互動(dòng)探究講授新課當(dāng)堂練習(xí)課堂小結(jié)2.2直線的方程第二章直線和圓的方程2.2.1直線的點(diǎn)斜式方程在直角坐標(biāo)系中，給定一個(gè)點(diǎn)和斜率，我們能否將直線上所有點(diǎn)的坐標(biāo)P(x,y)滿足的關(guān)系表示出來？思考yxOP

直線經(jīng)過點(diǎn)，且斜率為，設(shè)點(diǎn)是直線上不同于點(diǎn)的任意一點(diǎn)，因?yàn)橹本€的斜率為，由斜率公式得即（1）追問1坐標(biāo)滿足方程的每一點(diǎn)是否都在過點(diǎn)，斜率為的直線上？由以上推導(dǎo)可知：

過點(diǎn)，斜率為的直線上的每一點(diǎn)的坐標(biāo)都滿足方程。若，則，說明點(diǎn)與點(diǎn)重合，可得點(diǎn)在直線上。OxyL若，則，這說明過點(diǎn)和點(diǎn)的直線的斜率為，可得點(diǎn)在過點(diǎn)，斜率為的直線上xOyxyOlP0

：方程

由直線上一點(diǎn)及其斜率確定，把這個(gè)方程叫做直線的點(diǎn)斜式方程，簡稱點(diǎn)斜式（pointslopeform）．直線的點(diǎn)斜式方程思考

，或xyOl

故軸所在直線的方程是:

當(dāng)直線的傾斜角為時(shí)，即．這時(shí)直線與軸平行或重合，的方程就是，或xyOl

故軸所在直線的方程是：當(dāng)直線的傾斜角為時(shí)，直線沒有斜率，這時(shí)直線與軸平行或重合，它的方程不能用點(diǎn)斜式表示．這時(shí)，直線上每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)都等于，所以它的方程就是代入點(diǎn)斜式方程得：.

解：直線經(jīng)過點(diǎn)，斜率，y1234xO-1-2l

畫圖時(shí)，只需再找出直線上的另一點(diǎn)，例如，取，得的坐標(biāo)為，過的直線即為所求，如圖示．

你都作對了嗎？答案：（1）（2）（3）（4）(5)

也就是：xyOlb

我們把直線與軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)b叫做直線在軸上的截距（intercept）．

該方程由直線的斜率與它在軸上的截距確定，所以該方程叫做直線的斜截式方程，簡稱斜截式（slopeinterceptform）．直線的斜截式方程

我們發(fā)現(xiàn)，左端的系數(shù)恒為1，右端的系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)均有明顯的幾何意義：斜截式是點(diǎn)斜式的特例。只適用于斜率存在的情形。

直線在坐標(biāo)軸上的橫、縱截距及求法：截距的值是實(shí)數(shù)，它是坐標(biāo)值，不是距離追問1觀察方程，它的形式具有什么特點(diǎn)？

是直線的斜率，是直線在軸上的截距．思考方程與我們學(xué)過的一次函數(shù)的表達(dá)式類似．我們知道，一次函數(shù)的圖象是一條直線．你如何從直線方程的角度認(rèn)識一次函數(shù)？一次函數(shù)中和的幾何意義是什么？

你能說出一次函數(shù)及圖象的特點(diǎn)嗎？

例3已知直線，試討論：（1）的條件是什么？（2）的條件是什么？

解：（1）若則，此時(shí)與軸的交點(diǎn)不同，即；反之，，且時(shí)，．

（2）若，則；反之，時(shí)，于是我們得到，對于直線：,