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文檔簡介
1.1.1任意角
課前預習學案
一、預習目標
1、認識角擴充的必要性,了解任意角的概念,與過去學習過的一些容易混淆的概念相
區分;
2、能用集合和數學符號表示終邊相同的角,體會終邊相同角的周期性;
3、能用集合和數學符號表示象限角;
4、能用集合和數學符號表示終邊滿足一定條件的角.
二、預習內容
1.回憶:初中是任何定義角的?
一條射線由原來的位置0A,繞著它的端點0按逆時針方向旋轉到終止位置0B,就形成
角a。旋轉開始時的射線0A叫做角的始邊,0B叫終邊,射線的端點0叫做叫a的頂點。
在體操比賽中我們經常聽到這樣的術語:“轉體720"”(即轉體2周),“轉體1080"'
(即轉體3周);再如時鐘快了5分鐘,現要校正,需將分針怎樣旋轉?如果慢了5分鐘,
又該如何校正?
2.角的概念的推廣:
3.正角、負角、零角概念
4.象限角
思考三個問題:
1.定義中說:角的始邊與x軸的非負半軸重合,如果改為與x軸的正半軸重合行不行,
為什么?
2.定義中有個小括號,內容是:除端點外,請問課本為什么要加這四個字?
3.是不是任意角都可以歸結為是象限角,為什么?
4.已知角的頂點與坐標系原點重合,始邊落在x軸的非負半軸上,作出下列各角,并指
出它們是哪個象限的角?
(1)420°;(2)-75°;(3)855°;(4)-510°.
5.終邊相同的角的表示
課內探究學案
一、學習目標
(1)推廣角的概念,理解并掌握正角、負角、零角的定義;
(2)理解任意角以及象限角的概念;
(3)掌握所有與角a終邊相同的角(包括角a)的表示方法;
學習重難點:
重點:理解正角、負角和零角和象限角的定義,掌握終邊相同角的表示方法及判斷。
難點:把終邊相同的角用集合和數學符號語言表示出來。
二、學習過程
例1.例1在0°~360°范圍內,找出與一950。12,角終邊相同的角,并判定它是第幾
象限角.(注:0°—360°是指0°〈£<360°)
例2.寫出終邊在y軸上的角的集合.
例3.寫出終邊直線在y=x上的角的集合S,并把S中適合不等式-360°<a
<720°的元素£寫出來.
(三)【回顧小結】
1.嘗試練習
(1)教材[第3、4、5題.
(2)補充:時針經過3小時20分,則時針轉過的角度為,分針轉過的角度為。
注意:(1)左eZ;(2)a是任意角(正角、負角、零角);(3)終邊相同的角不一定
相等;但相等的角,終邊一定相同;終邊相同的角有無數多個,它們相差360°的整數倍.
2.學習小結
(1)你知道角是如何推廣的嗎?
(2)象限角是如何定義的呢?
(3)你熟練掌握具有相同終邊角a的表示了嗎?
(四)當堂檢測
1.設E={小于90"的角}F={銳角},G={第一象限的角},
*■缶于不小于0"的劇,那么有().
A.三行二?三B,三名三名三c.(BPIG)D.OC\M-F
2.用集合表示:
(1)各象限的角組成的集合.(2)終邊落在h軸右側的角的集合.
3.在:■?36CT間,找出與下列各角終邊相同的角,并判定它們是第幾象限角
⑴-12T;⑵6MT;⑶-麗第.
課后練習與提高
1.若時針走過2小時40分,則分針走過的角是多少?
2.下列命題正確的是:()
(A)終邊相同的角一定相等。(B)第一象限的角都是銳角。
(C)銳角都是第一象限的角。(D)小于9/的角都是銳角。
3.若a是第一象限的角,則,是第象限角。
2
4.一角為30,,其終邊按逆時針方向旋轉三周后的角度數為.
