2024屆江蘇省淮安市洪澤縣九年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末檢測(cè)模擬試題注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書(shū)寫(xiě)，字體工整、筆跡清楚。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．一元二次方程x2+x+1＝0的根的情況是（）．A．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 B．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C．沒(méi)有實(shí)數(shù)根 D．以上說(shuō)法都不對(duì)2．如圖一塊直角三角形ABC，∠B＝90°，AB＝3，BC＝4，截得兩個(gè)正方形DEFG，BHJN，設(shè)S1＝DEFG的面積，S2＝BHJN的面積，則S1、S2的大小關(guān)系是（）A．S1＞S2 B．S1＜S2 C．S1＝S2 D．不能確定3．如圖，AB是⊙O的直徑，OC是⊙O的半徑，點(diǎn)D是半圓AB上一動(dòng)點(diǎn)（不與A、B重合）,連結(jié)DC交直徑AB與點(diǎn)E,若∠AOC=60°，則∠AED的范圍為（）A．0°<∠AED<180° B．30°<∠AED<120°C．60°<∠AED<120° D．60°<∠AED<150°4．二次函數(shù)的最小值是（）A．2 B．2 C．1 D．15．下列銀行標(biāo)志圖片中，既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（）A． B． C． D．6．拋物線的項(xiàng)點(diǎn)坐標(biāo)是（）A． B． C． D．7．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中拋物線y＝（x+1）（x﹣3）與x軸相交于A、B兩點(diǎn)，若在拋物線上有且只有三個(gè)不同的點(diǎn)C1、C2、C3，使得△ABC1、△ABC2、△ABC3的面積都等于m，則m的值是（）A．6 B．8 C．12 D．168．如圖，已知⊙O的半徑是2，點(diǎn)A、B、C在⊙O上，若四邊形OABC為菱形，則圖中陰影部分面積為（）A．π﹣2 B．π﹣ C．π﹣2 D．π﹣9．下列語(yǔ)句中，正確的是（）①相等的圓周角所對(duì)的弧相等；②同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等；③平分弦的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的弧；④圓內(nèi)接平行四邊形一定是矩形．A．①② B．②③ C．②④ D．④10．姜老師給出一個(gè)函數(shù)表達(dá)式，甲、乙、丙三位同學(xué)分別正確指出了這個(gè)函數(shù)的一個(gè)性質(zhì)．甲：函數(shù)圖像經(jīng)過(guò)第一象限；乙：函數(shù)圖像經(jīng)過(guò)第三象限；丙：在每一個(gè)象限內(nèi)，y值隨x值的增大而減小．根據(jù)他們的描述，姜老師給出的這個(gè)函數(shù)表達(dá)式可能是（）A． B． C． D．11．如果一個(gè)扇形的半徑是1，弧長(zhǎng)是，那么此扇形的圓心角的大小為（）A．30° B．45°C．60° C．90°12．下列二次函數(shù)的開(kāi)口方向一定向上的是（）A．y=-3x2-1 B．y=-x2+1 C．y=x2+3 D．y=-x2-5二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，正五邊形內(nèi)接于，為上一點(diǎn)，連接，則的度數(shù)為_(kāi)_________.14．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（5，﹣3）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是___．15．如圖是小孔成像原理的示意圖，點(diǎn)與物體的距離為，與像的距離是，.若物體的高度為，則像的高度是_________.16．如圖，⊙O的半徑為6，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，連接OB，OD，若∠BOD=∠BCD，則弧BD的長(zhǎng)為_(kāi)_______．17．在一個(gè)不透明的布袋里裝有若干個(gè)只有顏色不同的紅球和白球,其中有3個(gè)紅球,且從布袋中隨機(jī)摸出1個(gè)球是紅球的概率是三分之一,則白球的個(gè)數(shù)是______18．如圖，在?ABCD中，EF∥AB，DE：EA=2：3，EF=4，則CD的長(zhǎng)為_(kāi)__________．三、解答題（共78分）19．（8分）解方程：5x（x+1）＝2（x+1）20．（8分）端午節(jié)是我國(guó)傳統(tǒng)佳節(jié).