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文檔簡介

2024/1/61作業P236習題8.29.11.13.25.26.28.35.39.41.47.2024/1/62

第二十二講常微分方程（二）一、一階線性方程三、可利用微分形式求解的方程二、伯努利(Bernoulli)方程四、積分因子2024/1/63一、一階線性微分方程2024/1/64性質1：性質2：性質3：2024/1/65性質4：性質5：2024/1/66(1)如何解齊次方程？非齊次齊次可分離型！標準形式：什麼類型？一階線性微分方程2024/1/67分離變量是p(x)一個原函數不是不定積分！齊次通解解得注意：齊次通解的結構：2024/1/68(2)用常數變異法解非齊次方程假定(1)的解具有形式將這個解代入(1),經計算得到2024/1/69化簡得到即2024/1/610積分從而得到非齊次方程(1)的通解非齊次通解或2024/1/611非齊次通解的結構：特解非齊次特解2024/1/6122024/1/613這是線性方程嗎？是關于函數x=x(y)的一階線性方程！[解]變形為：第一步:先求解齊次方程齊次方程通解是2024/1/614第二步:用常數變異法解非齊次方程假設非齊次方程的解為代入方程并計算化簡積分得通解2024/1/615[證]2024/1/6162024/1/617Bernoulli方程二、伯努利(Bernoulli)方程2024/1/618Bernoulli方程線性方程2024/1/619[解]2024/1/620解線性方程相應的齊次方程(2)的通解設(1)的解為代入(1),計算化簡得到2024/1/6212024/1/622

三、可利用微分形式求解的方程

利用熟悉的微分公式，通過湊微分的方法將微分方程變為某些函數的微分形式.例如2024/1/6232024/1/624[解]通解湊微分2024/1/625通解為[解]改寫為2024/1/626通解為[解]2024/1/627

問:能否直接通過湊微分求解？

不能

問:能否變為可通過湊微分求解的方程？試試看2024/1/628(六)積分因子2024/1/629通解積分因子

可能會丟解！[][解]2024/1/630[解]通解2024/1/631

小結1.解、通解、特解、定解問題2.一階微分方程可

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