第=page11頁，共=sectionpages11頁2023-2024學(xué)年吉林省吉林市樺甸市八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共6小題，每小題2分，共12分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.下列運算正確的是

(

)A.a2·a3=a6 B.2.點P(?2,5)A.(2,?5) B.(53.在一些美術(shù)字中，有的漢字是軸對稱圖形．下面4個漢字中，可以看作是軸對稱圖形的是(

)A. B. C. D.4.如圖，D，E分別是AB，AC邊上的點，∠BDC=∠CEA.AB=AC

B.BF=5.若分式1?|x|1?x的值為A.?1 B.1 C.?1或1 D.?6.關(guān)于x的方程k2x?4?1A.k<4 B.k>?4 C.k<4二、填空題：本題共8小題，每小題3分，共24分。7.如果一個多邊形的內(nèi)角和是外角和的2倍，則這個多邊形是______邊形．8.“燕山雪花大如席，片片吹落軒轅臺.”這是詩仙李白眼里的雪花.單個雪花的重量其實很輕，只有0.00003kg左右，0.00003用科學(xué)記數(shù)法可表示為______．9.已知等腰三角形的兩邊長分別是4和9，則周長是______．10.空調(diào)安裝在墻上時，一般都會象如圖所示的方法固定在墻上，這種方法應(yīng)用的數(shù)學(xué)知識是______．

11.已知x+y=7，xy=512.如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A

13.若(x+n)2=x14.如圖，在△ABC中，點D、E分別是邊BC、AB的中點．若△ABC的面積等于8

三、解答題：本題共12小題，共84分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題5分)

化簡：(x+216.(本小題5分)

因式分解：x2(m17.(本小題5分)

解方程：3x?218.(本小題5分)

如圖，樹AB垂直于地面，為測樹高，小華在C處測得∠ACB=15°，然后他沿CB方向走了19.(本小題7分)

先化簡，再求值：1?x?yx+220.(本小題7分)

已知：在△ABC中，DE⊥AB，DF⊥BC，垂足分別為點E，F(xiàn)，且∠21.(本小題7分)

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC頂點的坐標(biāo)分別是A(?1,3)、B(?5,1)、C(?2,?2)22.(本小題7分)

如圖，在△ABC中，AB=AC，點D、E、F分別在AB、BC、(1)求證：(2)當(dāng)∠A=23.(本小題8分)

探究活動：

(1)如圖1是邊長分別為a、b的正方形，可以求出陰影部分的面積是______.(寫成兩數(shù)平方差的形式)

(2)如圖2，若將圖1中陰影部分裁剪下來，重新拼成一個長方形，面積是______.(寫成多項式乘積的形式)

(3)比較圖1、圖2陰影部分的面積，可以得到等式：______．

知識應(yīng)用：

①計算：(24.(本小題8分)

李師傅近期準(zhǔn)備換車，看中了價格相同的兩款國產(chǎn)車．燃油車

油箱容積：40升

油價：9元/升

續(xù)航里程：2a千米

每千米行駛費用：40新能源車

電池電量：60千瓦時

電價：0.6元/千瓦時

續(xù)航里程：a千米

每千米行駛費用：______元(1)用含a的代數(shù)式表示出新能源車每千米行駛費用．

(2)若燃油車的每千米行駛費用比新能源車每千米行駛費用多0.4825.(本小題10分)

如圖1，點P、Q分別是等邊△ABC邊AB、BC上的動點(端點除外)，點P從頂點A、點Q從頂點B同時出發(fā)，且它們的運動速度相同，連接AQ、CP交于點M．

(1)求證：△ABQ≌△CAP；

(2)當(dāng)點P、Q分別在AB、BC邊上運動時，∠QMC變化嗎？若變化，請說明理由；若不變，求出它的度數(shù)．

(3)26.(本小題10分)

為了進(jìn)一步探究三角形中線的作用，數(shù)學(xué)興趣小組合作交流時，小紅在組內(nèi)做了如下嘗試：如圖①，在△ABC中，AD是BC邊上的中線，延長AD到M，使DM=AD，連接BM．

【探究發(fā)現(xiàn)】

(1)如圖①，AC與BM的數(shù)量關(guān)系是______，位置關(guān)系是______；

【初步應(yīng)用】

(2)如圖②，△ABC中，若AB=10，AC=6，求BC邊上中線AD的取值范圍；

【探究提升】

(3)如圖③，AD答案和解析1.【答案】B

【解析】【分析】

本題考查合并同類項、同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方與積的乘方，熟練掌握運算性質(zhì)和法則是解題的關(guān)鍵．

根據(jù)同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變指數(shù)相加；積的乘方，等于把積的每一個因式分別乘方再把所得的冪相乘；冪的乘方，底數(shù)不變指數(shù)相乘；以及合并同類項法則對各選項分析判斷即可得解．

【解答】

解：A.a2·a3=a2+3=a5，故本選項錯誤；

B.(a2.【答案】C

【解析】解：點P(?2,5)關(guān)于x軸對稱的點的坐標(biāo)為(?2,?5)，

故選：C．

直接利用關(guān)于x軸對稱點的性質(zhì)(橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù))即可得出答案．