5.集合M={a=k-90",kez}中,各角的終邊都在()
A.工軸正半軸上,B.;?軸正半軸上,
C.支軸或:'軸上,D.“軸正半軸或五軸正半軸上
6設4?胡?e?360r+46,jtez]J-(x)a-i-36Cr4225*.ie2)
c=(a|a=kl80"+45°kez},{a|a-Q36(T-135\
*225",Aez]
則相等的角集合為.
1.1.2弧度制
課前預習學案
一、預習目標:
1.了解弧度制的表示方法;
2.知道弧長公式和扇形面積公式.
二、預習內容
初中學習中我們知道角的度量單位是度、分、秒,它們是60進制,角是否可以用其它
單位度量,是否可以采用10進制?
自學課本第7、8頁.通過自學回答以下問題:
1、角的弧度制是如何引入的?
2、為什么要引入弧度制?好處是什么?
3、弧度是如何定義的?
4、角度制與弧度制的區別與聯系?
三、提出疑惑
1、平角、周角的弧度數?
2、角的弧度制與角的大小有關,與角所在圓的半徑的大小是否有關?
3、角的弧度與角所在圓的半徑、角所對的弧長有何關系?
課內探究學案
一、學習目標
1.理解弧度制的意義;
2.能正確的應用弧度與角度之間的換算;
3.記住公式|a|=,(/為以.a作為圓心角時所對圓弧的長,尸為圓半徑);
r
4.熟練掌握弧度制下的弧長公式、扇形面積公式及其應用。
二、重點、難點
弧度與角度之間的換算:
弧長公式、扇形面積公式的應用。
三、學習過程
(-)復習:初中時所學的角度制,是怎么規定r角的?角度制的單位有哪些,是多少
進制的?
(_)為了使用方便,我們經常會用到一種十進制的度量角的單位制——弧度制。
〈我們規定〉叫做]弧度的角,用符號表示,
讀作。
練習:圓的半徑為r,圓弧長為2尸、3r、二的弧所對的圓心角分別為多少?
2
〈思、考〉:圓心角的弧度數與半徑的大小有關嗎?
由上可知:如果半徑為r的園的圓心角a所對的弧長為/,那么,角。的弧度數的絕對值是:
,a的正負由決定。
正角的弧度數是一個,負角的弧度數是一個,零角的弧度數
是________「
〈說明〉:我們用弧度制表示角的時候,“弧度”或md經常省略,即只寫一實數表
示角的度量。
例如:當弧長/=勿〃?且所對的圓心角表示負角時,這個圓心角的弧度數是
../4仃
一|a|=—二-----=一4萬.
rr
(三)角度與弧度的換算
360°=2〃rad180°=兀rad
1°=—rad?0.01745rad1rac/=(—)°?57°18,
1807t
歸納:把角從弧度化為度的方法是:
把角從度化為弧度的方法是:
〈試一試〉:一些特殊角的度數與弧度數的互相轉化,請補充完整
30°90°120°150°270°
71冗3萬
71
0~4T2"
例1、把下列各角從度化為弧度:
⑴252°(2)11°15/(3)30°(4)67°30'
變式練習:把下列各角從度化為弧度:
(1)22030,(2)—210°(3)12000
例2、把下列各角從弧度化為度:
/、371
(1)27(2)3.5(3)2(4)-
54
變式練習:把F列各角從弧度化為度:
4萬3兀
(1)(2)(3)
12TTo
(四)弧度數表示弧長與半徑的比,是一個實數,這樣在角集合與實數集之間就建立了一
個---對應關系.
(五)弧度下的弧長公式和扇形面積公式
弧長公式:I=\oc\-r
因為|a|=,(其中/表示a所對的弧長),所以,弧長公式為/=|戊".
扇形面/公⑴s="R2;⑵s=式:?
說明:以上公式中的a必須為弧度單位.
