正態分布和參考值范圍的估計《醫學統計學》供研究生用2024/1/61統計學--正態分布和參考值范圍第四節正態分布

（normaldistribution）

正態分布的概念和特征正態分布正態分布的兩個參數正態曲線下面積分布規律

標準正態分布標準正態分布與標準化變換標準正態分布表

正態分布的應用估計頻數分布制定參考值范圍質量控制統計方法的基礎2024/1/62統計學--正態分布和參考值范圍一、正態分布

（一）正態分布的圖形

例：某地7歲男童身高的

頻數分布2024/1/63統計學--正態分布和參考值范圍正態分布圖形特點正態分布頻數分布是中間（靠近均數）頻數多，兩邊頻數少，且左右對稱。正態曲線呈鐘型：兩頭低中間高，左右對稱若指標X的頻數分布圖接近正態分布曲線，則初步判斷該指標服從正態分布。2024/1/64統計學--正態分布和參考值范圍正態分布的概率密度函數：為總體均數，為標準差，記為：X～N(m,s)2024/1/65統計學--正態分布和參考值范圍記為：X～N(m,s)如某年某地7歲男孩的身高X服從均數為121（cm）、標準差為5（cm）的正態分布，可記為X～N(122，5)2024/1/66統計學--正態分布和參考值范圍（二）正態分布的兩個參數m描述了正態分布的集中趨勢位置。s描述正態分布的離散程度。

s越小，曲線越瘦高，分布越集中；反之，...2024/1/67統計學--正態分布和參考值范圍二、正態曲線下面積的分布規律F(X)為正態變量X的分布函數，即對概率密度函數求積分2024/1/68統計學--正態分布和參考值范圍正態曲線下面積的分布規律---續

(-1,+1)的面積占總面積的68.27%(-1.96,+1.96)的面積占總面積的95.00%(-2.58,+2.58)的面積占總面積的99.00%2024/1/69統計學--正態分布和參考值范圍三、標準正態分布標準正態分布與標準化變換標準正態分布表2024/1/610統計學--正態分布和參考值范圍標準化變換：u變換這樣可將所有不同均數和標準差的資料都轉換為均數為0，標準差為1的分布，即標準正態分布。2024/1/611統計學--正態分布和參考值范圍標準正態分布的累計函數標準正態分布圖形-3-2-101232024/1/612統計學--正態分布和參考值范圍標準正態分布表（P803附表1）把標準正態分布曲線下的面積編制成工具表列出標準正態曲線下從-∞到u范圍內的面積F(u)值。而且F(u)＝F(－u)。-∞到u=-0.50范圍內的面積：

F(-0.5)=0.3085-∞到u=0.50范圍內的面積為多少呢

F(0.5)=1-F(-0.5)＝1-0.3085=0.6915-3-2-101232024/1/613統計學--正態分布和參考值范圍標準正態分布面積分布規律-∞到u=-2.58范圍內的面積：0.0049-∞到u=-1.96范圍內的面積：0.0250-∞到u=0.00范圍內的面積：0.5000(-1,1)的面積占總面積的68.27%

(-1.96,1.96)的面積占總面積的95.00%(-2.58,2.58)的面積占總面積的99.00%-3-2-101232024/1/614統計學--正態分布和參考值范圍標準正態分布，求曲線下任意(X1,X2)范圍內的面積例u1＝-1.50，u2＝-0.31，欲求標準正態曲線下(-1.50，-0.31)范圍內的面積。(-∞，u1)的面積F(-1.50)=0.0668；(-∞，u2)的面積F(-0.31)＝0.3783。則(-1.50，-0.31)的面積

D=F(u2)-F(u1)＝0.3783-0.0668

＝O.3115。2024/1/615統計學--正態分布和參考值范圍對于非標準正態分布，求曲線下任意(X1,X2)范圍內的面積例Mean＝121.95，s＝4.72㎝，n=110估計界于116.5～119.0范圍內7歲男童的比例(2)估計界于116.5～119.0范圍的男童人數。u1=(116.5-121.95)/4.72=-1.15;u2=(119.0-121.95)/4.72=-0.63。F(-1.15)=0.1251；F(-0.63)=0.2643。(1)0.2643-0.1251=13.92%；(2)110×13.92%=15。2024/1/616統計學--正態分布和參考值范圍正態分布的特征正態曲線呈鐘型，在橫軸的上方，均數位置最高；正態分布以均數為中心，左右對稱；正態分布有兩個參數，即均數和標準差；標準正態分布的均數為0，標準差為1；正態曲線在±1各有一拐點；正態分布的面積分布有一定的規律性。2024/1/617統計學--正態分布和參考值范圍正態分布的應用估計頻數分布制定參考值范圍質量控制統計方法的基礎2024/1/618統計學--正態分布和參考值范圍估計頻數分布

