數學寒假班（教師版）

教師日期

學生

課程編號06課型新課

課題三線八角及平行線的判定

教學目標

1.理解和掌握三線八角的概念，明確三線八角只是位置關系沒有數量關系；

2.理解和掌握平行線的概念及平行線的性質，并靈活運用；

3.理解和掌握平行線的判定定理，并能運用其進行簡單的推理證明.

1.理解和掌握三線八角的概念并運用；

2.理解和掌握平行線的判定并運用.

教學安排

版塊時長

1三線八角的意義20min

2平行線的意義和性質15min

3平行線的判定30min

4綜合運用25min

5隨堂練習30min

三線八角及平行線的判定

模塊一：三線八角的意義

基傘性質

知識精講

同位角、內錯角、同旁內角（三線八角）

若直線a,b被直線I所截：

（D同位角：兩個角都在截線的同旁，又分別處在被截的兩條直線同側的

位置的角叫做

同位角.（如1和5）

（2）內錯角：兩個角分別在截線的兩側，且在兩條直線之間，具有這樣位

置關系的一對角

叫做內錯角.（如3和5）

（3）同旁內角：兩個角都在截線的同一側，且在兩條被截線之間，具有這樣

位置關系的

一對角互為同旁內角.（如3和6）

注意：三線八角是位置關系，數量上沒有確定的關系.21

78

34

例題解析

1］如圖，N_

N2與N4是_角.

N2與N5是_角.

N1與N5是_角.

Z3與N5是_角.

N3與N7是_角.

N3與N8是_角.

N2與N8是_角.

2

(1)NB和N1是兩條直.和——被第三條直線一__所截構成的

(2ACB與N7是兩條直和被第二條直線所截構成的

\心

⑶N3與N5是兩條直_被第三條直線_

和_所截構成的一

(43與NB是兩條直線

和_被第三條直線_—所截構成的_

'(52與N7是兩條直線

.和——被第三條直線_一所截構成的—

BC、DE、AB、同位角；(2)BC、DE、AC、同位角；

3)BA、CA、DC、內錯角;4)DC、BC、BA、同旁內角；

5)DC、AC、DE、內錯角.

B

3］如圖，同旁內角有(

A.4對B.3對C.2對

3對.

4］如圖，同位角共有()對.

A.1對B.2對C.3對

【答案】B

F形，由F形找同位角.

5］如圖，是同位角關系的是（）.

A.Z3和N4B.N1和C./2和/4

Z4

【答案】B

A是內錯角；B內錯角；C同

旁內角.

6］如圖，內錯角共有（）對.

A.1對B.2對C.3對

【答案】D

EDB與NDBC、NEDB與N

DBA、

NFDB與NDBC、NFDB與NDBA,共4對

7］如圖，同旁內角共有（）對.

A.10對B.8對C.6對

【答案】C

4組，四邊形上方和右邊各有一組,

共6組.

8］如圖，Z1與N2是兩條直線和被

第三條直線所截構成的_____角.

3與N4是兩條直線__________和被第三條直線_____所截

構成的____角,

AD、BC、AC、內錯角；AB、CD、AC、內錯角.

z.

B

C

9］如圖，同旁內角是

鴕嗎立是__角.直線AB和CD被AD所截，

用有

NA與NADC是一角.

ADE、NBDE；NABC、NDBC、NADC、N

BDC；

內錯角；ZADE；同旁內角.

F,內錯角像字母Z,同旁內角像字母

U.

10］如圖，Z1的同位角是N,N1

史［錯爭的對頂角是±二，/，N1蜩旁內

呼解是N—.

DEB、ZEBH；ZAEF、ZIBF；ZBEF、

NEBF；NCFG；ZCFD、NGFH.

F,內錯角像字母Z,同旁內角像字母

找的時候要注意找全.

11］如圖，DC垂直于AE,已知NDCE的同

由福南博獲羊，4=2NACB,試判斷

DC±AE,Z

DCE的同位角是/DCE=90BAG,

由蟀現魏6=180。B督薩

又B=2ZACBZB=90°,Z

ACB=45°/.△ABC為等腰直角三角形

模塊二：平行線的意義和性

質

1、平行線的定義

同丁平面內，不相交的兩條直線叫平行線.

