上虞區2022學年第二學期七年級教學質量調測數學試題卷溫馨提示：本試卷分試題卷和答題卷兩部分．試題卷每小題做出答案后，把答案正確地填寫在答題卷的相應位置上，不要答在試題卷上．不允許使用科學計算器．全卷共12頁，其中試題卷6頁，答題卷6頁．滿分100分，考試時間90分鐘．一、選擇題（本題有10小題，每小題3分，共30分．請選出每小題中一個符合題意的正確選項，不選、多選、錯選，均不給分．）1.下列方程中，是二元一次方程的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據二元一次方程滿足條件：為整式方程；只含有2個未知數；未知數的項的最高次數是1，逐一判斷即可．【詳解】解：A、該方程中含有未知數的項的最高次數是2，不符合二元一次方程的定義，此選項不符合題意．B、該方程符合二元一次方程的定義，此選項符合題意；C、該方程不是整式方程，此選項不符合題意；D、該方程中含有3個未知數，不符合二元一次方程的定義，此選項不符合題意．故選：B．【點睛】本題主要考查二元一次方程的概念，要求熟悉二元一次方程的形式及其特點：只含有2個未知數，未知數的項的最高次數是1的整式方程．2.下列調查中，適宜采用全面調查普查方式的是（）A.對曹娥江水質情況的調查 B.端午節期間對市場上粽子質量情況的調查C.對七（1）班名同學體重情況的調查 D.對上虞某品牌茶葉銷量情況的調查【答案】C【解析】【分析】在要求精確、調查難度相對不大，實驗無破壞性情況下應選擇普查方式，當考查的對象很多或考查會給被調查對象帶來損傷破壞，以及考查經費和時間都非常有限時，普查就受到限制，這時就應選擇抽樣調查．【詳解】解：A．對曹娥江水質情況的調查，調查范圍廣，適合抽樣調查；B．對端午節期間市場上粽子質量情況的調查，具有破壞性，適合抽樣調查；C．對七（1）班名同學體重情況的調查，適合全面調查；D．對對上虞某品牌茶葉銷量情況的調查，具有破壞性，適合抽樣調查．故選C．【點睛】本題考查了抽樣調查和全面調查的區別，選擇普查還是抽樣調查要根據所要考查的對象的特征靈活選用，一般來說，對于具有破壞性的調查、無法進行普查、普查的意義或價值不大時，應選擇抽樣調查，對于精確度要求高的調查，事關重大的調查往往選用普查．3.下列各題的計算，正確的是（）A B.C. D.【答案】C【解析】【分析】直接利用冪的乘方運算法則以及積的乘方運算法則、合并同類項法則分別化簡得出答案．【詳解】解：A、（a2）3=a6，故此選項錯誤；B、（-3a2）3=-27a6，故此選項錯誤；C、（-a）?（-a）6=-a7，故此選項正確；D、a3+a3=2a3，故此選項錯誤；故選：C．【點睛】此題主要考查了冪的乘方運算以及積的乘方運算、合并同類項，正確掌握相關運算法則是解題關鍵．4.小王叔叔改建一個邊長為a米的正方形養雞場，計劃縱向擴大2米，橫向縮短2米，則改建后養雞場面積的變化情況是（）A.面積減少4m2 B.面積增加4m2 C.面積增加2m2 D.面積不變【答案】A【解析】【分析】由已知：原來正方形的邊長為，分別表示出改建后的養雞場長和寬，求出面積差．【詳解】解：原來正方形的邊長為，則改建后的養雞場長為：，寬為，原來面積為，改建后面積為，．故選：A．【點睛】本題考查了平方差公式和長方形的面積，解題的關鍵是讀懂題意，設出未知數，找出合適的等量關系求解．5.如圖，直線，一塊三角板的直角頂點在直線上，兩直角邊均與直線相交，若，則＝（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】先根據平角的定義求出的度數，再根據平行線的性質即可求出的度數．【詳解】解：由題意得，，，，故選C．【點睛】本題主要考查了幾何圖形中角度的計算，平行線的性質，三角板中角度的計算，熟知平行線的性質是解題的關鍵．6.若，則（

