2024屆黑龍江省重點中學數(shù)學九年級第一學期期末學業(yè)水平測試模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．已知⊙O的半徑為4，點P到圓心O的距離為4.5，則點P與⊙O的位置關系是（）A．P在圓內(nèi) B．P在圓上 C．P在圓外 D．無法確定2．在一幅長60cm、寬40cm的長方形風景畫的四周鑲一條金色紙邊，制成一幅長方形掛圖，如圖.如果要使整個掛圖的面積是2816cm2，設金色紙邊的寬為xcm，那么x滿足的方程是()A．(60＋2x)(40＋2x)＝2816B．(60＋x)(40＋x)＝2816C．(60＋2x)(40＋x)＝2816D．(60＋x)(40＋2x)＝28163．如圖，點的坐標分別為和，拋物線的頂點在線段上運動，與軸交于兩點（在的左側），若點的橫坐標的最小值為0，則點的橫坐標最大值為（）A．6 B．7 C．8 D．94．正三角形外接圓面積是，其內(nèi)切圓面積是（）A． B． C． D．5．下列各點中，在反比例函數(shù)圖象上的點是A． B． C． D．6．如圖，將△ABC繞點A逆時針旋轉100°，得到△ADE．若點D在線段BC的延長線上，則∠B的大小為（）A．30° B．40° C．50° D．60°7．如圖，△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形，∠AOB＝110°，則∠ACB的度數(shù)為（）A．35° B．55° C．60° D．70°8．在一個不透明的盒子里裝有個黃色、個藍色和個紅色的小球，它們除顏色外其他都完全相同，將小球搖勻后隨機摸出一個球，摸出的小球為紅色的概率為（）A． B． C． D．9．如圖，線段AB兩個端點的坐標分別為A（6，6），B（8，2），以原點O為位似中心，在第一象限內(nèi)將線段AB縮小為原來的后得到線段CD，則線段CD的長為（）A．2 B． C．3 D．10．若，設，，，則、、的大小順序為（）A． B． C． D．11．如圖是由幾個大小相同的小正方體組成的立體圖形的俯視圖，則這個立體圖形可能是下圖中的（）A． B． C． D．12．如圖，一張扇形紙片OAB，∠AOB＝120°，OA＝6，將這張扇形紙片折疊，使點A與點O重合，折痕為CD，則圖中未重疊部分（即陰影部分）的面積為（）A．9 B．12π﹣9 C． D．6π﹣二、填空題（每題4分，共24分）13．若二次函數(shù)y＝2（x+1）2+3的圖象上有三個不同的點A（x1，4）、B（x1+x2，n）、C（x2，4），則n的值為_____．14．已知⊙O的周長等于6πcm，則它的內(nèi)接正六邊形面積為_____cm215．如圖，已知在中，.以為直徑作半圓，交于點.若，則的度數(shù)是________度．16．若是一元二次方程的兩個實數(shù)根，則_______．17．已知⊙O的直徑為10cm，線段OP=5cm，則點P與⊙O的位置關系是__．18．不透明袋子中有2個紅球和4個藍球，這些球除顏色外無其他差別，從袋子中隨機取出1個球是紅球的概率是______________.三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長都是一個單位長度，在平面直角坐標系中，△OAB的三個頂點O（0，0）、A（4，1）、B（4，4）均在格點上．（1）畫出△OAB繞原點順時針旋轉后得到的△，并寫出點的坐標；（2）在（1）的條件下，求線段在旋轉過程中掃過的扇形的面積．20．（8分）平面直角坐標系中，矩形OABC的頂點A，C的坐標分別為，，點D是經(jīng)過點B，C的拋物線的頂點．（1）求拋物線的解析式；（2）點E是（1）中拋物線對稱軸上一動點，求當△EAB的周長最小時點E的坐標；（3）平移拋物線，使拋物線的頂點始終在直線CD上移動，若平移后的拋物線與射線BD只有一個公共點，直接寫出平移后拋物線頂點的橫坐標的值或取值范圍．21．（8分）如圖，在平面直角坐標系xOy中，點A（，3），B（，2），C（0，）．（1）以y軸為對稱軸，把△ABC沿y軸翻折，畫出翻折后的△；（2）在（1）的基礎上，①以點C為旋轉中心，把△順時針旋轉90°，畫出旋轉后的△；②點的坐標為，在旋轉過程中點經(jīng)過的路徑的長度為_____（結果保留π）．22．（10分）解方程：x(x－2)＋x－2＝1．23．（10分）如圖，在平面直角坐標系中，為坐標原點，的邊垂直于軸，垂足為點，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過的中點，且與相交于點．（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）求的值．24．（10分）如圖所示，AB是⊙O的直徑，BD是⊙O的弦，延長BD到點C，使DC=BD，連接AC，過點D作DE⊥AC于E．（1）求證：AB=AC；（2）求證：DE為⊙O的切線．25．（12分）關于的一元二次方程有兩個實數(shù)根，求的取值范圍．26．平面直角坐標系中，函數(shù)（x>0），y=x-1，y=x-4的圖象如圖所示，p（a,b）是直線上一動點，且在第一象限.過P作PM∥x軸交直線于M，過P作PN∥y軸交曲線于N.（1）當PM=PN時，求P點坐標（2）當PM>PN時，直接寫出a的取值范圍.