若某項研究得出某地嬰兒出生體重均數為3200克，標準差為350克，估計該地當年低體重兒所占的比例。U=(2500-3200)/350=-2查標準正態表得：F(-2)=0.0228估計該地當年低體重兒所占的比例為2.28%例出生體重低于2500克為低體重兒。2024/1/619統計學--正態分布和參考值范圍第五節醫學參考值范圍的制定referenceranges亦稱正常值范圍絕大多數正常人某指標測定值所在的范圍絕大多數：90%、95%、99%等等。正常人是指排除了影響所研究指標的疾病和有關因素的同質人群。應遵循一定步驟確定參考值范圍。計算方法有正態分布法和百分位數法。2024/1/620統計學--正態分布和參考值范圍一、確定參考值范圍基本步驟從正常人總體中抽取足夠含量的樣本；n>100控制測量誤差下進行準確而統一的測定；判定是否需要分組；有無年齡、性別差異等？確定取單側還是雙側范圍值：紅細胞？肺通氣量？尿鉛？選定適當的百分界限；對資料進行正態性檢驗；計算參考值范圍。2024/1/621統計學--正態分布和參考值范圍正常人與病人的分布有重疊減少假陽性可選用95%或99%：鑒定診斷。減少假陰性可選用80%或90%：篩選可疑者。2024/1/622統計學--正態分布和參考值范圍正常人和病人的分布重疊較多需要確定可疑范圍。如舒張壓=<90mmHg：正常>90mmHg且=<95mmHg：臨界高血壓>95mmHg：高血壓2024/1/623統計學--正態分布和參考值范圍參考值范圍的確定方法：正態近似法，百分位數法95%參考值（正常值）范圍

正態近似法百分位數法雙側

±1.96sP2.5~P97.5單側下限

-1.64sP5

單側上限

+1.64sP952024/1/624統計學--正態分布和參考值范圍例1：某地農村1999年130名14歲女孩身高資料（cm）均數為143.08，標準差為6.58。求該地14歲女孩身高的95%參考值范圍。下限為：143.08–1.96×6.58=130.18(cm)上限為：143.08+1.96×6.58=155.98(cm)該地14歲女孩身高的95%參考值范圍為130.2~156.0(cm)。二、正態近似法2024/1/625統計學--正態分布和參考值范圍例2

：某地調查110名健康成年男性的第一秒肺通氣量的均數為4.2(L)，標準差為0.7(L)。請據此估計該地成年男子第一秒肺通氣量的95%參考值范圍。下限為：4.2-1.64×0.7=3.052(L)該地成年男性的第一秒肺通氣量95%參考值范圍為：不低于3.052(L)。

參考值范圍:>3.052(L)2024/1/626統計學--正態分布和參考值范圍三、百分位數法200名血鉛頻數表及P95計算表組段頻數f累計頻數

f累計頻率（%）3~363618.58~397537.512~4712261.018~2015276.023~1817085.028~1618693.033~318994.038~719698.043~119798.548~119899.053~119999.558~621200100.02024/1/627統計學--正態分布和參考值范圍SPSS下的正態性檢驗正態性檢驗有兩大類：圖示法和計算法。SPSS下可以采用圖示法中的概率圖進行正態性檢驗；概率圖（probability-probabilityplot,P-Pplot)或分位數圖（quantile-quantileplot,Q-Qplot);如果散點圖幾乎在一條直線上，可認為該資料服從正態分布。2024/1/628統計學--正態分布和參考值范圍正態性檢驗的計算法矩法(methodofmoment)：對偏度和峰度進行檢驗。偏度(skewness)：反映分布的對稱情況。峰度(kurtosis)：反映分布的尖峭程度。分別用偏度系數r1(coefficientofskewness)和峰度系數r2(coefficientofkurtosis)表示。2024/1/629統計學--正態分布和參考值范圍正態分布時:偏度系數r1=0；峰度系數r2=0

非正態分布時：R1>0