2024年1月“七省聯考”押題預測卷01數學（考試時間：120分鐘試卷滿分：150分）注意事項：1．本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分。答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答第Ⅰ卷時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號。寫在本試卷上無效。3．回答第Ⅱ卷時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。4．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．若集合，集合，則（）A. B. C. D.R2．已知是虛數單位，若非零復數滿足，則（）A. B. C. D.3．江南的周莊、同里、甪直、西塘、鳥鎮、南潯古鎮，并稱為“江南六大古鎮”，是中國江南水鄉風貌最具代表的城鎮，它們以其深邃的歷史文化底蘊、清麗婉約的水鄉古鎮風貌、古樸的吳儂軟語民俗風情，在世界上獨樹一幟，馳名中外.這六大古鎮中，其中在蘇州境內的有3處.某家庭計劃今年暑假從這6個古鎮中挑選2個去旅游，則只選一個蘇州古鎮的概率為（）A. B. C. D.4．基礎建設對社會經濟效益產生巨大的作用，某市投入億元進行基礎建設，年后產生億元社會經濟效益．若該市投資基礎建設4年后產生的社會經濟效益是投資額的2倍，且再過年，該項投資產生的社會經濟效益是投資額的8倍，則（）A.4 B.8 C.12 D.165．已知平面向量滿足，且與的夾角為，則的最大值為（）A.2 B.4C.6 D.86．設一組樣本數據，，…，的極差為1，方差為0.1，若數據，，…，的極差為2，則數據，，…，的方差為（）A.0.02 B.0.04 C.0.2 D.0.47．在中，已知，，，，邊上的兩條中線，相交于點，則的余弦值是（）．A. B. C. D.8．已知函數，設，則（）AB.C. D.二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分．9．下列結論正確的是（）A.若隨機變量，滿足，則B.若隨機變量，且，則C.若樣本數據（，2，3，…，n）線性相關，則用最小二乘估計得到的經驗回歸直線經過該組數據的中心點D.根據分類變量X與Y的成對樣本數據，計算得到．依據的獨立性檢驗（），可判斷X與Y有關10．已知等差數列的前項和為，正項等比數列的前項積為，則（）A.數列是等差數列 B.數列是等比數列C.數列是等差數列 D.數列是等比數列11．已知圓：與圓相交于，兩點，直線，點為直線上一動點，過作圓的切線，，（，為切點），則說法正確的是（）A.直線的方程為 B.線段的長為C.直線過定點 D.的最小值是2．12．直四棱柱，所有棱長都相等，且，為的中點，為四邊形內一點（包括邊界），下列結論正確的是（）A.平面截四棱柱的截面為直角梯形B.面C.平面內存在點，使得D.三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13．已知展開式的二項式系數之和為256，則其展開式中的系數為_____________.（用數字作答）14.若函數的圖象在內恰有2條對稱軸，則的值可能為_____________.15.甲?乙兩個圓錐的母線長相等，側面展開圖的圓心角之和為，側面積分別為和，體積分別為和.若，則__________.16．如圖，雙曲線的右頂點為，左右焦點分別為，點是雙曲線右支上一點，交左支于點，交漸近線于點是的中點，若，且，則雙曲線的離心率是__________.四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17．已知中，角，，的對邊分別為，，，．（1）求角；（2）若為邊上一點，且滿足，，證明：為直角三角形．18．已知數列的前項的和為，數列是公差為1的等差數列．（1）證明：數列是公差為2的等差數列；（2）設數列的前項的和為，若，證明．19．如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為菱形，E為棱AB的中點，AC⊥PE，PA=PD.（1）證明：平面PAD⊥平面ABCD；（2）若PA=AD，∠BAD=60°，求二面角的正弦值.20．設橢圓的左右焦點分別為是該橢圓C的右頂點和上頂點，且，若該橢圓的離心率為（1）求橢圓C的標準方程；（2）直線l與橢圓C交于兩點，且與x軸交于點若直線與直線的傾斜角互補，求的面積的最大值.21．為不斷改進勞動教育，進一步深化勞動教育改革，現從某單位全體員工中隨機抽取3人做問卷調查.已知某單位有N名員工，其中是男性，是女性.（1）當時，求出3人中男性員工人數X的分布列和數學期望；（2）我們知道，當總量N足夠大而抽出的個體足夠小時，超幾何分布近似為二項分布.現在全市范圍內考慮.從N名員工（男女比例不變）中隨機抽取3人，在超幾何分布中男性員工恰有2人的概率記作；有二項分布中（即男性員工的人數）男性員工恰有2人的概率記作.那么當N至少為多少時，我們可以在誤差不超過0.