2、平行線的基本性質

1）經過直線外一點，有且只有一條直線與已知直線平行；

2）平行線之間的距離處處相等；

3）平行于同一條直線的兩直線平行（平行的傳遞性）.

4）同一平面內，垂直于同一條直線的兩直線平行.

5）兩條平行線中，任意一條直線上的所有點到另一條直線的距離是一個定值，這

個定值

叫做這兩條平行線間的距離，平行線間的距離處處相等.

⑥

12］已知直線a〃b,b//c,那么ac

【答案】平行

13］a、b、c是直線，且a//b,b±c,則a與c的位置關系是

【答案】垂直

a〃b,b±c,a±c.

14］下列說法中，正確的是（）.

A.兩直線不相交則平行B.兩直線不平行則相交

C.若兩線段平行，那么它們不相交D.兩條線段不相交，那么它們平行

【答案】C

A、B錯；D錯誤.

15］在同一平面內，有三條直線，其中只有兩條是平行的，那么交點有（

)

A.0個B.1個C.2個D.3個

C

16］下列說法中，錯誤的有（）.

①若a與c相交，b與c相交，則a與b相交；

②若a〃b,b〃c,那么a〃c；

③過一點有且只有一條直線與已知直線平行；

④在同一平面內，兩條直線的位置關系有平行、相交、垂直三種

A.3個B.2個C.1個D.0個

【答案】A

a與b可能平行，錯誤；②平行線的傳遞性，正確；③這個點必須不在

已知直線

上，錯誤；④在同一平面內，兩條直線的位置關系有平行、相交兩種，錯誤.

17］如圖，按要求畫平行線.

（1）過P點畫AB的平行線

EF；

（2）過P點畫CD的平行線

18］如圖，點A,B分別在直線I,,12

上,

B

（1）過點A畫到I2的垂線段;D

（2）過點B畫直線CD//I,.

平

行

線

的

三

種

判

定

方

法

兩

條

直

線

被

第

三

條

直

線

所

截

如

果

同

位

角

相

等

那

么

這

兩

條

直

線

平

行

簡

單

地

說

同

位

角

相

等

兩

直

線

平

Z-」

解析

例題

定

能判

寫出

圖，請

9］如

兩1

等.

E=/A

DC

】Z

【答案

S

直

線

被

±

,AC

〃CD

，AB

］如圖

第20

5。.

】2

【答案

委

.

=度

BCD

N

,則

=65°

BAC

直

），

已知

CD（

AB〃

線

，

平行

直線

G（兩

EBA

以AC

所所

，

相等）

荷錯角

，

換）

等量代

65。（

如ACE

因為N

果

，

知）

（已

=65°

BAC

意義）

直的

90°（垂

內ACB

鄰補

180°（

BCD

ACB

錯ACE

角

），

意義

角的

是（

誤的

法錯

列說

圖，下

1】如

相2

等

)

—

那

么

A.Z

N

1和

t

B.N

；

兩同位角

C.N

N

1和

t

D.N

角；

直同旁內

線

】B

【答案

平

行Z.

簡

由.

單

BC

△A

知，

盅22］已

AC于

直于

酰DE垂

內

錯A

角

相

等

兩

因為NACB=90°（已知）,所以NACB=Z

AED（等量代換），

所以DE//BC（同位角相等，兩直線平行）

例23】如圖，N5=ZCDA=NABC,N1=Z4,N

2=N3,NBAD+ZCDA=180°,填空：

5=NCDA（已知）

//一（內錯角相等，兩直線平行）

5=NABC（已知）

//—（同位角相等，兩直線平行）

2=N3（已知）

//_（內錯角相等，兩直線平行）

BAD+ZCDA=180°（已知）

//—（同旁內角互補，兩直線平行）

VZ5=ZCDA（已知），

又5與NBCD互補，ZCDA與互補（鄰補角

定義）

.?.NBCD=N6（等角的補角相等）

A//—（同位角相等，兩直線平行）

AD、BC；AB、CD；AB\CD；AB、CD；Z6；AD、

BC.

