2023-2024學年黑龍江省哈爾濱市第十七中學數學七年級第一學期期末質量跟蹤監視試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規定答題。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．下列方程中是一元一次方程的是（）A． B． C． D．2．如圖，線段條數為，小于平角的角的個數為，則的值為（）A．4 B．3 C．2 D．13．如圖所示的運算程序中，若開始輸入的值為18，我們發現第一次輸出的結果為9，第二次輸出的結果是12，…，若開始輸入的值為后，第二次輸出的結果是8，則的值有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個4．如圖，已知直線AB，CD相交于點O，OE平分∠COB，如果∠EOB＝55°，那么∠BOD的度數是（）A．35° B．55° C．70° D．110°5．若，則是（）A．正數 B．負數 C．正數或0 D．負數或06．若關于的方程是一元一次方程，則這個方程的解是（）A． B． C． D．7．去括號正確的是（）A． B． C． D．8．下面四個圖形是多面體的展開圖，屬于三棱柱的展開圖的是（）A． B． C． D．9．按照如圖所示的操作步驟，若輸入x的值為1，則輸出的值為（）A．5 B．8 C．10 D．1610．時鐘的時間是3點30分，時鐘面上的時針與分針的夾角是（）A．90° B．100° C．75° D．105°11．下列四個數中最小的數是()A．-103 B．-3 C．012．下列說法正確的是（）A．的絕對值是 B．0的倒數是0 C．32與的結果相等 D．和3互為相反數二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．如圖，BD在∠ABC的內部，∠ABD＝∠CBD，如果∠ABC＝80°，則∠ABD＝_____．14．計算：3－|－5|＝____________.15．一個圓被分成四個扇形，若各個扇形的面積之比為4：2：1：3，則最小的扇形的圓心角的度數為___°.16．已知線段AB＝5cm，在直線AB上畫線段BC＝2cm，則AC的長是__________cm．17．將正整數按如圖方式進行有規律的排列第2行最后一個數是4第3行最后一個數是7，第4行最后一個數是10，…，依此類推，第__________行最后一個數是1．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）如圖，長方形OABC的邊OA在數軸上，O為原點，長方形OABC的面積為12，OC邊長為3.(1)數軸上點A表示的數為.(2)將長方形OABC沿數軸水平移動，移動后的長方形記為O′A′B′C′，移動后的長方形O′A′B′C′與原長方形OABC重疊部分(如圖8中陰影部分)的面積記為S.①當S恰好等于原長方形OABC面積的一半時，數軸上點A′表示的數是.②設點A的移動距離AA＇＝x(ⅰ)當S＝4時，求x的值；(ⅱ)D為線段AA′的中點，點E在找段OO＇上，且OO＇＝3OE，當點D，E所表示的數互為相反數時，求x的值.19．（5分）化簡求值：1(x2-2xy)-(2x2-xy)，其中x=2，y=1．20．（8分）課題學習：平行線的“等角轉化功能.（1）問題情景：如圖1，已知點是外一點，連接、，求的度數.天天同學看過圖形后立即想出：，請你補全他的推理過程.解：（1）如圖1，過點作，∴，.又∵，∴.解題反思：從上面的推理過程中，我們發現平行線具有“等角轉化”功能，將，，“湊”在一起，得出角之間的關系，使問題得以解決.（2）問題遷移：如圖2，，求的度數.（3）方法運用：如圖3，，點在的右側，，點在的左側，，平分，平分，、所在的直線交于點，點在與兩條平行線之間，求的度數.21．（10分）(1)已知A．B是直線上的兩點，且AB=6，若P在這條直線上，且PA=5.①畫出P點在直線AB上的大致位置圖；②求PB長.(2)尺規作圖（不寫作法.保留作圖痕跡）已知線段，求作：線段MN,使MN=.22．（10分）列一元一次方程解應用題：2019年6月以來豬肉價格不斷走高，引起了民眾與政府的高度關注，市場豬肉的單價漲到每千克50元時，政府決定投入儲備豬肉以平抑豬肉價格．2019年12月，政對投放儲備豬肉4萬噸，投放后民眾開始大量采購，某超市也做了相應的促銷活動如下：一次性購買數量（千克）返還金額不超過20千克一律按售價返還超過20千克，但不超過40千克一律按售價返還超過40千克除按售價返還外，還將額外獲得50元新年紅包例如：某顧客買了45千克豬肉，則實際付款為：（元）．（1）該超市在促銷前購進了一批豬肉，促銷前以每千克50元的單價賣出10千克，促銷期間以同樣的單價賣了30千克給小明家．結果發現，促銷前賣出的10千克豬肉獲得的利潤跟賣給小明家的30千克豬肉獲得的利潤一樣多，求該超市購進這批豬肉的進價為每千克多少元？（2）促銷期間，小紅家從該超市以每千克50元的單價分兩次共購買豬肉80千克，第一次購買的數量少于第二次購買的數量，若兩次實際共付款2990元，則小紅家兩次分別購買豬肉多少千克？23．（12分）計算：．

