1.1.1任意角

課前預習學案

一、預習目標

1、認識角擴充的必要性，了解任意角的概念，與過去學習過的一些容易混淆的概念相

區分；

2、能用集合和數學符號表示終邊相同的角，體會終邊相同角的周期性；

3、能用集合和數學符號表示象限角；

4、能用集合和數學符號表示終邊滿足一定條件的角.

二、預習內容

1.回憶：初中是任何定義角的？

一條射線由原來的位置0A,繞著它的端點0按逆時針方向旋轉到終止位置0B,就形成

角a。旋轉開始時的射線0A叫做角的始邊，0B叫終邊，射線的端點0叫做叫a的頂點。

在體操比賽中我們經常聽到這樣的術語：“轉體720"”(即轉體2周)，“轉體1080"'

(即轉體3周)；再如時鐘快了5分鐘，現要校正，需將分針怎樣旋轉？如果慢了5分鐘，

又該如何校正？

2.角的概念的推廣：

3.正角、負角、零角概念

4.象限角

思考三個問題：

1.定義中說：角的始邊與x軸的非負半軸重合，如果改為與x軸的正半軸重合行不行,

為什么？

2.定義中有個小括號，內容是：除端點外，請問課本為什么要加這四個字？

3.是不是任意角都可以歸結為是象限角，為什么？

4.已知角的頂點與坐標系原點重合，始邊落在x軸的非負半軸上，作出下列各角，并指

出它們是哪個象限的角？

(1)420°；(2)-75°；(3)855°；(4)-510°.

5.終邊相同的角的表示

課內探究學案

一、學習目標

（1）推廣角的概念，理解并掌握正角、負角、零角的定義；

（2）理解任意角以及象限角的概念；

（3）掌握所有與角a終邊相同的角（包括角a）的表示方法；

學習重難點：

重點：理解正角、負角和零角和象限角的定義，掌握終邊相同角的表示方法及判斷。

難點：把終邊相同的角用集合和數學符號語言表示出來。

二、學習過程

例1.例1在0°~360°范圍內，找出與一950。12,角終邊相同的角，并判定它是第幾

象限角.（注：0°—360°是指0°〈￡<360°）

例2.寫出終邊在y軸上的角的集合.

例3.寫出終邊直線在y=x上的角的集合S,并把S中適合不等式-360°<a

<720°的元素￡寫出來.

（三）【回顧小結】

1.嘗試練習

（1）教材［第3、4、5題.

（2）補充:時針經過3小時20分,則時針轉過的角度為,分針轉過的角度為。

注意：（1）左eZ；（2）a是任意角（正角、負角、零角）；（3）終邊相同的角不一定

相等；但相等的角，終邊一定相同；終邊相同的角有無數多個，它們相差360°的整數倍.

2.學習小結

（1）你知道角是如何推廣的嗎？

(2)象限角是如何定義的呢？

(3)你熟練掌握具有相同終邊角a的表示了嗎？

(四)當堂檢測

1.設E=｛小于90"的角｝F=｛銳角｝,G=｛第一象限的角｝,

*■缶于不小于0"的劇，那么有().

A.三行二？三B,三名三名三c.(BPIG)D.OC\M-F

2.用集合表示：

(1)各象限的角組成的集合.(2)終邊落在h軸右側的角的集合.

3.在：■?36CT間，找出與下列各角終邊相同的角，并判定它們是第幾象限角

⑴-12T;⑵6MT；⑶-麗第.

課后練習與提高

1.若時針走過2小時40分，則分針走過的角是多少？

2.下列命題正確的是：()

(A)終邊相同的角一定相等。(B)第一象限的角都是銳角。

(C)銳角都是第一象限的角。(D)小于9/的角都是銳角。

3.若a是第一象限的角，則，是第象限角。

2

4.一角為30,,其終邊按逆時針方向旋轉三周后的角度數為.

