第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2022-2023學(xué)年湖南省湘西州吉首市九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.下列是一元二次方程的是(

)A.2x+1=0 B.y22.下列慈善公益圖標(biāo)中，是中心對(duì)稱圖形的是(

)A. B. C. D.3.下列說(shuō)法正確的是(

)A.打開電視機(jī)，正在播放“張家界新聞”是必然事件

B.天氣預(yù)報(bào)說(shuō)“明天降水的概率為65%”，意味著明天一定下雨

C.隨機(jī)事件發(fā)生的概率為12

D.4.將二次函數(shù)y=(x?1)A.y=(x?1)2?25.對(duì)于反比例函數(shù)y=3x，下列說(shuō)法不正確的是A.這個(gè)函數(shù)的圖象分布在第一、三象限

B.點(diǎn)(1,3)在這個(gè)函數(shù)的圖象上

C.這個(gè)函數(shù)的圖象既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形

D.當(dāng)x>6.已知x1，x2是x2?3xA.?3 B.3 C.?1 7.函數(shù)y=kx+3與A. B.

C. D.8.如圖，四邊形ABCD為⊙O的內(nèi)接四邊形，∠BCDA.48°

B.96°

C.132°

9.二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，有如下結(jié)論：

①abc>0；

②2A.1個(gè)

B.2個(gè)

C.3個(gè)

D.4個(gè)10.如圖，在正方形ABCD中，AB=4，以邊CD為直徑作半圓O，E是半圓O上的動(dòng)點(diǎn)，EF⊥DA于點(diǎn)F，EP⊥A.23?1

B.4?2二、填空題：本題共8小題，每小題4分，共32分。11.已知⊙O的半徑為3，點(diǎn)O到直線l的距離為4，則直線l與⊙O的位置關(guān)系是______．12.一個(gè)圓錐的底面直徑是8cm，母線長(zhǎng)為9cm，則該圓錐的側(cè)面積為______cm13.九年級(jí)(5)班文學(xué)小組在舉行的圖書共享儀式上互贈(zèng)圖書，每個(gè)同學(xué)都把自己的圖書向本組其他成員贈(zèng)送一本，全組共互贈(zèng)了132本圖書，則全組共有______名同學(xué)．14.若A(?2,a)，B(1,b)，C(2,c)為二次函數(shù)y15.如圖，將△ABC繞著點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°后得到△A′B′C′，若∠

16.如圖，P是反比例函數(shù)y=kx的圖象第二象限上的一點(diǎn)，且矩形PEOF的面積為8，則

17.從?2，?1，2這三個(gè)數(shù)中任取兩個(gè)不同的數(shù)作為點(diǎn)的坐標(biāo)，該點(diǎn)在第四象限的概率是______．18.如圖，一段拋物線y=?x2+6x(0≤x≤6)，記為拋物線C1，它與x軸交于點(diǎn)O，A1；將拋物C1線繞點(diǎn)A1旋轉(zhuǎn)180°得拋物線C2，交x軸于另一點(diǎn)A2；將拋物線C三、解答題：本題共8小題，共64分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。19.(本小題8分)

已知關(guān)于x的方程x2+2x+a?2=0．

(1)20.(本小題8分)

已知二次函數(shù)y=x2?4x+3

(1)將y=x2?21.(本小題8分)

如圖，一次函數(shù)y=ax+b(a≠0)和反比例函數(shù)y=kx(k≠0)的圖象交于點(diǎn)A22.(本小題8分)

甲、乙兩個(gè)不透明的袋子中，分別裝有大小材質(zhì)完全相同的小球，其中甲口袋中小球編號(hào)分別是1、2、3、4，乙口袋中小球編號(hào)分別是2、3、4，先從甲口袋中任意摸出一個(gè)小球，記下編號(hào)為m，再?gòu)囊掖忻鲆粋€(gè)小球，記下編號(hào)為n．

(1)請(qǐng)用畫樹狀圖或列表的方法表示(m,n)所有可能情況；

(2)規(guī)定：若m、n都是方程x223.(本小題8分)

如圖，△ABC三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(3,4)，B(1,2)，C(4,1)．

(1)請(qǐng)畫出△ABC關(guān)于原點(diǎn)O中心對(duì)稱的圖形△A1B1C1，并直接寫出點(diǎn)A24.(本小題8分)

如圖，在一面靠墻的空地上用長(zhǎng)為24米的籬笆，圍成中間隔有二道籬笆的長(zhǎng)方形花圃．設(shè)垂直于墻的一面籬笆長(zhǎng)為x米，花圃的總面積為S平方米．

(1)若圍成花圃的總面積為20平方米，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)方案．

(2)求S關(guān)于25.(本小題8分)

如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB，垂足為E，過(guò)點(diǎn)B作BF/?/DC交OC延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，且∠CDB=26.(本小題8分)