）A. B. C.或 D.【答案】B【解析】【分析】由題意知，，解得，，解得，，進而可求的值．【詳解】解：由題意知，，解得，，解得，，∴，故選：B．【點睛】本題考查了分式有意義的條件．解題的關鍵在于對知識的熟練掌握與正確運算．7.《九章算術》之“均輸篇”中記載了中國古代的“運粟之法”：今有一批公糧，需運往距出發地的儲糧站，若運輸這批公糧比原計劃每日多行，則提前日到達儲糧站．設運輸這批公糧原計劃每日行，則根據題意可列出的方程是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】設運輸這批公糧原計劃每日行，根據運輸這批公糧比原計劃每日多行，則提前日到達儲糧站，列出分式方程，即可求解．【詳解】設運輸這批公糧原計劃每日行，根據題意得，，故選：A．【點睛】本題考查了列分式方程，根據題意列出方程是解題的關鍵．8.生活中我們經常用到密碼，如到銀行取款．有一種用“因式分解”法產生的密碼，方便記憶，其原理是:將一個多項式分解因式，如多項式因式分解的結果是，當取，時，各個因式的值是:,，，于是就可以把“018162”作為一個六位數的密碼．類似地，對于多項式，當取,時，用上述方法可以產生一個六位數密碼．則這個密碼可以是（）A.102030 B.103020 C.101030 D.102010【答案】C【解析】【分析】根據用“因式分解”法產生的密碼的原理，先將因式分解，再模仿例子方法可得六位數密碼．【詳解】解：，∵,，∴，∴這個密碼可以101030，故選：C．【點睛】本題考查因式分解，理解題中用“因式分解”法產生的密碼的原理是解答的關鍵．9.將一副三角板如圖放置，則下列結論中，正確的是（）①；②如果，則有；③如果，則有；④如果，則有．A①②③④ B.③④ C.①②④ D.①②③【答案】D【解析】【分析】根據三角板中的角度進行計算可得即可判斷①，根據平行線的性質可得，進而可得，即可判斷②，根據，可得，進而根據內錯角相等即可判斷③，根據題意可得，進而可得，則，即可判斷④．【詳解】解：∵，∴，即，故①正確；∵，∴，∴，故②正確；∵，∴，∴，∴，故③正確；∵，，∴，∴，∴，∴，故④錯誤，故選：D．【點睛】本題考查了三角板角度的計算，平行線的性質與判定，熟練掌握平行線的性質與判定是解題的關鍵．10.如圖，已知，點E為上方一點，、分別為，的角平分線，若，則的度數為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】如圖，過G作，根據平行線的性質可推導出，，再根據角平分線的定義和三角形的外角性質推導出，則，進而求解即可．【詳解】解：如圖，過G作，則，∵，∴，，∴，∴，∵、分別為，的角平分線，∴，，∵，∴，即，∵，∴，∴，則，∴，故選：B．【點睛】本題考查平行線的性質、角平分線的定義、三角形的外角性質等知識，添加平行線，利用平行線的性質探究角之間的關系是解答的關鍵．二、填空題（本題有8小題，每小題3分，共24分．請將本題答案用簽字筆或鋼筆寫在答題卡對應答題區域內．）11.將方程變形成用含有的代數式表示，則_____．【答案】##【解析】【分析】將含有x的項移到等號右邊即可．【詳解】解：∵，∴，故答案為：．【點睛】本題主要考查了移項，解題的關鍵是掌握移項要變號．12.從我區婦幼保健醫院獲得今年5月份在該院出生的20名新生嬰兒，他們的體重被分為6組，各組的頻數分別為2，7，6，x，2，1，則x的值為____．【答案】2【解析】【分析】根據各組的頻數之和等于數據總數之和即可得出答案【詳解】解：∵各組的頻數分別為2，7，6，x，2，1，今年5月份在該院出生的20名新生嬰兒∴∴．故答案為：2．【點睛】本題考查了頻數，掌握各組的頻數之和等于數據總數之和是解題的關鍵，屬于基礎題．13.如圖，已知，則____度．【答案】115【解析】【分析】先運用對頂角相等和等量代換得到，即，然后利用兩直線平行，同位角相等可以得到，再利用鄰補角的定義求出即可．【詳解】解：如圖，∵，∴，∴，又∵，∴∴，故答案為：115．【點睛】本題考查平行線的判定和性質，對頂角性質，鄰補角定義，掌握平行線的判定和性質是解題的關鍵．14.現有下列多項式:①；②；③；④．在因式分解的過程中用到“平方差公式”來分解的多項式有____．（只需填上題序號即可）【答案】①③④【解析】【分析】根據因式分解的方法和平方差公式的結構特征逐個判斷即可．【詳解】解：∵①，用到平方差公式；②，未用到平方差公式；③，用到平方差公式；④，用到平方差公式；∴在因式分解的過程中用到“平方差公式”來分解的多項式有①③④，故答案為：①③④．【點睛】本題考查因式分解、平方差公式，熟記平方差公式的結構特征是解答的關鍵．15.如圖所示的解題過程中，第①步出現錯誤，但最后所求得的值與原題的正確結果一樣．則圖中被污染掉的的值是____．