教學目標：1．理解對數(shù)的概念，掌握對數(shù)的運算性質；2．掌握對數(shù)函數(shù)的概念、圖象和性質；能利用對數(shù)函數(shù)的性質解題．二、教學重、難點：運用對數(shù)運算性質進行求值、化簡、證明、運用對數(shù)函數(shù)的定義域、單調性解題三、命題規(guī)律：主要考察指數(shù)式與對數(shù)式的互化，對數(shù)函數(shù)的圖像和性質或由對數(shù)函數(shù)復合成的函數(shù)，主要涉及比擬大小、奇偶性、過定點、單調區(qū)間以及運用單調性求最值等，主要以填空為主。四、教學內容：【知識回憶】1.對數(shù)的概念如果,那么數(shù)叫做以為底N的對數(shù)，記作，其中叫做對數(shù)的，N叫做對數(shù)的。即指數(shù)式與對數(shù)式的互化：2.常用對數(shù)：通常將以10為底的對數(shù)叫做常用對數(shù)，記作。自然對數(shù)：通常將以無理數(shù)為底的對數(shù)叫做自然對數(shù)，記作。3.對數(shù)的性質及對數(shù)恒等式、換底公式〔1〕對數(shù)恒等式：①=②=〔2〕換底公式：〔3〕對數(shù)的性質：①負數(shù)和零沒有對數(shù)②1的對數(shù)是零，即③底的對數(shù)等于1，即④4.對數(shù)的運算性質如果，那么〔1〕；〔2〕；〔3〕；〔4〕。〔5〕；〔6〕5.對數(shù)函數(shù)函數(shù)做對數(shù)函數(shù)，其定義域為(0，+∞)，值域為(-∞，+∞).、6.對數(shù)函數(shù)圖像與性質注：對數(shù)函數(shù)的圖像關于軸對稱。7.同真數(shù)的對數(shù)值大小關系如圖在第一象限內，圖像從左到右相應的底逐漸增大，即8.對數(shù)式、對數(shù)函數(shù)的理解①應重視指數(shù)式與對數(shù)式的互化關系，它表達了數(shù)學的轉化思想，也往往是解決“指數(shù)、對數(shù)〞問題的關鍵。②在理解對數(shù)函數(shù)的概念時，應抓住定義的“形式〞，像等函數(shù)均不符合形式，因此，它們都不是對數(shù)函數(shù)③畫對數(shù)函數(shù)的圖像，應抓住三個關鍵點【例題精講】考點一：對數(shù)式的運算例1.計算〔1〕〔2〕【反思歸納】運用對數(shù)的運算法那么時，要注意各字母的取值范圍，只有所得結果中的對數(shù)和所給出的數(shù)的對數(shù)都存在時才成立，同時不要將積商冪的對數(shù)與對數(shù)的積商冪混淆起來。【舉一反三】1.求值：〔1〕〔2〕〔3〕練習：6．假設logπ(log3(lnx))=0，那么x=________．7．化簡lg25＋lg2·lg50=________．考點二：對數(shù)值的大小比擬比擬大小常用的方法有：①做差比擬法②做商比擬法③函數(shù)單調性法④中間值法，在比擬兩個冪的大小時，除上述一般方法外，還應注意以下情況：對于底數(shù)相同，真數(shù)不同的兩個對數(shù)的大小比擬，直接利用對數(shù)函數(shù)的單調性來判斷。對于底數(shù)不同，真數(shù)相同的兩個對數(shù)的大小比擬，可利用對數(shù)函數(shù)的圖像來判斷。對于底數(shù)和真數(shù)均不同的兩個對數(shù)的大小比擬，可以利用中間值來比擬對于三個及以上的數(shù)進行大小比擬，那么應先根據(jù)值的大小，〔特別是0和1〕進行分組，再比較各組的大小。對于含有參數(shù)的兩個對數(shù)進行大小比擬時，要注意對底數(shù)進行討論。例2.比擬大小〔1〕〔2〕〔3〕〔4〕【舉一反三】(1)(2)(3)解：〔1〕∵∴(2)∵∴(3)解：∵∴考點三：與對數(shù)函數(shù)有關的定義域問題求與對數(shù)函數(shù)有關的復合函數(shù)的定義域的方法與前面所講到的求定義域解法一樣，但應注意真數(shù)大于0且不等于1，假設遇到底數(shù)含有參數(shù)，那么應對參數(shù)進行討論。例3.求以下函數(shù)的定義域；〔2〕；〔3〕.解〔1〕因為，即，所以函數(shù)的定義域是.〔2〕因為，即，所以函數(shù)的定義域是.〔3〕因為，即，所以函數(shù)的定義域是.考點四：與對數(shù)函數(shù)有關的值域問題型如：采用換元法，令，根據(jù)定義域先求值域，再求的值域。型如：由真數(shù)求出定義域，再求出的值域，再根據(jù)的值確定復合函數(shù)的值域.例4.