2023-2024學年吉林省長春市德惠市第三中學七年級數學第一學期期末考試模擬試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列各組單項式中，不屬于同類項的是（）A．3a2b與﹣ba2 B．m3與43 C．與2xy3 D．43與342．在π，—2，，這四個數中，有理數的個數有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個3．如果零上2℃記作＋2℃，那么零下3℃記作（）A．－3℃ B．－2℃ C．＋3℃ D．＋2℃4．下列等式中，一定能成立的是（）A． B．C． D．5．若與的和仍是單項式，則的值（）．A．3 B．6 C．8 D．96．下列說法正確的是（）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則7．把方程變形為x=2，其依據是（）A．等式的性質1 B．等式的性質2C．分式的基本性質 D．不等式的性質18．下列各組數中，互為倒數的是（）A．和-3 B．-1．15和 C．1．11和111 D．1和-19．“☆”表示一種運算符號，其定義是☆，例如：☆，如果☆，那么等于()A．-4 B．7 C．-1 D．110．的倒數的絕對值是（）A． B． C． D．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．已知，則多項式的值為__________．12．已知關于x的一元一次方程的解為，那么關于y的一元一次方程的解為________.13．如圖，∠AOB=90°，∠AOC=2∠BOC，則∠BOC=__________°．14．連淮揚鎮鐵路于2020年12月全線開通，北起連云港，經淮安、揚州，跨長江后終至江蘇南部鎮江，線路全長約304公里，設計時速為250公里，總投資金額約4580000萬元，其中數據“4580000”用科學記數法表示為_______．15．已知：如圖，建筑工人砌墻時，經常在兩個墻角的位置分別插一根木樁，然后拉一條直的參照線，這種做法用幾何知識解釋應是___________________16．如圖所示，截去正方體的一角變成一個多面體，這個多面體有____條棱，有____個頂點．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）已知：如圖，點C在的一邊OA上，過點C的直線，CF平分，于C．若，求的度數；求證：CG平分；當為多少度時，CD平分，并說明理由．18．（8分）已知點D是等邊△ABC的邊BC上一點，以AD為邊向右作等邊△ADF，DF與AC交于點N．（1）如圖①，當AD⊥BC時，請說明DF⊥AC的理由；（2）如圖②，當點D在BC上移動時，以AD為邊再向左作等邊△ADE，DE與AB交于點M，試問線段AM和AN有什么數量關系？請說明你的理由；（3）在（2）的基礎上，若等邊△ABC的邊長為2，直接寫出DM+DN的最小值．19．（8分）如圖，A、B、C三點在一條直線上，根據圖形填空：（1）AC＝++；（2）AB＝AC﹣；（3）DB+BC＝﹣AD（4）若AC＝8cm，D是線段AC中點，B是線段DC中點，求線段AB的長．20．（8分）請根據圖中提供的信息，回答下列問題．（1）一個暖瓶與一個水杯分別是多少元？（2）甲、乙兩家商場同時出售同樣的暖瓶和水杯，為了迎接新年，兩家商場都在搞促銷活動，甲商場規定：這兩種商品都打九折；乙商場規定：買一個暖瓶贈送一個水杯.若某單位想要買4個暖瓶和15個水杯，請問選擇哪家商場購買更合算，并說明理由.21．（8分）已知：點在同一條直線上，點為線段的中點，點為線段的中點．（1）如圖1，當點在線段上時．①若，則線段的長為_______．②若點為線段上任意一點，，則線段的長為_______．（用含的代數式表示）（2）如圖2，當點不在線段上時，若，求的長（用含的代數式表示）．（3）如圖，已知，作射線，若射線平分，射線平分．①當射線在的內部時，則=________°．②當射線在的外部時，則=_______°．（用含的代數式表示）．22．（10分）某市居民使用自來水按如下標準收費（水費按月繳納）月用水量單價不超過的部分元超過但不超過的部分元超過的部分元（1）當時，某用戶用了水，求該用戶這個月應該繳納的水費；（2）設某用戶用水量為立方米，求該用戶應繳納的水費（用含的式子表達）23．（10分）如圖，在數軸上有兩個長方形和，這兩個長方形的寬都是2個單位長度，長方形的長是4個單位長度，長方形的長是8個單位長度，點在數軸上表示的數是5，且兩點之間的距離為1．