5.集合M=｛a=k-90",kez｝中，各角的終邊都在()

A.工軸正半軸上，B.；?軸正半軸上，

C.支軸或：'軸上，D.“軸正半軸或五軸正半軸上

6設4?胡?e?360r+46,jtez]J-(x)a-i-36Cr4225*.ie2)

c=(a|a=kl80"+45°kez｝,｛a|a-Q36(T-135\

*225",Aez]

則相等的角集合為.

1.1.2弧度制

課前預習學案

一、預習目標：

1.了解弧度制的表示方法；

2.知道弧長公式和扇形面積公式.

二、預習內容

初中學習中我們知道角的度量單位是度、分、秒，它們是60進制，角是否可以用其它

單位度量，是否可以采用10進制？

自學課本第7、8頁.通過自學回答以下問題：

1、角的弧度制是如何引入的？

2、為什么要引入弧度制？好處是什么？

3、弧度是如何定義的？

4、角度制與弧度制的區別與聯系？

三、提出疑惑

1、平角、周角的弧度數？

2、角的弧度制與角的大小有關，與角所在圓的半徑的大小是否有關？

3、角的弧度與角所在圓的半徑、角所對的弧長有何關系？

課內探究學案

一、學習目標

1.理解弧度制的意義；

2.能正確的應用弧度與角度之間的換算；

3.記住公式|a|=，（/為以.a作為圓心角時所對圓弧的長，尸為圓半徑）；

r

4.熟練掌握弧度制下的弧長公式、扇形面積公式及其應用。

二、重點、難點

弧度與角度之間的換算：

弧長公式、扇形面積公式的應用。

三、學習過程

（-）復習：初中時所學的角度制，是怎么規定r角的？角度制的單位有哪些，是多少

進制的？

（_）為了使用方便，我們經常會用到一種十進制的度量角的單位制——弧度制。

〈我們規定〉叫做］弧度的角，用符號表示，

讀作。

練習：圓的半徑為r,圓弧長為2尸、3r、二的弧所對的圓心角分別為多少？

2

〈思、考〉：圓心角的弧度數與半徑的大小有關嗎？

由上可知：如果半徑為r的園的圓心角a所對的弧長為/,那么，角。的弧度數的絕對值是:

，a的正負由決定。

正角的弧度數是一個,負角的弧度數是一個,零角的弧度數

是________「

〈說明〉：我們用弧度制表示角的時候，“弧度”或md經常省略，即只寫一實數表

示角的度量。

例如：當弧長/=勿〃?且所對的圓心角表示負角時，這個圓心角的弧度數是

../4仃

一|a|=—二-----=一4萬.

rr

(三)角度與弧度的換算

360°=2〃rad180°=兀rad

1°=—rad?0.01745rad1rac/=(—)°?57°18,

1807t

歸納：把角從弧度化為度的方法是：

把角從度化為弧度的方法是：

〈試一試〉：一些特殊角的度數與弧度數的互相轉化，請補充完整

30°90°120°150°270°

71冗3萬

71

0~4T2"

例1、把下列各角從度化為弧度：

⑴252°(2)11°15/(3)30°(4)67°30'

變式練習：把下列各角從度化為弧度:

(1)22030,(2)—210°(3)12000

例2、把下列各角從弧度化為度：

/、371

(1)27(2)3.5(3)2(4)-

54

變式練習：把F列各角從弧度化為度:

4萬3兀

(1)(2)(3)

12TTo

（四）弧度數表示弧長與半徑的比，是一個實數，這樣在角集合與實數集之間就建立了一

個---對應關系.

（五）弧度下的弧長公式和扇形面積公式

弧長公式：I=\oc\-r

因為|a|=，（其中/表示a所對的弧長），所以，弧長公式為/=|戊".

扇形面/公⑴s="R2；⑵s=式:?

說明：以上公式中的a必須為弧度單位.

