導(dǎo)數(shù)題型一：證明不等式不等式的證明問題是中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的一個(gè)難點(diǎn),傳統(tǒng)證明不等式的方法技巧性強(qiáng),多數(shù)學(xué)生不易想到,并且各類不等式的證明沒有通性通法.隨著新教材中引入導(dǎo)數(shù),這為我們處理不等式的證明問題又提供了一條新的途徑,并且在近年高考題中使用導(dǎo)數(shù)證明不等式也時(shí)有出現(xiàn),但現(xiàn)行教材對(duì)這一問題沒有展開研究,使得學(xué)生對(duì)這一簡便方法并不了解.利用導(dǎo)數(shù)證明不等式思路清晰,方法簡捷,操作性強(qiáng),易被學(xué)生掌握。下面介紹利用單調(diào)性、極值、最值證明不等式的根本思路，并通過構(gòu)造輔助函數(shù)，證明一些不等式。一．構(gòu)造形似函數(shù)型例1．求證以下不等式〔1〕〔相減〕〔2〕〔相除兩邊同除以x得〕〔3〕〔4〕：，求證；〔換元：設(shè)〕〔5〕函數(shù)，，證明：穩(wěn)固練習(xí)：1.證明時(shí)，不等式2.，證明：3.時(shí)，求證：4.證明:5.證明:，.二、需要屢次求導(dǎo)例2.當(dāng)時(shí),證明:例3.求證:x＞0時(shí),例4.設(shè)函數(shù)f(x)＝lnx＋x2－(a＋1)x(a>0，a為常數(shù))．假設(shè)a＝1，證明：當(dāng)x>1時(shí)，f(x)<x2－－.三、作輔助函數(shù)型例5.：a、b為實(shí)數(shù)，且b＞a＞e,其中e為自然對(duì)數(shù)的底，求證：ab＞ba.例6.函數(shù)f(x)=ln(1+x)-x,g(x)=xlnx,(i)求函數(shù)f(x)的最大值；(ii)設(shè)0<a<b,證明0<g(a)+g(b)-2g()<(b-a)ln2.穩(wěn)固練習(xí)6、證明(1)(2),證明〔3〕假設(shè),證明:四、同增與不同增例7.證明：對(duì)任意.例8.函數(shù)證明：.五、極值點(diǎn)偏移〔理科〕例9.函數(shù)．如果且證明．例10.函數(shù)，其中是自然對(duì)數(shù)的底數(shù).假設(shè)，且，求證：六、放縮法例11.：，求證：。例12.當(dāng)且時(shí)，證明：.例13.求證：〔〕．穩(wěn)固練習(xí)7.證明:對(duì)任意的正整數(shù),不等式…都成立.8.且，求證:.9.求證：×…×<(n≥2，n∈N*)．10.證明：對(duì)任意的，有.七、綜合題型例13.函數(shù).〔Ⅱ〕證明：.例14.為實(shí)數(shù)，函數(shù)〔1〕求的單調(diào)區(qū)間〔2〕求