阿瓦提縣2022-2023學(xué)年第一學(xué)期期末模擬質(zhì)量監(jiān)測試卷九年級數(shù)學(xué)學(xué)科（考試時間：120分鐘考試分值：150分）一、選擇題（每題5分，共45分）1.下列圖形中，既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)把一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形；如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸進行解答．【詳解】解：A、不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故本選項不合題意；B、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項不合題意；C、既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故本選項符合題意；D、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故本選項不合題意．故選：C．【點睛】此題主要考查了中心對稱圖形和軸對稱圖形，軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)度后與原圖重合．2.下列事件屬于必然事件的是（）A.打開電視，正在播放新聞B.我們班的同學(xué)將會有人成為航天員C.實數(shù)a＜0，則2a＜0D.新疆的冬天不下雪【答案】C【解析】【詳解】試題分析：A、B、D都有可能發(fā)生，也可能不發(fā)生，是隨機事件，只有C實數(shù)a＜0，則2a＜0是正確的，是必然事件．故選C．考點：隨機事件．3.下列一元二次方程中，有兩個不相等實數(shù)根的是（

）A. B.x2+2x+4=0 C.x2-x+2=0 D.x2-2x=0【答案】D【解析】【分析】逐一分析四個選項中方程的根的判別式的符號，由此即可得出結(jié)論．【詳解】A.此方程判別式，方程有兩個相等的實數(shù)根，不符合題意;B.此方程判別式方程沒有實數(shù)根，不符合題意;C.此方程判別式，方程沒有實數(shù)根，不符合題意;D.此方程判別式，方程有兩個不相等的實數(shù)根，符合題意;故答案為：D.【點睛】此題考查了一元二次方程根的判別式，根的判別式的值大于0，方程有兩個不相等的實數(shù)根；根的判別式的值等于0，方程有兩個相等的實數(shù)根；根的判別式的值小于0，方程沒有實數(shù)根．4.把拋物線向左平移1個單位，然后向上平移3個單位，則平移后拋物線的解析式為（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)二次函數(shù)圖象平移的方法即可得出結(jié)論．【詳解】解：拋物線向左平移1個單位，然后向上平移3個單位，則平移后拋物線的解析式為：故選:B．【點睛】本題考查的是二次函數(shù)的圖象與幾何變換，熟知“上加下減，左加右減”的法則是解答此題的關(guān)鍵．5.一根排水管的截面如圖所示，已知排水管的截面圓半徑，截面圓圓心到水面的距離是6，則水面寬是（）A16 B.10 C.8 D.6【答案】A【解析】【分析】先根據(jù)垂徑定理得出AB=2BC，再根據(jù)勾股定理求出BC的長，進而可得出答案．解答：∵截面圓圓心O到水面的距離OC是6，【詳解】∴OC⊥AB，∴AB=2BC，在Rt△BOC中，OB=10，OC=6，∴BC===8，∴AB=2BC=2×8=16．故選：A．【點睛】本題考查了垂徑定理的應(yīng)用，作OC⊥AB，構(gòu)建直角三角形是解題的關(guān)鍵．6.如圖，將繞點逆時針旋轉(zhuǎn)70°到的位置，若，則（）A.45° B.40° C.35° D.30°【答案】D【解析】【分析】首先根據(jù)旋轉(zhuǎn)角定義可以知道，而，然后根據(jù)圖形即可求出．【詳解】解：∵繞點逆時針旋轉(zhuǎn)70°到的位置，∴，而，∴故選D．