例3、知扇形的周長為8cm,圓心角a為2rad,,求該扇形的血積。
變式練習1、半徑為120mm的圓上,有一條弧的長是144mm,求該弧所對的圓心角
的弧度數。
2、半徑變為原來的,,而弧長不變,則該弧所對的圓心角是原來的倍。
2
3、若2弧度的圓心角所對的弧長是4。機,則這個圓心角所在的扇形面積
是.
4、以原點為圓心,半徑為1的圓中,一條弦Z8的長度為行,48所對的圓心角a
的弧度數為.
(六)課堂小結:
1、弧度制的定義;
2、弧度制與角度制的轉換與區別;
3、牢記弧度制下的弧長公式和扇形面積公式,并靈活運用;
(七)作業布置習題1.1A組第7,8,9題。
課后練習與提高
1.在2MBe中,若4:/B:NC=3:5:7,求A,B,C弧度數。
2.直徑為20cm的滑輪,每秒鐘旋轉45°,則滑輪上一點經過5秒鐘轉過的弧長是
多少?
1.21任意角的三角函數
課前預習學案
一、預習目標:
1.了解三角函數的兩種定義方法;
2.知道三角函數線的基本做法.
二、預習內容:
根據課本本節內容,完成預習目標,完成以下各個概念的填空.
課內探究學案
?、學習目標
(1)掌握任意角的正弦、余弦、正切的定義(包括這三種三角函數的定義域和函數值在
各象限的符號);
(2)理解任意角的三角函數不同的定義方法;
(3)了解如何利用與單位圓有關的有向線段,將任意角a的正弦、余弦、正切函數值分
別用正弦線、余弦線、正切線表示出來:
(4)掌握并能初步運用公式一;
(5)樹立映射觀點,正確理解三角函數是以實數為自變量的函數.
二、重點、難點
重點:任意角的正弦、余弦、正切的定義(包括這三種三角函數的定義域和函數值在各
象限的符號);終邊相同的角的同一三角函數值相等(公式一).
難點:任意角的正弦、余弦、正切的定義(包括這三種三角函數的定義域和函數值在各
象限的符號);三角函數線的正確理解.
三、學習過程
(一)復習:
1、初中銳角的三角函數
2、在RtZ\ABC中,設A對邊為a,B對邊為b,C對邊為c,銳角A的正弦、余弦、正
切依次為_________________________________________________
(二)新課:
1.三角函數定義
在直角坐標系中,設a是一個任意角,a終邊上任意?點尸(除了原點)的坐標為
(XJ),它與原點的距離為十=肉肝+32=舊+丫2〉o),那么
(1)比值叫做a的正弦,記作,即
(2)比值—叫做a的余弦,記作,即一
(3)比值____—叫做a的正切,記作,即一
2.三角函數的定義域、值域
值
函
定義域域
數
y=
y=
y=
由三角函數的定義,以及各象限內點的坐標的符號,我們可以得知:
①正弦值上對于第一、二象限為(>>0/>0),對于第三、四象限為—
r
(y<0,r>0);
Y
②余弦值一對于第一、四象限為(x>0,r>0),對于第二、三象限為—
r
(x<O,r>0);
③正切值上對于第一、三象限為(x,y同號),對于第二、四象限為(
x
異號).
4.誘導公式
由三角函數的定義,就可知道:―
即有:_____________________________
5.當角的終邊上一點P(x,y)的坐標滿足時,有三角函數
正弦、余弦、正切值的幾何表示——三角函數線。
設任意角a的頂點在原點O,始邊與x軸非負半軸重合,終邊與單位圓相交與點
P(x,y)過尸作x軸的垂線,垂足為M;過點4(1,0)作單位圓的切線,它與角a的終邊或
其反向延長線交與點T.
