等腰三角形【教學目標】1.理解并掌握等腰三角形的定義，探索等腰三角形的性質和判定方法；能夠用等腰三角形的知識解決相應的數學問題.2.在探索等腰三角形的性質和判定的過程中體會知識間的關系，感受數學與生活的聯系.培養學生添加輔助線解決問題的能力.3.培養學生分析解決問題的能力，使學生養成良好的學習習慣.【重點難點】重點：理解并掌握等腰三角形的定義，探索等腰三角形的性質和判定方法；能夠用等腰三角形的知識解決相應的數學問題.難點：等腰三角形性質和判定的探索和應用.┃教學過程設計┃教學過程設計意圖一、創設情境，導入新課學生觀察含有等腰三角形的圖片，并回顧小學所學過的等腰三角形的有關概念.從實際生活中抽象出等腰三角形，讓學生在感性上認識等腰三角形，激發學生學習的興趣，以此引出課題.二、師生互動，探究新知活動1：實踐觀察認識等腰三角形(1)把一張長方形的紙片按圖中虛線對折，并按教材要求剪去陰影部分，再把它展開，觀察AC和AB有什么關系？(2)上述過程得到的△ABC有什么特點？(3)回顧：什么是等腰三角形，等腰三角形中學過哪些重要線段？活動2：把活動1中剪出的△ABC沿折痕AD對折，找出其中重合的線段，填入下表：重合的線段重合的角觀察上表，等腰三角形除了兩腰相等以外，你還能發現它的其他性質嗎？學生經過觀察，獨立完成上表，然后小組討論交流，猜想論證：等腰三角形的兩個底角相等.教師引導學生多角度、多方法解決問題.(學生主要從作底邊上的中線、底邊上的高、頂角的平分線思考)師生行為：先讓學生觀察，思考如何證兩個角相等，通常用全等三角形的方法，讓學生通過折紙過程，思考如何添加輔助線構造兩個三角形全等，接著分小組討論，然后請學生展示性質1的各種證明方法，師生歸納三種輔助線的作法.為了調動學生的主觀能動性，充分激發學生的好奇心和求知欲.通過學生動手實踐、觀察、思考、猜想等腰三角形的性質，培養學生自主探究學習的能力.從理性上認識等腰三角形性質的正確性，培養學生語言的轉換能力和推理能力，體驗輔助線在論證中的作用.三、運用新知，解決問題填空(1)等腰三角形一個底角為75°，它的另外兩個角為________.(2)等腰三角形一個角為70°，它的另外兩個角為________.(3)等腰三角形一個角為110°，它的另外兩個角為________.通過一組基礎練習，進一步鞏固等腰三角形的性質，體會兩解的問題.四、課堂小結，提煉觀點通過本節課的學習，談談你的收獲.對于課堂教學既要注重教學過程，重視方法，也要注重概括總結.教師與學生共同回顧學習內容，理順知識點，歸納數學思想方法.五、布置作業、鞏固提升教材第77頁第1、2、3題設計了作業題讓不同的學生在數學上有不同的發展.【板書設計】等腰三角形(1)一、定義二、等腰三角形的性質1.等腰三角形的兩個底角相等(等邊對等角)例題2.等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高相互重合(三線合一)變式【教學反思】本節課通過學生動手實踐，觀察分析，猜想證明，完成了從感性認識到理性認識的知識發生、發展的認知過程.使學生的思維由形象直觀過渡到抽象的邏輯演繹，層層展開，步步深入，最后，學生動手運用所學知識解決問題，真正實現學生為主體的教學理念.第2課時等腰三角形（2）【教學目標】1.理解掌握等腰三角形的判定定理；區別等腰三角形的性質和判定定理.2.運用等腰三角形的性質和判定定理證明線段或角的關系.3.探索等腰三角形的判定定理，進一步體驗軸對稱的特征，發展空間觀念.【重點難點】重點：等腰三角形判定定理及其應用.難點：1.等腰三角形判定定理的探索和應用；2.等腰三角形判定與性質的區別.┃教學過程設計┃教學過程設計意圖一、創設情境，導入新課問題：上節課我們學習了等腰三角形的性質，現在大家來回憶一下，等腰三角形有哪些性質？老師指定學生回答.師：如圖，已知AC＝BD，是否能根據等邊對等角得到這兩條邊所對的角∠ABC＝∠DAB呢？如果不可以，那是為什么呢？