r服從4=5的指數分布，且1I，相互獨立，貝D的聯合密度函數/1(x,

、e-5v0<x<5,y>0

y)=i。

'.0其它

7、隨機變量才與y相互獨立，且〃(加=4,〃(丹=2,則〃(3才-2Y)=/1。

8、設X”X2,…,X”是來自總體才~N(0,1)的簡單隨機樣本，則名(Xj-無人服從的分布為爐(〃一1)。

9、三個人獨立地向某一目標進行射擊，已知各人能擊中的概率分別為1」一，則目標能被擊中的概率是&墾。

543

4xe~2y,0<x<1,y>0

10、已知隨機向量(％。的聯合概率密度f(x,y)=，

0其它

貝ijEK=1/2o

1、設A,B為兩個隨機事件，且P(A)=0.7,P(A-B)=0.3,貝U/Y而)=0.6。

3、設隨機變量才?"(2,b?),且/{2<X<4］=0.3,則夕{才<0}=0.2。

4、設隨機變量乃服從％=2泊松分布，則尸{XNl}=j±。

1V

5、已知隨機變量x的概率密度為fx(x),令y=-2x,則丫的概率密度/,(>?)為3fx(-1)?

6、設才是10次獨立重復試驗成功的次數，若每次試驗成功的概率為0.4,則￡>(X)=2.4。

_H

\(X-X~}2

7、才，X2,…，匕是取自總體N(//,cr2)的樣本，則￡_?—1)。

8、已知隨機向量(XD的聯合概率密度〃x,y)=14xe"則E己=2/3。

其它

9、稱統計量祝參數。的無偏估計量,如果七巧)=6。

10、概率很小的事件在一次試驗中兒乎是不可能發生的，這個原理稱為小概率事件原理。

1、設A、B為兩個隨機事件，若尸(A)=0.4,AB)=0.3,P(AuB)=0.6,則P(A7)=0.3。

2、設才是10次獨立重復試驗成功的次數，若每次試驗成功的概率為0.4,則E(X2)=18.4。

3、設隨機變量hN(1/4,9),以Y表示對乃的5次獨立重復觀察中“XW1/4”出現的次數，則P{V=2}=,5/16。

4、已知隨機變量X服從參數為7的泊松分布，且P(/2)=P(廬4),則2=25

5、稱統計量次參數6的無偏估計量，如果E(S)=J_。

~^=4n~

6、設X?N(0,l),Y?/(/I),且人V相互獨立，則t(n)

