長春市東北師大附中明珠學校中考二模數學試題一、選擇題1.若a與-2互為倒數，則a的相反數是（）A.-2 B. C. D.22.2023年2月，記者從國家知識產權局獲悉，2022年我國共授權發明專利798000件，數據798000用科學記數法表示為（）A. B. C. D.3.如圖是某幾何體的展開圖，該幾何體是（）A長方體 B.圓柱 C.圓錐 D.三棱柱4.下列命題中是真命題的是（）A.確定事件發生的概率為1 B.平分弦的直徑垂直于弦C.兩邊及其一邊對角對應相等的兩個三角形全等 D.正多邊形都是軸對稱圖形5.如圖，以量角器的直徑為斜邊畫直角三角形，量角器上點對應的讀數是，則的度數為（）A. B. C. D.6.一張小凳子的結構如圖所示，，，，則等于（）．A. B. C. D.7.在中，，尺規作圖的痕跡如圖所示．若，，則線段的長為（）A. B. C. D.8.如圖，在平面直角坐標系中，矩形的邊在y軸的正半軸上，邊在x軸的正半軸上，函數的圖象經過對角線的中點D，分別交邊于點E、點F，連結．若的面積為1，則k的值為（）A.2 B. C. D.6二、填空題9.分解因式：______．10.請填寫一個常數，使得一元二次方程______沒有實數根．（填寫一個即可）11.一個正方形和一個直角三角形的位置如圖擺放．若，則的大小為______度．12.如圖，在中，，中線相交于點O．若，，則的長為______．13.如圖，將半徑為2，圓心角為的扇形繞A點逆時針旋轉，在旋轉過程中，點B落在扇形的弧上的點D處，點C的對應點為點E，則圖中陰影部分圖形的周長為______，（結果保留π）14.二次函數（a為常數）的圖象經過點、、．若，則a的取值范圍為______．三、解答題15.計算：16.一個黑箱子里裝有紅、白兩種顏色的球共3只，它們除顏色外其余都相同．小明將球攪勻后從箱子中隨機摸出一個球，記下顏色，再把它放回，不斷重復實驗，發現多次實驗后摸到白球的頻率會逐漸接近0.67．（1）箱子中的紅球有個．（2）從該箱子里隨機摸出一個球，記錄顏色后放回并攪勻，再摸出一個球記錄顏色．用畫樹狀圖（或列表）的方法，求摸到一個紅球和一個白球的概率．17.輪船在順水中航行80千米所需時間和逆水中航行60千米所需的時間相同．已知輪船在靜水中的速度是21千米/時，求水流的速度．18.如圖，在四邊形中，，，，E是邊BC中點，連接．（1）求證：四邊形是菱形．（2）過點E作于點F．若，，則四邊形的面積為．19.圖①、圖②均是的正方形網格，每個小正方形的邊長均為1個單位長度，每個小正方形的頂點稱為格點，點A、B、P均在格點上．在圖①、圖②中只用無刻度的直尺，按下列要求作圖，保留適當的作圖痕跡．（1）在圖①中，畫以點A、B為頂點，以點P為對稱中心的平行四邊形．（2）在圖②中，利用圖①所作的平行四邊形，在邊上確定點M，在邊上確定點N，連接、，使的值最小，這個最小值為．20.家庭過期藥品屬于“國家危險廢物”，處理不當將污染環境，危害健康．某市藥監部門為了了解市民家庭處理過期藥品的方式，決定對全市家庭作一次簡單隨機抽樣調查．收集整理數據：本次抽樣調查發現，接受調查的家庭都有過期藥品，現將有關數據呈現如下表：處理方式A繼續使用B直接丟棄C送回收點D擱置家中E賣給藥販F直接焚燒所占比例8%51%10%20%6%5%（1）設計調查方式：有下列選取樣本的方法：①在市中心某個居民區以家庭為單位隨機抽取；②在全市醫務工作者中以家庭為單位隨機抽取；③在全市常住人口中以家庭為單位隨機抽取．其中最合理的一種是．（只需填上正確答案的序號）（2）描述數據：此次抽樣的樣本數為1000戶家庭，下圖是根據調查結果繪制的不完整的條形統計圖，請補全此條形統計圖．（3）分析數據：根據調查數據，你認為該市市民家庭處理過期藥品最常見的方式是．（4）分析數據：家庭過期藥品的正確處理方式是送回收點，若該市有800萬戶家庭，請估計大約有多少戶家庭處理過期藥品的方式是正確的．21.甲、乙兩個機器臂在生產流水線上組裝零件，兩個機器臂在正常工作過程中的工作效率均始終保持不變．甲、乙兩個機器臂同時開始工作一段時間后，甲機器臂出現故障，只有乙機器臂在工作，當甲機器臂故障排除后，甲、乙兩個機器臂共同完成剩下的組裝工作．如圖是兩個機器臂組裝零件的總量y（個）與乙機器臂在甲機器臂發生故障后工作的時間x（分）之間的函數圖象．（1）甲機器臂在正常工作過程中的工作效率是每分鐘組裝個零件．（2）求甲機器臂排除故障后，y與x之間的函數關系式，并寫出自變量x的取值范圍．（3）本次工作中甲、乙兩個機器臂組裝完成全部550個零件一共用了分鐘．22.【提出問題】興趣小組活動中老師提出了如下問題：如圖①，在中，若，，求邊上的中線的取值范圍．小明在組內經過合作交流，得到了如下的解決方法：延長到E，使得，，再連接（或將繞點D逆時針旋轉180°得到），把集中在中，利用三角形的三邊關系可得，則．【方法感悟】當條件中出現“中點”、“中線”等條件時，可以考慮作“輔助線”，把一條過中點的線段延長一倍，構造全等三角形，把分散的已知條件和所求證的結論集中到同一個三角形中，這種作輔助線的方法稱為“中線加倍”法．【解決問題】如圖②，在中，點D是邊的中點，點E在邊上，過點D作，交邊于點F，連接．（1）求證：．（2）若，則線段之間等量關系為．（3）【應用拓展】如圖③，在中，，點D為邊的中點，點E和點F分別在邊上，點M為線段的中點．若，，則的長為．23.如圖，在中，，，，點P在邊上（點P與點C不重合），連結，過點C作射線于點Q．（1）當點Q在內部時，求長的取值范圍．（2）連結，則長的最小值為．（3）當是等腰三角形時，求的面積．（4）當時，直接寫出的長．24.在平面直角坐標系中，拋物線（b、c為常數）頂點M的坐標為，點P、點Q均在這個拋物線上，點P的橫坐標為m，點Q的橫坐標為，將此拋物線上P、Q兩點之間的部分（包括P、Q兩點）記為