例3、知扇形的周長為8cm,圓心角a為2rad,,求該扇形的血積。

變式練習1、半徑為120mm的圓上，有一條弧的長是144mm,求該弧所對的圓心角

的弧度數。

2、半徑變為原來的,，而弧長不變，則該弧所對的圓心角是原來的倍。

2

3、若2弧度的圓心角所對的弧長是4。機，則這個圓心角所在的扇形面積

是.

4、以原點為圓心，半徑為1的圓中，一條弦Z8的長度為行，48所對的圓心角a

的弧度數為.

（六）課堂小結：

1、弧度制的定義；

2、弧度制與角度制的轉換與區別；

3、牢記弧度制下的弧長公式和扇形面積公式，并靈活運用；

（七）作業布置習題1.1A組第7,8,9題。

課后練習與提高

1.在2MBe中，若4:/B:NC=3:5:7,求A,B,C弧度數。

2.直徑為20cm的滑輪，每秒鐘旋轉45°,則滑輪上一點經過5秒鐘轉過的弧長是

多少？

1.21任意角的三角函數

課前預習學案

一、預習目標：

1.了解三角函數的兩種定義方法；

2.知道三角函數線的基本做法.

二、預習內容：

根據課本本節內容，完成預習目標，完成以下各個概念的填空.

課內探究學案

?、學習目標

（1）掌握任意角的正弦、余弦、正切的定義（包括這三種三角函數的定義域和函數值在

各象限的符號）；

（2）理解任意角的三角函數不同的定義方法；

（3）了解如何利用與單位圓有關的有向線段，將任意角a的正弦、余弦、正切函數值分

別用正弦線、余弦線、正切線表示出來：

（4）掌握并能初步運用公式一；

（5）樹立映射觀點，正確理解三角函數是以實數為自變量的函數.

二、重點、難點

重點：任意角的正弦、余弦、正切的定義（包括這三種三角函數的定義域和函數值在各

象限的符號）；終邊相同的角的同一三角函數值相等（公式一）.

難點：任意角的正弦、余弦、正切的定義（包括這三種三角函數的定義域和函數值在各

象限的符號）；三角函數線的正確理解.

三、學習過程

（一）復習：

1、初中銳角的三角函數

2、在RtZ\ABC中，設A對邊為a,B對邊為b,C對邊為c,銳角A的正弦、余弦、正

切依次為_________________________________________________

（二）新課:

1.三角函數定義

在直角坐標系中，設a是一個任意角，a終邊上任意?點尸(除了原點)的坐標為

(XJ)，它與原點的距離為十=肉肝+32=舊+丫2〉o),那么

(1)比值叫做a的正弦，記作,即

(2)比值—叫做a的余弦，記作,即一

(3)比值____—叫做a的正切，記作,即一

2.三角函數的定義域、值域

值

函

定義域域

數

y=

y=

y=

由三角函數的定義，以及各象限內點的坐標的符號，我們可以得知：

①正弦值上對于第一、二象限為(>>0/>0),對于第三、四象限為—

r

(y<0,r>0)；

Y

②余弦值一對于第一、四象限為(x>0,r>0),對于第二、三象限為—

r

(x<O,r>0)；

③正切值上對于第一、三象限為(x,y同號)，對于第二、四象限為(

x

異號).

4.誘導公式

由三角函數的定義，就可知道：―

即有：_____________________________

5.當角的終邊上一點P(x,y)的坐標滿足時，有三角函數

正弦、余弦、正切值的幾何表示——三角函數線。

設任意角a的頂點在原點O,始邊與x軸非負半軸重合，終邊與單位圓相交與點

P(x,y)過尸作x軸的垂線，垂足為M；過點4(1,0)作單位圓的切線，它與角a的終邊或

其反向延長線交與點T.

