第十章不確定分析與風險決策10.1不確定性概述〔掌握〕10.2盈虧平衡分析〔熟悉〕10.3敏感性分析〔熟悉〕10.4概率分析〔了解〕10.5風險決策〔了解〕10.6小結風險分析的新進展10.1概述一、不確定性分析的概念1．不確定性分析所謂不確定性，一是指影響投資方案經濟效果的各種因素〔如各種價格〕的未來變化帶有不確定性；二是指測算投資方案現金流量時各種數據〔如投資額、產量〕由于缺乏足夠的信息或測算方法上的誤差，使得方案經濟效果評價值帶有不確定性。不確定性分析主要分析各種外部條件發生變化或者測算數據誤差對方案經濟效果的影響程度，以及方案本身對不確定性的承受能力。2．產生不確定性的原因(1)外部環境方面政治形勢引起的大變化;氣候變異或大范圍反常由于政治、經濟形勢變化引起的政策變化經濟環境的變化;信息的不完全性與不充分性；人的有限理性(2)內部因素方面物價變動，價風格整和通貨膨脹引起的方案總投資的變化;建設期、投產期估計不準對經濟效益的影響;生產能力的變化，工程投產后供求關系的變化對經濟效益的影響;科學技術的進步，新產品的出現導致競爭能力、本錢的變化。

二、不確定性分析的方法

1．盈虧平衡分析

2．敏感性分析

3．概率分析10.2盈虧平衡分析盈虧平衡是指工程當年的銷售收入扣除銷售稅金及附加后等于其總本錢費用。盈虧平衡分析是通過盈虧平衡點〔BreakEvenPoint，簡稱BEP〕分析工程本錢與收益的平衡關系的一種方法。盈虧平衡點通常是根據正常生產年份的產品產量或銷售量、可變本錢、固定本錢、產品價格和銷售稅金及附加等數據計算出來的，用生產能力利用率或產量等表示。10.2.1線性盈虧平衡分析

線性盈虧平衡分析是指投資工程的銷售收入和銷售本錢與產品銷售量呈線性關系情況下的盈虧平衡分析。線性盈虧平衡分析一般基于以下假設：〔1〕將產品的生產本錢劃分成固定本錢和變動本錢。〔2〕產品銷售量和生產量相等〔即各年產品全部售出〕。〔3〕工程生產的是單一產品，如同時生產幾種類似產品，那么應把幾種產品組合折算為一種產品。〔4〕產品的銷售價格，在不同的銷售水平條件下保持不變。此時，產量〔Q)、固定本錢〔CF)、可變本錢〔cV〕、銷售收入〔S〕、利潤〔E)之間的關系為：C＝cF+cVC=cF+cV×Q〔1〕圖解法收入或本錢圖解法主要是通過繪制盈虧平衡圖的方法來分析產量、本錢和盈利之間的關系，找出盈虧平衡點〔保本點〕，如圖10-1中兩條直線的交點就是盈虧平衡點〔BEP〕。虧損區域變動成本固定成本固定成本線變動成本線Q*盈虧平衡時的產銷量x產量圖10-1盈虧平衡圖成本線盈利區域銷售收入線總成本盈虧平衡點BEP〔2〕代數法產品產銷量、生產能力利用率代數法是指通過求解方程，求得盈虧平衡點。即有：P×Q=CF+CV=F+V×Q這個根本平衡等式中沒有包括稅金因素，在實際分析中，應按財稅制度規定考慮應繳納的稅金因素，設T為在盈虧平衡點處的單位產品銷售稅金及附加。式變為P×Q=F+V×Q+T×Q①用產量表示的盈虧平衡點設Q＊為盈虧平衡時的產量〔銷售量〕，由式有即：

②用生產能力利用率表示的盈虧平衡點設E﹡為盈虧平衡時的生產能力利用率，由式有式中：Q0為工程設計生產能力即：③用價格表示的盈虧平衡點設P*為盈虧平衡時的產品價格，由式有：

0*QFVTP++=④用單位產品變動本錢表示的盈虧平衡點設V為盈虧平衡時的單位產品變動本錢，由式有0*QFTPV--=*即：[例10-1]設某工程生產某產品的年設計生產能力為5萬件，每件產品的售價為5000元，該工程投產后年固定本錢總額為3000萬元，單位產品變動本錢為1500元，單位產品所負擔的稅金為500元，假設產銷率為100%，試對該工程進行盈虧平衡分析。盈虧平衡時的生產能力利用率

