第二章函數與基本初等函數Ⅰ2_第1頁
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文檔簡介

2.4指數與指數函數考綱考點考情分析1.了解指數函數模型的實際背景．2．理解有理數指數冪的含義，了解實數指數冪的意義，掌握冪的運算．3．理解指數函數的概念，理解指數函數的單調性，掌握指數函數圖象通過的特殊點.1.指數冪的運算、指數函數的圖象、單調性是高考考查的熱點．2．常與函數的其他性質、方程、不等式等交匯命題，考查分類討論思想和數形結合思想．3．多以選擇、填空題形式出現，但若以e為底的指數函數與導數交匯命題則以解答題形式出現.aa(2)有理數指數冪的性質①aras＝

(a＞0，r，s∈Q)②(ar)s＝

(a＞0，r，s∈Q)③(ab)r＝

(a＞0，b＞0，r∈Q)．ar＋sarsarbr3．指數函數的圖象與性質y＝axa＞10＜a＜1圖象定義域R值域性質過定點________函數值的變化x＜0時，0＜y＜1；x>0時，y＞1；在(－∞，＋∞)上是

函數x＞0時，0＜y＜1；x<0時，y＞1；在(－∞，＋∞)上是

函數(0，＋∞)(0,1)增減【突破方法】指數冪的化簡與求值的原則：(1)化負指數為正指數；(2)化根式為分數指數冪；(3)化小數為分數；(4)注意運算的先后順序．結果要求：(1)若題目以根式形式給出，則結果用根式表示；(2)若題目以分數指數冪的形式給出，則結果用分數指數冪表示；(3)結果不能同時含有根號和分數指數冪，也不能既有分母又有負指數冪．

(1)計算：【名師點評】

根式的化簡求值問題就是將根式化成分數指數冪的形式，然后利用分數指數冪的運算性質求解，對化簡求值的結果，一般用分數指數冪的形式保留；一般地，進行指數冪運算時，化負指數為正指數，化根式為分數指數冪，化小數為分數運算，同時兼顧運算的順序．【突破方法】與指數函數有關的函數的圖象的研究，往往利用相應指數函數的圖象，通過平移、對稱變換得到其圖象．一些指數方程、不等式問題的求解，往往利用相應的指數型函數圖象數形結合求解．【思路分析】函數圖象的判斷要充分利用函數的性質，如奇偶性、單調性．（2013.廣東陽春一中月考）【答案】

A【答案】

B【突破方法】求解與指數函數有關的復合函數問題，首先要熟知指數函數的定義域、值域、單調性等相關性質，其次要明確復合函數的構成，涉及值域、單調區間、最值等問題時，都要借助“同增異減”這一性質分析判斷，最終將問題歸納為內層函數相關的問題加以解決．【思路分析】對

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