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，∠ACB=90°，OC=2OB，AC=2BC，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(1,0)，拋物線y=?x2+bx+c經(jīng)過(guò)A，B兩點(diǎn)．

(1)求拋物線的函數(shù)解析式．

(2)P是直線AB

答案和解析1.【答案】C

【解析】解：A、該方程中未知數(shù)的最高次數(shù)是1，屬于一元一次方程，故本選項(xiàng)不符合題意．

B、該方程中含有2個(gè)未知數(shù)，屬于二元二次方程，故本選項(xiàng)不符合題意．

C、該方程符合一元二次方程的定義，故本選項(xiàng)符合題意．

D、該方程屬于分式方程，故本選項(xiàng)不符合題意．

故選：C．

一元二次方程必須滿足兩個(gè)條件：

(1)未知數(shù)的最高次數(shù)是2；

(2)二次項(xiàng)系數(shù)不為0．

本題利用了一元二次方程的概念．只有一個(gè)未知數(shù)且未知數(shù)最高次數(shù)為2的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是2.【答案】B

【解析】【分析】

利用中心對(duì)稱圖形的定義進(jìn)行解答即可．

【解答】

解：A：不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；

B：是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意；

C：不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；

D：不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意．

故選：B．

【點(diǎn)評(píng)】

本題主要考查了中心對(duì)稱圖形，關(guān)鍵是掌握中心對(duì)稱圖形的定義．3.【答案】D

【解析】解：A.打開電視機(jī)，正在播放“張家界新聞”是隨機(jī)事件，因此選項(xiàng)A不符合題意；

B.天氣預(yù)報(bào)說(shuō)“明天降水的概率為65%”，并不能說(shuō)明明天一定會(huì)下雨，只是下雨的可能性比較大，因此選項(xiàng)B不符合題意；

C.隨機(jī)事件發(fā)生的概率不一定都是12，還可能是其它的數(shù)，因此選項(xiàng)C不符合題意；

D.不可能事件發(fā)生的概率為0，因此選項(xiàng)D符合題意；

故選：D．

4.【答案】B

【解析】解：二次函數(shù)y=(x?1)2的圖象向上平移2個(gè)單位，得到新的圖象的二次函數(shù)表達(dá)式是：y=(5.【答案】D

【解析】解：A、這個(gè)函數(shù)的圖象分布在第一、三象限，故原題說(shuō)法正確，不符合題意；

B、點(diǎn)(1,3)在這個(gè)函數(shù)圖象上，故原題說(shuō)法正確，不符合題意；

C、這個(gè)函數(shù)的圖象既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形，故原題說(shuō)法正確，不符合題意；

D、當(dāng)x>0時(shí)，y隨x的增大而減小，故原題說(shuō)法錯(cuò)誤，符合題意；

故選：D．

利用反比例函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行解答即可．

此題主要考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)：(1)反比例函數(shù)y=?kx(k≠0)6.【答案】B

【解析】解：∵x1，x2是x2?3x+1=0方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，

∴x1+x2=3，7.【答案】A

【解析】解：∵y=kx+3，令x=0，則y=3，

∴y=kx+3與y軸交點(diǎn)在正半軸，故B，C選項(xiàng)錯(cuò)誤，

A選項(xiàng)中，一次函數(shù)k>0，反比例函數(shù)比例系數(shù)k>0，故A選項(xiàng)正確，

D選項(xiàng)中，一次函數(shù)k<8.【答案】B

【解析】解：∵四邊形ABCD為⊙O的內(nèi)接四邊形，

∴∠A+∠BCD=180°，

∵∠BCD=132°，

∴∠A=48°，9.【答案】D

【解析】【分析】

本題主要考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，由拋物線的對(duì)稱軸的位置判斷ab的符號(hào)，由拋物線與y軸的交點(diǎn)判斷c與0的關(guān)系，然后根據(jù)對(duì)稱軸判定2a+b=0；當(dāng)x=?1時(shí)，y=a?b+c；然后由圖象得出最小值確定am2+bm與a+b的大小關(guān)系．

【解答】

解：①∵對(duì)稱軸在y軸右側(cè)，

∴a、b異號(hào)，

∴ab<0，

∵當(dāng)x=0時(shí)，二次函數(shù)的圖象與y軸交于負(fù)半軸，

∴c<0

∴abc>0，故①正確；

②∵對(duì)稱軸x=?b2a=1，

∴2a+b=010.【答案】D

【解析】解：連接AE、OE、AO，如圖，

∵四邊形ABCD為正方形，CD為半圓O的直徑，

∴∠CDA=∠BAD=90°，OD=2，AD=4，

∴OA=42+22=25，

∵EF⊥DA，EP⊥AB，

∴四邊形APEF為矩形，

∴EP=AF=y，

∴EF2+EP2=EF2+AF2=x2+y211.【答案】相離

【解析】解：∵圓半徑r=3，圓心到直線的距離d=4．

故r=3<d=4，

∴直線與圓的位置關(guān)系是相離．

故答案為：相離．

欲求直線l與圓O的位置關(guān)系，關(guān)鍵是比較圓心到直線的距離d與圓半徑r的大小關(guān)系．若12.【答案】36π【解析】解：根據(jù)題意得：