(Ill)(W)

由四個圖看出：

當角a的終邊不在坐標軸上時.，有向線段OM=x,MP=y,于是有

yyXX

sina二=一二—二y=，cosa二一二=—=X

r1r1

yMPAT

tana-=—=---=——=.

xOMOA

我們就分別稱有向線段為正弦線、余弦線、正切線。

(三)例題

例1.已知角a的終邊經過點尸(2,-3)，求a的三個函數制值。

變式訓練1：已知角a的終邊過點4(-3,-4),求角a的正弦、余弦和正切值.

例2.求下列各角的三個三角函數值：

3萬

(1)0；(2)7T；(3)—.

2

57r

變式訓練2：求3-的正弦、余弦和正切值.

例3.已知角a的終邊過點(a,2a)(aH0),求a的三個三角函數值。

|cosx|+tanx

變式訓練3：求函數卜=蕊彳的值域

tanx\

例4..利用三角函數線比較下列各組數的大小:

..2兀匕.4萬2%.4萬

1.sin——與sin——2.tan—與tan—

3535

（四）、小結

課后練習與提高

一、選擇題

V2

rzcosa=—X

1.a是第二象限角，P（X,05）為其終邊上一點，且4,貝I」Sina的值

為（）

VToV6V2VTo

A.4B.4C,4D.4

aaa

cos—=-cos——

2.a是第二象限角，且22,則2是（）

A.第一象限角B.第二象限角C.第三象限角D.第四象限角

—兀vec<一兀,

3、如果42那么下列各式中正確的是（）

A.cos0<tan0<sin0B.sin0<cos0<tan0

C.tan0<sin0<cos0D.COS0<sin0<tan0

二、填空題

4.已知a的終邊過（3a—%。+2）且。05￡4°,sina>0,則a的取值范圍是。

;

5.函數■>=$足》+1211%的定義域為。

6.sin2?cos3?tan4的值為（正數，負數，0,不存在）

三、解答題

國sina=——y

7.已知角a的終邊上一點P的坐標為（f/3,y）（y*A°）,且4,求

cosa和tana

1.2.2同角的三角函數的基本關系

課前預習學案

預習目標：

通過復習回顧三角函數定義和單位圓中的三角函數線，為本節所要學習的同角三角函數

的基本關系式做好鋪墊。

預習內容：

復習回顧三角函數定義和單位圓中的三角函數線：

________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________O

提出疑惑：

與初中學習銳角三角函數一樣，我們能不能研究同角三角函數之間關系，弄清同角各不

同三角函數之間的聯系，實現不同函數值之間的互相轉化呢？

課內探究學案

學習目標：

1.掌握同角三角函數的基本關系式，理解同角公式都是恒等式的特定意義；

2.通過運用公式的訓練過程，培養學生解決三角函數求值、化簡、恒等式證明的解題

技能，提高運用公式的靈活性；

3.注意運用數形結合的思想解決有關求值問題；在解決三角函數化簡問題過程中，注

意培養學生思維的靈活性及思維的深化；在恒等式證明的教學過程中，注意培養學生分析問

題的能力，從而提高邏輯推理能力.

學習過程：

【創設情境】

與初中學習銳角三角函數一樣，本節課我們來研究同角三角函數之間關系，弄清同角各

不同三角函數之間的聯系，實現不同函數值之間的互相轉化.

【探究新知】tv

探究:三角函數是以單位圓上點的坐標來定義的，你能從\

圓的幾何性質出發,討論一

下同一個角不同三角函數之間的關系嗎？

如圖：以正弦線MP,余弦線。加和半徑。。三者的長構—一

成直角三角形，而且。尸=1.由勾股定理山〃產+。/2=1,

因此V+/=1,即______________________

TT

根據三角函數的定義,當aH左乃+］（左eZ）時,有.

這就是說，同一個角a的正弦、余弦的平方等于1,商等于角a的正切.

