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Nove.30Mon.

第四章不定積分不定積分的概念及性質；不定積分的換元法；不定積分的分部積分法；有理函數不定積分.編輯課件微積分產生的原因:1.求物體在任意時刻的速度和加速度；2.求曲線的切線：透鏡設計和軌跡的切線方向；3.求最大值和最小值：獲得炮彈射程最大的發射角問題；行星離開太陽的最遠和最近距離問題；4.微小量的累加：曲線長，曲線圍成的面積，曲面圍成的體積，物體重心。編輯課件一元函數積分學根本問題

由此引出原函數與不定積分的概念；2.計算諸如曲邊梯形的面積等涉及到微小量的無窮

累加問題。

由此引出定積分的概念。編輯課件定積分不定積分NewtonLeibnize公式(17世紀)一個函數的定積分可以通過計算它的原函數而方便的計算出來。原函數的存在性又可以由定積分決定。編輯課件§1不定積分的概念及其性質原函數及不定積分不定積分的幾何意義；根本積分表；不定積分的性質。編輯課件一.原函數(primitivefunction)與不定積分定義：編輯課件問題：(1)原函數是否唯一？(2)假設不唯一,它們之間有什么聯系？編輯課件定理：證明：再證它是全部原函數。編輯課件任意常數積分號被積函數被積表達式積分變量編輯課件原函數存在定理：連續函數一定有原函數.編輯課件例1求解解例2求編輯課件的原函數的圖形稱為的圖形的所有積分曲線組成的平行曲線族.的積分曲線

.二.不定積分的幾何意義編輯課件解：編輯課件簡單的初值問題(initialproblem)：編輯課件三.根本積分表實例啟示能否根據求導公式得出積分公式？結論既然積分運算和微分運算是互逆的，因此可以根據求導公式得出積分公式.編輯課件由不定積分的定義，可知結論：微分運算與求不定積分的運算是互逆的.編輯課件根本積分表

是常數);說明：編輯課件編輯課件編輯課件例求積分解根據積分公式〔2〕編輯課件積分表與微分表不同，不能給出根本初等函數的積分公式，而只給出原函數為根本初等函數的積分公式。由導數的運算法那么，可得積分的運算法那么.編輯課件四.不定積分的性質〔此性質可推廣到有限多個函數之和的情況〕證明：由條件編輯課件證明：由條件編輯課件Nove.13Wed.Review1.原函數與不定積分的概念：3.不定積分與微分的關系：2.幾何意義：編輯課件4.根本積分表；5.不定積分的性質：編輯課件解：編輯課件解：編輯課件解：編輯課件解：編輯課件解：編輯課件解：編輯課件解：編輯課件解：由題設編輯課件解：編輯課件解:

編輯課件小結3.根本積分表(1).5.不定積分的性質.1.原函數的概念：2.不定積分的概念：4.求微分與求積分的互逆關系.Hw：p2581(雙),2。編輯課件思考與練習1.證明

2.假設提示:提示:編輯課件3.假設是的原函數,那么提示:編輯課件4.假設的導函數為那么的

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