小峰同學(xué)帶了4個(gè)粽子（除粽餡不同外，其它均相同），其中有兩個(gè)肉餡粽子、一個(gè)紅棗餡粽子和一個(gè)豆沙餡粽子，準(zhǔn)備從中任意拿出兩個(gè)送給他的好朋友小悅.（1）用樹(shù)狀圖或列表的方法列出小悅拿到兩個(gè)粽子的所有可能結(jié)果；（2）請(qǐng)你計(jì)算小悅拿到的兩個(gè)粽子都是肉餡的概率.21．（8分）如圖，已知AB是⊙O上的點(diǎn)，C是⊙O上的點(diǎn)，點(diǎn)D在AB的延長(zhǎng)線上，∠BCD=∠BAC．（1）求證：CD是⊙O的切線；（2）若∠D=30°，BD=2，求圖中陰影部分的面積．22．（10分）如圖，為的直徑，、為上兩點(diǎn)，且點(diǎn)為的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作的垂線，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn).（1）求證：是的切線；（2）當(dāng)，時(shí)，求的長(zhǎng).23．（10分）根據(jù)2019年莆田市初中畢業(yè)升學(xué)體育考試內(nèi)容要求，甲、乙、丙在某節(jié)體育課他們各自隨機(jī)分別到籃球場(chǎng)A處進(jìn)行籃球運(yùn)球繞桿往返訓(xùn)練或到足球場(chǎng)B處進(jìn)行足球運(yùn)球繞桿訓(xùn)練，三名學(xué)生隨機(jī)選擇其中的一場(chǎng)地進(jìn)行訓(xùn)練．（1）用列表法或樹(shù)形圖表示出的所用可能出現(xiàn)的結(jié)果；（2）求甲、乙、丙三名學(xué)生在同一場(chǎng)地進(jìn)行訓(xùn)練的概率；（3）求甲、乙、丙三名學(xué)生中至少有兩人在B處場(chǎng)地進(jìn)行訓(xùn)練的概率．24．（10分）如圖，的直徑垂直于弦，垂足為，為延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且．（1）求證：為的切線；（2）若，，求的半徑．25．（12分）如圖,在口ABCD中,E是CD的延長(zhǎng)線上一點(diǎn),BE與AD交于點(diǎn)F,DE=CD(1)求證:△ABF∽△CEB(2)若△DEF的面積為2,求△CEB的面積26．解方程：2(x－3)2＝x2－9

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】先計(jì)算出根的判別式的值，根據(jù)的值就可以判斷根的情況．【詳解】＝b2-4ac＝1-4×1×1＝-3∵-3＜0∴原方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的知識(shí)；解題的關(guān)鍵是熟練掌握一元二次方程判別式的性質(zhì)，從而完成求解．2、B【分析】根據(jù)勾股定理求出AC，求出AC邊上的高BM，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得出方程，求出方程的解，即可求得S1，如圖2，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)列方程求得HJ＝，于是得到S2＝（）2＞（）2，即可得到結(jié)論．【詳解】解：如圖1，設(shè)正方形DEFG的邊長(zhǎng)是x，∵△ABC是直角三角形，∠B＝90°，AB＝3，BC＝4，∴由勾股定理得：AC＝5，過(guò)B作BM⊥AC于M，交DE于N，由三角形面積公式得：BC×AB＝AC×BM，∵AB＝3，AC＝5，BC＝4，∴BM＝2.4，∵四邊形DEFG是正方形，∴DG＝GF＝EF＝DE＝MN＝x，DE∥AC，∴△BDE∽△ABC，∴＝，∴＝，∴x＝，即正方形DEFG的邊長(zhǎng)是；∴S1＝（）2，如圖2，∵HJ∥BC，∴△AHJ∽△ABC，∴＝，即＝，∴HJ＝，∴S2＝（）2＞（）2，∴S1＜S2，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的性質(zhì)和判定，三角形面積公式，正方形的性質(zhì)的應(yīng)用，熟練掌握相似三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．3、D【分析】連接BD，根據(jù)圓周角定理得出∠ADC=30°,∠ADB=90°，再根據(jù)三角形的外角性質(zhì)可得到結(jié)論.【詳解】如圖，連接BD，由∵∠AOC=60°,∴∠ADC=30°,∴∠DEB>30°∴∠AED<150°,∵AB是⊙O的直徑，∴∠ADB=90°,∴∠EDB=90°-30°=60°,∴∠AED>60°∴60°<∠AED<150°,故選D【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理和三角形的外角性質(zhì).正確應(yīng)用圓周角定理找出∠ADC=30°,∠ADB=90°是解題的關(guān)鍵.4、B【解析】試題分析：對(duì)于二次函數(shù)的頂點(diǎn)式y(tǒng)=a+k而言，函數(shù)的最小值為k.