7、若隨機變量廣及(3,9),Y-N(-1,5),且/與，相互獨立。設Z=X—2升2,貝UZ?N(7,29)。

8、已知隨機向量(尤力的聯合概率密度fav1」6xe』，>0,則〃=1/3。

0其它

9、已知總體X?"(〃,。2),乂”乂2廣?,*“是來自總體才的樣本，要檢驗”。：CT2=CT；,則采用的統計量是(〃一1"2。

10、設隨機變量7服從自由度為〃的,分布，若p{7|>/l}=a,則P{7</1}=1-胃。

1、設A、B為兩個隨機事件,尸(A)=0.4,AB)=0.5,P(A忸)=0.7,則P(AUB)=0.55。

2、設隨機變量￥'6(5,0.1),則〃(1-2/)=1.8。

37

3、在三次獨立重復射擊中，若至少有一次擊中目標的概率為二，則每次射擊擊中目標的概率為1/4。

64

4、設隨機變量X的概率分布為P(X=1)=0.2,P(X=2)=0.3,P(X=3)=0.5，則X的期望E省2.3。

5、將一枚硬幣重復擲〃次，以才和V分別表示正面向上和反面向上的次數，則X和Y的相關系數等于二1。

6、設(％D的聯合概率分布列為

-104

\-21/91/32/9

11/18ab

若XF相互獨立，則a=1/6，b=1/9o

7、設隨機變量才服從［1,5］上的均勻分布，則P{2<XW4}=」四

8、三個人獨立地破譯一份密碼，已知各人能譯出的概率分別為I,'-，則密碼能被譯出的概率是3/5o

543---------

9、若x?N(Ma?),X|,X2,x”是來自總體小的樣本，文,s2分別為樣本均值和樣本方差，則豆二

S

io、@同是常數e的兩個無偏估計量，若。(@)<?；?，則稱■比a有效。

1、已知尸(A)=0.8,P(A-B)=0.5,且A與B獨立，則P(B)=3/8°

2、設隨機變量hMl,4),且P{>2a}=P{￥4a},則a=J。

3、隨機變量才與y相互獨立且同分布，P(X=-i)=F(y=-i)=|,=i)=F(y=1)=1,則P(X=Y)=Q^。

4、已知隨機向量(尤D的聯合分布密度/(x,y)=j0其它，則止2/3。

5、設隨機變量h"(l,4),則P?X|>21=0.3753。(已知中(0.5)=0.6915,①(1.5)=0.9332)

6、若隨機變量h4(0,4),Y-N(-1,5),且7與，相互獨立。設Z=X+h3,則Z?N(—4,9)。

7、設總體-Ml,9),X,,X2,…，X”是來自總體X的簡單隨機樣本，X,$2分別為樣本均值與樣本方差，則

宓1"X,一X)2-/⑻;；1II-1)2?72⑼。

，z=iy/=i

8、設隨機變量才服從參數為2的泊松分布，且3P{X=2}=P{X=4},則/l=J。

9、袋中有大小相同的紅球4只，黑球3只，從中隨機一次抽取2只，則此兩球顏色不同的概率為4/7。

10、在假設檢驗中，把符合肌的總體判為不合格從加以拒絕，這類錯誤稱為一錯誤:把不符合肌的總體當作符合兒而接受。

這類錯誤稱為二錯誤。

1、設A、B為兩個隨機事件，06)=0.8,2(AB)=0.4,則尸(A-B)=0.4。

2、設才是10次獨立重復試驗成功的次數，若每次試驗成功的概率為0.4,則。(X)=2.4。

3、設隨機變量才的概率分布為

X-1012

P0.10.30.20.4

則P{X221}=0.7。

1-X2+2X-]

4、設隨機變量/的概率密度函數/(x)=>則\D(X)=—j=

5、袋中有大小相同的黑球7只，白球3只，每次從中任取一只，有放回抽取，記首次抽到黑球時抽取的次數為人則尸{>=

10)-0.39*0.7,

6、某人投籃，每次命中率為0.7,現獨立投籃5次，恰好命中4次的概率是C；X0.74x0.3、

1(*+2)2

7、設隨機變量才的密度函數/(x)=T=e2,且尸{X"}=P{XWc},則c=^o

8、已知隨機變量〃=4-9%片8+3K且不與F的相關系數Oxy=1，則〃與夕的相關系數4v=二1。

9、設X?N(0,l),Y?/(“)，且才,Y相互獨立,則1—y[n?t(n)

10、概率很小的事件在一次試驗中幾乎是不可能發生的，這個原理稱為小概率事件原理。

1、隨機事件A與B獨立，P(AUB)=0.7,P(A)=0.5,=0.4o

2、設隨機變量I的概率分布為則下的概率分布為

3、設隨機變量乃服從［2,6］上的均勻分布，則P{3<X<41=0.25。

4、設才表示10次獨立重復射擊命中目標的次數，月.每次命中率為0.4,則故=18.4。

5、隨機變量X?N(",4),則丫=x7~N(0,1),

2

6、四名射手獨立地向一目標進行射擊，已知各人能擊中目標的概率分別為1/2、3/4、2/3、3/5,則目標能被擊中的概率是

59/60,

QA

7、一袋中有2個黑球和若干個白球，現有放回地摸球4次，若至少摸到一個白球的概率是絲，則袋中白球的個數是4。

81

8、已知隨機變量〃=1+2ZV=2-3K且了與？的相關系數/xy=-1，則〃與P的相關系數4V=_1_。

9、設隨機變量X?N(2,9),且P{%2a}=P{X4a},則a=2。

10、稱統計量3為參數。的無偏估計量，如果E(3)=」

二、選擇題

1、設隨機事件A與B互不相容，且P(A)>P(B)>0,貝ij(D)。

A.P(A)=1-P(B)B.P(AB)=P(A)P(B)C.P(AuB)=lD.P(A8)=1

2、將兩封信隨機地投入四個郵筒中，則未向前面兩個郵筒投信的概率為(A)。

22?C'2!門2!

