人造衛星運行規律分析[方法點撥](1)由v＝eq\r(\f(GM,r))得出的速度是衛星在圓形軌道上運行時的速度，而發射航天器的發射速度要符合三個宇宙速度.(2)做圓周運動的衛星的向心力由地球對它的萬有引力提供，并指向它們軌道的圓心——地心.(3)在赤道上隨地球自轉的物體不是衛星，它隨地球自轉所需向心力由萬有引力和地面支持力的合力提供.1.如圖1所示，質量分別為m和2m的甲、乙兩顆衛星以相等的軌道半徑分別繞質量為M和2M的行星做勻速圓周運動，不考慮其他天體的影響，則兩顆衛星()圖1A.所受的萬有引力大小之比為1∶2B.運動的向心加速度大小之比為1∶2C.動能之比為1∶2D.運動的角速度大小之比為1∶22.(2018·廣東省廣州市統考)如圖2所示，已知現在地球的一顆同步通信衛星信號最多覆蓋地球赤道上的經度范圍為2α.假設地球的自轉周期變大，周期變大后的一顆地球同步通信衛星信號最多覆蓋的赤道經度范圍為2β，則前后兩次同步衛星的運行周期之比為()圖2A.eq\r(\f(cos3β,cos3α)) B.eq\r(\f(sin3β,sin3α))C.eq\r(\f(cos32α,cos32β)) D.eq\r(\f(sin32α,sin32β))3.如圖3所示，2017年9月25日至9月28日期間，微信啟動新界面，其畫面視角從人類起源的非洲(左)變成華夏大地中國(右).新照片由我國新一代靜止軌道衛星“風云四號”拍攝，見證著科學家15年的辛苦和努力.下列說法正確的是()圖3A.“風云四號”可能經過無錫正上空B.“風云四號”的向心加速度大于月球的向心加速度C.與“風云四號”同軌道的衛星運動的動能都相等D.“風云四號”的運行速度大于7.9km/s4.火星探測項目是我國繼載人航天工程、嫦娥工程之后又一個重大空間探索項目，2020年左右我國將進行第一次火星探測.已知地球公轉周期為T，到太陽的距離為R1，運行速率為v1，火星到太陽的距離為R2，運行速率為v2，太陽質量為M，引力常量為G.一個質量為m的探測器被發射到一圍繞太陽的橢圓軌道上，以地球軌道上的A點為近日點，以火星軌道上的B點為遠日點，如圖4所示.不計火星、地球對探測器的影響，則()圖4A.探測器在A點的加速度大于eq\f(v\o\al(

2,1),R1)B.探測器在B點的速度大小為eq\r(\f(GM,R2))C.探測器沿橢圓軌道從A到B的飛行時間為D.探測器在B點的動能為eq\f(1,2)mv225.(2018·福建省福州市質檢)在牛頓力學體系中，當兩個質量分別為m1、m2的質點相距為r時具有的勢能，稱為引力勢能，其大小為Ep＝－eq\f(Gm1m2,r)(規定兩物體相距無窮遠處時勢能為零).假設“天宮二號”空間實驗室(質量為m)在距地面高度為h的軌道繞地球做勻速圓周運動，已知地球的質量為M，地球的半徑為R，引力常量為G.則“天宮二號”的機械能大小為()A.－eq\f(GMm,R＋h) B.－eq\f(GMm,2R＋h)C.eq\f(GMm,2R＋h) D.eq\f(GMm,R＋h)6.(2018·安徽省“皖南八校”第二次聯考)一顆在赤道上空做勻速圓周運動的人造衛星，其軌道半徑上對應的重力加速度為地球表面重力加速度的四分之一，則某一時刻該衛星觀測到地面赤道最大弧長為(已知地球半徑為R)()A.eq\f(2,3)πRB.eq\f(1,2)πRC.eq\f(1,3)πRD.eq\f(1,4)πR7.(2018·遼寧省實驗中學段考)我國建立在北緯43°的內蒙古赤峰草原天文觀測站在金鴿牧場揭牌并投入使用，該天文觀測站應用了先進的天文望遠鏡.現有一顆繞地球做勻速圓周運動的衛星，一位觀測員在對該衛星觀測時發現：每天晚上相同時刻該衛星總能出現在天空正上方同一位置，則衛星的軌道必須滿足下列哪些條件(已知地球質量為M，地球自轉的周期為T，地球半徑為R，引力常量為G)()A.該衛星一定在同步衛星軌道上B.衛星軌道平面與地球北緯43°線所確定的平面共面C.滿足軌道半徑r＝eq\r(\f(GMT2,4π2n2))(n＝1,2,3…)的全部軌道都可以D.滿足軌道半徑r＝eq\r(3,\f(GMT2,4π2n2))(n＝1,2,3…)的部分軌道都可以