（1）填空:點在數軸上表示的數是_________，點在數軸上表示的數是_________．（2）若線段的中點為，線段EH上有一點，，以每秒4個單位的速度向右勻速運動，以每秒3個單位的速度向左運動，設運動時間為秒，求當多少秒時，．（3）若長方形以每秒2個單位的速度向右勻速運動，長方形固定不動，當兩個長方形重疊部分的面積為6時，求長方形運動的時間．24．（12分）觀察下列式子，定義一種新運算：；；；（1）這種新運算是：________；（用含x，y的代數式表示）；（2）如果，求m的值；（3）若a，b為整數，試判斷是否能被3整除．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【分析】根據同類項的定義對四個選項進行逐一分析即可．【詳解】解：A、3a2b與﹣b2a中所含字母相同，相同字母的指數相等，是同類項，不符合題意；B、m3與43中所含字母不同，不是同類項，符合題意；C、3m2n3與﹣n3m2中所含字母相同，相同字母的指數相等，是同類項，不符合題意；D、所有常數項都是同類項，不符合題意．故選：B．【點睛】本題主要考查同類項的概念，掌握同類項的概念是解題的關鍵.2、C【解析】整數和分數統稱為有理數，根據有理數定義解答.【詳解】是無限不循環小數，不是有理數；-2是負整數，是有理數；是分數，即是有理數；是分數，是有理數，故選：C.【點睛】此題考查有理數的定義，熟記定義并運用解題是關鍵.3、A【分析】一對具有相反意義的量中，先規定其中一個為正，則另一個就用負表示.【詳解】∵“正”和“負”相對，∴如果零上2℃記作＋2℃，那么零下3℃記作－3℃.故選A.4、D【分析】分別對每個選項進行計算，再判斷即可．【詳解】A選項：=0≠a0=1，故不成立；B選項：，故不成立；C選項：，故不成立；D選項：，故成立；故選：D．【點睛】考查了負整數指數冪的計算，解題關鍵是熟記負整數指數冪的計算公式．5、C【分析】根據同類項的定義列出方程即可求出m，n的值，代入計算即可．【詳解】解：∵與的和仍是單項式，∴與是同類項，∴m-1=2，n=2，∴m=3，∴，故選：C．【點睛】本題考查了同類項的概念，掌握同類項的概念是解題的關鍵．6、B【分析】根據等式的性質，可得答案．【詳解】解：A.當c=0時，a不一定等于b，故錯誤；B.給兩邊同時乘c，可得到a=b，故正確；C.當a和b互為相反數時，依然成立，故錯誤；D.燈飾兩邊同時除以可得到x=-18，故錯誤故選：B【點睛】本題主要考查等式基本性質，熟練掌握等式基本性質是解題的關鍵．7、B【詳解】解：根據等式的基本性質，把方程變形為x=2，其依據是等式的性質2：等式的兩邊同時乘同一個數或字母，等式仍成立．故選B．8、C【解析】根據倒數的性質：互為倒數的兩個數的乘積等于1，進行判斷即可．【詳解】A.，錯誤；B.，錯誤；C.，正確；D.，錯誤；故答案為：C．【點睛】本題考查了倒數的性質，掌握互為倒數的兩個數的乘積等于1是解題的關鍵．9、A【解析】先根據題意得出關于x的方程，求出x即可；【詳解】解：∵x☆(-5)=3，∴-2x+(-5)=3，解得x=-4.故選A.【點睛】本題考查解一元一次方程，屬于基礎題，關鍵在于根據題意弄清“☆”的運算法則．10、C【解析】根據倒數和絕對值的定義，即可得到答案．【詳解】的倒數的絕對值是：，故選C．【點睛】本題主要考查倒數和絕對值的定義，掌握倒數與絕對值的定義是解題的關鍵．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、1【解析】解：．故答案為1．12、【分析】方程整理得：，該方程的解是：；方程整理得：，令，得，得到關于y的一元一次方程可解得答案.【詳解】根據題意得：方程整理得：該方程的解是：方程整理得：令則原方程可以整理得：則，即解得：故答案是：【點睛】本題考查了一元一次方程的解，正確掌握轉化思想是解題的關鍵.13、30【解析】試題分析：設∠BOC=x°，則∠AOC=2x°，根據題意可得：x+2x=90°，解得：x=30°，即∠BOC=30°．14、【分析】科學記數法的表示形式為的形式，其中1≤｜a｜＜10，n為整數，確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同．【詳解】，故答案為：．【點睛】本題考查了科學計數法的表示方法，用科學計數法表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．15、兩點確定一條直線．【分析】直接利用直線的性質分析得出答案．【詳解】解：建筑工人砌墻時，經常在兩個墻腳的位置分別插一根木樁，然后拉一條直的參照線，