【答案】4【解析】【分析】先根據分式的加法運算法則化簡分式，再根據計算結果確定x值即可．【詳解】解：，由題意，，∴，解得，故答案為：4．【點睛】本題考查分式的加法、解分式方程，熟練掌握分式的加法運算法則，正確得到化簡結果是解答的關鍵．16.如圖，一個長為l，寬為a的長方形內，鋪滿了一層半徑為r的圓，則長方形的面積利用率（圓形總面積與長方形面積的比）為_____（結果保留）．【答案】【解析】【分析】求出圓形總面積和長方形的面積，求出圓形總面積與長方形面積的比即可．【詳解】解：圓形總面積為，長方形面積為，∴長方形的面積利用率（圓形總面積與長方形面積的比）為．故答案為：【點睛】此題考查了分式運算的應用，根據題意得到圓形總面積是解題的關鍵．17.如圖，已知，，的平分線交于點E，在直線上取點F，使，則的度數是_____．【答案】或##或【解析】【分析】先由、平分可推得，因，故可求得，然后分兩種情況計算的度數即可．【詳解】∵，∴，∵平分，∴，∴，在中，，∴∴．下面分二種情況討論：圖1圖2如圖1，點F位于點A右側．∵，∴如圖2，點F位于點A的左側，∵，∴故答案為：或．【點睛】本題考查了平行線的性質、三角形內角和定理的應用等知識點，解題的關鍵是注意分兩種情況討論．18.用如圖1所示的張長為，寬為（）的小長方形紙片，按圖的方式不重疊地放在矩形內，未被覆蓋的部分（兩個長方形）用陰影表示．設左上角與右下角的陰影部分的面積的差為，當的長度發生變化時，按照同樣的放置方式，始終保持不變．則，之間滿足的關系式為______．【答案】##【解析】【分析】設左上角陰影部分的長為，寬為，右下角陰影部分的長為，寬為，列式表示陰影部分面積之差，可得變化，不變，則與無關，則，即．【詳解】設左上角陰影部分的長為，寬為，則右下角陰影部分的長為，寬為，陰影部分面積之差，變化，不變，則與無關，則，即.故答案為：【點睛】本題考查了陰影部分的問題，掌握矩形面積公式、整式的運算法則是解題的關鍵．三、解答題（本題共有6小題，共46分．解答需寫出必要的文字說明、演算步驟或證明過程．）19.解答下列各題：（1）解分式方程∶．（2）先化簡，再求值：，其中．【答案】（1）（2），【解析】【分析】（1）先去分母，將分式方程化為整式方程，再求解，最后檢驗即可；（2）先根據整式混合運算的運算順序和運算法則進行化簡，再將a的值代入進行計算即可．【小問1詳解】解：去分母，得：，移項，得：，合并同類項，得：，系數化為1，得：；經檢驗，當時，，∴是原分式方程的解．【小問2詳解】解：原式，當時，原式．【點睛】本題主要考查了解分式方程和整式的化簡求值，解題的關鍵是掌握解分式方程的方法和步驟，以及熟練掌握多項式乘以多項式運算法則和平方差公式．20.因式分解：（1）4；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）先提公因式，再利用平方差公式分解即可；（2）運用完全平方公式分解即可．【小問1詳解】解：，，【小問2詳解】解：，【點睛】本題考查多項式的因式分解，多項式各項如果有公因式，要先提公因式，然后看能否運用公式繼續分解，能分解的要把因式分解進行到底．21.如圖，是上一點，，交于點，是上一點，且．（1）求證：．（2）若，求的度數．【答案】（1）見解析（2）【解析】【分析】（1）根據，可得，從而得到，即可求證；（2）根據平行線的性質可得，，再由，即可求解．【小問1詳解】證明：，．，．．【小問2詳解】解：，．，．，，．【點睛】本題主要考查了平行線的判定和性質，熟練掌握平行線的判定和性質定理是解題的關鍵．22.教育部門為了解本地區中小學生參加家務勞動的情況，隨機抽取本地區1200名中小學生進行問卷調查，現將調查問卷（部分）和統計結果繪制成如下不完整的統計圖．現將中小學生每周參加家務勞動的時間x（h）分為5組：第一組（），第二組（），第三組（），第四組（），第五組（）．根據以上信息，解答下列問題：（1）本次調查中，中小學生每周參加家務勞動時間不足2小時的有多少人？（2）在本次被調查的中小學生中，選擇“不喜歡”的有多少人？（3）教育部門倡議本地區中小學生每周參加家務勞動的時間不少于2小時，結合上述統計圖，請你對該地區中小學生每周參加家務勞動的情況作出評價，并提出兩條合理化建議．