江蘇省泰州市海陵區泰州中學附屬初級中學2023-2024學年八年級上學期12月月考數學試題一、單選題1.斐波那契螺旋線也稱為“黃金螺旋線”,是根據斐波那契數列畫出來的螺旋曲線，自然界中存在許多斐波那契螺旋線圖案，下列斐波那契螺旋線圖案中屬于軸對稱圖形的是2.下列說法中正確的是()A.9的算術平方根是±3B.0的平方根是0C.27的平方根是有理數D.8的立方根是±23.如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°,若AB=13,則正方形ADEC和正方形BCFG的面積和為()A.159B.149C.169D.無法計算4.下列四個結論中，正確的是()A.0沒有平方根B.1.4<√2<1.5C.8=-2圖象不經過()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限6.結合學習函數的經驗，小紅在平面直角坐標系中畫出了函數的圖象，如圖所示.根據圖象，小紅得到了該函數四條結論，其中正確的是()A.y隨x的增大而減小B.當x=-1時，y有最大值C.當x=2與x=-2時，函數值相等D.當x>0時，0<y<1二、填空題7.地球與月球的平均距離大約384402km,用科學記數法表示384402為(精確9,在Rt△ABC中，∠C=90°,AC=3,AB=4,則BC=10.平方是64的數的立方根是11.x軸上的點P到y軸的距離為3,則點P的坐標為.解是.試卷第2頁，共6頁15.公路旁依次有A,B,C三個村莊，小明和小紅騎自行車分別從A村、B村同時出發勻速前往C村(到了C村不繼續往前騎行，也不返回),如圖所示，1,12分別表示小明和小紅與B村的距離s(km)和騎行時間t(h)之間的函數關系，下列結論：①A,B兩村相距12km;②小明每小時比小紅多騎行8km;③兩人相距4km時t=1h或其中正確的是(填字號)A'O交BC于點P,則點A'的橫坐標為三、解答題(4)y軸上存在點P,使得PA+PB的值最小，則點P的坐標是20.如圖，已知E,F是線段AB上的兩點，AE=BF,從①DF=CE,②∠A=∠B,你選的補充條件是,結論是.(填序號)(2)若點C在y軸上，求ABC的面積.試卷第4頁，共6頁(2)試判斷.與的大小，并說明理由.(2)試判斷.與24.接種疫苗是預防控制傳染病最有效的手段.甲、乙兩地分別對本地各40萬人接種疫苗.甲地在前期完成5萬人員接種后，甲、乙兩地同時以相同速度接種，甲地經過a天接種后，由于情況變化，接種速度放緩.圖中的折線BCD和線段OA分別反映了甲、乙兩地的接種人數y(萬人)與接種時間x(天)之間的函數關系.根據圖象所提供的(2)試寫出甲地接種速度放緩后接種人數y;(萬人)與接種時間x(天)之間的函數解析25.某商店11月份購進甲、乙兩種配件共花費1350元，其中甲種配件6元/個，乙種配件15元/個.12月份，這兩種配件的進價上調為：甲種配件8元/個，乙種配件18元/個.(1)若該店12月份購進這兩種配件的數量與11月份都相同，將多支付貨款350元，求該店11月份購進甲、乙兩種配件分別是多少個?(2)若12月份將這兩種配件進貨總量減少到120個，設購進甲種配件a個，需要支付的(3)在(2)的條件下，若乙種配件不少于30個，則12月份該店需要支付這兩種配件的過點B作直線AP的垂線交x軸于點Q,垂足為點C,連接OC.設點P的縱坐標為m.②若m=4時，求C點的坐標；(2)在點P的運動過程中，是否存在某一位置，使得OC=CQ?若存在，求m不存在，請說明理由.試卷第6頁，共6頁分能夠完全重合的圖形，就叫做軸對稱圖形，據此即可作答.【分析】本題主要考查了算術平方根，平方根和立方根的定義.根據算術平方根，平方根和B、0的平方根是0,故本選項符合題意；D、8的立方根是2,故本選項不符合題意；【分析】本題考查了勾股定理的應用.正方形ADEC的面積為AC2,正方形BCFG的面積為BC2,兩正方形的面積和為AC2+BC2,對于Rt△ABC,由勾股定理得AB2=AC2+BC2,代入即可得到答案.【詳解】解：由題意得，正方形ADEC的面積為AC2,正方形BCFG的面積為BC2【分析】根據平方根、立方根，有理數的概念，進行判斷.【詳解】A、0的平方根是0,所以此選項錯誤；答案第1頁，共18頁【分析】根據函數的圖象以及函數的解析式逐一判斷即可.C:當x=2時，函數值當x=-2時，函數值為1,故本選項不合題意；D:由圖象可知，當x>0時，0<y<1,故本選項符合題意.取值范圍.【分析】本題考查科學記數法的表示方法.科學記數法的表示形式為a×10°的形式，其中答案第2頁，共18頁絕對值與小數點移動的位數相同.【詳解】解：用科學記數法表示384402為3.844×10?(精確到100);【分析】根據實數的估算即可求解.故答案為：2(或3).【點睛】此題主要考查實數的估算，解題的關鍵是熟知實數的性質.10.2或-2【分析】本題主要考查了有理數的乘方，立方根.利用有理數的乘方法則，立方根的意義解答即可.【詳解】解：∵8和-8的平方是64,∴8的立方根為2;-8的立方根為-2.故答案為：2或-2.答案第3頁，共18頁【分析】根據P的位置，結合題意確定出P坐標即可.