這種做法用幾何知識解釋應是：兩點確定一條直線．

故答案為：兩點確定一條直線．【點睛】本題考查直線的性質，正確把握直線的性質是解題關鍵．16、121【分析】截去正方體一角變成一個多面體，這個多面體多了一個面、棱不變，少了一個頂點．【詳解】仔細觀察圖形，正確地數出多面體的棱數及頂點數，它們分別是12，1，故填：12，1．【點睛】本題結合截面考查多面體的相關知識．對于一個多面體：頂點數＋面數?棱數＝2．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、(1)∠ECF＝110°;(2)答案見解析;(3)∠O＝60°.【解析】試題分析：由兩直線平行，同位角相等得∠ACE=40，由平角定義得∠ACD=，再由角平分線定義得，由鄰補角定義得到ECF=；（2）由垂直的定義得，由得，由等角的余角相等可證；（3）由兩直線平行，同位角相等得∠DCO=∠O=60，由角平分線性質得∠DCF=60，由等量代換得即可得證.試題解析：（1）∵DE//OB，∴∠O=∠ACE，（兩直線平行，同位角相等）∵O=40，∴∠ACE=40，∵∠ACD+∠ACE=(平角定義)∴∠ACD=又∵CF平分ACD，∴(角平分線定義)∴ECF=（2）證明：∵CGCF，∴.∴又∵）∴∵∴(等角的余角相等）即CG平分OCD．（3）結論：當O=60時，CD平分OCF．當O=60時∵DE//OB，∴∠DCO=∠O=60.∴∠ACD=120.又∵CF平分ACD∴∠DCF=60，∴即CD平分OCF．點睛：本題主要考查平行線的判定與性質，掌握平行線的性質和判定是解題的關鍵，即兩直線平行同位角相等；兩直線平行內錯角相等；兩直線平行同旁內角互補；a∥b,b∥ca∥c.18、（1）詳見解析；（2）AM=AN，理由詳見解析；（3）【分析】（1）根據等腰三角形三線合一的性質可得∠CAD=30°，再求出∠FAN=30°，然后根據等腰三角形三線合一的性質證明；

（2）根據等邊三角形的每一個角都是60°可得∠ADE=∠ADF，等邊三角形的三條邊都相等可得AD=AF，再求出∠DAM=∠FAN，然后利用“角邊角”證明△ADM和△AFN全等，根據全等三角形對應邊相等即可得到AM=AN；

（3）根據垂線段最短可得DM⊥AB、DN⊥AC時，DM、DN最短，再利用△ABC的面積求出此時DM+DN等于等邊△ABC的高，然后求解即可．【詳解】（1）證明：∵△ABC是等邊三角形，AD⊥BC，∴∠CAD=×60°=30°，又∵△ADF是等邊三角形，∴∠DAF=60°，∴∠DAN=∠FAN=30°，∴AN⊥DF，即DF⊥AC；（2）AM=AN，理由如下：∵△ADE，△ADF是等邊三角形，∴∠ADE=∠F=60°，AD=AF，∵∠DAM+∠CAD=60°，∠FAN+∠CAD=60°，∴∠DAM=∠FAN，在△ADM和△AFN中，∴△ADM≌△AFN（ASA），∴AM=AN；（3）根據垂線段最短，DM⊥AB，DN⊥AC時，DM，DN最短，設等邊△ABC的高線為h，則，，∴S△ABC=AC?h=AC（DM+DN），∴DM+DN=h，∵等邊△ABC的邊長為2，．∴DM+DN的最小值為【點睛】此題考查等邊三角形的性質，等腰三角形三線合一的性質，全等三角形的判定與性質，垂線段最短的性質，（3）判斷出DM、DN最短時的情況是解題的關鍵．19、（1）AD，DB，BC；（2）BC；（3）AC；（4）6cm．【分析】（1）根據圖形直觀的得到線段之間的關系；（2）根據圖形直觀的得到線段之間的關系；（3）根據圖形直觀的得到各線段之間的關系；（4）AD和CD的長度相等并且都等于AC的一半，DB的長度為CD長度的一半即為AC長度的四分之一．AB的長度等于AD加上DB，從而可求出AB的長度．【詳解】（1）AC＝AD+DB+BC故答案為：AD，DB，BC；（2）AB＝AC﹣BC；故答案為：BC；（3）DB+BC＝DC=AC﹣AD故答案為：AC；（4）∵D是AC的中點，AC＝8時，AD＝DC＝4B是DC的中點，∴DB＝2∴AB＝AD+DB＝4+2，＝6（cm）．【點睛】本題重點是根據題干中的圖形得出各線段之間的關系，在第四問中考查了線段中點的性質．線段的中點將線段分成兩個長度相等的線段．20、（1）一個暖瓶2元，一個水杯3元；（2）到乙家商場購買更合算．【分析】（1）等量關系為：2×暖瓶單價+3×（33-暖瓶單價）=1；（2）甲商場付費：暖瓶和水杯總價之和×90%；乙商場付費：4×暖瓶單價+（15-4）×水杯單價．【詳解】（1）設一個暖瓶x元，則一個水杯（33-x）元，根據題意得：2x+3（33-x）=1．解得：x=2．一個水杯=33-2=3．故一個暖瓶2元，一個水杯3元；（2）若到甲商場購買，則所需的錢數為：（4×2+15×3）×90%=4元．若到乙商場購買，則所需的錢數為：4×2+（15-4）×3=203元．因為203＜4．所以到乙家商場購買更合算．【點睛】解題關鍵是要讀懂題目的意思，根據題目給出的條件，找出所求量的合適的等量關系．需注意乙商場有4個水杯不用付費．21、（1）①5；②；（2）；（3）①；②．【分析】(1)①先求出PC=4,QC=1，再求線段的長即可；