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、C【分析】根據一元一次方程的定義：只含有一個未知數（元），并且未知數的指數是1（次）的方程叫做一元一次方程．它的一般形式是ax+b=1（a，b是常數且a≠1），進行選擇．【詳解】A、不是整式方程，故本選項不符合題意；

B、該方程中含有2個未知數，不是一元一次方程，故本選項不符合題意；

C、該方程符合一元一次方程的定義，故本選項符合題意；

D、該方程中未知數的最高次數是2，不是一元一次方程，故本選項不符合題意；

故選：C．【點睛】此題考查一元一次方程的一般形式，解題關鍵在于掌握只含有一個未知數，且未知數的指數是1，一次項系數不是1．2、D【分析】根據線段的定義和小于平角的角的性質得出m，n的值，再代入求解即可．【詳解】由題意得故故答案為：D．【點睛】本題考查了線段和平角的問題，掌握線段的定義和平角的定義是解題的關鍵．3、C【分析】根據運算程序中的運算法則判斷即可．【詳解】解：根據題意得：當x=10時，第一次輸出×10=5，第二次輸出5+3=8，

則若開始輸入的x值為10后，第二次輸出的結果是8，

當x=13時，第一次輸出13+3=16，第二次輸出×16=8，

當x=32時，第一次輸出×32=16，第二次輸出×16=8，

則a的值有3個，

故選：C．【點睛】本題考查了與有理數有關的規律探究，掌握程序中的運算規律是解題關鍵．4、C【解析】試題分析：先根據角平分線的性質求得∠COB的度數，再根據平角的定義求解即可.∵OE平分∠COB，∠EOB＝55o∴∠COB＝110o∴∠BOD＝180o-∠COB＝70o故選C.考點：角平分線的性質，平角的定義點評：角平分線的性質的應用是初中數學的重點，貫穿于整個初中數學的學習，是中考常見題，一般難度不大，需熟練掌握.5、D【分析】根據絕對值的性質結合相反數的性質，即可解答．【詳解】∵，∴和互為相反數，∵是正數或1，∴是負數或1．故選：D．【點睛】本題考查了絕對值的性質，解決本題的關鍵是熟記絕對值的性質．6、A【解析】試題分析：只含有一個未知數（元），并且未知數的指數是1（次）的方程叫做一元一次方程，它的一般形式是ax+b=1（a，b是常數且a≠1），高于一次的項系數是1．解：由一元一次方程的特點得m﹣2=1，即m=3，則這個方程是3x=1，解得：x=1．故選A．考點：一元一次方程的定義．7、C【分析】根據去括號規律：括號前是“-”號，去括號時連同它前面的“-”號一起去掉，括號內各項都要變號可得答案．【詳解】解：a-（b-c）=a-b+c．

故選：C．【點睛】此題主要考查了去括號，關鍵是注意符號的改變．8、D【分析】根據三棱柱的展開圖的特點作答．【詳解】A、是正方體的平面展開圖；故不符合題意；B、是四棱錐的展開圖，故不符合題意；C、是四棱柱的展開圖，故不符合題意；D、是三棱柱的展開圖，故符合題意；故選：D．【點睛】熟練掌握常見立體圖形的平面展開圖的特征，是解決此類問題的關鍵．9、D【解析】把x=1代入題中的運算程序中計算即可得出輸出結果．【詳解】解：把x=1代入運算程序得：（1+3）2=1．故選：D.【點睛】此題考查了有理數的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵.10、C【解析】根據時針與分針相距的份數乘以每份的度數，可得答案．【詳解】3點30分時時針分針相距2+=份，故3點30分時鐘面上的時針與分針的夾角是30°×=75°．故選C．【點睛】本題考查了鐘面角，時針與分針相距的份數乘以每份的度數，確定相距的份數是解題關鍵．11、A【解析】負數＜0＜正數；負數的絕對值越大，該數越小.【詳解】解：-103＜-3＜0＜5，【點睛】本題考查了有理數的比較大小.12、D【分析】利用絕對值的代數意義，倒數的定義及相反數的定義判斷即可．【詳解】A、|-2|=2，錯誤；B、0沒有倒數，錯誤；C、32=9，-32=-9，故32與的結果不相等，原選項錯誤；D、-3的相反數為3，正確，故選D．【點睛】此題考查了相反數，絕對值以及倒數，熟練掌握各自的定義是解本題的關鍵．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、20°．【分析】依據∠ABD＝∠CBD，∠ABC＝80°，即可得到∠ABD＝∠ABC＝20°．【詳解】解：∵∠ABD＝∠CBD，∠ABC＝80°，∴∠ABD＝∠ABC＝20°故答案為：20°．【點睛】本題考查角的計算，屬于基礎題型，觀察圖形，理清圖中各個角度之間的關系是解題的關鍵．14、－2【分析】先化簡絕對值，然后再進行減法運算即可得.【詳解】解:3－|－5|=3-5=3+（-5）=-2，故答案為-2.【點睛】本題考查了有理數的絕對值值，有理數的減法運算，熟練掌握相關的運算法則是解題的關鍵.15、36【解析】∵扇形A，B，C，D的面積之比為4：2：1：3，