答案精析1.B[由萬有引力定律，衛星甲所受的萬有引力F甲＝Geq\f(Mm,r2)，衛星乙所受的萬有引力F乙＝Geq\f(2M·2m,r2)＝4Geq\f(Mm,r2)，即它們所受的萬有引力大小之比為1∶4，A錯誤；由Geq\f(Mm,r2)＝ma甲，4Geq\f(Mm,r2)＝2ma乙，可知它們運動的向心加速度大小之比為1∶2，B正確；由Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(v\o\al(2,1),r)可知，衛星甲的動能為eq\f(1,2)mv12＝eq\f(GMm,2r)，同理，衛星乙的動能為eq\f(1,2)×2mv22＝eq\f(2GMm,r)，動能之比為1∶4，C錯誤；由v＝ωr可知，它們運動的角速度大小之比為ω1∶ω2＝v1∶v2＝eq\r(\f(GM,r))∶eq\r(\f(2GM,r))＝1∶eq\r(2)，D錯誤.]2.A[設地球半徑為R，根據題圖可知，同步衛星的軌道半徑r＝eq\f(R,cosα)，同理，假設地球的自轉周期變大，同步衛星的軌道半徑r′＝eq\f(R,cosβ)，對于同步衛星，由萬有引力提供向心力有Geq\f(Mm,r2)＝m(eq\f(2π,T))2r.解得T＝eq\r(\f(4π2r3,GM))，代入軌道半徑，得前后兩次同步衛星的運動周期之比eq\f(T,T′)＝eq\r(\f(cos3β,cos3α)).]3.B[由題可知，“風云四號”衛星是地球同步衛星，而同步衛星只能在赤道正上空，且高度保持不變，故A錯誤；根據Geq\f(Mm,r2)＝man，得an＝eq\f(GM,r2)，其中G為引力常量，M為地球質量，r為軌道半徑，因“風云四號”衛星的軌道半徑小于月球的軌道半徑，故“風云四號”的向心加速度大于月球的向心加速度，故B正確；與“風云四號”同軌道的衛星都是同步衛星，故線速度一定相同，但不知道各個衛星的質量是否相等，根據Ek＝eq\f(1,2)mv2知動能不一定相等，故C錯誤；7.9km/s是衛星圍繞地球表面運行的最大線速度，它的軌道半徑等于地球半徑，而“風云四號”的軌道半徑大于地球半徑，根據v＝eq\r(\f(GM,r))可知，其線速度小于7.9km/s，故D錯誤.]4.C[探測器在A點的加速度和地球在A點的加速度相等為eq\f(v\o\al(

2,1),R1)，選項A錯誤；火星的速度為eq\r(\f(GM,R2))，探測器在B點做向心運動，速度應小于eq\r(\f(GM,R2))，故探測器在B點的動能小于eq\f(1,2)mv22，選項B、D錯誤；根據開普勒第三定律有eq\f(R\o\al(

3,1),T2)＝eq\f(\f(R1＋R2,2)3,T′2)，探測器從A到B飛行時間為eq\f(1,2)T′，選項C正確.]5.B[“天宮二號”在距地面高度為h的軌道繞地球做勻速圓周運動，根據萬有引力提供向心力可得eq\f(GMm,R＋h2)＝meq\f(v2,R＋h)，解得“天宮二號”的動能Ek＝eq\f(1,2)mv2＝eq\f(GMm,2R＋h)，則“天宮二號”的機械能大小為E＝Ek＋Ep＝eq\f(GMm,2R＋h)－eq\f(GMm,R＋h)＝－eq\f(GMm,2R＋h)，故B正確，A、C、D錯誤.]6.A[地球表面Geq\f(Mm,R2)＝mg，因為g′＝eq\f(1,4)g，則人造衛星的軌道半徑r＝2R，則某一時刻該衛星觀測到地面赤道的弧度為eq\f(2π,3)，觀測到地面赤道最大弧長為eq\f(2,3)πR，故選A.]7.D[該衛星不一定是同步衛