一、立體思維：分析點電荷電場空間分布及疊加問題的方法1.分析題目中有幾個點電荷，它們的位置分布情況如何。2.結合點電荷或等量電荷電場的分布規律，分析電場的空間分布和疊加情況，必要時畫出點電荷或等量電荷電場分布平面圖。3.根據立體幾何知識求解空間點到場源電荷的距離。4.利用平行四邊形定則求解合電場強度大小，并進一步分析求解其他問題。例1(2023·山東名校聯盟高三期末)如圖1所示，真空中有四個相同的點電荷，電荷量均為q，分別固定在棱長為L的正四面體(由絕緣材料制成)的四個頂點上，靜電力常量為k。任意一個點電荷所受靜電力的大小為()圖1A.eq\f(\r(6)kq2,L2) B.eq\f(\r(3)kq2,L2) C.eq\f(\r(6)kq2,3L2) D.eq\f(\r(3)kq2,3L2)答案A解析設正四面體的四個頂點為A、B、C、D，作底邊三角形ABC中心O，連接OD、AO，如圖所示，由幾何關系可知cosα＝eq\f(\r(6),3)，A點電荷在D點產生的電場強度為E0＝eq\f(kq,L2)，同理B、C兩點電荷在D點產生的電場強度也為E0＝eq\f(kq,L2)，這三個電場強度水平分量互成120°且大小相等，故最終抵消，只有豎直分量為Ey＝E0cosα＝eq\f(\r(6)kq,3L2)，故D點合電場強度為E合＝eq\f(\r(6)kq,L2)，則D點電荷受靜電力大小為F＝qE合＝eq\f(\r(6)kq2,L2)，則每個點所受靜電力大小都為eq\f(\r(6)kq2,L2)，故A正確。二、科學思維：帶電粒子在電場和重力場中的運動1.等效重力場物體在勻強電場和重力場中的運動，可以將重力場與電場合二為一，用一個全新的“復合場”來代替，可形象稱之為“等效重力場”。2.方法應用(1)求出重力與靜電力的合力，將這個合力視為一個等效重力。(2)將a＝eq\f(F合,m)視為等效重力加速度。(3)小球能自由靜止的位置，即是“等效最低點”，圓周上與該點在同一直徑的點為“等效最高點”。注意：這里的最高點不一定是幾何最高點。(4)將物體在重力場中的運動規律遷移到等效重力場中分析求解。3.等效最高點和等效最低點示意圖例2(多選)如圖2所示，在豎直平面內有水平向左的勻強電場，在勻強電場中有一根長為L的絕緣細線，細線一端固定在O點，另一端系一質量為m的帶電小球。小球靜止時細線與豎直方向成θ角，此時讓小球獲得初速度且恰能繞O點在豎直平面內沿逆時針方向做圓周運動，重力加速度為g。下列說法正確的是()圖2A.勻強電場的電場強度E＝eq\f(mgtanθ,q)B.小球動能的最小值為Ek＝eq\f(mgL,2cosθ)C.小球運動至圓周軌跡的最高點時機械能最小D.小球從初始位置開始，在豎直平面內運動一周的過程中，其電勢能先減小后增大答案AB解析小球靜止時細線與豎直方向成θ角，對小球受力分析，小球受重力、拉力和靜電力，三力平衡，根據平衡條件，有qE＝mgtanθ，解得E＝eq\f(mgtanθ,q)，選項A正確；小球恰能繞O點在豎直平面內做圓周運動，在等效最高點A時速度最小，根據牛頓第二定律，有eq\f(mg,cosθ)＝meq\f(v2,L)，則最小動能Ek＝eq\f(1,2)mv2＝eq\f(mgL,2cosθ)，選項B正確；小球的機械能和電勢能之和守恒，則小球運動至電勢能最大的位置時機械能最小，小球帶負電，則小球運動到圓周軌跡的最左端時機械能最小，選項C錯誤；小球從初始位置開始，在豎直平面內運動一周的過程中，靜電力先做正功，后做負功，再做正功，則其電勢能先減小后增大，再減小，選項D錯誤。例3(2023·陜西漢中市高三質量檢測)如圖3所示，豎直平面內有一個半徑為R的光滑圓軌道，另外空間有一平行于圓周平面水平方向的勻強電場，一質量為m，帶電荷量為q(q＞0)的小球(可視為質點)從最低點A點以一定初速度在圓軌道內側開始運動，已知小球運動到M點時動能最大，此時OM與OD的夾角為30°，重力加速度為g。求：圖3(1)電場強度E的大小；(2)要使小球做完整的圓周運動，v0的取值范圍。答案(1)eq\f(\r(3)mg,q)(2)v0≥2eq\r(2gR)解析(1)根據小球在平衡位置M點的受力分析可得qE＝eq\r(3)mg得E＝eq\f(\r(3)mg,q)。(2)重力和靜電力的合力F＝2mg在等效最高點H，臨界速度滿足2mg＝meq\f(v2,R)解得v＝eq\r(2gR)從A點到等效最高點H，根據