【例題講評】

例］化簡：Vl-sin2440°

1+sina/1-sinez

例2已知戊是第三象限角,化簡

1-sincrV1+sincr

cosa_1+sina

例3求證:

1一sinacosa

例4已知方程2——(6+1卜+機=0的兩根分別是以11。，￡：05。，

“sin0cos6

求--------+的值。

1一cot81-tan

例5已知sina=2cosa，

八sina-4cosa

求—:--------及--s-i-n-2a+2sinacosa的值。

5sin?+2cosa

【課堂練習】

化筒下列各式

/1-COS。“+COS。

V1+cos0+V1-cos0

sinx

1-cosx

sin。

71-sin26?cos，

1.3.1三角函數的誘導公式(一)

課前預習學案

預習目標：

回顧記憶各特殊銳角三角函數值，在單位圓中正確識別三種三角函數線。

預習內容：

1、背誦30度、45度、60度角的正弦、余弦、正切值；

2、在平面直角坐標系中做出單位圓，并分別找出任意角的正弦線、余弦線、正切線。

提出疑惑：

我們知道，任一角a都可以轉化為終邊在［0,2幻內的角，如何進一步求出它的三角函

數值？

我們對［0,()范圍內的角的三角函數值是熟悉的，那么若能把［］,2萬)內的角的三角函

數值轉化為求銳角a的三角函數值，則問題將得到解決。那么如何實現這種轉化呢？

課內探究學案

一、學習目標：

(1).借助單位圓，推導出正弦、余弦和正切的誘導公式，能正確運用誘導公式將任意

角的三角函數化為銳角的三角函數，并解決有關三角函數求值、化簡和恒等式證明問題

(2).通過公式的應用，了解未知到已知、復雜到簡單的轉化過程，培養學生的化歸思

想，以及信息加工能力、運算推理能力、分析問題和解決問題的能力。

二、重點與難點：

重點：四組誘導公式的記憶、理解、運用。

難點：四組誘導公式的推導、記憶及符號的判斷；

三、學習過程：

(~)研探新知

1.誘導公式的推導

由三角函數定義可以知道：終邊相同的角的同-三角函數值相等，即有公式

sin(a+2k兀)=sina(4eZ)

cos(a+2左乃)=cosa(kGZ)（公式一）

tan(a+2k兀)=tana(keZ)

誘導公式（一）的作用：把任意角的正弦、余弦、正切化為［0,2萬）之間角的正弦、余弦、

正切。

【注意】：運用公式時，注意“弧度”與“度”兩種度量制不要混用，如寫成

jr71

sin（80°+2k/r）=sin80°,cos（1+左,360°）=cosy是不對的

【討論】：利用誘導公式（一），將任意范圍內的角的三角函數值轉化到［0,2萬）角后，又

如何將［0,2%）角間的角轉化到［0,'）角呢？

除此之外還有一些角，它們的終邊具有某種特殊關系，如關于坐標軸對稱、關于原點

對稱等。那么它們的三角函數值有何關系呢？

若角a的終邊與角p的終邊關于x軸對稱，那么a與尸的三角函數值之間有什么關

系？特別地，角-a與角a的終邊關于x軸對稱，由單位圓性質可以推得：

____________________________________________________________________（公式二）

特別地，角乃-c與角a的終邊關于y軸對稱，故有

____________________________________________________________________（公式三）

特別地，角乃+a與角a的終邊關于原點。對稱，故有

____________________________________________________________________（公式四）

所以，我們只需研究乃-。,萬+氏2萬-。的同名三角函數的關系即研究了△與a的關系

了。

【說明】：①公式中的。指任意角；②在角度制和弧度制下，公式都成立；

③記憶方法：“函數名不變，符號看象限”；

【方法小結工用誘導公式可將任意角的三角函數化為銳角的三角函數，其--般方向是:

①;

②；

③。

可概括為：“”（有時也直接化到銳角求值）。

（二）、例題分析：

434

例I求下列三角函數值：（1）sin960\（2）cos（--------）.