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【解析】點到圓心的距離大于半徑，得到點在圓外.【詳解】∵點P到圓心O的距離為4.5，⊙O的半徑為4，∴點P在圓外.故選：C.【點睛】此題考查點與圓的位置關系，通過比較點到圓心的距離d的距離與半徑r的大小確定點與圓的位置關系.2、A【解析】根據(jù)題意可知，掛畫的長和寬分別為（60+2x）cm和(40＋2x)cm，據(jù)此可列出方程(60＋2x)(40＋2x)＝2816【詳解】若設金色紙邊的寬為xcm，則掛畫的長和寬分別為（60+2x）cm和(40＋2x)cm，可列方程(60＋2x)(40＋2x)＝2816故答案為A.【點睛】本題考查一元二次方程的應用，找出題中的等量關系是解題關鍵.3、B【分析】根據(jù)待定系數(shù)法求得頂點是A時的解析式，進而即可求得頂點是B時的解析式，然后求得與x軸的交點即可求得．【詳解】解：∵點C的橫坐標的最小值為0，此時拋物線的頂點為A，

∴設此時拋物線解析式為y=a（x-1）2+1，

代入（0，0）得，a+1=0，

∴a=-1，

∴此時拋物線解析式為y=-（x-1）2+1，

∵拋物線的頂點在線段AB上運動，

∴當頂點運動到B（5，4）時，點D的橫坐標最大，

∴拋物線從A移動到B后的解析式為y=-（x-5）2+4，

令y=0，則0=-（x-5）2+4，

解得x=1或3，

∴點D的橫坐標最大值為1．

故選：B．【點睛】本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式以及二次函數(shù)的性質，明確頂點運動到B（5，4）時，點D的橫坐標最大，是解題的關鍵．4、D【分析】△ABC為等邊三角形，利用外接圓和內(nèi)切圓的性質得∠OBC=30°，在Rt△OBD中，利用含30°的直角三角形三邊的關系得到OD=OB，然后根據(jù)圓的面積公式得到△ABC的外接圓的面積與其內(nèi)切圓的面積之比，即可得解.【詳解】△ABC為等邊三角形，AD為角平分線，⊙O為△ABC的內(nèi)切圓，連OB，如圖所示：∵△ABC為等邊三角形，⊙O為△ABC的內(nèi)切圓，∴點O為△ABC的外心，AD⊥BC，∴∠OBC=30°，在Rt△OBD中，OD=OB，∴△ABC的外接圓的面積與其內(nèi)切圓的面積之比=OB2：OD2=4：1．∵正三角形外接圓面積是，∴其內(nèi)切圓面積是故選：D.【點睛】本題考查了正多邊形與圓：正多邊有內(nèi)切圓和外接圓，并且它們是同心圓．也考查了等邊三角形的性質．5、B【分析】把各點的坐標代入解析式，若成立，就在函數(shù)圖象上.即滿足xy=2.【詳解】只有選項B：-1×（-2）=2，所以，其他選項都不符合條件.故選B【點睛】本題考核知識點：反比例函數(shù)的意義.解題關鍵點：理解反比例函數(shù)的意義.6、B【解析】∵△ADE是由△ABC繞點A旋轉100°得到的，∴∠BAD=100°，AD=AB，∵點D在BC的延長線上，∴∠B=∠ADB=.故選B.點睛：本題主要考察了旋轉的性質和等腰三角形的性質，解題中只要抓住旋轉角∠BAD=100°，對應邊AB=AD及點D在BC的延長線上這些條件，就可利用等腰三角形中：兩底角相等求得∠B的度數(shù)了.7、B【分析】直接根據(jù)圓周角定理進行解答即可．【詳解】解：∵∠AOB與∠ACB是同弧所對的圓心角與圓周角，∠AOB=110°，∴∠ACB=∠AOB=55°．故選：B．【點睛】本題考查了三角形的外接圓與外心，圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半．8、D【分析】讓紅球的個數(shù)除以球的總個數(shù)即為所求的概率.