(Ill)(W)
由四個圖看出:
當角a的終邊不在坐標軸上時.,有向線段OM=x,MP=y,于是有
yyXX
sina二=一二—二y=,cosa二一二=—=X
r1r1
yMPAT
tana-=—=---=——=.
xOMOA
我們就分別稱有向線段為正弦線、余弦線、正切線。
(三)例題
例1.已知角a的終邊經過點尸(2,-3),求a的三個函數制值。
變式訓練1:已知角a的終邊過點4(-3,-4),求角a的正弦、余弦和正切值.
例2.求下列各角的三個三角函數值:
3萬
(1)0;(2)7T;(3)—.
2
57r
變式訓練2:求3-的正弦、余弦和正切值.
例3.已知角a的終邊過點(a,2a)(aH0),求a的三個三角函數值。
|cosx|+tanx
變式訓練3:求函數卜=蕊彳的值域
tanx\
例4..利用三角函數線比較下列各組數的大小:
..2兀匕.4萬2%.4萬
1.sin——與sin——2.tan—與tan—
3535
(四)、小結
課后練習與提高
一、選擇題
V2
rzcosa=—X
1.a是第二象限角,P(X,05)為其終邊上一點,且4,貝I」Sina的值
為()
VToV6V2VTo
A.4B.4C,4D.4
aaa
cos—=-cos——
2.a是第二象限角,且22,則2是()
A.第一象限角B.第二象限角C.第三象限角D.第四象限角
—兀vec<一兀,
3、如果42那么下列各式中正確的是()
A.cos0<tan0<sin0B.sin0<cos0<tan0
C.tan0<sin0<cos0D.COS0<sin0<tan0
二、填空題
4.已知a的終邊過(3a—%。+2)且。05£4°,sina>0,則a的取值范圍是。
;
5.函數■>=$足》+1211%的定義域為。
6.sin2?cos3?tan4的值為(正數,負數,0,不存在)
三、解答題
國sina=——y
7.已知角a的終邊上一點P的坐標為(f/3,y)(y*A°),且4,求
cosa和tana
1.2.2同角的三角函數的基本關系
課前預習學案
預習目標:
通過復習回顧三角函數定義和單位圓中的三角函數線,為本節所要學習的同角三角函數
的基本關系式做好鋪墊。
預習內容:
復習回顧三角函數定義和單位圓中的三角函數線:
________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________O
提出疑惑:
與初中學習銳角三角函數一樣,我們能不能研究同角三角函數之間關系,弄清同角各不
同三角函數之間的聯系,實現不同函數值之間的互相轉化呢?
課內探究學案
學習目標:
1.掌握同角三角函數的基本關系式,理解同角公式都是恒等式的特定意義;
2.通過運用公式的訓練過程,培養學生解決三角函數求值、化簡、恒等式證明的解題
技能,提高運用公式的靈活性;
3.注意運用數形結合的思想解決有關求值問題;在解決三角函數化簡問題過程中,注
意培養學生思維的靈活性及思維的深化;在恒等式證明的教學過程中,注意培養學生分析問
題的能力,從而提高邏輯推理能力.
學習過程:
【創設情境】
與初中學習銳角三角函數一樣,本節課我們來研究同角三角函數之間關系,弄清同角各
不同三角函數之間的聯系,實現不同函數值之間的互相轉化.
【探究新知】tv
探究:三角函數是以單位圓上點的坐標來定義的,你能從\
圓的幾何性質出發,討論一
下同一個角不同三角函數之間的關系嗎?
如圖:以正弦線MP,余弦線。加和半徑。。三者的長構—一
成直角三角形,而且。尸=1.由勾股定理山〃產+。/2=1,
因此V+/=1,即______________________
TT
根據三角函數的定義,當aH左乃+](左eZ)時,有.
這就是說,同一個角a的正弦、余弦的平方等于1,商等于角a的正切.