【詳解】解：∵在平面直角坐標系中，若x軸上的點P到y軸的距離為3,∴P的坐標為(3,0)或(-3,0)故答案為：(3,0)或(-3,0)【點睛】此題考查了點的坐標，確定出P的橫坐標是解本題的關鍵.【分析】本題主要考查正比例函數的概念和k的意義.根據正比例函數的概念以及比例系數k的意義，即可求解.理解方程組的解就是兩個函數圖象的交點坐標，屬于中考?？碱}型.CDN≌DAO,根據全等三角形的性質求出C(1,4),由待定系數法求出直線1的解析式為答案第4頁，共18頁y=-3x+15,設平移后點C的坐標為(1+m4),代入解析式即可求出m.【詳解】解：過B作BM⊥x軸于M,過C作CN⊥y軸于N,∵四邊形ABCD是正方形，同理可證△CDN≌△DAO,答案第5頁，共18頁∴直線1的解析式為y=-3x+15,【點睛】本題主要考查了一次函數圖象上點的特征，正方形的性質，坐標與圖形的變化-平出C點的坐標是解決問題的關鍵.利用數形結合的思想解答.根據題意和函數圖象中的數據，可以計∵1,l?分別表示小明和小紅與B村的距離s(km)和騎行時間t(h)之間的函數關系也不返回)答案第6頁，共18頁kx+b,1=k,x+b得33=2.75k?解得x=1>0.6(舍去)當小明到B村之后，他們相距4km,解得x=2,x=1綜上：兩人相距4km時t=1h或2h,故③答案第7頁，共18頁44于E,作A'F⊥OA,由面積法可求得AE的長，在Rt△ODF和Rt△DFA中，由勾股定理知：OA2-OF2=AA2-AF2,解得x的值即可.【詳解】解：連AA',與OB交于E,作A'F⊥OA,.(1)先算乘方和化簡絕對值、開立方，再進行加法運算，即可作答.答案第8頁，共18頁(2)先移項，再系數化1,再根據求一個數的平方根，進行作答.【分析】本題考查了正比例函數，以及函數上的點能使方程左右兩邊相等：【詳解】(1)解：∵y-3與x+2成正比例，把x=1,y=0代入解得k=-1答案第9頁，共18頁則方程右邊為-3+1=-2,方程左邊為-3【分析】本題考查作圖一軸對稱變換，待定系數法求一次函數的解析式.(1)根據關于y軸對稱的點的坐標特點作出△ABC即可；(2)根據各點在坐標系中的位置寫出點C的坐標即可；(3)根據割補法進行解答即可；(4)連接AB交y軸于P,利用待定系數法求得直線AB的解析式，直一步計算即可得到結論.【詳解】(1)解：如圖所示：△AB;C即為所求；答案第10頁，共18頁(4)解：連接AB交y軸于P,設直線AB的解析式為y=kx+b,,解得,20.①③,②,見解析；或②③,①,見解析【分析】本題主要考查了全等三角形的判定與性質.選的補充條件是①③,結論是②,證明可.【詳解】解：選的補充條件是①③,結論是②,∴△ADF≌BCE(SSS),選的補充條件是②③,結論是①,答案第11頁，共18頁故答案為：①③,②或②③,①.(1)將點C坐標代入一次函數表達式中，即可求出t值；(2)首先根據一次函數表達式求出點A和點B坐標，再根據點C在y軸，可得橫坐標為0,可求出t值，從而得到點C坐標，結合坐標可得的。ABC面積.(2)解：在y=-x+1中，令x=0,則y=1,令y=0,則x=1,22.(1)見詳解答案第12頁，共18頁【分析】本題考查了等腰三角形的判定與性質，三角形的外角性質，三線合一；(1)延長AB和CD交于點E,結合鄰補角以及角的等量代換，得∠ACE=∠CBE,因為三即可作答.【詳解】(1)解：延長AB和CD交于點E,如圖：(2)解：∵AD平分∠BAC,CD⊥AD,(2)采用作差法進行大小的比較，即可作答.答案第13頁，共18頁則即則即(3)當接種時間為60天的時候甲、乙兩地【分析】本題考查一次函數的應用，利用數形結合的思想解答是解答本題的關鍵.(1)根據函數圖象中的數據，先可以計算出乙地比甲地提前了幾天完成疫苗接種工作；(2)根據函數圖象中的數據，先算出乙地接種人數y?(萬人)與接種時間x(天)之間的函數解析式為y?=0.5x(0#x80),再計算出甲地接種速度放緩后接種人數y;(萬人)與接種時間x(天)之間的函數解析式，即可作答.(3)根據函數圖象中的數據，可以計算出乙地接種速度放緩后接種人數y?(萬人)與接種時間x(天)之間的函數解析式，再結合(2)中的函數解析式可以得到甲的接種速度，聯【詳解】(1)解：由圖象可得，乙地比甲地提前了100-80=20(天)完成疫苗接種工作，答案第14頁，共18頁(2)解：解：設乙地接種人數y?(萬人)與接種時間x(天)之間的函數解析式為y?=kr∵甲地在前期完成5萬人員接種后，甲、乙兩地同時以相同速度接種，依題意：甲地接種速度放緩后接種人數y;(萬人)與接種時間x(天)之間的函數解析式即設線段CD的解析式為y?=k;x+b,(3)解：依題意，由圖象可知，40≤x≤100,兩個函數有一個交點，∴當接種時間為60天的時候甲、乙兩地的接種人數相同.25.(1)該店11月份購進甲種配件100個，購進乙種配件50個；(3)12月份該店需要支付這兩種配件的貨款最少應是1260元.答案第15頁，共18頁(1)設該店11月份進甲種配件x個，購進乙種配件y個，根據總價=單價×購進數星，即可(3)根據乙種配件不少于30個，可得出a的取值范固，再利用一次函數的性質即可解決最值問題.【詳解】(1)解：設該店11月份購進甲種配件x個，購進乙種配件y個，解