本題考查了關(guān)于3.【答案】D

【解析】解：A、不是軸對稱圖形，故本選項不合題意；

B、不是軸對稱圖形，故本選項不合題意；

C、不是軸對稱圖形，故本選項不合題意；

D、是軸對稱圖形，故本選項符合題意．

故選：D．

根據(jù)軸對稱圖形的概念對各選項分析判斷即可得解．

本題考查了軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．4.【答案】D

【解析】【解答】

解：A、∵∠BDC=∠CEB，

∴∠ADC=∠AEB，

在△ADC與△AEB中，

∠ADC=∠AEB∠A=∠AAC=AB，

∴△ADC≌△AEB(AAS)，

∴AD=AE，

5.【答案】A

【解析】解：∵分式1?|x|1?x的值為0，

∴1?|x|=0，6.【答案】D

【解析】解：k2x?4?1=xx?2，

k?(2x?4)=2x，

k?2x+4=2x，

4x=k+4，

x=k+44，7.【答案】六

【解析】解：設(shè)這個多邊形為n邊形，由題意得，

(n?2)×180°=360°×2，8.【答案】3×【解析】解：0.00003=3×10?5．

故答案為：3×10?5．

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值≥9.【答案】22

【解析】解：當(dāng)?shù)妊切蔚难鼮?時，三邊為4，4，9，4+4<9，三邊關(guān)系不成立，

當(dāng)?shù)妊切蔚难鼮?時，三邊為4，9，9，三邊關(guān)系成立，周長為4+9+9=22．

故答案為：10.【答案】三角形的穩(wěn)定性

【解析】【分析】

本題主要考查了三角形的穩(wěn)定性，正確掌握三角形的這一性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．

支架釘在墻上的方法是構(gòu)造了三角形，因而應(yīng)用了三角形的穩(wěn)定性，本題據(jù)此回答即可．

【解答】

解：這種方法應(yīng)用的數(shù)學(xué)知識是：三角形的穩(wěn)定性．

故答案為三角形的穩(wěn)定性．11.【答案】39

【解析】解：∵x+y=7，xy=5，

∴x2+y2=(x+12.【答案】8

【解析】解：在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，

∴BC=12AB，

設(shè)BC=x，

∵AB+BC=12，

∴AB=12?x，

∵B13.【答案】4

【解析】解：∵(x+2)2=x2+4x+414.【答案】2

【解析】解：∵點D是邊BC的中點，△ABC的面積等于8，

∴S△ABD=12S△ABC15.【答案】解：原式=x2+4x【解析】直接利用完全平方公式以及整式的乘法運算法則化簡求出即可．

此題主要考查了整式的混合運算，正確應(yīng)用完全平方公式是解題關(guān)鍵．16.【答案】解：x2(m?n)+y2(n【解析】先變形，提公因式，再用平方差公式分解因式即可．

本題考查了提公因式法與公式法的綜合運用，掌握a217.【答案】解：方程的兩邊同乘以x?2得：3=2(x?2)?x，

去括號得：3=2【解析】首先找到最簡公分母，去掉分母，然后整理方程，即可求解．

本題主要考查解分式方程，關(guān)鍵在于方程兩邊同乘以最簡公分母，簡化方程．注意最后要進(jìn)行檢驗．18.【答案】解：∵∠ADB=30°，∠ACB=15°，

∴∠CAD=∠A【解析】根據(jù)三角形外角的性質(zhì)得到∠CAD=∠ADB?19.【答案】解：原式=1?x?yx+2y?(x+2y)2(x【解析】先根據(jù)分式混合運算的法則把原式進(jìn)行化簡，再把x=4，y=20.【答案】證明：∵DE⊥AB，DF⊥BC，

∴∠AED=∠CFD=90°，

在△ADE和△CDF【解析】根據(jù)AAS證明△ADE≌△CDF，可得DE21.【答案】解：(1)如圖所示，△A′B′C′即為所求，

由圖知A′(1,3【解析】本題考查了利用軸對稱變換作圖，三角形的面積，熟練掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu)準(zhǔn)確找出對應(yīng)點的位置是解題的關(guān)鍵．

(1)根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點A、B、C關(guān)于y軸的對稱點A′、B′、C22.【答案】(1)證明：∵AB=AC，

∴∠ABC=∠ACB，

在△DBE和△∵△DBE≌△CEF，

∴∠1=∠3，∠2

【解析】本題考查了等腰三角形的判定和性質(zhì)的運用，三角形內(nèi)角和定理的運用，全等三角形的判定與性質(zhì)的運用，解答時證明三角形全等是關(guān)鍵．

(1)由AB=AC，∠ABC=∠ACB，BE=CF，BD=23.【答案】a2?b2

【解析】解：(1)圖1中陰影部分可以看作兩個正方形的面積差，即a2?b2，

故答案為：a2?b2；

(2)圖2長方形的長為a+b，寬為a?b，因此面積為(a+b)(a?b)，

故答案為：(a+b)(a?b)，

(3)由圖1、圖2的面積相等可得，a2?b2=(a+b)(a?b)，

故答案為：24.【答案】36a【解析】解：(1)由圖可得，

新能源車每千米行駛費用為60×0.6a=36a(元)，

故答案為：36a；

(2)由題意可得，

40×92a=36a+0.48，

解得a=300，

經(jīng)檢驗，a=25.【答案】(1)證明：∵△ABC是等邊三角形

∴∠ABQ=∠CAP=60°，AB=CA，

又∵點P、Q運動速度相同，

∴AP=BQ，

在△ABQ與△CAP中，

∵AB=CA∠ABQ=∠CAPBQ=AP,

∴△ABQ≌△CAP(【解析】此題是一個綜合性題目，主要考查等邊三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)等知識．

(1)根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)，利用SAS證明△ABQ≌△CAP；

(2)由△ABQ≌△C26.【答案】AC=B【解析】解：(1)∵AD是△ABC的中線，

∴BD=CD，

在△ADC和△MDB中，

CD=BD∠CDA=∠B