【例題講評】
例]化簡:Vl-sin2440°
1+sina/1-sinez
例2已知戊是第三象限角,化簡
1-sincrV1+sincr
cosa_1+sina
例3求證:
1一sinacosa
例4已知方程2——(6+1卜+機=0的兩根分別是以11。,£:05。,
“sin0cos6
求--------+的值。
1一cot81-tan
例5已知sina=2cosa,
八sina-4cosa
求—:--------及--s-i-n-2a+2sinacosa的值。
5sin?+2cosa
【課堂練習】
化筒下列各式
/1-COS。“+COS。
V1+cos0+V1-cos0
sinx
1-cosx
sin。
71-sin26?cos,
1.3.1三角函數的誘導公式(一)
課前預習學案
預習目標:
回顧記憶各特殊銳角三角函數值,在單位圓中正確識別三種三角函數線。
預習內容:
1、背誦30度、45度、60度角的正弦、余弦、正切值;
2、在平面直角坐標系中做出單位圓,并分別找出任意角的正弦線、余弦線、正切線。
提出疑惑:
我們知道,任一角a都可以轉化為終邊在[0,2幻內的角,如何進一步求出它的三角函
數值?
我們對[0,()范圍內的角的三角函數值是熟悉的,那么若能把[],2萬)內的角的三角函
數值轉化為求銳角a的三角函數值,則問題將得到解決。那么如何實現這種轉化呢?
課內探究學案
一、學習目標:
(1).借助單位圓,推導出正弦、余弦和正切的誘導公式,能正確運用誘導公式將任意
角的三角函數化為銳角的三角函數,并解決有關三角函數求值、化簡和恒等式證明問題
(2).通過公式的應用,了解未知到已知、復雜到簡單的轉化過程,培養學生的化歸思
想,以及信息加工能力、運算推理能力、分析問題和解決問題的能力。
二、重點與難點:
重點:四組誘導公式的記憶、理解、運用。
難點:四組誘導公式的推導、記憶及符號的判斷;
三、學習過程:
(~)研探新知
1.誘導公式的推導
由三角函數定義可以知道:終邊相同的角的同-三角函數值相等,即有公式
sin(a+2k兀)=sina(4eZ)
cos(a+2左乃)=cosa(kGZ)(公式一)
tan(a+2k兀)=tana(keZ)
誘導公式(一)的作用:把任意角的正弦、余弦、正切化為[0,2萬)之間角的正弦、余弦、
正切。
【注意】:運用公式時,注意“弧度”與“度”兩種度量制不要混用,如寫成
jr71
sin(80°+2k/r)=sin80°,cos(1+左,360°)=cosy是不對的
【討論】:利用誘導公式(一),將任意范圍內的角的三角函數值轉化到[0,2萬)角后,又
如何將[0,2%)角間的角轉化到[0,')角呢?
除此之外還有一些角,它們的終邊具有某種特殊關系,如關于坐標軸對稱、關于原點
對稱等。那么它們的三角函數值有何關系呢?
若角a的終邊與角p的終邊關于x軸對稱,那么a與尸的三角函數值之間有什么關
系?特別地,角-a與角a的終邊關于x軸對稱,由單位圓性質可以推得:
____________________________________________________________________(公式二)
特別地,角乃-c與角a的終邊關于y軸對稱,故有
____________________________________________________________________(公式三)
特別地,角乃+a與角a的終邊關于原點。對稱,故有
____________________________________________________________________(公式四)
所以,我們只需研究乃-。,萬+氏2萬-。的同名三角函數的關系即研究了△與a的關系
了。
【說明】:①公式中的。指任意角;②在角度制和弧度制下,公式都成立;
③記憶方法:“函數名不變,符號看象限”;
【方法小結工用誘導公式可將任意角的三角函數化為銳角的三角函數,其--般方向是:
①;
②;
③。
可概括為:“”(有時也直接化到銳角求值)。
(二)、例題分析:
434
例I求下列三角函數值:(1)sin960\(2)cos(--------).