教師根據這個問題提醒學生注意在等腰三角形的性質1——等邊對等角中，要求是兩條相等的邊在同一個三角形中才存在以上的性質，本題中的兩條邊雖然相等，但是卻不構成一個三角形，故這兩條邊所對的角也就不一定是相等的.師：我們已經知道了等腰三角形的性質，那么滿足了什么樣的條件就能說一個三角形是等腰三角形呢？這就是我們今天這節課要研究的問題.學生舉手回答，教師對學生的表述進行指導.該問題是對等腰三角形的性質進行復習，從而了解學生對等腰三角形性質的掌握情況，同時也可以加深學生對性質的記憶，繼而能很自然地通過問題引入新課的學習，也為學生探究等腰三角形的判定做了鋪墊，學生能根據等腰三角形的性質猜測出等腰三角形的判定.二、師生互動，探究新知在一般的三角形中，如果有兩個角相等，那么它們所對的邊有什么關系？已知一個銳角AOB和一條線段CD，請作一個三角形CDE，使得∠C＝∠D＝∠AOB.(教師板書題目)教師將題目和圖形畫在黑板上，學生在作業紙上進行作圖，最后教師一邊作圖一邊講解.師：請同學們用直尺測量出你所畫出的三角形CDE中CE和DE的長度，你能發現什么？生：動手測量這兩條線段的長度后，發現CE＝DE.師：那么大家的這個結論是否成立呢？通過師生共同動手作圖，學生根據自己作出的圖形進行猜測的方法引入本課，可以讓學生對等腰三角形的判定定理有初步的感知，從而為學生更自然地接受等腰三角形的判定定理做鋪墊.三、運用新知，解決問題問題1：現在我們把這個問題一般化，那就可以變成：如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也會相等嗎？(板書在黑板上)生：會相等.師：請你們證明這個猜想.教師引導學生將這個文字命題證明出來，要畫出圖形，寫出已知、求證，而已知、求證的書寫可以模仿等腰三角形性質1.之后教師再引導學生類比等腰三角形的性質證明進行添加輔助線，構造出AB，AC為邊的兩個三角形，并證明它們是全等的.學生尋求證明途徑的過程中，教師要提醒學生不能運用作BC邊上的中線AD的方法來證明，這種證明方法無法找到兩個三角形全等所需的條件，同時除了以上的證明方法外，還可以通過作BC邊上的高AD來證明，這種方法學生可以課后自己試著去證明.教師在此過程中要重點引導學生正確地分析題目，并能熟練地將文字命題轉化為數學符號，正確地寫出已知、求證，引導學生分析并證明.師：現在已經將大家的結論證明出來了，說明大家的猜測是正確的.而這個猜測也就是等腰三角形的判定定理.教師整理出等腰三角形的判定定理，并板書出來：如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等.(等角對等邊)問題2：如圖，位于海上A，B兩處的兩艘救生船接到O處遇險船只的報警，當時測得∠A＝∠B，如果這兩艘救生船以同樣的速度同時出發，能不能同時趕到出事地點(不考慮風浪因素)?生：能同時到達.師：為什么能同時到達呢？說說你的依據是什么？學生給出回答.從本題中寫出判定定理的符號表示：∵∠B＝∠C，∴AB＝AC(等角對等邊).∴△ABC是等腰三角形.以上幾個問題環環相扣，主要是讓學生能夠充分理解，并加強類比思想的滲透，分析思路的引導，以讓學生體驗分析的重要性.問題1以實際問題展開數學思考，突出數學與實際的聯系，類比等腰三角形性質進行猜測、敘述，讓學生體驗分析的重要性，逐步培養學生在幾何證明中的分析能力.問題2中這道題目是簡單的應用等腰三角形的判定進行解答，學生可以通過題目的練習，初步地學會運用等腰三角形的判定定理來解決簡單的問題.四、課堂小結，提煉觀點通過本節課的學習，談談你的收獲？1.等腰三角形的判定方法有下列幾種：__________.2.等腰三角形的判定定理與性質定理的區別是__________.3.運用等腰三角形的判定定理時，應注意__________.對于課堂教學既要注重教學過程，重視方法，也要注重概括總結.教師與學生共同回顧學習內容，理順知識點，歸納數學思想方法.五、布置作業，鞏固提升教材第79頁第1、2、3、4題.【板書設計】等腰三角形(2)1.復習：等腰三角形的性質