【點睛】此題主要考查了旋轉(zhuǎn)的定義及性質(zhì)，其中解題主要利用了旋轉(zhuǎn)前后圖形全等，對應(yīng)角相等等知識．7.國家實施“精準扶貧”政策以來，很多貧困人口走向了致富的道路．某地區(qū)2018年底有貧困人口9萬人，通過社會各界的努力，2020年底貧困人口減少至1萬人．設(shè)2018年底至2020年底該地區(qū)貧困人口的年平均下降率為x，根據(jù)題意列方程得（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】等量關(guān)系為：2018年貧困人口下降率年貧困人口，把相關(guān)數(shù)值代入計算即可．詳解】根據(jù)題意得：，故選：B．【點睛】本題考查由實際問題抽象出一元二次方程，得到2年內(nèi)變化情況的等量關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．8.拋物線的部分圖象如圖所示，若，則的取值范圍是（）A. B.或 C.或 D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)拋物線的對稱軸為得到另一個交點為，結(jié)合圖象即可求出時的取值范圍．【詳解】解：根據(jù)拋物線的圖像可知：拋物線的對稱軸為，拋物線與軸的一個交點為，根據(jù)對稱性，另一個交點為，當時，的取值范圍為：，故選：D．【點睛】本題考查了拋物線與軸的交點，根據(jù)二次函數(shù)的的對稱軸與對稱性，找出拋物線與軸的另一個交點是解題的關(guān)鍵．9.已知：如圖，在⊙O的內(nèi)接四邊形ABCD中，AB是直徑，∠BCD=130°，過D點的切線PD與直線AB交于P點，則∠ADP的度數(shù)為（

）A.45° B.40° C.50° D.65°【答案】B【解析】【分析】連接BD，OD，由圓內(nèi)接四邊形的對角互補，AB是直徑知∠DAB=180°-∠C=50°，∠ADB=90°，所以可求∠ABD=40°；再根據(jù)PD是切線，繼而可得到∠ADP=∠ODB，即可得答案．【詳解】連接BD，OD，∵∠DAB=180°-∠C=50°，AB是直徑，∴∠ADB=90°，∠ABD=90°-∠DAB=40°，∵PD是切線，∴∠PDO=90°，∴∠PDO=∠AOB，∵OB=OD，∴∠ODB=∠OBD=40°，∴∠ADP=∠BOD=40°．故選B．【點睛】本題利用了圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，直徑對圓周角等于直角，正確添加輔助線，熟練掌握和靈活運用相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵二、填空題（每題5分，共計30分）10.點A（a，3）與點B（﹣4，b）關(guān)于原點對稱，則a+b＝_____．【答案】1【解析】【分析】根據(jù)平面內(nèi)兩點關(guān)于關(guān)于原點對稱的點，橫坐標與縱坐標都互為相反數(shù)，則a=4，b=-3，從而得出a+b．【詳解】根據(jù)平面內(nèi)兩點關(guān)于關(guān)于原點對稱的點，橫坐標與縱坐標都互為相反數(shù)，∴a=4且b=-3，∴a+b=1．故答案為111.編號為2，3，4，5，6的乒乓球放在不透明的袋內(nèi)，從中任抽一個球，抽中編號是偶數(shù)的概率是___．【答案】．【解析】【分析】直接利用概率公式求解可得．【詳解】在這5個乒乓球中，編號是偶數(shù)的有3個，所以編號是偶數(shù)的概率為，故答案為．【點睛】本題考查了概率公式，關(guān)鍵是掌握隨機事件的概率事件可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)÷所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)．12.將拋物線y=x2向左平移4個單位后，再向下平移2個單位，則此時拋物線的解析式是________．【答案】y=（x+4）2-2【解析】【詳解】∵y=x2向左平移4個單位后,再向下平移2個單位.