AA.——B.——C.——D.—

42C；P：4!

3、已知隨機變量X的概率密度為/x(x)，令y=-2X,則y的概率密度力,(>)為(D

A.2/x(-2y)B.c.D.

4、設隨機變量X?/(x),滿足/(x)=/(—x),f(x)是x的分布函數，則對任意實數。有(B)。

A.F(-a)=l-B.F(-a)=i-^f(x)dxC.F(-a)=F(a)D.F(-a)=2F(a)-1

5、設0(x)為標準正態分布函數，

1事科:A發牛.100

Xj=Jo'i=l,2,…，100,且P(A)=0.8,X|,X2,…，X|00相互獨立。令y=,則由中心極

限定理知y的分布函數尸(y)近似于(B)。

A.①(y)B.①(匕K)C.①(16y+80)D.①(4y+80)

4

1、設A,8為隨機事件，P(B)>0,P(A|8)=1,則必有(A)。

A.P(AuB)=P(A)B.A^BC.P(4)=P(B)D.尸(AB)=尸(A)

2、某人連續向一目標射擊，每次命中目標的概率為3/4,他連續射擊直到命中為止，則射擊次數為3的概率是(C)。

A.(。)3B.d)2x-C.(i)2x-D.C；(-)2

4444444

3、設X”X2是來自總體X的一個簡單隨機樣本，則最有效的無偏估計是(A)。

11121323

A.U.——X,4—X2B.U,——X,4—X?C.U——X,H—XD.U.——X.H—X)

2'223132414725152

4、設①(x)為標準正態分布函數,

1,事件A發生；j=i2…100且P（A）=0.1,X2,…，Xm相互獨立。令Y=*Xj,則由中心極限定

Xi=

0,否則。，，，，,=1

理知y的分布函數F（y）近似于（B）。

A.①(y)B.①(2F)C.①(3y+10)D.0(9y+10)

5、設(X1,Xz，…,X“)為總體N(l,22)的一個樣本，無為樣本均值，則下列結論中正確的是(D)?

\7_1]?_11n

A.L~f(〃):B.—^(X,-I)2~F(n,1)；C.--~N(0,1)；D.—^(X,-I)2

2/J〃4M4M

1、已知A、B、C為三個隨機事件，則A、B、C不都發生的事件為(A)o

A.ABCB.ABCC.A+&-CD.ABC

2、下列各函數中是隨機變量分布函數的為(B)。

[0x<0

?

A./(x)=------r,-oo<x<ooB.F(x)=\X

\+x7-X2U

U+x

C.F(x)=e~x<x<00D.F(x)=一■l-----arctgx,—<x><x<℃.

42%

3、（x,y）是二維隨機向量，與cs（x,y）=o不等價的是（D）

A.E（xy）=E（x）E（y）B.o（x+y）=o（x）+z）（y）c.D（X-Y）=D（X）+D（Y）D.x和y相互獨立

4、設中（x）為標準正態分布函數,

1,事件A發生100

i=1,2,…，100,且P(4)=0.2,X],X2,…,X-相互獨立。令y=則由中心極

0,否則/=1

限定理知y的分布函數尸（y）近似于（B）。

A.①(y)B.<I>(2zZ2)c.0>(16}-20)D.①(4y-20)

4

5、設總體X?N（4,22）,其中4未知，X”X2,…，X”為來自總體的樣本，樣本均值為K，樣本方差為則下列各

式中不是統計量的是（C）。

2

—$2X—u(n—l)?y

aa

1、若隨機事件A與8相互獨立，則尸(A+8)=(B)o

A.P(A)+P(B)B.P(A)+P(8)-P(A)P(8)C.尸(A)P(8)D.P(A)+P(B)

2、設總體才的數學期望E1=〃，方差DX=/,%,%,%,%是來自總體力的簡單隨機樣本，則下列〃的估計量中最有效

的是(D)

A.—X.+—X,+—Xa+—XqB.—X,+—X,+—X，

6,623333313233

C.-X.+-X2-—X1----X.D.-X.+-X2+-X1T----X.