【詳解】解：∵盒子中一共有3+2+4=9個球，紅色的球有4個∴摸出的小球為紅色的概率為故選D【點睛】此題主要考查了概率的定義：如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結果，那么事件A的概率P(A)=.9、D【分析】直接利用A，B點坐標得出AB的長，再利用位似圖形的性質得出CD的長．【詳解】解：∵A（6，6），B（8，2），∴AB＝＝2，∵以原點O為位似中心，在第一象限內(nèi)將線段AB縮小為原來的后得到線段CD，∴線段CD的長為：×2＝．故選：D．【點睛】本題考查了位似圖形，解題的關鍵是熟悉位似圖形的性質．10、B【分析】根據(jù)，設x=1a，y=7a，z=5a，進而代入A，B，C分別求出即可．【詳解】解：∵，設x=1a，y=7a，z=5a，

∴=，

==1，

==1．

∴A＜B＜C．

故選：B．【點睛】本題考查了比例的性質，根據(jù)比例式用同一個未知數(shù)得出x，y，z的值進而求出是解題的關鍵．11、D【分析】由俯視圖判斷出組合的正方體的幾何體的列數(shù)即可．【詳解】根據(jù)給出的俯視圖，這個立體圖形的第一排至少有3個正方體，第二排有1個正方體．故選：D．【點睛】考查學生對三視圖掌握程度和靈活運用能力，同時也體現(xiàn)了對空間想象能力方面的考查．如果掌握口訣“俯視圖打地基，正視圖瘋狂蓋，左視圖拆違章”就更容易得到答案．12、A【分析】根據(jù)陰影部分的面積=S扇形BDO﹣S弓形OD計算即可．【詳解】由折疊可知，S弓形AD=S弓形OD，DA=DO．∵OA=OD，∴AD=OD=OA，∴△AOD為等邊三角形，∴∠AOD=60°．∵∠AOB=120°，∴∠DOB=60°．∵AD=OD=OA=6，∴AC=CO=3，∴CD=3，∴S弓形AD=S扇形ADO﹣S△ADO6×36π﹣9，∴S弓形OD=6π﹣9，陰影部分的面積=S扇形BDO﹣S弓形OD(6π﹣9)=9．故選：A．【點睛】本題考查了扇形面積與等邊三角形的性質，熟練運用扇形公式是解答本題的關鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、1【分析】先根據(jù)點A，C的坐標，建立方程求出x1+x2=-2，代入二次函數(shù)解析式即可得出結論．【詳解】∵A（x1，4）、C（x2，4）在二次函數(shù)y=2（x+1）2+3的圖象上，∴2（x+1）2+3=4，∴2x2+4x+1=0，根據(jù)根與系數(shù)的關系得，x1+x2=-2，∵B（x1+x2，n）在二次函數(shù)y=2（x+1）2+3的圖象上，∴n=2（-2+1）2+3=1，故答案為：1．【點睛】此題主要考查了二次函數(shù)圖象上點的特點，根與系數(shù)的關系，求出x1+x2=-2是解本題的關鍵．14、【分析】首先過點O作OH⊥AB于點H，連接OA，OB，由⊙O的周長等于6πcm，可得⊙O的半徑，又由圓的內(nèi)接多邊形的性質，即可求得答案．【詳解】解：如圖，過點O作OH⊥AB于點H，連接OA，OB，∴AH=AB，∵⊙O的周長等于6πcm，∴⊙O的半徑為：3cm，∵∠AOB=×360°=60°，OA=OB，∴△OAB是等邊三角形，∴AB=OA=3cm，∴AH=cm，∴OH==，∴S正六邊形ABCDEF=6S△OAB=6××3×=，故答案為：．【點睛】本題考查的是正多邊形和圓，熟知正六邊形的半徑與邊長相等是解答此題的關鍵．15、1【分析】首先連接AD，由等腰△ABC中，AB=AC，以AB為直徑的半圓交BC于點D，可得∠BAD=∠CAD=20°，即可得∠ABD=70°，繼而求得∠AOD的度數(shù)，則可求得的度數(shù)．【詳解】解：連接AD、OD，

