第2講一次函數1.結合具體情境體會一次函數的意義，根據已知條件確定一次函數表達式.2.會利用待定系數法確定一次函數的表達式.

3.能畫出一次函數的圖象，根據一次函數的圖象和表達式y＝kx＋b(k≠0)探索并理解k>0或k<0時，圖象的變化情況.4.理解正比例函數.5.體會一次函數與二元一次方程的關系.6.能用一次函數解決簡單實際問題.1.(2017年遼寧沈陽)在平面直角坐標系中，一次函數y＝)B.D.x－1的圖象是( A. C.

答案：B2.(2018年湖南湘西州)一次函數

y＝x＋2的圖象與y軸的交點坐標為()A.(0,2)B.(0，－2)C.(2,0)D.(－2,0)答案：A3.(2018年內蒙古呼和浩特)若以二元一次方程x＋2y－b＝0

()A.12B.2C.－1D.1答案：B4.設點(－1,0)和點(0,2)是直線y＝kx＋b上的兩個點，則該直線解析式為__________.答案：y＝2x＋2b(k≠0)的圖象大致是()圖3-2-1A.B.C.D.答案：C知識點內容一次函數的概念一般來說，形如y＝kx＋b(k≠0)的函數叫做一次函數.特別地，當b＝0時，稱為正比例函數一次函數的圖象及性質k，b符號圖象經過象限圖象走勢y隨x的變化情況k>0b>0經過第一、二、三象限圖象從左到右上升y隨x的增大而增大b<0經過第一、三、四象限圖象從左到右上升y隨x的增大而增大b＝0經過第一、三象限圖象從左到右上升y隨x的增大而增大(續表)知識點內容確定一次函數的表達式確定一次函數表達式的條件一次函數需要兩個點的坐標；正比例函數需要一個點的坐標(除原點)待定系數法確定一次函數表達式(1)設：設函數表達式為y＝kx＋b(k≠0)；(2)代：將已知點的坐標代入函數表達式，解方程或方程組；(3)解：求出k與b的值，得到函數表達式(續表)(續表)一次函數的圖象與性質

例1：(2018年四川眉山)已知點

A(x1，y1)，B(x2，y2)在直線y＝kx＋b上，且直線經過第一、二、四象限，當x1＜x2

時，y1與y2的大小關系為________.解析：∵直線經過第一、二、四象限，∴y隨x的增大而減小，∵x1＜x2，∴y1與y2的大小關系為y1＞y2.答案：y1＞y2【試題精選】1.(2018年湖南湘潭)若

b＞0，則一次函數y＝－x＋b的圖象大致是()A.B.C.D.答案：C2.(2018年湖南常德)若一次函數y＝(k－2)x＋1的函數值y隨x的增大而增大，則()A.k＜2B.k＞2C.k＞0D.k＜0答案：B3.(2017年浙江溫州)已知點(－1，y1)，(4，y2)在一次函數y＝3x－2的圖象上，則y1，y2，0的大小關系是()A.0<y1<y2

B.y1<0<y2

C.y1<y2<0

D.y2<0<y1答案：B

[名師點評]一次函數y＝kx＋b(k，b是常數，k≠0)，當k＞0時，直線y＝kx＋b經過第一、三象限，從左到右上升，y隨x的增大而增大；當k＜0時，直線y＝kx＋b經過第二、四象限，從左到右下降，y隨x的增大而減小.b決定了直線與y軸的交點在正半軸，還是負半軸.

確定一次函數的表達式4.(2018年江蘇常州)一個正比例函數的圖象經過點(2，)B.y＝2x

－1)，則它的表達式為( A.y＝－2x

答案：C5.(2016年河南焦作)已知一次函數y＝kx＋b的圖象是過A(0，－4)，B(2，－3)兩點的一條直線.(1)求直線AB的解析式；(2)將直線AB向左平移6個單位長度，求平移后的直線的解析式；(3)將直線AB向上平移6個單位長度，求原點到平移后的直線的距離.解：(1)已知直線AB的解析式為y＝kx＋b，根據題意，得(3)將直線AB向上平移6個單位長度后的解析式為

一次函數的應用

例2：(2015年黑龍江齊齊哈爾)甲、乙兩車分別從相距480

km的A，B兩地相向而行，乙車比甲車先出發1h，并以各自的速度勻速行駛，途經C地，甲車到達C地停留1h，因有事按原路原速返回A地.乙車從B地直達A地，兩車同時到達A地，甲、乙兩車距各自出發地的路程y(單位：km)與甲車出發所用的時間x(單位：h)的關系如圖3-2-2，結合圖象信息解答下列問題：圖3-2-2(1)乙車的速度是________km/h，t＝________h；(2)求甲車距它出發地的路程y與它出發的時間x的函數關系式，并寫出自變量的取值范圍；(3)直接寫出乙車出發多長時間兩車相距120km.