6
分析:先將不是[0°,360°)范圍內角的三角函數,轉化為[0°,360°)范圍內的角的三角
函數(利用誘導公式一)或先將負角轉化為正角然后再用誘導公式化到[00,901范圍內
角的三角函數的值。
例2化簡cota,cos(乃+a)?sin?(3萬+a)
tana,cosT-九一a)
(三)課堂練習:
JI
(1).若sin(,+a)=cos(?—a),則a的取值集合為()
A.{a\a=2k7T+kwZ]B?{a\a=IkTT-kEZ}
C.{a\a=k7rkeZ}D,{a|a=%4+]keZ]
(2).已知tan(一百])=?,那么sin1992°=
()
B.C.
(3).設角一=一生名則2sin「+a)cos(;r-a)-cos(T+a)的值等干()
61+sin2a+sin(;r-a)-cos2(乃+a)
A-TB--Tc-gD"一杷
(4).當4GZ時,sin*"-a)cos伏.+a)的徜為)
sin[(A+1)乃+a]cos[(A+1)乃+a]
A.-1B.1C.±1D.與a取值有關
(5).設/(x)=asin(mc+a)+bcos(m;+A)+4(a也a,尸為常數),且
/(2000)=5,
那么/(2004)=A.1B.3C.5D.7
(6).已知sina+3cosa=0,則疝a-cosa=
sina+cosa
課后練習與提高
一、選擇題
冗G37r
1.已知sin(a+a),則sin(半一a)值為()
T
1B.-1C2
A.-
222
1,3<Q<24,sin(2乃-a)值為()
2.cos(%+a)=——
2
V3173
A.—B.-C.±—D.—無
2222
3.化簡:Jl+2sin(4-2)?cos(4-2)得()
A.sin24-cos2B.cos2-sin2C.sin2-cos2D.±cos2-sin2
4.已知tana=JJ,TT<a<—,那么cosa-sina的值是().
2
1+V3―1+V31-V31+V3
B.D.
2222
二、填空題
5.如果tanasina<0,且0<sina+cosa<1,那么a的終邊在第.象限.
6.求值:2sin(-1110°)-sin960°+V2cos(-225°)+cos(-210°)=
三、解答題
32
2cos-sin(^+^)-2cos(-^-^)+1TT
7.設/(。),求/(§)的值?
2+2cos2(7^-+6)+cos(-6)
sin(4-a)+5cos(2)-a)
8.已知方程sin(a-3兀)=2cos(a-4兀),求的值。
37r
25皿萬-a)-sin(-a)
L3.2三角函數誘導公式(二)
課前預習學案
一、預習目標
熟記正弦、余弦和正切的誘導公式,理解公式的由來并能正確地運用這些公式進行任意
角的正弦、余弦和正切值的求解、簡單三角函數式的化簡
二、復習與預習
1.利用單位圓表示任意角a的正弦值和余弦值;—
2.誘導公式一及其用途:
3、對于任何一個[仃,360)內的角£,以下四種情況有且只有一種成立(其中a為銳角):
a,當月w[(r,9(r)
180°-a,當[90°,180°)
180°+a,當夕e[180°,270°)
360°—a,當尸e[270°,360。)
三、提出疑惑
課內探究學案
一、學習目標
1.通過本節內容的教學,使學生進一步理解和掌握四組正弦、余弦和正切的誘導公式,
并能正確地運用這些公式進行任意角的正弦、余弦和正切值的求解、簡單三角函數式的化簡
與三角恒等式的證明;
2.通過公式的應用,培養學生的化歸思想,運算推理能力、分析問題和解決問題的能
力;
學習重難點:
重點:誘導公式及誘導公式的綜合運用.
難點:公式的推導和對稱變換思想在學生學習過程中的滲透.
二、學習過程
創設情境:
問題1:請同學們回顧一下前一節我們學習的二與一女、2萬一。、JT:fca的三角函數關
系。
問題2:如果兩個點關于直線y=x對稱,它們的坐標之間有什么關系呢?若兩個點關于
y軸對稱呢?