6

分析：先將不是［0°,360°）范圍內角的三角函數，轉化為［0°,360°）范圍內的角的三角

函數（利用誘導公式一）或先將負角轉化為正角然后再用誘導公式化到［00,901范圍內

角的三角函數的值。

例2化簡cota,cos(乃+a)?sin?(3萬+a)

tana,cosT-九一a)

(三)課堂練習：

JI

(1).若sin(,+a)=cos(?—a),則a的取值集合為()

A.{a\a=2k7T+kwZ]B?{a\a=IkTT-kEZ}

C.{a\a=k7rkeZ}D,{a|a=%4+]keZ]

(2).已知tan(一百])=?,那么sin1992°=

()

B.C.

(3).設角一=一生名則2sin「+a)cos(;r-a)-cos(T+a)的值等干()

61+sin2a+sin(;r-a)-cos2(乃+a)

A-TB--Tc-gD"一杷

(4).當4GZ時，sin*"-a)cos伏.+a)的徜為)

sin[(A+1)乃+a]cos[(A+1)乃+a]

A.-1B.1C.±1D.與a取值有關

(5).設/(x)=asin(mc+a)+bcos(m;+A)+4（a也a,尸為常數），且

/(2000)=5,

那么/(2004)=A.1B.3C.5D.7

(6).已知sina+3cosa=0,則疝a-cosa=

sina+cosa

課后練習與提高

一、選擇題

冗G37r

1.已知sin(a+a),則sin（半一a）值為（）

T

1B.-1C2

A.-

222

1,3<Q<24，sin(2乃-a)值為()

2.cos(%+a)=——

2

V3173

A.—B.-C.±—D.—無

2222

3.化簡：Jl+2sin(4-2)?cos(4-2)得()

A.sin24-cos2B.cos2-sin2C.sin2-cos2D.±cos2-sin2

4.已知tana=JJ,TT<a<—,那么cosa-sina的值是（).

2

1+V3―1+V31-V31+V3

B.D.

2222

二、填空題

5.如果tanasina<0,且0<sina+cosa<1,那么a的終邊在第.象限.

6.求值：2sin(-1110°)-sin960°+V2cos(-225°)+cos(-210°)=

三、解答題

32

2cos-sin(^+^)-2cos(-^-^)+1TT

7.設/(。),求/(§)的值?

2+2cos2(7^-+6)+cos(-6)

sin(4-a)+5cos(2)-a)

8.已知方程sin（a-3兀）=2cos（a-4兀），求的值。

37r

25皿萬-a)-sin(-a)

L3.2三角函數誘導公式（二）

課前預習學案

一、預習目標

熟記正弦、余弦和正切的誘導公式，理解公式的由來并能正確地運用這些公式進行任意

角的正弦、余弦和正切值的求解、簡單三角函數式的化簡

二、復習與預習

1.利用單位圓表示任意角a的正弦值和余弦值；—

2.誘導公式一及其用途：

3、對于任何一個［仃,360）內的角￡,以下四種情況有且只有一種成立（其中a為銳角）:

a,當月w［（r,9（r）

180°-a,當[90°,180°)

180°+a,當夕e[180°,270°)

360°—a,當尸e[270°,360。)

三、提出疑惑

課內探究學案

一、學習目標

1.通過本節內容的教學，使學生進一步理解和掌握四組正弦、余弦和正切的誘導公式,

并能正確地運用這些公式進行任意角的正弦、余弦和正切值的求解、簡單三角函數式的化簡

與三角恒等式的證明；

2.通過公式的應用，培養學生的化歸思想，運算推理能力、分析問題和解決問題的能

力；

學習重難點：

重點：誘導公式及誘導公式的綜合運用.

難點：公式的推導和對稱變換思想在學生學習過程中的滲透.