∵AB為直徑，

∴∠ADB=90°，

即AD⊥BC，

∵AB=AC，

∴

∴∠ABD=70°，

∴∠AOD=1°

∴的度數(shù)1°；

故答案為1．【點睛】此題考查了圓周角定理以及等腰三角形的性質，注意掌握輔助線的作法，注意掌握數(shù)形結合思想的應用．16、1【分析】利用一元二次方程根與系數(shù)的關系求出，即可求得答案．【詳解】∵是一元二次方程的兩個實數(shù)根，∴，，∴，故答案為：1.【點睛】本題主要考查了一元二次方程根與系數(shù)的關系，方程的兩個根為，則，.17、點P在⊙O上【分析】知道圓O的直徑為10cm，OP的長，得到OP的長與半徑的關系，求出點P與圓的位置關系．【詳解】因為圓O的直徑為10cm，所以圓O的半徑為5cm，又知OP=5cm，所以OP等于圓的半徑，所以點P在⊙O上．故答案為點P在⊙O上．【點睛】本題考查了點與圓的位置關系，根據(jù)OP的長和圓O的直徑，可知OP的長與圓的半徑相等，可以確定點P的位置．18、【分析】直接利用概率公式求解．【詳解】解：從袋子中隨機取出1個球是紅球的概率，故答案為：【點睛】本題考查了概率公式：隨機事件A的概率P（A）=事件A可能出現(xiàn)的結果數(shù)除以所有可能出現(xiàn)的結果數(shù)．三、解答題（共78分）19、（1）圖見解析，點A1坐標是（1，-4）；（2）【分析】（1）據(jù)網(wǎng)格結構找出點A、B繞點O按照順時針旋轉90°后的對應點A1、B1的位置，然后順次O、A1、B1連接即可，再根據(jù)平面直角坐標系寫出A1點的坐標；（2）利用扇形的面積公式求解即可，利用網(wǎng)格結構可得出．【詳解】（1）點A1坐標是（1，-4）（2）根據(jù)題意可得出：∴線段在旋轉過程中掃過的扇形的面積為：．【點睛】本題考查的知識點是旋轉變換以及扇形的面積公式，熟練掌握網(wǎng)格結構，準確找出對應點的位置是解題的關鍵．20、（1）；（2）；（3）或【分析】（1）根據(jù)題意可得出點B的坐標，將點B、C的坐標分別代入二次函數(shù)解析式，求出b、c的值即可．（2）在對稱軸上取一點E，連接EC、EB、EA，要使得EAB的周長最小，即要使EB+EA的值最小，即要使EA+EC的值最小，當點C、E、A三點共線時，EA+EC最小，求出直線AC的解析式，最后求出直線AC與對稱軸的交點坐標即可．（3）求出直線CD以及射線BD的解析式，即可得出平移后頂點的坐標，寫出二次函數(shù)頂點式解析式，分類討論，如圖：①當拋物線經(jīng)過點B時，將點B的坐標代入二次函數(shù)解析式，求出m的值，寫出m的范圍即可；②當拋物線與射線恰好只有一個公共點H時，將拋物線解析式與射線解析式聯(lián)立可得關于x的一元二次方程，要使平移后的拋物線與射線BD只有一個公共點，即要使一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根，即，列式求出m的值即可．