復變函數 高等教育出版社 第三章(5)_第1頁
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文檔簡介

第五節解析函數與調和函數的關系本節引入調和函數的定義，并分析它與解析函數的關系，及相關計算。預備知識:(1)多元函數的混合偏導數:則冰冷卻火加熱穩定后，導體中溫度的分布情況：ADBC

熱傳導理論中的傅里葉定律：在場中之任一點處，沿任一方向的熱流強度（即在該點處于單位時間內流過與該方向垂直的單位面積的熱量）與該方向上的溫度變化率成正比。對于正方形ABCD,熱量的凈流出量正比于溫度達到穩定狀態后,熱量流動達到一個平衡的狀態，即為零.1.調和函數的概念定義5.1:(柯西-黎曼方程)解析函數有二階導數，且解析的，因此是連續的分析：定理5.1：若解析函數,則與調和函數.注:定理的逆命題不成立，即但則但分析：（可根據第二章的判定方法進行判定）定義5.2:(1)共軛調和函數的等價定義注:的共軛調和函數.稱為(2)

定義中兩個函數的前后次序不能顛倒!!結論：

解析函數的實部,虛部為調和函數,且虛部為實部的共軛調和函數.（4）解析函數與調和函數的關系:2.計算共軛調和函數方法一(偏積分法)問題：求解偏微分方程。根據共軛調和函數的等價定義,得例5.1:解:根據柯西-黎曼方程,得所以,解析函數:方法二:原函數法根據共軛調和函數的定義,所以,(根據C-R方程)（注：不定積分的計算規則與高等數學中的一致）例：解:

1.熟練掌握：調和函數,共軛調和函數的定義.2.熟練掌握:計算調和函數的共軛調和函數.小結

解析函數的實部,虛部為調和函數,且

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