二、學習過程

創設情境：

問題1：請同學們回顧一下前一節我們學習的二與一女、2萬一。、JT：fca的三角函數關

系。

問題2：如果兩個點關于直線y=x對稱，它們的坐標之間有什么關系呢？若兩個點關于

y軸對稱呢？

探究新知：

問題1：如圖：設或的終邊與單位圓相交于點P,則P點坐標為一，點P關于直線尸

的軸對稱點為M,則M點坐標為,點M關于y軸的對稱點N,則N的坐標為,

ZXON的大小與二的關系是什么呢？點N的坐標又可以怎么表示呢？

問題2：觀察點N的坐標，你從中發現什么規律了？

例1利用上面所學公式求下列各式的值：

52JT

(1)?120*(2)cosl35*(3)3(4)4

變式訓練1：將下列三角函數化為00到45?之間的三角函數：

(1)?68,(2)co?75,(3)tm126,

a」--a—

思考：我們學習了5的誘導公式，還知道彳的誘導公式，那么對于下

Mr,

—十a

2又有怎樣的誘導公式呢？

”,八「A..>sin(^-a)+5cos(2^-(2)_

例2已知方程sin(a-3K)=2cos(a-4K),求------------------------的值

S7T

2sin(~-a)-sin(-cr)

CM(—+?=OD(-----?

變式訓練2：已知63,求？的值。

課堂練習

1.利用上面所學公式求下列各式的值：

(1)cosl20*(2)疝113千

2.將下列三角函數化為0?到45"之間的三角函數：

(1)?72,(2)

歸納總結：

課后練習與提高

1.已知sin(?+a)=[?,則sin(，-a)值為()

i百

B.-cr.—

A.I22

13兀)，

2.cos(4+a尸一一，一<a<24，sin(2%-Q)值為(

22

V3

A.Bc.±

T-12

3.化簡：Jl+2sin(上一2)?cos(1一2)得()

A.sin2+cos2B.cos2-sin2C.sin2-cos2D.±cos2-sin2

4.已知tana=JJ,7i<a<—，那么cosa-sina的值是

2

5.如果tanasina<0,且0<sina+cosa<1,那么a的終邊在第象限.

6.求值：2sin(-1110°)-sin9600+72cos(-225°)+cos(-210°)=.

7.已知方程sin(a-3兀)=2cos(a-4;r),求狙11("二')+'c°s(2%一a)的值。

2siM^-a)-sin(-a)

1.4.1正弦函數,余弦函數的圖象

課前預習學案

一、預習目標

理解并掌握作正弦函數圖象的方法，會用五點法作正余弦函數簡圖.

二、復習與預習

1.正、余弦函數定義：

2.正弦線、余弦線：—

3.1°.正弦函數丫=$11^,*€［0,2"］的圖象中，五個關鍵點是：、、、、,

2°.作y=cosx在［0,2萬］上的圖象時,五個關鍵點是_、_、—、—、—.

步驟：,,.

三、提出疑惑

同學們，通過你的自主學習，你還有哪些疑惑，請把它填在下面的表格中

疑惑點疑惑內容

課內探究學案

一、學習目標

(1)利用單位圓中的三角函數線作出y=sinx,xeR的圖象，明確圖象的形狀;

⑵根據關系cosx=sin(x+三)，作出歹=COSX,XC火的圖象；

(3)用“五點法”作出正弦函數、余弦函數的簡圖，并利用圖象解決一些有關問題:

學習重難點：

重點：：“五點法”畫長度為一個周期的閉區間上的正弦函數圖象；

難點：運用幾何法畫正弦函數圖象。

二、學習過程

1.創設情境：

問題1：三角函數的定義及實質？三角函數線的作法和作用？

問題2：根據以往學習函數的經驗，你準備采取什么方法作出正弦函數的圖象？作圖過

程中有什么困難？

2.探究新知：問題一：如何作出＞=向備的圖像呢？

問題二：如何得到了二鼻爵的圖象？

問題三：這個方法作圖象，雖然比較精確，但不太實用，如何快捷地畫出正弦函數的圖

象呢？

組織學生描出這五個點，并用光滑的曲線連接起來，很自然得到函數的簡圖，稱為“五

點法”作圖。

“五點法”作圖可由師生共同完成

小結作圖步驟：

思考：如何快速做出余弦函數圖像？

例1、畫出下列函數的簡圖：y=l+sinx,xG(0,2加)