5152535441424344

’1事件A發牛

3、設①*)為標準正態分布函數，Xj=j否則…i=l,2,…,100,且P(A)=0.3,X],X2，???，Xi。。相互

100

獨立。令丫=苫乂「則由中心極限定理知y的分布函數E(y)近似于(B)。

/=!

A.①(y)B.C.①(與凸)D.0>(y-30)

k+1

4、設離散型隨機變量的概率分布為尸(X=k)=：鼠，k=0,1,2,3,則E(X)=(B)?

A.1.8B.2C.2.2D.2.4

5、在假設檢驗中，下列說法錯誤的是(C)o

A.真時拒絕稱為犯第二類錯誤。B.不真時接受稱為犯第一類錯誤。

C.設P｛拒絕/I"。真｝=a，P｛接受/不真｝=￡，則。變大時￡變小。

D.。、夕的意義同(C),當樣本容量一定時，a變大時則夕變小。

1、若A與B對立事件，則下列錯誤的為(A)。

A.P(AB)=P(A)P(B)B.P(A+B)=\C.P(A+B)=P(A)+P(B)D,P(AB)=0

2、下列事件運算關系正確的是(A)。

A.B=BA+BAB.B=BA+BAC.B=BA+BAD.B=\-B

3、設中(x)為標準正態分布函數,

尸，事件A發生=且P(A)=0.4,X|,X2,…，X間相互獨立。令y=￡x,.，則由中心

1lo,否則M

極限定理知y的分布函數尸(y)近似于(B)o

A.①(y)B.①c.①(y-40)D.①()^)

4、若E(XY)=E(X)E(y),則(D)?

A.x和y相互獨立B.x與y不相關c.o(xy)=D(x)D(y)D.D(X+Y)^D(X)+D(Y)

5、若隨機向量(x,y)服從二維正態分布，則①x,y一定相互獨立；②若Pxy=o,則x,y一定相互獨立；③x和y

都服從一維正態分布；④若x,y相互獨立，則

Cov(%/)=0o幾種說法中正確的是(B)0

A.①②③④B.②③④C.①③④D.①②④

1、設隨機事件A、B互不相容，P(4)=p,P(B)=q,則(C)。

A.(1-p)qB.pqC.qD.p

2、設力，，是兩個隨機事件，則下列等式中(C)是不正確的。

A.P(A8)=P(A)P(8),其中46相互獨立B.P(AB)=,其中P(8)H0

C.P(A8)=P(A)P(5),其中43互不相容D.P(AB)=P(A)P(B\A),其中P(A)H0

3、設中(x)為標準正態分布函數，

fl事件A好牛媽

X,=/i=l,2,…，100,且尸(A)=0.5,X],Xi。。相互獨立。令丫=^X,，則由中心極限

0,否則，?=]

定理知y的分布函數尸(y)近似于(B)。

A.①(y)B.①(上三)C.0>(y-50)D.①(上

4、設隨機變量力的密度函數為f(x),則F=5—2萬的密度函數為(B)

5、設%，4,…，x”是一組樣本觀測值，則其標準差是(B)。

AKD?xT)

-馬2寸居熱Tc.;，：(》,一I)?

1、若A、B相互獨立，則下列式子成立的為(A)。

A.P(AB)=P(A)P(B)B.P(A8)=0C.P(A|8)=P(6]A)I).P(A\B)=P(B)

2、若隨機事件A,B的概率分別為P(A)=0.6,尸(8)=0.5,則A與8?定(D)。

A.相互對立B.相互獨立C.互不相容D.相容

3、設0(x)為標準正態分布函數，x-=P'事件人發生/=12...100且P(A)=0.6,XyX,,…，Xi。。相互

,0,否則

100

獨立。令丫=2乂,，則由中心極限定理知y的分布函數F(y)近似于(B)。

/=!