∴其所占扇形比分別為：,∴最小的扇形的圓心角是360°×=36°．

故答案是：36°．16、3或1【分析】因為點C的位置不明確，需要分點C在線段AB上與線段AB的延長線上兩種情況討論求解．【詳解】解：①如圖1，當點C在線段AB上時，∵AB=5cm，BC=2cm，∴AC=AB-BC=5-2=3cm；②如圖2，當點C在線段AB的延長線上時，∵AB=5cm，BC=2cm，∴AC=AB+BC=5+2=1cm．綜上所述，AC的長是3或1cm．故答案為：3或1．．【點睛】本題考查了兩點之間的距離，需要注意要分情況討論．17、3【分析】令第n行的最后一個數為an（n為正整數），根據給定條件寫出部分an的值，根據數的變化找出變化規律“an=3n-2”，依此規律即可得出結論．【詳解】解：令第n行的最后一個數為an（n為正整數），

觀察，發現規律：a1=1，a2=4，a3=7，a4=10，…，

∴an=3n-2．

∵1=3×3-2，

∴第3行的最后一個數是1．

故答案為：3．【點睛】本題考查了規律型中的數字的變化類，解題的關鍵是找出規律“an=3n-2”．本題屬于基礎題，難度不大，解決該題型題目時，根據給定條件羅列出部分an的值，再根據數的變化找出變化規律是關鍵．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、（1）4；（2）①2或3；②(ⅰ)x=；(ⅱ)x=【分析】（1）由面積公式可求OA=4，即可求解；（2）①首先計算出S的值，再根據矩形的面積表示出O′A的長度，再分兩種情況：當向左運動時，當向右運動時，分別求出A′表示的數；②(ⅰ)根據面積可得x的值；(ⅱ)當原長方形OABC向左移動時，點D表示的數為4-x，點E表示的數為-x，再根據題意列出方程．【詳解】（1）∵長方形OABC的面積為1．OC邊長為2．∴1=2×OA，∴OA=4，∴點A表示的數為4，故答案為：4；（2）①∵S等于原長方形OABC面積的一半，∴S=3，當向左運動時，如圖1，即1-2×AA'=3，解得AA'=2，∴OA'=4-2=2，∴A′表示的數為2；

當向右運動時，如圖2，∵OA′=OA+AA'=4+2=3，∴A′表示的數為3．故答案為2或3；②(ⅰ)∵S=4，∴（4-x）2=4，∴x=；(ⅱ)∵點D、E所表示的數互為相反數，∴長方形OABC只能向左平移，∵點D、E所表示的數互為相反數，∴4-+（-）=0，∴x=【點睛】此題屬于四邊形綜合題，主要考查了一元一次方程的應用，數軸，關鍵是正確理解題意，利用數形結合列出方程，注意要分類討論，不要漏解．19、x2-5xy，-2.【解析】試題分析：原式去括號合并得到最簡結果，將x與y的值代入計算即可求出值．解：原式=1x2﹣6xy﹣2x2+xy=x2﹣5xy，當x=2，y=1時，原式=4﹣10=﹣2．考點：整式的加減—化簡求值．20、（1）∠EAB，∠DAC；（2）360°；（3）65°【分析】（1）根據平行線性質“兩直線平行，內錯角相等”可得∠B+∠BCD+∠D∠BCF+∠BCD+∠DCF；（2）過C作CF∥AB，根據平行線性質可得；（3）如圖3，過點E作EF∥AB，根據平行線性質和角平分線定義可得∠ABE=∠ABC=30°，∠CDE=∠ADC=35°，故∠BED=∠BEF+∠DEF.【詳解】（1）根據平行線性質可得：因為，所以∠EAB，∠DAC；（2）過C作CF∥AB，∵AB∥DE，∴CF∥DE∥AB，∴∠D=∠FCD，∠B=∠BCF，∵∠BCF+∠BCD+∠DCF=360°，∴∠B+∠BCD+∠D=360°，（3）如圖3，過點E作EF∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥CD∥EF，∴∠ABE=∠BEF，∠CDE=∠DEF，∵BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∠ABC=60°，∠ADC=70°，∴∠ABE=∠ABC=30°，∠CDE=∠ADC=35°∴∠BED=∠BEF+∠DEF=30°+35°=65°．【點睛】考核知識點：平行線性質和角平分線定義.作輔助線構造平行線是關鍵.21、（1）①作圖見詳解；②1或1．（2）作圖見詳解.【分析】（1）①根據題意利用直尺畫出P點在直線AB上的大致位置圖即可；②根據題意分當P點在點A的右側以及P點在點A的左側兩種情況，并根據線段的和差即可得到結論．（2）由題意作射線MF，在射線MF上截取MG=a，在線段GM上截取GN=b，線段MN即為所求．【詳解】解：（1）①P點在點A的右側，如圖1，P點在點A的