佛山市南海區(qū)2019?2020桂江一中八年級(jí)上第一次段考試卷考試時(shí)間100分鐘滿分120分一、選擇題（每小題3分，共30分）1.下列各組數(shù)中，不是“勾股數(shù)”的是()A.7，24，25 B.1，， C.6，8，10 D.9，12，15【答案】B【解析】【分析】根據(jù)勾股數(shù)的定義：凡是可以構(gòu)成一個(gè)直角三角形三邊的一組正整數(shù)，稱之為勾股數(shù)進(jìn)行判斷即可．【詳解】∵,不是正整數(shù)，∴不是“勾股數(shù)”的是1,,.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了勾股數(shù)，解題的關(guān)鍵是掌握勾股數(shù)的概念.2.的相反數(shù)是（）A.2 B. C. D.【答案】B【解析】【分析】先化簡(jiǎn)，再根據(jù)只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)即可求解．【詳解】解：=2，∴的相反數(shù)是-2，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了相反數(shù)的意義和立方根，一個(gè)數(shù)的相反數(shù)就是在這個(gè)數(shù)前面添上“-”號(hào)；一個(gè)正數(shù)的相反數(shù)是負(fù)數(shù)，一個(gè)負(fù)數(shù)的相反數(shù)是正數(shù)，0的相反數(shù)是0．3.估計(jì)的值（）．A.在3到4之間 B.在4到5之間 C.在5到6之間 D.在6到7之間【答案】C【解析】【分析】根據(jù)題意可直接進(jìn)行求解．【詳解】解：∵，∴在5到6之間．故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查算術(shù)平方根，熟練掌握求一個(gè)算術(shù)平方根的整數(shù)部分與小數(shù)部分是解題的關(guān)鍵．4.和數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)的是()A.整數(shù) B.有理數(shù) C.無(wú)理數(shù) D.實(shí)數(shù)【答案】D【解析】【分析】根據(jù)實(shí)數(shù)與數(shù)軸的關(guān)系，可得答案．【詳解】實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)，故D正確．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸，實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)．5.實(shí)數(shù)，，，，，（相鄰兩個(gè)之間依次多一個(gè)），其中無(wú)理數(shù)有（）個(gè)A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)無(wú)理數(shù)是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，有理數(shù)是整數(shù)和分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱即可解答．【詳解】解：∵，，是整數(shù)，屬于有理數(shù)；是有限小數(shù)，屬于有理數(shù)；，（相鄰兩個(gè)之間依次多一個(gè)），，屬于無(wú)理數(shù)；∴無(wú)理數(shù)共有個(gè)，故選．【點(diǎn)睛】本題考查了無(wú)理數(shù)的概念，有理數(shù)的分類，掌握有理數(shù)和無(wú)理數(shù)的概念是解題的關(guān)鍵．6.下列根式中，最簡(jiǎn)二次根式的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)最簡(jiǎn)二次根式定義進(jìn)行求解即可：被開(kāi)方數(shù)不含能開(kāi)的盡的因數(shù)或因式；被開(kāi)方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)，因式是整式【詳解】解：A、，不最簡(jiǎn)二次根式，不符合題意；B、，不是最簡(jiǎn)二次根式，不符合題意；C、是最簡(jiǎn)二次根式，符合題意；D、，不是最簡(jiǎn)二次根式，不符合題意；故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了最簡(jiǎn)二次根式，熟知最簡(jiǎn)二次根式的定義是解題的關(guān)鍵．7.