探究新知:
問題1:如圖:設或的終邊與單位圓相交于點P,則P點坐標為一,點P關于直線尸
的軸對稱點為M,則M點坐標為,點M關于y軸的對稱點N,則N的坐標為,
ZXON的大小與二的關系是什么呢?點N的坐標又可以怎么表示呢?
問題2:觀察點N的坐標,你從中發現什么規律了?
例1利用上面所學公式求下列各式的值:
52JT
(1)?120*(2)cosl35*(3)3(4)4
變式訓練1:將下列三角函數化為00到45?之間的三角函數:
(1)?68,(2)co?75,(3)tm126,
a」--a—
思考:我們學習了5的誘導公式,還知道彳的誘導公式,那么對于下
Mr,
—十a
2又有怎樣的誘導公式呢?
”,八「A..>sin(^-a)+5cos(2^-(2)_
例2已知方程sin(a-3K)=2cos(a-4K),求------------------------的值
S7T
2sin(~-a)-sin(-cr)
CM(—+?=OD(-----?
變式訓練2:已知63,求?的值。
課堂練習
1.利用上面所學公式求下列各式的值:
(1)cosl20*(2)疝113千
2.將下列三角函數化為0?到45"之間的三角函數:
(1)?72,(2)
歸納總結:
課后練習與提高
1.已知sin(?+a)=[?,則sin(,-a)值為()
i百
B.-cr.—
A.I22
13兀),
2.cos(4+a尸一一,一<a<24,sin(2%-Q)值為(
22
V3
A.Bc.±
T-12
3.化簡:Jl+2sin(上一2)?cos(1一2)得()
A.sin2+cos2B.cos2-sin2C.sin2-cos2D.±cos2-sin2
4.已知tana=JJ,7i<a<—,那么cosa-sina的值是
2
5.如果tanasina<0,且0<sina+cosa<1,那么a的終邊在第象限.
6.求值:2sin(-1110°)-sin9600+72cos(-225°)+cos(-210°)=.
7.已知方程sin(a-3兀)=2cos(a-4;r),求狙11("二')+'c°s(2%一a)的值。
2siM^-a)-sin(-a)
1.4.1正弦函數,余弦函數的圖象
課前預習學案
一、預習目標
理解并掌握作正弦函數圖象的方法,會用五點法作正余弦函數簡圖.
二、復習與預習
1.正、余弦函數定義:
2.正弦線、余弦線:—
3.1°.正弦函數丫=$11^,*€[0,2"]的圖象中,五個關鍵點是:、、、、,
2°.作y=cosx在[0,2萬]上的圖象時,五個關鍵點是_、_、—、—、—.
步驟:,,.
三、提出疑惑
同學們,通過你的自主學習,你還有哪些疑惑,請把它填在下面的表格中
疑惑點疑惑內容
課內探究學案
一、學習目標
(1)利用單位圓中的三角函數線作出y=sinx,xeR的圖象,明確圖象的形狀;
⑵根據關系cosx=sin(x+三),作出歹=COSX,XC火的圖象;
(3)用“五點法”作出正弦函數、余弦函數的簡圖,并利用圖象解決一些有關問題:
學習重難點:
重點::“五點法”畫長度為一個周期的閉區間上的正弦函數圖象;
難點:運用幾何法畫正弦函數圖象。
二、學習過程
1.創設情境:
問題1:三角函數的定義及實質?三角函數線的作法和作用?
問題2:根據以往學習函數的經驗,你準備采取什么方法作出正弦函數的圖象?作圖過
程中有什么困難?
2.探究新知:問題一:如何作出>=向備的圖像呢?
問題二:如何得到了二鼻爵的圖象?
問題三:這個方法作圖象,雖然比較精確,但不太實用,如何快捷地畫出正弦函數的圖
象呢?
組織學生描出這五個點,并用光滑的曲線連接起來,很自然得到函數的簡圖,稱為“五
點法”作圖。
“五點法”作圖可由師生共同完成
小結作圖步驟:
思考:如何快速做出余弦函數圖像?