【詳解】（1）矩形OABC，OC=AB，A(2，0)，C(0，3)，OA=2，OC=3，B(2，3)，將點B，C的坐標分別代入二次函數(shù)解析式，，，拋物線解析式為：．（2）如圖，在對稱軸上取一點E，連接EC、EB、EA，當點C、E、A三點共線時，EA+EC最小，即EAB的周長最小，設直線解析式為：y=kx+b，將點A、C的坐標代入可得：，解得：，一次函數(shù)解析式為：．=，D(1，4)，令x=1，y==．E(1，)．（3）設直線CD解析式為：y=kx+b，C(0，3)，D(1，4)，,解得，直線CD解析式為：y=x+3，同理求出射線BD的解析式為：y=－x+5(x≤2)，設平移后的頂點坐標為(m，m+3)，則拋物線解析式為：y=－(x－m)2+m+3，①如圖，當拋物線經(jīng)過點B時，－(2－m)2+m+3=3，解得m=1或4，當1<m≤4時，平移后的拋物線與射線只有一個公共點；②如圖，當拋物線與射線恰好只有一個公共點H時，將拋物線解析式與射線解析式聯(lián)立可得：－(x－m)2+m+3=－x+5，即x2－(2m+1)x+m2－m+2=0，要使平移后的拋物線與射線BD只有一個公共點，即要使一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根，，解得．綜上所述，或時，平移后的拋物線與射線BD只有一個公共點．【點睛】本題為二次函數(shù)、一次函數(shù)與幾何、一元二次方程方程綜合題，一般作為壓軸題，主要考查了圖形的軸對稱、二次函數(shù)的平移、函數(shù)解析式的求解以及二次函數(shù)與一元二次方程的關系，本題關鍵在于：①將三角形的周長最小問題轉化為兩線段之和最小問題，利用軸對稱的性質解題；②將二次函數(shù)與一次函數(shù)的交點個數(shù)問題轉化為一元二次方程實數(shù)根的個數(shù)問題．21、（1）畫圖見解析；（2）①畫圖見解析；②（4，-2），.【分析】（1）根據(jù)軸稱圖形的性質作出圖形即可；（2）①根據(jù)旋轉的性質作出圖形即可；②在坐標系中直接讀取數(shù)值即可，第二空根據(jù)弧長計算公式進行計算即可.【詳解】解：（1）如圖所示：△為所求；（2）①如圖所示，△為所求；②由圖可知點的坐標為（4，-2）；∵==5在旋轉過程中點經(jīng)過的路徑的長度為：=.故答案為：（4，-2），.【點睛】本題考查了軸對稱和旋轉作圖，以及弧長計算公式的應用.掌握弧長計算公式是解題的關鍵.22、．【分析】把方程中的x-2看作一個整體，利用因式分解法解此方程．【詳解】解：（x－2）（x+2）=2，∴x－2=2或x+2=2，∴x2=2，x2=-2．23、（1）；（2）．【分析】（1）設點D的坐標為（4，m）（m＞0），則點A的坐標為（4，3+m），由C為OA的中點可表示出點C的坐標，根據(jù)C、D點在反比例函數(shù)圖象上可得出關于k、m的二元一次方程租，解方程組即可得出結論；

（2）由m的值，可找出