盈虧平衡時的價格

盈虧平衡時的單位產品變動本錢解：盈虧平衡時的產量10.2.2非線性盈虧平衡分析當產品的年總本錢與產量不成線性關系，銷售收入與產量也不呈線性關系時，要用非線性盈虧平衡分析方法進行分析。假定非線性收入函數本錢函數均可以用一元二次函數表示如下銷售函數：S〔Q〕=aQ+bQ2銷售本錢函數：C〔Q〕=c+dQ+eQ2式中：a、b、c、d、e為常數；Q為產量。根據盈虧平衡原理，在平衡點有S〔Q〕=C〔Q〕，即：aQ+bQ2=c+dQ+eQ2解此二次方程，可得盈虧平衡點的產量式中表示銷售收入曲線與銷售本錢曲線有兩個交點，因此解得兩個盈虧平衡點Q1*和Q2*。只有在Q1*和Q2*限定的產量之間，工程才能盈利。示意圖可見10—2。當產品銷售量在Q1*和Q2*之間時，工程有盈利〔設為π〕為：〔式10-13〕在最大利潤點上，邊際利潤為零。因此，通過對式〔10—13〕進行求導，可以求得最大利潤點產量Qmaxπ。令=0，有由圖10-2可知，在最大利潤點左側，利潤率是上升的；在最大利潤點右側，利潤率是下降的。固定成本F銷售量（產量）收入和成本maxπ｝S（Q）C（Q）O圖10-2非線性盈虧平衡分析示意圖

[例10-2]有一工業產品工程，根據歷史資料預測其單位產品價格為P＝21000Q-1/2，單位產品變動本錢為1000元，固定本錢為10萬元，設變動本錢與產量成線性關系，擬定生產規模為年產130件，試對該工程進行盈虧平衡分析。

解：〔1〕列出銷售收入和銷售本錢的函數方程式：〔2〕根據盈虧平衡原理，列平衡方程式，求解平衡點〔見圖10-3〕。由R〔Q〕=C〔Q〕〔3〕求解利潤最大點的產量QmaxB由銷售量（件）C(Q)=100000+1000Q40000080000012000001600000200000024000002800000405380120160200188固定成本收入和成本（元）圖10-3盈虧平衡圖110｝maxπ解得Q=110〔件〕在該點上的利潤為：由以上計算所得結果可知，該工程存在兩個盈虧平衡點，工程盈利前景比較好，風險承受能力也比較強，但合理經濟規模最好選擇在年產100件到120件之間。10.2.3對盈虧平衡分析的評價盈虧平衡分析的作用主要有以下幾點：〔1〕可用于對工程進行定性風險分析，考察工程承受風險的能力；〔2〕可用于進行多方案的比較和選擇，在其他條件相同的情況下，盈虧平衡點值低的方案為優選方案；〔3〕可用于分析價格、產銷量、本錢等因素變化對工程盈利能力的影響，尋求提高盈利能力的途徑。盈虧平衡分析也存在一些局限性：〔1〕它只能對工程風險進行定性分析，無法定量測度風險大小；〔2〕由于它所假設的條件往往和實際情況有出入，加上它沒有考慮資金時間價值和工程整個壽命期內現金流量變化，所以分析欠準確；〔3〕它只是分析了價格、產銷量、本錢等因素變化對盈利能力的影響，而不能確定盈利能力的大小；10.3敏感性分析敏感性分析是研究影響工程建設的主要影響因素發生變化時，所導致的工程經濟指標的變化幅度，從而判斷外部條件發生變化時，投資工程的承受能力。10.3.1敏感性分析的步驟〔1〕選擇敏感性分析指標一般來講，凈現值、內部收益率、貸款歸還期、投資回收期、投資利潤率等指標都可以作為分析對象。〔2〕選取不確定性因素在選取不確定因素時應同時找出敏感性因素。一般應根據工程的特點，以及有關因素的客觀變化趨勢來探索。〔3〕進行敏感性分析進行敏感性分析時，應先確定不確定性因素的變化范圍。〔4〕作圖分析10.3.2單因素敏感性分析單因素敏感性分析是分析單個因素的變動對工程經濟效益指標的影響程度。[例10-3]：有一生產家用取暖器的投資工程，進行確定性分析的數據是根據對未來可能出現的情況預測估算的，由于對未來影響經濟環境的某些因素把握不大，工程的投資額、經營本錢、和產品價格均有可能在±20%的幅度內變動，工程壽命周期內有關財務數據見表10-1，設折現率為10%，試就上述三個不確定因素進行敏感性分析。年份012—1011投資（I）15,000

銷售收入（S）

22,00022,000經營成本（C）

15,20015,200銷售稅金及附加（T）

2,2002,200期末殘值（L）

2,000凈現金流量-15,00004,6006,600表10-1投資工程根本情況表解：先畫出該工程壽命周期內的現金流量圖，如圖10-4圖10-4投資工程現金流量圖再根據表10-1數據，選定凈現值為進行敏感性分析的經濟效益指標，有：15000231166004600年份下面分析投資、經營本錢和產品價格變化對凈現值的影響：設投資的變化幅度為X，那么投資變化時的凈現值的計算公式為：設經營本錢的變化幅度為Y，那么其變化時：如果設價格的變化幅度為Z，那么：根據上述公式，分別計算各因素在不同變化幅度時的凈現值數值，計算數據見表10-2：