如圖，三個(gè)正方形圍成一個(gè)直角三角形，、分別為所在正方形的面積，則圖中字母所代表的正方形面積是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】設(shè)面積為的正方形的邊長(zhǎng)為，面積為的正方形的邊長(zhǎng)為，面積為的正方形的面積為，再利用圖中面積的關(guān)系解答即可．【詳解】解：設(shè)面積為的正方形的邊長(zhǎng)為，面積為的正方形的邊長(zhǎng)為，面積為的正方形的面積為，∴，，由圖可知：，∴，∴圖中字母所代表的正方形面積為，故選．【點(diǎn)睛】本題考查了正方形性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，勾股定理，掌握勾股定理是解題的關(guān)鍵．8.由于臺(tái)風(fēng)的影響，一棵樹(shù)在離地面6m處折斷，樹(shù)頂落在離樹(shù)干底部8m處，則這棵樹(shù)在折斷前（不包括樹(shù)根）長(zhǎng)度是（）A.8m B.10m C.16m D.18m【答案】C【解析】【分析】根據(jù)大樹(shù)折斷部分、下部、地面恰好構(gòu)成直角三角形，根據(jù)勾股定理解答即可．【詳解】解：由題意得BC＝8m，AC＝6m，在直角三角形ABC中，根據(jù)勾股定理得：AB＝＝10米．所以大樹(shù)的高度是10＋6＝16米．故選：C．．【點(diǎn)睛】本題主要考查了勾股定理的應(yīng)用，關(guān)鍵是熟練掌握勾股定理：直角三角形中，兩直角邊的平方和等于斜邊的平方．9.下列計(jì)算中，正確的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)二次根式的加法運(yùn)算法則，二次根式的除法運(yùn)算法則，二次根式的乘法運(yùn)算法則，二次根式的性質(zhì)對(duì)每一項(xiàng)判斷即可解答．【詳解】解：∵，∴錯(cuò)誤，故項(xiàng)不符合題意；∵，∴正確，故項(xiàng)符合題意；∵，∴錯(cuò)誤，故項(xiàng)不符合題意；∵，∴錯(cuò)誤，故項(xiàng)不符合題意；故選．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的加法運(yùn)算法則，二次根式的除法運(yùn)算法則，二次根式的乘法運(yùn)算法則，二次根式的性質(zhì)，掌握對(duì)應(yīng)法則是解題的關(guān)鍵．10.已知為實(shí)數(shù)，且，則的值為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的非負(fù)性和平方的非負(fù)性即可解答．【詳解】解：∵，∴，，∴，，∴，故選．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的非負(fù)性，平方的非負(fù)性，一元一次方程的實(shí)際應(yīng)用，掌握二次根式的非負(fù)性及平方的非負(fù)性是解題的關(guān)鍵．二、填空題（每小題4分，共24分）11.的平方根是________，的立方根是________．【答案】①.②.【解析】【分析】根據(jù)平方根的定義，立方根的定義，開(kāi)平方運(yùn)算解答即可．【詳解】解：①∵，∴的平方根是，故答案為；②∵，∴，∴的立方根為，∴的立方根是，故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查了平方根的定義，開(kāi)平方運(yùn)算，立方根的定義，掌握平方根的定義是解題的關(guān)鍵．12.滿足的整數(shù)是_________________________。【答案】－1、0、1、2【解析】【分析】根據(jù)-＜-1＜0＜=2，從而可求出符合條件的整數(shù)，從而得出答案．【詳解】因?yàn)?＜-1＜0＜=2，所以滿足的整數(shù)是－1、0、1、2.故答案為：－1、0、1、2【點(diǎn)睛】本題考查了估算無(wú)理數(shù)大小的知識(shí)，難度不大，注意夾逼法的運(yùn)用．13.的絕對(duì)值是__________．【答案】【解析】【分析】先判斷的正負(fù)值，再根據(jù)“正數(shù)的絕對(duì)值是它本身，負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是其相反數(shù)”即可求解．【詳解】解：∵，∴；故答案為：．【點(diǎn)睛】此題考查了絕對(duì)值的性質(zhì)，要求掌握絕對(duì)值的性質(zhì)及其定義，并能熟練運(yùn)用到實(shí)際當(dāng)中．14.若的平方根是±3，則__________．【答案】5【解析】【分析】根據(jù)平方根的定義先得到（±3）2=2a-1，解方程即可求出a．【詳解】解：∵2a-1的平方根為±3，