②先求出PC=AC,QC=BC，即可用m表示線段的長；

(2)當點不在線段上時，先求出PC=AC,QC=BC，根據圖形用m表示線段的長即可；(3))首先按照題意畫出圖形，分OC在∠AOB內部和外部兩種情況，先求出∠POC=∠AOC,∠COQ=∠COB，再根據圖形用表示即可．【詳解】解：(1)①∵，點為線段的中點，點為線段的中點，

∴PC=4,QC=1，

∴PQ=PC+QC=5，故答案為5；

②點為線段上任意一點，，點為線段的中點，點為線段的中點，

∴PC=AC,QC=BC，

∴PQ=PC+QC=AC+BC=AB=m，故答案為m.(2)當點C在線段BA的延長線時，如圖2：

，點為線段的中點，點為線段的中點，∴PC=AC,QC=BC，

∴PQ=QC-PC=BC-AC=AB=m，當點C在線段AB的延長線時，如圖3：

，點為線段的中點，點為線段的中點，∴PC=AC,QC=BC，

∴PQ=PC-QC=AC-BC=AB=m，∴當點不在線段上時，若，的長為m.(3)①當射線在的內部時，如圖1，∵射線平分，射線平分

∴∠POC=∠AOC,∠COQ=∠COB，∴∠POQ=∠POC+∠COQ=∠AOC+∠COB=∠AOB=,故答案為;②當射線在的外部時，如圖2∵射線平分，射線平分

∴∠POC=∠AOC,∠COQ=∠COB，∴∠POQ=∠QOC-∠COP=∠COB-∠AOC=∠AOB=;故答案為.【點睛】本題考查了兩點間的距離，角的相關計算，利用了線段中點的性質，線段的和差角平分線的定義，分情況討論是解題的難點，難度較大．22、（1）該用戶這個月應該繳納的水費為33元；（2）當時，該用戶應繳納的水費為元；當，該用戶應繳納的水費為元；當時，該用戶應繳納的水費為元．【分析】（1）根據收費標準分兩部分計算即可得；（2）根據收費標準，將n的取值范圍分三種情況，然后分別列出代數式即可．【詳解】（1）由收費標準得：應繳納的水費為（元）答：該用戶這個月應該繳納的水費為33元；（2）由題意，將用水量n分以下三種情況：①當時，該用戶應繳納的水費為（元）②當，該用戶應繳納的水費為（元）③當時，該用戶應繳納的水費為（元）答：當時，該用戶應繳納的水費為元；當，該用戶應繳納的水費為元；當時，該用戶應繳納的水費為元．【點睛】本題考查了列代數式的實際應用，讀懂收費標準，掌握列代數式的方法是解題關鍵．23、（1）13，?11；（2）x＝2或x＝；（3）當長方形ABCD運動的時間7.5秒或8.5秒時，重疊部分的面積為2．【分析】（1）根據已知條件可先求出點H表示的數為13，然后再進一步求解即可；（2）根據題意先得出點M表示的數為﹣9，點N表示的數為7，然后分當M、N在點O兩側或當N、M