24］如圖，AB±BC,N1+N2=90°,N2=N3,那么BE與

DF平行嗎？為什么

AB±BC（已知），

所以NABC=90°（垂直的意義），即3490°（角的和差）

因為N2=Z3（已知），所以24900（等量代換）

因為N1+N2=90°（已知），所以N

仁N4（同角的余角相等），

所以BE〃DF（同位角相等，兩直線平行）

【例25］如圖，N2=3N，且/1+N3=9Q°試說幀說明AB.

【難度】★★【答如略〃CD

【解析】因為/2=3/1（已知），Z2+Z1=180（鄰補角的意義），

所以/1=45,Z2=135（等式性質）./（3

又因為/1+Z3=90（已知），C/

所以N3=45（等式性質），所以/2+/3=180（等式性質），FZ

所以ABiiCD（同旁內角互補，兩直線平行）

【總結】考杳平行線的判定定理的運用.

【例261已知/1=Z2,DE平分/BDC,DE交AB尸點E,試說明AB//CD.

【難度】★★【答案】略.

【解析】因為DE平分/BDC（已知），

所以N2=NEDC（角平分線的意義）

因為/1=Z2（已知），

所以/1=ZEDC（等量代換）

所以ABIICD（內錯角相零，兩直線平行）

【總結】考杳平行線的判定定理及角平分線的意義的綜合運用.

【例27】已知AC、、BCm別■平分N、/,且/1與/2互余，試說明PQ//MN.

【難度】★★QAB、NABN

【答案】略

【解析】因為AC、、BC笏別率分N、/（已知）

所以/1=一/，/—/AB、扁平分線的意義）

22ABN（已知）

因為/1+2/98"，（產禰I疊妁ABN（角平

所以/QA曾瞥鐮岑2。（等式性質）所以PQI!MN

（同旁內角互補，兩直線平行）

【總結】考查平行線的判定及角平分線的意義的綜合運用，注意分析條件，得出角度間的關

系.

【例281如圖，直線AB分別與直線CD、EF交于點0”點E,,GOX0H?0HT平分N

且NEDO與/GOB互余，試說明OH//EF.

【難度】★★★【答案】略

【解析】因為GO1OH（已知），

所以GOH90°（垂直的意義），

因為OH平分/AOC（已知），D

10/18

所以AOHCOH（角平分線的意義）.

因為BOCCOA180°（鄰補角的意義），所以NGOB+NH0C=90°（等式性

質）

因為NEDO+ZG0B=90"（已知）所以NEDO

=NHOC（同角的余角相等）

所以0H//EF（同位角相等，兩直線平行）

【總結】本題綜合性較強，

主要考查平行線的判定定理及同角的余角相等的綜合運用，

解題

時認真分析，找出角度間的關系.

29］如圖，ZABE=NE+ZD,試說明AB〃CD的理

【答案】略180）

DEECD180°（三角形內角和等于\

又ECDDCB180°（鄰補角的意義）&一一一一B

所以NDCB=NE+ND（等式性質）

因為NABE=ZE+ND（已知）

所以NDCB=ZABE（等量代換），

所以AB//CD（內錯角相等，兩直線平行）

考查平行線的判定定理及三角形內角和的綜合運用，綜合性

較強，

解題時要認真分

11觀察圖，下列說法中，正確的是（

A.3和4是內錯角

B.1和4是同位角/

C.5和2是內錯角71/6

D.4和6是同旁內角瞥

【難度】★【答案】D/

【解析】考查同位角、內錯角和同旁內角的概念及判定/

A

習題2]如圖，能使AB〃CD的條件是八n

A.Z1=ZB

B?N3=B//\J吃3_

C.N1+Z2+N

BCE

B二180

C選項滿足條件.

3]一學員在廣場上練習駕車，兩次拐彎后，行駛的方

向與原來的方向相同，這兩次

拐彎的角度是（）

A.第一次向左拐30°,第二次向右拐30°

B.第一次向右拐50°,第二次向左拐130°

C.第一次向右拐50°,第二次向右拐130°

D.第一次向左拐50°,第二次向左拐130°

【答案】A

B向左拐了50°,C、D都朝相反方向開去.