例1、畫出下列函數的簡圖:y=l+sinx,xG(0,2加)
解析:利用五點作圖法按照如下步驟處理1、列表2、描點3、連線
變式訓練:y=—cosx,xG[0,2n)
三、反思總結
1、數學知識:
2、數學思想方法:
四、當堂檢測
畫出下列函數的簡圖:(1)y=|sinx\,(2)y=s力
思考:可用什么方法得到y=1H的圖像?
課后練習與提高
1.用五點法作y=2sinx,xe[0,2。的圖象.
2.結合圖象,判斷方程sinx=x的實數解的個數.
3.分別利用函數的圖象和二角函數線兩種方法,求滿足卜.列條件的x的集合:
(l)sinx>1;(2)cosxWg,(0vx<
1.4.2正弦函數余弦函數的性質
課前預習學案
一、預習目標
探究正弦函數、余弦函數的周期性,周期,最小正周期;會比較三角函數值的大小,會
求三角函數的單調區間.
二、預習內容
1.______________________________________________________________________
叫做周期函數,叫這個函數的周期.
2.叫做函數的最小正周期.
3.正弦函數,余弦函數都是周期函數,周期是,最小正周期是.
4.由誘導公式——_______________可知正弦函數是奇函數.由誘導公式
__________________________可知,余弦函數是偶函數.
5.正弦函數圖象關于對稱,正弦函數是.余弦函數
圖象關于對稱,余弦函數是.
6.正弦函數在每一個閉區間_______上都是增函數,其值從-1增大到1;在
每一個閉區間上都是減函數,其值從1減少到一L
7.余弦函數在每一個閉區間_______________上都是增函數,其值從-1增大到1;在
每一個閉區間上都是減函數,其值從1減少到一1.
8.正弦函數當且僅當x=時,取得最大值1,當且僅當產
時取得最小值一1.
9.余弦函數當且僅當x=時取得最大值1;當且僅當x=時
取得最小值一1.
]0.正弦函數y=3sinx的周期是.
11.余弦函數y=cos2x的周期是.
12.函數y=sinx^-\的最大值是,最小值是,尸-3cos2x的最
大值是,最小值是
13.產-3cos2x取得最大值時的自變量x的集合是.
14.把下列三角函數值從小到大排列起來為:
.45.325
sin—乃,-cos—7i,sin—n,cos—K
54512
三、提出疑惑
同學們,通過你的自主學習,你還有哪些疑惑,請把它填在下面的表格中
疑惑點疑惑內容
課內探究學案
一、學習目標:會根據圖象觀察得出正弦函數、余弦函數的性質;會求含有sinx,cosx
的三角式的性質;會應用正、余弦的值域來求函數y=asinx+6(aw0)和函數
y=acos2x+bcosx+c(a豐0)的值域
學習重難點:正弦函數和余弦函數的性質及簡單應用。
二、學習過程
例1、求函數尸in(2x+g)的單調增區間.
解:
變式訓練1.求函數產sin(-2x+?)的單調增區間
解:
例2:判斷函數/(x)=sin(3^x+y3乃)的奇偶性
解:
變式訓練2./'(X)=lg(sinx+Vl+sin2x)
解:
例3.比較sin250°、sin260°的大小
解:
變式訓練3加等心手
解:
三、反思總結
I、數學知識:
2、數學思想方法:
四、當堂檢測
一、選擇題
1.函數歹=0sin2x的奇偶數性為().
A.奇函數B.偶函數
C.既奇又偶函數D.非奇非偶函數
2.下列函數在[1,加上是增函數的是()
A.y=sinrB.尸ocsx
C.y=sin2xD.y=cos2x
3.下列四個函數中,既是0,不上的增函數,又是以萬為周期的偶函數的是().
I2)
A.y=|sinx|B.y=|sin2x|
C.y=|cosx|
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