①喘)

A.①(y)C.①(y—60)

4、設隨機變量才?N(〃，81),卜?N(〃，16),記P1=P{XW/z—9},〃2={丫2〃+4},則(B)。

A.p\<piB.p\—ptC.pOpzD.Q與的關系無法確定

5、設隨機變量才的密度函數為F(x),則？=7—5乃的密度函數為(B)

A.一上1/(——V-7)B.1V-7

5555

1、對任意兩個事件A和8,若尸(4B)=0,則(D)。

A.AB=@B.無豆=0C.P(A)P(B)=0D.尸(4-B)=P(A)

2、設A、8為兩個隨機事件，且0<P(A)<l,0<P(8)<l,P(B\A)=P(B\A),則必有(B)?

A.P(A\B)=P(A\B)B.P(AB)=P(A)P(B)C.P(AB)P(A)P(B)D.A、8互不相容

3、設中(x)為標準正態分布函數,

100

事件發生

fl,A100且P(A)=0.7,X1,X2,…，X10c相互獨立。令丫=2乂,，則由中心

[0,否則1=1

極限定理知y的分布函數F(y)近似于(B)。

A.①()，)B.①(*2)C.①(y-70)D.①(與言)

4、已知隨機變量X和丫相互獨立，且它們分別在區間［-1,3］和［2,4］上服從均勻分布，則E(XY)=(A)。

A.3B.6C.10D.12

5、設隨機變量/?9),y?25),記p1=P{XW〃-3},%={丫2〃+5}，貝I」(B)。

A.p\<p>B.c.pi>piD.n與.的關系無法確定

1、設A，兩個隨機事件相互獨立，當4，42同時發生時，必有A發生，則(A)。

)尸］)

A.P(A|A2WP(A)B.P(A,A2)>P(A)C.P(AXA2)=P(A)D.(AP(A2)=P(4)

2、已知隨機變量X的概率密度為fx(x)，令Y=-2X+3,則Y的概率密度力(?)為(A)。

A.--AC-2—B.C.D.，力(一3)

22222222

3、兩個獨立隨機變量XI，則下列不成立的是(C)。

A.EXY=EXEYB.E(X+Y)^EX+EYC.DXY=DXDYD.O(X+Y)=OX+Oy

1事件A發生

4、設①(x)為標準正態分布函數，XL%'否則i=l,2,???，100,且P(A)=0.9,X1,X4??,X］。。相互

100

獨立。令丫=工乂〃則由中心極限定理知Y的分布函數尸(y)近似于(B)。

1=1

A①⑴B①(亨)c飄1。)D.m(皇)

5、設總體乃的數學期望EX=〃，方差DX="2,%,%,人是來自總體1的簡單隨機樣本，則下列P的估計量中最有效的是

(B)

A.—X?+—X+-X,B.-X?+—X+-X、

41222433132233

342121

C.gXi+yXz-yXsD.—X)+—X2+—X3

1、若事件4,42,4兩兩獨立，則下列結論成立的是(B)o

A.4,4,4相互獨立B.兄，彳2,4兩兩獨立

c.P(A&A3)=P(4)P(4)P(4)D.4,4,4相互獨立

2、連續型隨機變量力的密度函數F(x)必滿足條件(C)。

A.0<f(x)<1B.在定義域內單調不減

C.rf(x)dx=\D.limf(x)=1

XT+<?

3、設是任意兩個互相獨立的連續型隨機變量，它們的概率密度分別為力(x)和人。)，分布函數分別為G(x)和

F2(X)，貝ij(B),,

A.力(x)+%(x)必為密度函數B.月(x)-B(x)必為分布函數

C.耳(幻+巳(幻必為分布函數D.力。>力(外必為密度函數

4、設隨機變量％F相互獨立，且均服從[0,1]上的均勻分布，則服從均勻分布的是(B)。

A.XYB.(X7)C.X—YD.才+F

5、設①(x)為標準正態分布函數，

']事件A發牛?