【答案】（1）1000人（2）210人（3）見解析【解析】【分析】（1）由題意知，每周參加家務勞動時間大于等于2小時的人數有200人，則每周參加家務勞動時間不足2小時的人數為，計算求解即可；（2）根據，計算求解即可；（3）從問卷以及統計圖中獲取信息，然后作答即可．【小問1詳解】解：∵每周參加家務勞動時間大于等于2小時的人數有200人，∴每周參加家務勞動時間不足2小時的人數為人；【小問2詳解】解：（人），∴在本次被調查的中小學生中，選擇“不喜歡”的有210人；【小問3詳解】解：由題意知，該地區中小學生大部分學生參加家務勞動時間少于2小時，主要原因為沒有時間以及家長不舍得，建議：①每天完成作業后，家長要求學生合理參加家庭勞動，并進行指導；②學校可開展各種勞動技能社團或課程，鼓勵學生積極參加．【點睛】本題考查了條形統計圖，扇形統計圖，用樣本估計總體．解題的關鍵在于從統計圖中獲取正確的信息．23.為推進“書香社區”建設，某社區計劃購進一批圖書．已知購買2本科技類圖書和3本文學類圖書需154元，購買4本科技類圖書和5本文學類圖書需282元．（1）科技類圖書與文學類圖書的單價分別是多少元？（2）為支持“書香社區”建設，助推科技發展，商家對科技類圖書推出銷售優惠活動（文學類圖書售價不變）：購買科技類圖書超過40本但少于50本時，每本單價降低2元；不少于50本時，每本單價降低3元．社區購進兩種圖書共100本，總費用為3050元．則科技類圖書與文學類圖書各可以購買多少本？【答案】（1）科技類圖書的單價為38元，文學類圖書的單價為26元（2）科技類圖書買45本，文學類圖書買55本或科技類圖書買50本，文學類圖書50本【解析】【分析】（1）設科技類圖書的單價為元，文學類圖書的單價為元，根據題中等量關系列二元一次方程組求解即可；（2）設科技類圖書買了本，文學類圖書買了本，根據題意分三種情況分別列二元一次方程組求解即可．【小問1詳解】解：設科技類圖書的單價為元，文學類圖書的單價為元，根據題意得，解得，答：科技類圖書的單價為38元，文學類圖書的單價為26元；【小問2詳解】解：設科技類圖書買了本，文學類圖書買了本，①購買科技類圖書不超過40本，則有，解得，由于不是整數，故不符合要求；②購買科技類圖書超過40本但少于50本，則有，解得，符合要求；③購買科技類圖書不少于50本．則有，解得，符合要求．答：科技類圖書買45本，文學類圖書買55本或科技類圖書買50本，文學類圖書50本．【點睛】本題考查二元一次方程組的應用，理解題意，正確列出二元一次方程組是解答的關鍵．24.如圖1，，，，是線段上一點，過點分別作，，分別交于點，點．（1）求的度數．（2）點為直線上的一個動點，連接．①如圖2，當點在點的左側，且時，判斷與的位置關系，并說明理由．②在整個運動過程中，是否存在點，使得？若存在，請求出的度數；若不存在，請說明理由．【答案】（1）（2）①，證明見解析；②存在，或【解析】【分析】（1）根據平行線的性質得出，，．則，根據即可求解；（2）①根據題意可得，根據平行線的性質可得，求得，即可得出結論；②當點在點的左側時．當點在點的右側時．分別畫出圖形，根據平行線的性質結合圖形，即可求解．【小問1詳解】解：，，，．．，．．．【小問2詳解】①．理由如下：，．，．．．②存在點，使得．下分兩種情況：Ⅰ．如圖，當點在點的左側時．，．，．，，．Ⅱ．如圖，當點在點的右側時．，．，．，，．【點睛】本題考查了平行線的性質，垂線的定義，熟練掌握平行線的性質是解題的關鍵．思維拓展題:（本題有4小題，共10分．成績計入總分，但全卷滿分不超過100分．）25.已知三個數滿足，，，則的值是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】先將條件式化簡，然后根據分式的運算法則即可求出答案．【詳解】解：∵，，，∴，，，∴，，，∴2（）＝18，∴＝9，∴，故選A．【點睛】本題考查分式的運算，解題的關鍵是找出各式之間的關系，本題屬于中等題型．26.若是正整數，且，，，設的最大值為，最小值為，則=（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據題意可得，，，再將其代入中進行化簡即可得出答案．【詳解】解：∵，，，∴，，，∴，∵是正整數，且，∴，∵a，b為正整數，∴的最小值為的最大值為，∴當時，的最大值為，當時，的最小值為，∴，故選：D．【點睛】