表10-2敏感性分析計算表

單位：萬元

-20%-15%-10%-5%0+5%+10%+15%+20%投資143941364412894121441139410644989491448394經營成本283742412919884156391139471492904-1341-5586產品價格-10725-519533558641139416924224532798333513根據表10-2可作出敏感分析圖：

-15-10-505101520變動幅度〔%〕經營本錢產品價格圖10-5敏感性分析圖由敏感性計算表和敏感性分析圖可看出，產品價格變動對NPV的影響最大，經營本錢變動的影響次之，投資額變動影響最小。凈現值投資額利用前述公式，NPV=0時，分別按上述公式計算出：X=76.0%；Y=13.4%,Z=-10.3%即當投資額與產品價格不變時，年經營本錢如果高于預測值的13.4%以上；當投資額與年經營本錢不變時產品價格低于預測價格的10.3%以上，方案就不可接受。10.3.3多因素敏感性分析進行多因素的敏感性分析時，假定同時變動的幾個因素都是相互獨立的，一個因素的變動幅度、方向與其他因素無關。多因素敏感性分析要考慮可能發生的各種因素不同變動幅度的多種組合。10.3.4對敏感性分析的評價敏感性分析的作用：〔1〕通過敏感性分析來研究相關因素的變動對投資工程經濟效果評價指標的影響程度。〔2〕通過敏感性分析找出影響投資工程經營效果的敏感因素，并進一步分析與之前有關的預測或估算數據可能產生的不確定性。〔3〕通過敏感性分析，可區別不同工程方案對某關鍵因素的敏感性大小，以便選取對關鍵因素敏感性小的方案，減小投資工程的風險性。〔4〕通過敏感性分析可找出工程方案的最好與最壞的經濟效果的變化范圍。

敏感性分析也存在一些局限性：〔1〕只能對工程風險進行定性評價，而不能對風險大小進行定量測定。〔2〕僅在進行多方案比較時，敏感性分析的結果才可成為工程取舍的依據。〔3〕各不確定因素的變化方向和變化范圍實際上是不確定的，而敏感性分析沒有給出它們發生的概率，由此而得出的有關工程風險的評價結論顯然欠科學。〔4〕一個工程的不確定性因素往往有多個，每個不確定因素都要取出幾個變化值來分別計算它們引起的內部收益率、凈現值、貸款歸還期等指標的變化幅度。10.4概率分析概率分析是在選定不確定因素的根底上，通過估計其發生變動的范圍及發生的概率大小，來分析測算事件變動對工程經濟效益帶來的結果和所獲結果的穩定性的一種定量分析方法。10.4.1概率分析步驟〔1〕選定投資工程效益指標作為分析對象，并分析與這些指標有關的不確定性因素；〔2〕估計出每個不確定因素的變化范圍及其可能出現的概率。〔3〕計算在不確定性因素變量的影響下投資經濟效益的期望值。〔4〕計算出說明期望值穩定性的標準偏差。〔5〕綜合考慮期望值和標準偏差。10.4.2期望值計算及應用描述隨機變量的主要參數是期望值與方差。[例10-5]：假定某投資方案在其壽命期內可能出現的五種狀態的凈現金流量序列及其發生概率見表10-3。各年份凈現金流量之間互不相關，基準折現率為10%，求方案凈現值的期望期、方差與標準差。

表10-3投資方案凈現金流量變化狀態表變化狀態年度概率P1=0.1P2=0.2P3=0.4P4=0.2P5=0.1X1X2X3X4X50-15000-15000-15000-16500-180001000002~10163026204600506052901136304620660070607290解：對應于狀態X1，有NPV(1)=﹣15000+1630(P/A,10%,9)(P/F,10%,1)+3630(P/F,10%,11)=5624(萬元〕

對應于狀態X2，有

對應于狀態X3，有

對應于狀態X4，有

對應于狀態X5，有

NPV(2)=﹣15000+2620(P/A,10%,9)(P/F,10%,1)+4620(P/F,10%,11)=336(萬元〕NPV(3)=﹣15000+4600(P/A,10%,9)(P/F,10%,1)+6600(P/F,10%,11)=11397(萬元〕NPV(4)=﹣15000+5060(P/A,10%,9)(P/F,10%,1)+7060(P/F,10%,11)=12466(萬元〕NPV(5)=﹣15000+5290(P/A,10%,9)(P/F,10%,1)+7290(P/F,10%,11)=12251(萬元〕方案凈現值的期望值為：

方案凈現值的方差為：

方案凈值的標準差為：

在方案經濟效益指標〔如凈現值〕服從某種典型概率分布的情況下，如果其期望值與標準差，可以用解析方法進行方案風險分析。假設連續型隨機變量x服從正態分布，x具有分布函數令，上式可化為標準正態分布函數

由標準正態分布表可直接查出的概率值

10.5風險決策常見的風險對策風險回避風險預防與控制風險轉移風