[思路分析](1)由圖象得出乙車的速度，求出乙車到達A地用的時間是多少，進而求出甲車往返A，C兩地用的時間，再由甲在A，C兩地往返的行駛時間相等求出t值.(3)先分析第一次相遇的時間，然后根據特殊時間段來討論：①第一次相遇前，兩車行駛的路程和為480－120＝360km時，乙行駛的時間；②第一次相遇后至甲車休息的這段時間內兩車的距離；③甲車返回途中追趕乙車的時間段.解：(1)603

由函數圖象可知，當甲車開始出發時，乙車已經走了60km，由題意又知乙先出發1h，這說明乙1h走了60km，故乙的速度為60km/h；乙行駛全程的時間比甲途中所用的時間多1h，則甲途中所用時間為：480÷60－1＝8－1＝7h，由于甲在A，C兩地往返的行駛時間相等，∴t＝(7－1)÷2＝3h.(2)①0≤x≤3時，設y＝k1x，把(3,360)代入解析式，得3k1＝360.解得k1＝120.∴y＝120x(0≤x≤3)；

①第一次相遇前，兩車行駛的路程和y＝60x＋120(x－1)，

②第一次相遇后，乙車繼續向A地行駛，當在甲車休息時間段內乙車與A地相距y＝480－60x＝240，即x＝4時，兩車相距120km； ③在甲車休息完向A地返回途中，兩車距離y＝－120(x－1)＋840－(480－60x)＝120，即x＝6.綜上所述，乙車出發83h、4h、6h時，兩車相距120km.【試題精選】6.(2018年陜西)如圖3-2-3，在矩形AOBC中，A(－2,0)，)B(0,1).若正比例函數y＝kx的圖象經過點C，則k的值為( 圖3-2-3A.－12B.12C.－2D.2答案：A

7.(2017年湖南懷化)一次函數

y＝－2x＋m的圖象經過點P(－2,3)，且與x軸、y軸分別交于點A，B，則△AOB的面積是()A.12B.14C.4D.8答案：B

8.(2018年上海)一輛汽車在某次行駛過程中，油箱中的剩余油量y(單位：L)與行駛路程x(單位：km)之間是一次函數關系，其部分圖象如圖3-2-4. (1)求y關于x的函數關系式；(不需要寫定義域) (2)已知當油箱中的剩余油量為8L時，該汽車會開始提示加油.在此次行駛過程中，行駛了500km時，司機發現離前方最近的加油站有30km的路程，在開往該加油站的途中，汽車開始提示加油，這時離加油站的路程是多少km?圖3-2-4

530－520＝10km，油箱中的剩余油量為8L時，距離加油站10km. ∴在開往該加油站的途中，汽車開始提示加油，這時離加油站的路程是10km.

9.(2018年廣東廣州)友誼商店

A型號筆記本電腦的售價是a元/臺.最近，該商店對A型號筆記本電腦舉行促銷活動，有兩種優惠方案.方案一：每臺按售價的九折銷售；方案二：若購買不超過5臺，每臺按售價銷售；若超過5臺，超過的部分每臺按售價的八折銷售.某公司一次性從友誼商店購買A型號筆記本電腦x臺.(1)當x＝8時，應選擇哪種方案，該公司購買費用最少？最少費用是多少元？(2)若該公司采用方案二購買更合算，求x的取值范圍.解：設購買A型號筆記本電腦x臺時的費用為w元，(1)當x＝8時，方案一：w＝90%a×8＝7.2a，方案二：w＝5a＋(8－5)a×80%＝7.4a，∴當x＝8時，應選擇方案一，該公司購買費用最少，最少費用是7.2a元；(2)∵若該公司采用方案二購買更合算，∴x＞5，方案一：w＝90%ax＝0.9ax，方案二：當x＞5時，w＝5a＋(x－5)a×80%＝5a＋0.8ax－4a＝a＋0.8ax，則0.9ax＞a＋0.8ax，x＞10，∴x的取值范圍是x＞10.圖象大致是()C.D.A.B.答案：A2.(2017年廣東)如圖3-2-5，在同一平面直角坐標系中，直)點A的坐標為(1,2)，則點B的坐標為( 圖3-2-5B.(－2，－1)D.(－2，－2)A.(－1，－2)C.(－1，－1)答案：A

點，AC⊥x軸于點C，BD⊥y軸于點D. (1)根據圖象直接回答：在第二象限內，當x取何值時，一次函數的值大于反比例函數的值？(2)求一次函數解析式及m的值；圖3-2-6

(3)P是線段AB上的一點，連接PC，PD，若△PCA和△PDB面積相等，求點P的坐標.

解：(1)由