S側(cè)=πrl=π×82×13.【答案】12

【解析】解：設(shè)全組共有x名同學(xué)，則每個(gè)同學(xué)贈(zèng)送出(x?1)本圖書，

依題意得：x(x?1)=132，

整理得：x2?x?132=0，

解得：x1=12，x14.【答案】a<【解析】解：∵y=(x+1)2?9，

∴開口向上，二次函數(shù)的對(duì)稱軸為直線x=?1，

距離對(duì)稱軸越遠(yuǎn)，函數(shù)值越大，

∵?1?(?15.【答案】20°【解析】解：∵將△ABC繞著點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°后得到△A′B′C′，

∴∠ABA′=45°，

∵∠A=120°，∠C=35°16.【答案】?8【解析】解：根據(jù)題意得|k|=8，

而反比例函數(shù)圖象分布在第二、四象限，

所以k<0，

所以k=?8．

故答案為?8．

利用反比例函數(shù)的比例系數(shù)k的幾何意義得到|k|=8，然后根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)確定17.【答案】13【解析】解：

共有6種情況，在第四象限的情況數(shù)有2種，

所以概率為13．

故答案為：13．

列舉出所有情況，看在第四象限的情況數(shù)占總情況數(shù)的多少即可．

考查概率的求法；用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=18.【答案】?7【解析】解：由題意得：每隔6×2=12個(gè)單位長(zhǎng)度，函數(shù)值就相等，

∵2023=7+12×168，

∴x=2023時(shí)的函數(shù)值與x=7時(shí)的函數(shù)值相等，

即m的值等于x=7時(shí)的縱坐標(biāo)，

對(duì)于函數(shù)y=?x2+6x(019.【答案】解：(1)∵方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，

∴b2?4ac=22?4×1×(a?2)=12?4a>0，

【解析】(1)根據(jù)方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，得到根的判別式大于0，求出a的范圍即可；

(2)設(shè)方程的另一根為20.【答案】解：(1)y=x2?4x+3=x2?4x+4?【解析】(1)利用配方法先提出二次項(xiàng)系數(shù)，再加上一次項(xiàng)函系數(shù)的一半的平方來(lái)湊完全平方公式，把一般式轉(zhuǎn)化為頂點(diǎn)式，即可求出對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)．

(221.【答案】解：(1)∵反比例函數(shù)y=kx(k≠0)的圖象過(guò)點(diǎn)A(4,1)，

∴1=k4，即k=4，

∴反比例函數(shù)的解析式為：y=4x．

∵一次函數(shù)y=ax+b(a≠0)的圖象過(guò)點(diǎn)A(4,1)，B(?1,?4)【解析】(1)將點(diǎn)A(4,1)代入反比例函數(shù)解析式得出k=4，根據(jù)A(4,1)，22.【答案】解：(1)畫樹狀圖如圖所示：由圖知共有12種等可能結(jié)果，即(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(4,2)，(4,3)，(【解析】(1)首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖可得所有可能的結(jié)果；

(2)畫樹狀圖展示所有12種等可能的結(jié)果數(shù)，m，n都是方程x2?5x+6=0的解的結(jié)果有23.【答案】解：(1)如圖所示，△A1B1C1即為所求，點(diǎn)A1的坐標(biāo)為(?3,?4)；

(2)如圖所示，△A2B2C2【解析】(1)分別作出A，B，C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A1，B1，C1即可；

(2)分別作出A，B，C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A2，B2，24.【答案】解：(1)設(shè)垂直于墻的一面籬笆長(zhǎng)為x米，則平行于墻的一面就為(24?4x)米，

由題意得x(24?4x)=20，解得x1=1，x2=5，

∴24?4x=20或4，

∴若圍成花圃的總面積為20平方米，花圃垂直于墻的一面籬笆長(zhǎng)為【解析】(1)設(shè)垂直于墻的一面籬笆長(zhǎng)為x米，則靠墻的一面就為(24?4x)米，利用長(zhǎng)方形的面積公式，列方程求解即可；

(25.【答案】(1)證明：∵CD⊥AB，

∴∠CEO=90°，

∵BF//DC，

∴∠FBO=∠CEO=90°，

∴FB⊥OB，OB是⊙O的半徑，

∴BF是⊙O的切線；

(2)∵∠CDB=30【解析】(1)根據(jù)切線的判定方法即可證明BF是⊙O的切線；

(2)連接BC，證明△OBC是等邊三角形，再證明26.【答案】解：(1)∵B(1,0)，

∴OB=1，