∴（±3）2=2a-1，

解得a=5．

故答案為：5．【點(diǎn)睛】本題考查了平方根的定義．注意一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)；0的平方根是0；負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根．15.已知聰明的同學(xué)你能不用計(jì)算器得出（1）_______．（2）_______．【答案】①.②.【解析】分析】根據(jù)題意，利用小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)規(guī)律得到結(jié)果即可．【詳解】解：（1）∵，∴．（2）∵，∴，故答案為：，．【點(diǎn)睛】本題考查了算術(shù)平方根和立方根，熟練掌握算術(shù)平方根和立方根的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．16.如圖，長(zhǎng)方體的底面邊長(zhǎng)分別為和，高為.若一只螞蟻從點(diǎn)開(kāi)始經(jīng)過(guò)4個(gè)側(cè)面爬行一圈到達(dá)點(diǎn)，則螞蟻爬行的最短路徑的長(zhǎng)度是________.【答案】13【解析】【分析】該題主要考查曲面（或折面）上的最短路徑的求解，這在我們平時(shí)做題時(shí)會(huì)經(jīng)常遇到，對(duì)于這類涉及到空間圖形的問(wèn)題，我們一般的解法就是作出立體圖形的側(cè)面展開(kāi)圖，然后進(jìn)行分析，利用平面知識(shí)解決曲面問(wèn)題，這也是一種很好的轉(zhuǎn)化思想．【詳解】解：根據(jù)題意，畫(huà)出側(cè)面展開(kāi)圖.故答案為：13.【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理，解題關(guān)鍵在于把側(cè)面展開(kāi)后根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短去求解.三、解答題（一）（每題6分，共18分）17.計(jì)算：（1）（2）【答案】（1）0（2）【解析】【分析】（1）把12和8分解出一些平方數(shù)的因數(shù)，根據(jù)二次根式乘法法則和二次根式性質(zhì)化簡(jiǎn)和，再約分，合并同類二次根式；（2）把48和27分解出一些平方數(shù)的因數(shù)，根據(jù)二次根式乘法法則和二次根式性質(zhì)化簡(jiǎn)和，把的分子分母都乘3，化簡(jiǎn)，再合并同類二次根式．【小問(wèn)1詳解】；【小問(wèn)2詳解】．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次根式的化簡(jiǎn)，熟練掌握分解因式，二次根式的乘、除法法則，二次根式的性質(zhì)，是解題的關(guān)鍵．這里用到的二次根式的性質(zhì)是，二次根式的乘法法則是，二次根式的除法法則是．18.（1）計(jì)算：（2）解方程：【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)平方差公式及二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)即可解答；（2）將方程化簡(jiǎn)為，再利用開(kāi)立方運(yùn)算法則即可解答．【詳解】解：（1）；（2）整理得：，開(kāi)立方得：，∴．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算法則，含有立方的方程的解法，掌握二次根式的混合運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．19.一個(gè)正方體，它的體積是棱長(zhǎng)為2cm的正方體的體積的27倍，求這個(gè)正方體的棱長(zhǎng)是多少？【答案】【解析】【分析】設(shè)該正方體的棱長(zhǎng)為cm，根據(jù)題意建立等量關(guān)系，再開(kāi)立方即可求解．【詳解】解：設(shè)該正方體的棱長(zhǎng)為cm，由題意得：即解得：故：該正方體的棱長(zhǎng)為．【點(diǎn)睛】本題考查積的乘方的逆運(yùn)算、立方根．根據(jù)實(shí)際問(wèn)題建立等量關(guān)系是解題關(guān)鍵．四、解答題（二）（小題7分，共21分）20.如圖，小李準(zhǔn)備建一個(gè)蔬菜大棚，棚寬4m，高3m，長(zhǎng)20m，棚的斜面用塑料薄膜遮蓋，不計(jì)強(qiáng)的厚度，請(qǐng)計(jì)算陽(yáng)光透過(guò)的最大面積．【答案】【解析】【分析】先根據(jù)勾股定理求出長(zhǎng)方形的寬，再根據(jù)矩形的面積公式即可求出面積．