A?瑞如圖，在下列條1件專P能判捻C.Z1二//D$N

2=N3AB//CD的是（3=N4

）

D

C

A錯誤；B能推出AD〃

BD；D錯誤.

1的同位角的是;N3的

內錯角是

b±a,c±a.那么直線b

如果不平行，舉出反例.

b±a,c±a（已知），

???/1二/2二90°（垂直的意義），

???b〃c（同位角相等，兩直線平行）.

7］如圖，已知AC±AE,BD±BF,N1=35°,N

2=35°,AC與BD平行嗎?AE與BF

平行嗎?為什么?

1=35°,N2=35°

（已知），

所以N1=Z2（等量代換），

因為AC±AE,BD±BF（已知），

所以NNBF=NBAE（等式性質）

所以AE//BF（同位角相等，兩直線平行）

FA

8］如圖，Z1+Z2=180°.AE與FC會平行

嗎？說明理由.D

【答案】平行.

1+Z2=180°（已知），Z

2+NBDC=180°（鄰補角的意義）B

1

所以N1=ZBDC（同角的補角相等）

CE

所以CF//AE（同位角相等，兩直線平行）

9］根據圖完成下列填空（括號內填寫定理或公理）

1)???/1=N4(已知)

2)VZABC+N=180°(已知)

/.AB〃CD(

3)VZ=N(已知)

AD〃BC()

4)-/Z5=Z(已知)

AB〃CD()

1）AB〃CD、內錯角相等，兩直線平行;

（2）ZBCD、同旁內角互補，兩直線平行;

(3)Z2=N3、內錯角相等，兩直線平行;

(4)NABC、同位角相等，兩直線平行.

10］已知DE±BC,FG±BC,NDEH=ZGFC,試說明

EH/7FC的理由.

DEX

所以NDEC=Z

所以NGFC+Z

DEH=N

所以EH//FC（內錯角相等，兩直線平行）

11]已知NEDC+N8=180°泊勺理獻說明

【答案】略

EDC+ZB=180°,NEDC=ZA（已知）

所以NA+NB=180°（等量代換）

所以AE//BC（同旁內角互補，兩直線

習題12]已知：Z

試說明DE〃BF的理由.

BF和DE分別平分NABC和NADC（已

11

所以1ADC,ABFABC（角平分

ABC=NADC（已知），所以N1=ZABF（等式性質）

因為N1=N2（已

知），Z2=NFBA（等

量代換）

所以DE//BF（同位角相等，兩直線平

行）

13】已知直線a,b,c被直線d

所截，

所以a〃b（同位角相等，兩直線平行）

因為N3+Z4=180°（已知），N3+Z5=180°（鄰補角的意義）

所以N4=Z5（同角的補角相等）所以b〃c（同位角相等，兩直線

平行）

所以a〃c（平行的傳遞性）

課后作業

【作業1】下列說法中正確的是（）

A.經過一點，有且只有一條直線與已知直線平行

B.兩條直線被第三條直線所截，同位角相等

C.垂直于同一條直線的兩條直線互相垂直

D.兩條直線被第三條直線所截，內錯角相等，則兩條直線平行

【難度】★【答案】D

【解析】A這個點必須是直線外的點，錯

誤；B同位角相等的前提是兩直線平行，錯誤；

C垂直于同一條直線的兩條直線互相平行，錯誤；故選D

【總結】考查平面內直線的位置關系.

2）在同一平面內，若a±b,

c±b則a與c的關系是（）

A.平行B.垂直C.相交D.以上都不對

【答案】A

3］如圖，N

NCED是（

A.同位角B.內錯角

【答案】B

Z.

4］如圖，屬于內錯角的是（）

A.N1和N2B.Z2和N3

C.N1和N4D.Z3和N4

D

Z.

51下列有關垂直相交的說法：

①同一平面內，垂直于同一條直線的兩條直線互相平行；

②一條直線如果它與兩條平行線中的一條垂直，那么它與另一條也垂