第1章離散時間信號與系統掌握離散時間信號與系統的根本描述方法和數字信號處理的根本概念。1、離散時間信號與系統的概念2、離散時間系統的特性及判斷方法3、掌握序列的表示法、序列之間的根本運算4、周期序列〔復指數周期序列〕的判定方法及 最小正周期的求法5、采樣定理[教材第1章，4至28頁]

2024/1/511.1離散時間信號與系統的概念回憶：連續〔模擬〕系統及數學模型離散信號與系統2024/1/52ReviewofAnalogSignalsx(t)--ananalogsignal(模擬信號〕X(jΩ)--theFouriertransformofx(t)(x(t)的傅立葉變換)〔FT〕

[1]FT/IFT,STofsignalspectrum(pl.spectra)---頻譜2024/1/53傅立葉變換存在的條件:(角頻率--theradianfrequency)IFT〔TheinverseFouriertransformofX(jΩ)傅立葉逆變換2024/1/54TheLaplacetransformisdefinedbyCondition:拉氏變換2024/1/551).GeneralI/Odifferentialequation〔輸入輸出微分方程〕零輸入響應、零狀態響應的求解[2]mathematicmodelsofsystem

系統的數學模型2024/1/562).h(t)——impulseresponse(沖激響應)convolutioninthetimedomain(時域卷積)2024/1/57

3)thefrequencyresponseofthesystem〔系統的頻率響應〕

h(t)

H(jΩ)系統輸出的頻譜Y(jΩ)=H(jΩ)X(jΩ)2024/1/58

4)系統函數(傳遞函數):系統的s域關系：

Y(s)=H(s)X(s)h(t)

H(s)

2024/1/59[3]Discrete-timeSignalandSystem

1)

信號Signaltype:a.δ(n)b.u(n)c.RN(n)d.e.sin(ωn)f.g.x(n)=x(n+kN)2024/1/510a.δ(n)----theunitimpulsesequence

〔單位沖激序列或單位脈沖序列〕2024/1/511b.u(n)----theunitstepsequence

〔單位階躍序列〕2024/1/512RN(n)----therectangularsequence

〔矩形序列〕2024/1/513 ----theexponentialsequence

〔指數序列〕2024/1/514e.sin(ωn)----thesinusoidalsequence

〔正弦序列〕2024/1/515f. -thecomplexexponentialsequence

〔復指數序列〕2024/1/5162024/1/517g.x(n)=x(n+kN)----theperiodicsequence

〔周期序列〕正弦序列：x(n+N)=Asin(ω0(n+N)+φ) =Asin(ω0n+ω0N+φ)假設周期性：x(n+N)=x(n) Nω0=k2π需滿足：I.N為整數II.為有理數2024/1/518a.GeneralI/Odifferenceequation〔輸入輸出差分方程〕I.差分方程的迭代解II.卷積和〔線性卷積〕2)

系統的數學描述2024/1/519b.h(n)——impulseresponse

(單位脈沖響應)c.H(z)——systemfunction(ortransferfunction) inthez-domain

(z域系統函數或傳遞函數)

z-transform2024/1/5201.2離散系統的特性及判斷方法[1]系統的線性與時變特性 1).LinearandNonlinearSystem Linearsystem:齊次性與疊加性 2).Time-invariantandTime-varyingSystem Time-invariant:時不變特性〔非時變〕2024/1/521y(n)=T［x(n)］Linearsystem:疊加性:T［x1(n)+x2(n)］=y1(n)+y2(n)齊次性:T［ax1(n)］=ay1(n)Time-invariant:y(n-n0)=T[x(n-n0)]2024/1/522例：求y(n)=ax(n)+b(a和b是常數)系統性質 y1(n)=T［x1(n)］=ax1(n)+by2(n)=T［x2(n)］=ax2(n)+by(n)=T[x1(n)+x2(n)]=ax1(n)+ax2(n)+by(n)≠y1(n)+y2(n)該系統不是線性系統。2024/1/523例：檢查 y(n)=ax(n)+b 代表的系統是否是時不變系統 上式中a和b是常數。解： y(n)=ax(n)+by(n-n0)=ax(n-n0)+by(n-n0)=T［x(n-n0)］

因此該系統是時不變系統。2024/1/524[2]系統的因果與穩定性3〕CausalandNoncausalSystem causalsystem〔因果系統〕: I.響應不出現于鼓勵之前 II.h(n)=0,n<0 〔線性、時不變系統〕2024/1/5254〕StableSystemI.有界輸入導致有界輸出II.〔線性、時不變系統〕III.H(z)的極點均位于Z平面單位圓內〔因果系統〕2024/1/5261.3掌握序列的表示法、序列之 間的根本運算乘法、加法、移位、翻轉、累加、差分及尺度變換〔抽取/插值〕、卷積等乘法和加法，是指它的同序號的序列值逐項對應相乘和相加2024/1/527例：求的線性卷積。解：〔含根本運算——乘加〕2024/1/5281.4周期序列〔復指數周期序列〕的判定方法及最小正周期的求法如果對所有n存在一個最小的正整數N，使x(n)=x(n+N),-∞<n<∞ 那么稱序列x(n)為周期性序列，周期為N。 注意N要取整數。2024/1/5291.5采樣定理Samplingtheorem[1]IdealSamplerp(t)ttT(samplinginterval)2024/1/530δ(t)----impulsefunction，deltafunctionT----thesamplinginterval〔采樣間隔〕x(t)----analoguesignal