%,.=\,/=1,2,…，“，且尸(A)=p,x,,X2,…，x”相互獨立。令y=￡x,,則由中心極限定理

[o,否則占

知y的分布函數尸(y)近似于(B)。

A.B①（廿7）C①-⑼Di志珠）

三(5)、市場上出售的某種商品由三個廠家同時供貨，其供應量第一廠家為第二廠家的兩倍，第二、第三廠家相等，且第一、

第二、第三廠家的次品率依次為2%,2%,4%。若在市場上隨機購買一件商品為次品，問該件商品是第廠家生產的概

率為多少？

解設A,表示產品由第，家廠家提供，7=1,2,3；B表示此產品為次品。

則所求事件的概率為

-xo.02

P（A1P但，）=_______________P（4）P⑻4）_______________=---------2--------------=04

''P⑹P⑷P⑻4）+P（&）p⑻A2）+P（A）P（8|&）111

-X0.02+-X0.02+-X0.04

244

答：該件商品是第一產家生產的概率為0.4。

三（6）、甲、乙、丙三車間加工同一產品，加工量分別占總量的25%,35%,40%,次品率分別為0.03、0.02、0.01?現從所

有的產品中抽取一個產品，試求（1）該產品是次品的概率；（2）若檢查結果顯示該產品是次品，則該產品是乙車間生產

的概率是多少？

解：設4，4表示甲乙丙三車間加工的產品，B表示此產品是次品。

（1）所求事件的概率為

P（B）=P（A,）P（B|A1）+P（A2）P（5|/12）+P（A3）P（B|/13）=0.25x0.03+0.35x0.02+0.4x0.01=0.0185

P(A2)P(B\A2)_0.35x0.02n

(2)P(4|8)=---------------------------=---------------------~U.JO

P(B)0.0185

答：這件產品是次品的概率為0.0185,若此件產品是次品，則該產品是乙車間生產的概率為0.38。

三（7）、一個機床有1/3的時間加工零件A,其余時間加工零件B。加工零件A時停機的概率是0.3,加工零件A時停機的概

率是0.4。求（1）該機床停機的概率；（2）若該機床已停機，求它是在加工零件A時發生停機的概率。

解：設C2,表示機床在加工零件A或B,1）表示機床停機。

（1）機床停機大的概率為

1211

P(B)=P(C,).P(D|C,)+P(C2).P(D|A,)=-X0.3+-x0.4=—

（2）機床停機時正加工零件A的概率為

30

三（8）、甲、乙、丙三臺機床加工一批同一種零件，各機床加工的零件數量之比為5：3：2,各機床所加工的零件合格率依次

為94%,90%,95%.現從加工好的整批零件中隨機抽查一個，發現是廢品，判斷它是山甲機床加工的概率。

解設4,A2,A3表示由甲乙丙三機床加工，B表示此產品為廢品。（2分）

則所求事件的概率為

-X0.06

p（4〃）=-P（4）P⑻4）23

°⑻￡P（4）P⑻Aj0.5x0.06+0.3x0.10+0.2x0.057

/=1

答：此廢品是甲機床加工概率為3/7。

三（9）、某人外出可以乘坐飛機、火車、輪船、汽車四種交通工具，其概率分別為5%、15%、30%、50%,乘坐這兒種交通

工具能如期到達的概率依次為100%、70%、60%、90%o已知該人誤期到達，求他是乘坐火車的概率。

（10分）

解：設4，4，4，分別表示乘坐飛機、火車、輪船、汽車四種交通工具，B表示誤期到達。

則P（4⑻:（4）P網4）0.15x0.3

=0.209

0.05x0+0.15x0.3+0.3x0.4+0.5x0.1

「⑻EmwiA）

Z=1

答：此人乘坐火車的概率為0.209。

三（10）、某人外出可以乘坐飛機、火車、輪船、汽車四種交通工具，其概率分別為5%、15%、30%、50%,乘坐這幾種交

通工具能如期到達的概率依次為100%、70%、6