求以下函數(shù)的定義域、值域：(1)(2)(3)(4)解(1)：要使函數(shù)有意義，必須：即：值域：∵∴從而∴∴∴(2)∵對一切實數(shù)都恒有∴函數(shù)定義域為R從而即函數(shù)值域為(3)函數(shù)有意義，必須：由∴在此區(qū)間內∴從而即：值域為(4)要使函數(shù)有意義，必須：①②由①：由②：當時必須當時必須綜合①②得當時∴∴考點五：定義域或值域為R的問題假設的定義域為R,那么對任意實數(shù)，恒有。特別地，當時，要使定義域為R，那么必須假設的值域為R，那么必需取遍內所有的數(shù)。特別地，當時，要使值域為R，那么必須例5.對于函數(shù)，解答下述問題：〔1〕假設函數(shù)的定義域為R，求實數(shù)a的取值范圍；〔2〕假設函數(shù)的值域為R，求實數(shù)a的取值范圍；〔3〕假設函數(shù)在內有意義，求實數(shù)a的取值范圍；〔4〕假設函數(shù)的定義域為，求實數(shù)a的值；〔5〕假設函數(shù)的值域為，求實數(shù)a的值；〔6〕假設函數(shù)在內為增函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍.考點六：對數(shù)函數(shù)的綜合問題例1、設為奇函數(shù),為常數(shù).⑴求的值；⑵求證：在內單調遞增；⑶假設對于上的每一個的值，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍。解：⑴因為是奇函數(shù)，所以，，，，，經(jīng)檢驗⑵定義法：任取，所以，，，，所以，所以在內單調遞增.導數(shù)法：，因為，所以又，所以，所以所以在內單調遞增.⑶對于上的每一個的值，不等式恒成立，所以恒成立，令，由知⑵，在上是單調遞增函數(shù)，所以，所以的取值范圍是.例2、⑴求函數(shù)的定義域；⑵討論函數(shù)的奇偶性；⑶討論函數(shù)的單調性.析：由真數(shù)大于0，可求定義域，按奇偶性的定義判斷其奇偶性，單調性可按復合函數(shù)的單調性的規(guī)律判斷。解：⑴令得，所以函數(shù)的定義域為.⑵函數(shù)的定義域關于原點對稱，，故是奇函數(shù).⑶令，那么在和上是減函數(shù)，所以當時，函數(shù)在和上是增函數(shù)。當時，函數(shù)在和上是減函數(shù)。例3、函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍.析：此題只需在上遞減且恒為正即可。解：令，那么在上是減函數(shù)，又因為，函數(shù)在上遞增，所以只要在上遞減，且，即有，所以，故的取值范圍是例4、對于函數(shù)定義域中任意的，有如下結論：①；②；③；④當時，上述結論中正確結論的序號是②③例5、設為常數(shù)，試討論方程的解的個數(shù)．解：原方程等價于即構造函數(shù)和作出它們的圖象，易知平行于軸的直線與拋物線的交點情況：①當或時，原方程有一個解；②當時，原方程有兩個解；③當或時，原方程無解.例6、函數(shù)滿足，且當時，，那么方程與的實根個數(shù)為4.解析：由知函數(shù)的周期為2，作出其圖像如下圖，當時，，；當時，，,與的圖像不再有交點.例7、函數(shù)f〔x〕=log2|x|，g〔x〕=－x2+2，那么f〔x〕·g〔x〕的圖象只可能是ABCD解析：∵f〔x〕與g〔x〕都是偶函數(shù)，∴f〔x〕·g〔x〕也是偶函數(shù)，由此可排除A、D.又由x→+∞時，f〔x〕·g〔x〕→－∞，可排除B.答案：C練習：(一)選擇題()()()A．a(chǎn)＜b＜c B．b＜a＜cC．a(chǎn)＜c＜b D．c＜a＜b()A．a(chǎn)＞1，b＞1 B．0＜a＜1，b＞1C．a(chǎn)＞1且0＜b＜1 D．0＜a＜1，0＜b＜15．假設m＞n＞1，且0＜a＜1，那么下面四個結論中不正確的選項是()A．m-a＜n-aB．a(chǎn)m＜a-n7．設f(x)=|lgx|，那么其遞減區(qū)間是()A．(0，1) B．(1，＋∞)C．(0，＋∞) D．不存在的大小關系是()A．(－∞，1) B．(2，＋∞)10．如圖2．8－11所示，0＜a＜1，那么在同一坐標系中，函數(shù)y=a-x，和y＝loga(－x)的圖像只可能是()(二)填空題函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值之和為，最大值與最小值之積為，那么等于