Idealsampler=P(t)2024/1/531Sampledsignal:

2024/1/532discrete-timesignalperiodicspectrum(離散時間信號)(周期性頻譜)[2]周期性頻譜periodicspectrum2024/1/5332024/1/5342024/1/535經過采樣的信號可表示為：采樣信號的頻譜為：2024/1/536采樣后信號的頻譜是原模擬信號頻譜以采樣角頻率Ωs周期延拓的結果[Example1]2024/1/537[Example2]X(jΩ)----theoriginalspectrum(原信號頻譜)X(jΩ)ΩΩm-ΩmΩ?ΩsΩm-ΩmTheperiodicextension〔周期性延拓〕oftheX(jΩ)采樣后信號頻譜基帶頻譜2024/1/538Afolding〔折疊〕 oraliasing〔混疊〕of‘image’frequenciesΩ?oΩs?2Ωs2024/1/539

[3]SamplingTheorem〔基帶〕采樣定理Twocondition:Bandlimitedsignal(帶限信號)(2)Fs2fmaxorTfs:thesamplingrateT:thesamplingtimeintervalFs=2fmax——theNyquistrate〔奈奎斯特速率〕fs/2——theNyquistfrequencyorfoldingfrequency〔奈奎斯特頻率或折疊頻率〕[-fs/2,fs/2]——Nyquistinterval〔奈奎斯特間隔〕2024/1/540關于ADC的新技術〔了解〕降低采樣率 欠采樣定理 〔通帶采樣、諧波采樣定理〕高速高分辨率 流水線ADC提高采集速度 取樣-濾波數據采集技術2024/1/541射頻/中頻欠采樣Shannon通帶采樣定理： N=int(fL/BW)

可得數字中頻信號〔采樣變頻〕2024/1/542特例，間隔零點I/Q序列。無需高精度復振蕩源，實現容易正交采集2024/1/5432024/1/544流水線ADC2024/1/5452024/1/546取樣-濾波數據采集2024/1/547[4]Anti-aliasingPrefilter

(反混疊前置濾波器)Cutofffrequency----截止頻率Ωs/2cutoff2024/1/548

[example]analoglowpassprefiltersamplerandquantizerxi(t)x(t)x(nT)analogsignalbandlimitedsignaldigitalsignalratefscutofffmax=fs/2采樣演示2024/1/549[5]量化與編碼1)量化將采樣信號的幅值用二進制代碼表示數字信號。 量化就是把采樣信號的幅值與某個最小數量單位的一系列整數比較，以最接近于采樣信號幅值的最小數量單位的倍數來代替該幅值。2024/1/550最小數量單位稱為量化單位。量化單位定義為量化器滿量程電壓VFSR(FullScaleRange)與的比值，用q表示，有N為量化器的位數。2024/1/551例如：當VFSR=10V，N=8時，量化電平q=39.2mV；當VFSR=10V，N=16時，量化電平q=0.15mV量化后的信號稱為量化信號。量化的方法主要有：“只舍不入〞，“有舍有入〞任何量化都會引起誤差，稱為量化噪聲。2024/1/5522)編碼：編碼：把量化信號的電平用數字代碼來表示； 有多種形式，常用二進制編碼。

二進制編碼：用1和0組成的N位數碼來表示量化電平。[例]一個12位單極性A/D轉換器，輸入電壓信號0~+10V，那么A/D滿幅電壓： VMAX=9.99744[10]V1111111111112024/1/553這里而2024/1/5541〕IdealReconstructors設，無混疊可由理想低通濾波器恢復原[6]模擬重建AnalogReconstructors2024/1/555

for-fs/2ffs/2theidealreconstructionfilter：H(f)=T,if|f|fs/20,otherwiseT：thepassbandgain(通帶增益),fs：Nyquistinterval2024/1/556Theimpulseresponseoftheidealreconstructor:理想重建內插公式idealreconstructorinherentinsertformula2024/1/557theoutputofDSP(noaliasing)2024/1/558內插公式2024/1/559

ffmax-fmaxo???fidealfilter-fsfs2fs-fs/2fs/22024/1/5602)StaircaseReconstructors2024/1/561h(t)ofthestaircasereconstructor:〔零階保持器的沖激響應〕h(t)=u(t)-u(t-T)=1,if0tT0,otherwise零階保持器2024/1/562Frequencyresponseofstaircasereconstructor2024/1/563o???fidealfilter-fsfs2fs-fs/2fs/2o-fsfs2fs-fs/2fs/2