【詳解】解∶根據(jù)勾股定理，得直角三角形的斜邊是，所以陽(yáng)光透過(guò)的最大面積是．【點(diǎn)睛】本題考查勾股定理的實(shí)際應(yīng)用，注意陽(yáng)光透過(guò)的最大面積，即是長(zhǎng)方形的面積．21.如圖所示，臺(tái)風(fēng)過(guò)后，一希望小學(xué)的旗桿在離地某處斷裂，旗桿頂部落在離旗桿底部8米處，已知旗桿原長(zhǎng)16米，求出旗桿在離底部多少米的位置斷裂？【答案】離底6米處折斷.【解析】【分析】旗桿折斷的部分，未折斷的部分和旗桿頂部離旗桿底的部分構(gòu)成了直角三角形，運(yùn)用勾股定理可將折斷的未知求出．【詳解】解：在Rt△ABC中，C=90o，BC=8米設(shè)AC=x米，則AB=（16–x）米∵即解得x=6答：旗桿在離底部6米的位置斷裂．22.如圖，長(zhǎng)方形網(wǎng)格中的每個(gè)小正方形邊長(zhǎng)都是1，每個(gè)小格的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)，以格點(diǎn)為頂點(diǎn)分別按下列要求畫(huà)三角形或進(jìn)行計(jì)算．（1）在圖1中，畫(huà)一條長(zhǎng)為的線段；（2）在圖2中，畫(huà)一個(gè)面積為的鈍角三角形；（3）在圖3中，計(jì)算圖中四邊形的面積．【答案】（1）圖解析；（2）圖解析；（3）【解析】【分析】（1）利用勾股定理，數(shù)形結(jié)合思想作出圖形即可；（2）作一個(gè)底為，高為的三角形即可；（3）把四邊形面積看成矩形面積減去周圍三個(gè)三角形即可．【小問(wèn)1詳解】解：∵，，∴，∴，∴即為所求；【小問(wèn)2詳解】解：∵，，∴，∴是即為所求；【小問(wèn)3詳解】解：如圖，．【點(diǎn)睛】本題考查了作圖—應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖，四邊形的面積，勾股定理，勾三角形的面積，學(xué)會(huì)利用數(shù)形結(jié)合思想解決問(wèn)題是解題的關(guān)鍵．五、解答題（三）（每題9分，共27分）23.一個(gè)零件的形狀如圖，工人師傅按規(guī)定做得，，，，，假如這是一塊鋼板，你能幫工人師傅計(jì)算一下這塊鋼板的面積嗎？【答案】36【解析】【分析】利用勾股定理求，再利用勾股定理逆定理求，分別求的面積．【詳解】，，，∴，∵，，即，∴，∴．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理以及逆定理的應(yīng)用，掌握勾股定理以及逆定理的應(yīng)用；學(xué)會(huì)用割補(bǔ)法去求算圖形的面積是解題的關(guān)鍵．24.新版北師八年級(jí)（上）數(shù)學(xué)教材頁(yè)第題指出：設(shè)一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)分別為，則有下列面積公式：（海倫公式）若有一個(gè)三角形邊長(zhǎng)依次為，求這個(gè)三角形的面積；八年級(jí)的學(xué)生小明發(fā)現(xiàn)利用海倫公式很快就可以求出這個(gè)三角形的面積．（1）以下是他的部分求解過(guò)程，請(qǐng)你把它補(bǔ)充完整．解：∵一個(gè)三角形邊長(zhǎng)依次為，即，∴____________．根據(jù)海倫公式可得：（2）小明是個(gè)愛(ài)動(dòng)腦筋的學(xué)生，他想，能不能不用公式也可以求解此題呢，首先，他想到，要求面積，若令底為，必須要求高，因此他作了下圖，并且作了高，但接下去該怎么做，他就沒(méi)有思路了，聰明的你能幫助小明解決這個(gè)問(wèn)題嗎？【答案】（1），（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)可得的值，最后利用海倫公式即可解答；（2）根據(jù)三角形的高線可知。設(shè)，利用勾股定理列方程即可解答．【小問(wèn)1詳解】解：∵一個(gè)三角形邊長(zhǎng)依次為，即，∴，根據(jù)海倫公式可得：，故答案為，；【小問(wèn)2詳解】解：∵是的高線，∴，∵，∴設(shè)，則,∵，，∴∴，∴，即，∴在中，，∴．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理，三角形的高線，海倫公式，讀懂題意理解海倫公式是解題的關(guān)鍵．25.探索與研究：方法1：如圖（a），對(duì)任意的符合條件的直角三角形繞其銳角頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)所得，所以，且四邊形是一個(gè)正方形，它的面積和四邊形面積相等，而四邊形面積等于和的面積之