解析：利用五點作圖法按照如下步驟處理1、列表2、描點3、連線

變式訓練：y=—cosx，xG[0,2n)

三、反思總結

1、數學知識：

2、數學思想方法：

四、當堂檢測

畫出下列函數的簡圖：(1)y=|sinx\,(2)y=s力

思考：可用什么方法得到y=1H的圖像？

課后練習與提高

1.用五點法作y=2sinx,xe[0,2。的圖象.

2.結合圖象，判斷方程sinx=x的實數解的個數.

3.分別利用函數的圖象和二角函數線兩種方法，求滿足卜.列條件的x的集合:

(l)sinx>1;(2)cosxWg,(0vx<

1.4.2正弦函數余弦函數的性質

課前預習學案

一、預習目標

探究正弦函數、余弦函數的周期性，周期，最小正周期；會比較三角函數值的大小，會

求三角函數的單調區間.

二、預習內容

1.______________________________________________________________________

叫做周期函數，叫這個函數的周期.

2.叫做函數的最小正周期.

3.正弦函數，余弦函數都是周期函數,周期是，最小正周期是.

4.由誘導公式——_______________可知正弦函數是奇函數.由誘導公式

__________________________可知，余弦函數是偶函數.

5.正弦函數圖象關于對稱，正弦函數是.余弦函數

圖象關于對稱，余弦函數是.

6.正弦函數在每一個閉區間_______上都是增函數，其值從-1增大到1；在

每一個閉區間上都是減函數，其值從1減少到一L

7.余弦函數在每一個閉區間_______________上都是增函數，其值從-1增大到1;在

每一個閉區間上都是減函數，其值從1減少到一1.

8.正弦函數當且僅當x=時，取得最大值1,當且僅當產

時取得最小值一1.

9.余弦函數當且僅當x=時取得最大值1；當且僅當x=時

取得最小值一1.

]0.正弦函數y=3sinx的周期是.

11.余弦函數y=cos2x的周期是.

12.函數y=sinx^-\的最大值是，最小值是，尸-3cos2x的最

大值是，最小值是

13.產-3cos2x取得最大值時的自變量x的集合是.

14.把下列三角函數值從小到大排列起來為：

.45.325

sin—乃，-cos—7i，sin—n，cos—K

54512

三、提出疑惑

同學們，通過你的自主學習，你還有哪些疑惑，請把它填在下面的表格中

疑惑點疑惑內容

課內探究學案

一、學習目標：會根據圖象觀察得出正弦函數、余弦函數的性質；會求含有sinx,cosx

的三角式的性質；會應用正、余弦的值域來求函數y=asinx+6(aw0)和函數

y=acos2x+bcosx+c(a豐0)的值域

學習重難點：正弦函數和余弦函數的性質及簡單應用。

二、學習過程

例1、求函數尸in(2x+g)的單調增區間.

解：

變式訓練1.求函數產sin(-2x+?)的單調增區間

解：

例2：判斷函數/(x)=sin(3^x+y3乃)的奇偶性

解：

變式訓練2./'(X)=lg(sinx+Vl+sin2x)

解：

例3.比較sin250°、sin260°的大小

解：

變式訓練3加等心手

解：

三、反思總結

I、數學知識：

2、數學思想方法：

四、當堂檢測

一、選擇題

1.函數歹=0sin2x的奇偶數性為（）.

A.奇函數B.偶函數

C.既奇又偶函數D.非奇非偶函數

2.下列函數在［1,加上是增函數的是（）

A.y=sinrB.尸ocsx

C.y=sin2xD.y=cos2x

3.下列四個函數中，既是0,不上的增函數，又是以萬為周期的偶函數的是().

I2)

A.y=|sinx|B.y=|sin2x|

C.y=|cosx|