專練55隨機抽樣與用樣本估計總體[基礎強化]一、選擇題1．某創業公司共有36名職工，為了了解該公司職工的年齡構成情況，隨機采訪了9位代表，得到的數據分別為36，36，37，37，40，43，43，44，44，若用樣本估計總體，年齡在(eq\x\to(x)－s，eq\x\to(x)＋s)內的人數占公司人數的百分比是(其中eq\x\to(x)是平均數，s為標準差，結果精確到1%)()A.14%B．25%C．56%D．67%2．某高校調查了200名學生每周的自習時間(單位：小時)，制成了如圖所示的頻率分布直方圖，其中自習時間的范圍是[，30]，樣本數據分組為[，20)，[20，)，[，25)，[25，)，[，30].根據直方圖，這200名學生中每周的自習時間不少于小時的人數是()B．60C．120D．1403．演講比賽共有9位評委分別給出某選手的原始評分，評定該選手的成績時，從9個原始評分中去掉1個最高分、1個最低分，得到7個有效評分.7個有效評分與9個原始評分相比，不變的數字特征是()A.中位數B．平均數C．方差D．極差4．[2022·全國乙卷(文)，4]分別統計了甲、乙兩位同學16周的各周課外體育運動時長(單位：h)，得如下莖葉圖：則下列結論中錯誤的是()A.甲同學周課外體育運動時長的樣本中位數為B.乙同學周課外體育運動時長的樣本平均數大于8C.甲同學周課外體育運動時長大于8的概率的估計值大于D.乙同學周課外體育運動時長大于8的概率的估計值大于5．某地區經過一年的新農村建設，農村的經濟收入增加了一倍，實現翻番．為更好地了解該地區農村的經濟收入變化情況，統計了該地區新農村建設前后農村的經濟收入構成比例，得到如下餅圖：則下面結論中不正確的是()A.新農村建設后，種植收入減少B.新農村建設后，其他收入增加了一倍以上C.新農村建設后，養殖收入增加了一倍D.新農村建設后，養殖收入與第三產業收入的總和超過了經濟收入的一半6．[2022·全國甲卷(文)，2]某社區通過公益講座以普及社區居民的垃圾分類知識．為了解講座效果，隨機抽取10位社區居民，讓他們在講座前和講座后各回答一份垃圾分類知識問卷，這10位社區居民在講座前和講座后問卷答題的正確率如下圖：則()A.講座前問卷答題的正確率的中位數小于70%B.講座后問卷答題的正確率的平均數大于85%C.講座前問卷答題的正確率的標準差小于講座后正確率的標準差D.講座后問卷答題的正確率的極差大于講座前正確率的極差7．(多選)[2021·全國新高考Ⅰ卷]有一組樣本數據x1，x2，…，xn，由這組數據得到新樣本數據y1，y2，…，yn，其中yi＝xi＋c(i＝1，2，…，n)，c為非零常數，則()A.兩組樣本數據的樣本平均數相同B.兩組樣本數據的樣本中位數相同C.兩組樣本數據的樣本標準差相同D.兩組樣本數據的樣本極差相同8．甲、乙兩人在一次射擊比賽中各射靶5次，兩人成績的條形統計圖如圖所示，則()A.甲的成績的平均數小于乙的成績的平均數B.甲的成績的中位數等于乙的成績的中位數C.甲的成績的方差小于乙的成績的方差D.甲的成績的極差小于乙的成績的極差9．某產品的廣告費用x與銷售額y的統計數據如表所示：廣告費用x(萬元)23456銷售額y(萬元)1925343844根據上表可得經驗回歸方程為eq\o(y,\s\up6(^))＝x＋eq\o(a,\s\up6(^))，下列說法正確的是()A．回歸直線eq\o(y,\s\up6(^))＝x＋eq\o(a,\s\up6(^))必經過樣本點(2，19)，(6，44)B．這組數據的樣本點中心(eq\o(x,\s\up6(－))，eq\o(y,\s\up6(－)))未必在回歸直線eq\o(y,\s\up6(^))＝x＋eq\o(a,\s\up6(^))上C．回歸系數的含義是廣告費用每增加1萬元，銷售額實際增加萬元D．據此模型預報廣告費用為7萬元時銷售額約為萬元二、填空題10．[2020·江蘇卷]已知一組數據4，2a，3－a，5，6的平均數為4，則a的值是________．11．某電子商務公司對10000名網絡購物者2021年度的消費情況進行統計，發現消費金額(單位：萬元)都在區間[，]內，其頻率分布直方圖如圖所示．(1)直方圖中的a＝________；(2)在這些購物者中，消費金額在區間[，]內的購物者的人數為________．12．在一容量為5的樣本中，數據均為整數，已測出其平均數為10，但墨水污損了兩個數據，其中一個數據的十位數字1未被污損，即9，10，11，1■，■，那么這組數據的方差s2可能的最大值是________．[能力提升]13．[2022·重慶南開中學月考]今年入夏以來，我市天氣反復，降雨頻繁．如圖統計了上個月前15天的氣溫，以及相對去年同期的氣溫差(今年氣溫－去年氣溫，單位：攝氏度)，以下判斷錯誤的是()A．今年每天氣溫都比去年同期的氣溫高B．今年的氣溫的平均值比去年同期的氣溫的平均值低C．去年8～11號氣溫持續上升D．今年8號氣溫最低14．[2020·全國卷Ⅲ]在一組樣本數據中，1，2，3，4出現的頻率分別為p1，p2，p3，p4，且eq\i\su(i＝1,4,p)i＝1，則下面四種情形中，對應樣本的標準差最大的一組是()A．p1＝p4＝，p2＝p3＝B．p1＝p4＝，p2＝p3＝C．p1＝p4＝，p2＝p3＝D．p1＝p4＝，p2＝p3＝15．已知一組正數x1，x2，x3的方差s2＝eq\f(1,3)(xeq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(1))＋xeq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(2))＋xeq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(3)