∴y=.故此時拋物線的解析式是y=.故答案為y=（x+4）2-2.點睛：主要考查了函數(shù)圖象的平移,要求熟練掌握平移的規(guī)律:左加右減,上加下減.并用規(guī)律求函數(shù)解析式.13.當_____________時，二次函數(shù)有最小值．【答案】－1【解析】【分析】先用配方法把函數(shù)化為頂點式的形式，再根據(jù)其解析式即可求解．【詳解】解：∵二次函數(shù)y=x2+2x－2可化為y=（x+1）2－3，∴當x=－1時，二次函數(shù)y=x2+2x－2有最小值．【點睛】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)、二次函數(shù)的最值，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，把二次函數(shù)解析式化為頂點式求解．14.在等腰三角形ABC中∠C=90°，BC=2cm．如果以AC的中點O為旋轉(zhuǎn)中心，將這個三角形旋轉(zhuǎn)180°，點B落在點B1處，那么點B1和B的距離是_____cm.【答案】【解析】【詳解】試題解析：以AC的中點O為旋轉(zhuǎn)中心，將這個三角形旋轉(zhuǎn)點B落在點處，在中，故答案為15.如圖，在直角三角形中，，，將其繞B點順時針旋轉(zhuǎn)一周，則分別以，為半徑的圓形成一環(huán)，該圓環(huán)的面積為______．【答案】【解析】【分析】根據(jù)勾股定理，得兩圓的半徑的平方差即是的平方．再根據(jù)圓環(huán)的面積計算方法：大圓的面積減去小圓的面積，即可求出答案．【詳解】解：圓環(huán)的面積為：，∵∴，∴．故答案為：．【點睛】此題考查了勾股定理的應(yīng)用，根據(jù)勾股定理把兩個圓的半徑的平方差進行轉(zhuǎn)化成已知的數(shù)據(jù)是解題的關(guān)鍵．三、解答題（本題共計8小題，共計75分）16.解方程：（1）；（2）．【答案】（1），（2），【解析】【分析】（1）利用配方法解一元二次方程，先移項將二次項和一次項放在等號左邊、常數(shù)項放在右邊，左右同除以2，觀察二次項和一次項，應(yīng)配上，左右同加上后，左邊可寫成完全平方的形式，則右邊的平方根有，求出方程的兩個解即可；（2）利用因式分解的方法解一元二次方程，先利用平方差公式將右邊變形為，移項到左邊后，提取公因式，變?yōu)槌朔e為0的形式，則或，求出方程的兩個解即可．【小問1詳解】解：移項得：，左右同除以2得：，配方，左右同加上得：，，，，【小問2詳解】解：，，，，解得：；或，解得：【點睛】本題考查了一元二次方程的解法，熟練掌握用配方法、因式分解的方法解一元二次方程是解題的關(guān)鍵．17.已知關(guān)于x的一元二次方程x2+2（k﹣1）x+k2﹣1＝0有兩個不相等的實數(shù)根．（1）求實數(shù)k的取值范圍；（2）0可能是方程的一個根嗎？若是，請求出它的另一個根；若不是，請說明理由．【答案】（1）k＜1；（2）另一個根4．【解析】【詳解】（1）根據(jù)判別式大于零求得k的取值范圍；（2）把0代入方程求得k=-1，可以判定0是方程的一個根，從而求得另一個根．18.某校有、兩個閱覽室，甲、乙、丙三名學(xué)生各自隨機選擇其中的一個閱覽室自習(xí)．（1）求甲、乙、丙三名學(xué)生在同一個閱覽室自習(xí)的概率．（2）求甲、乙、丙三名學(xué)生中至少有一人在閱覽室自習(xí)的概率．【答案】（1）；（2）【解析】【分析】此題需要三步完成；因為有三名學(xué)生選擇閱覽室，可以看做需三次完成的事件，所以需要采用樹狀圖法．【詳解】解：（1）畫樹狀圖得：

甲、乙、丙三名學(xué)生在同一個閱覽室自習(xí)的概率為；

（2）∵共有8種等可能的情況，其中甲、乙、丙三名學(xué)生中至少有一人在B閱覽室自習(xí)的有7種情況，

∴甲、乙、丙三名學(xué)生中至少有一人在B閱覽室自習(xí)的概率為．【點睛】此題考查的是用樹狀圖法求概率．樹狀圖法適用于兩步或兩步以上完成的事件；解題時還要注意是放回實驗還是不放回實驗．用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．19.某中學(xué)為美化校園，準備在長32米，寬20米的長方形場地上修筑若干條道路，余下部分作草坪，并請全校學(xué)生參與設(shè)計．小明同學(xué)方案如圖，設(shè)計草坪的總面積為540平方米，求道路的寬．【答案】道路寬為2米【解析】【分析】設(shè)路寬為xm，耕地長應(yīng)該為32-x，寬應(yīng)該為20-x；那么根據(jù)耕地的面積為540平方米，即可得出方程，求解即可．【詳解】解：設(shè)道路的寬為x米．依題意得：（32﹣x）（20﹣x）=540，解得：x1=2，x2=50（不合題意舍去），答：道路寬為2米．【點睛】本題考查一元二次方程的應(yīng)用，解題進可以利用平移的性質(zhì)將路移到邊上，然后將耕地面積看作一整塊的矩形的面積，根據(jù)矩形面積=長×寬求解．20.已知：在平面直角坐標系中，的三個頂點的坐標分別為，，．（1）畫出關(guān)于原點成中心對稱的，并寫出點的坐標；（2）畫出將繞點按順時針旋轉(zhuǎn)所得的．【答案】（1）如圖所示，即為所求，見解析，點的坐標為；（2）如圖所示，即為所求．見解析.【解析】【分析】分別作出三頂點關(guān)于原點的對稱點，再順次連接即可得；

分別作出點、繞點按順時針旋轉(zhuǎn)所得的對應(yīng)點，再順次連接即可得．【詳解】解：（1）如圖所示，即為所求，其中點的坐標為．（2）如圖所示，即為所求．【點睛】此題主要考查了圖形的旋轉(zhuǎn)變換，正確得出對應(yīng)點位置是解題關(guān)鍵．21.已知二次函數(shù)．（1）用配方法求函數(shù)圖象頂點坐標、對稱軸，并寫出圖象的開口方向；（2）在所給網(wǎng)格中建立平面直角坐標系并直接畫出此函數(shù)的圖象．（3）若將此圖象沿x軸向右平移5個單位，再沿y軸向下平移3個單位，請直接寫出平移后圖象所對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式．【答案】（1）該函數(shù)圖象的頂點坐標為，對稱軸是直線，圖象的開口向上（2）畫函數(shù)圖象見解析（3）平移后圖象所對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為【解析】【分析】（1）利用配方法把函數(shù)解析式化為頂點式，即可求解；（2）先求出拋物線與x軸的交點坐標，然后畫出圖象，即可求解；（3）根據(jù)二次函數(shù)平移的規(guī)律-左加右減，上加下減，即可求解．【小問1詳解】解：，該函數(shù)圖象的頂點坐標為，對稱軸是直線，圖象的開口向上；【小問2詳解】解：，當時，，當時，，∴該函數(shù)過點，，，∴函數(shù)圖象如圖所示．【小問3詳解】解：∵圖象沿x軸向右平移5個單位，再沿y軸向下平移3個單位，∴平移后的二次函數(shù)圖象的頂點坐標為，∴平移后圖象所對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為：．【點睛】本題主要考查了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，求出拋物線的頂點坐標，與x軸的交點坐標，掌握拋物線平移的規(guī)律是解題的關(guān)鍵．22.如圖，在中，，是的平分線，是上一點，以為半徑的經(jīng)過點D．（1）求證：是切線；（2）若，，求的長．【答案】（1）見解析（2）6【解析】【分析】（1）要證是的切線，只要連接，再證即可．（2）過點作，根據(jù)角平分線的性質(zhì)可知，由勾股定理得到的長，再通過證明，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得出的長．【小問1詳解】解：證明：連接；是的平分線，．，．．．．．是切線．【小問2詳解】過點作，是的平分線，．在中，，由勾股定理得：，，，．．．．【點睛】本題綜合性較強，既考查了切線的判定，要證某線是圓的切線，已知此線過圓上某點，連接圓心與這點（即為半徑），再證垂直即可．同時考查了角平分線的性質(zhì)