考點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì).5、B【解析】由題意根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形與中心對(duì)稱(chēng)圖形的概念進(jìn)行依次判斷即可．【詳解】解：A、是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、是軸對(duì)稱(chēng)圖形，也是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)正確；C、是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，也不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查中心對(duì)稱(chēng)圖形與軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念，軸對(duì)稱(chēng)圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱(chēng)軸，圖形兩部分沿對(duì)稱(chēng)軸折疊后可重合，中心對(duì)稱(chēng)圖形是要尋找對(duì)稱(chēng)中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合．6、D【分析】由二次函數(shù)頂點(diǎn)式：，得出頂點(diǎn)坐標(biāo)為，根據(jù)這個(gè)知識(shí)點(diǎn)即可得出此二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)．【詳解】解：由題知：拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為：故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查的二次函數(shù)的頂點(diǎn)式的特點(diǎn)以及頂點(diǎn)坐標(biāo)的求法，掌握二次函數(shù)的頂點(diǎn)式是解題的關(guān)鍵．7、B【分析】根據(jù)題目中的函數(shù)解析式可以求得該拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)和頂點(diǎn)的坐標(biāo)，再根據(jù)在拋物線上有且只有三個(gè)不同的點(diǎn)C1、C2、C3，使得△ABC1、△ABC2、△ABC3的面積都等于m，可知其中一點(diǎn)一定在頂點(diǎn)處，從而可以求得m的值．【詳解】∵拋物線y=（x+1）（x-3）與x軸相交于A、B兩點(diǎn)，∴點(diǎn)A（-1，0），點(diǎn)B（3，0），該拋物線的對(duì)稱(chēng)軸是直線x==1，∴AB=3-（-1）=4，該拋物線頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)是：y=（1+1）×（1-3）=-4，∵在拋物線上有且只有三個(gè)不同的點(diǎn)C1、C2、C3，使得△ABC1、△ABC2、△ABC3的面積都等于m，∴m==8，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查拋物線與x軸的交點(diǎn)、二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用二次函數(shù)的性質(zhì)和數(shù)形結(jié)合的思想解答．8、C【解析】分析：連接OB和AC交于點(diǎn)D，根據(jù)菱形及直角三角形的性質(zhì)先求出AC的長(zhǎng)及∠AOC的度數(shù)，然后求出菱形ABCO及扇形AOC的面積，則由S菱形ABCO﹣S扇形AOC可得答案．詳解：連接OB和AC交于點(diǎn)D，如圖所示：∵圓的半徑為2，∴OB=OA=OC=2，又四邊形OABC是菱形，∴OB⊥AC，OD=OB=1，在Rt△COD中利用勾股定理可知：CD=，AC=2CD=2，∵sin∠COD=，∴∠COD=60°，∠AOC=2∠COD=120°，∴S菱形ABCO=B×AC=×2×2=2，S扇形AOC=，則圖中陰影部分面積為S菱形ABCO﹣S扇形AOC=，故選C．點(diǎn)睛：本題考查扇形面積的計(jì)算及菱形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是熟練掌握菱形的面積=a?b（a、b是兩條對(duì)角線的長(zhǎng)度）；扇形的面積=，有一定的難度．9、C【分析】根據(jù)圓周角定理、垂徑定理、圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)定理判斷．【詳解】①在同圓或等圓中，相等的圓周角所對(duì)的弧相等，本說(shuō)法錯(cuò)誤；②同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，本說(shuō)法正確；③平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的弧，本說(shuō)法錯(cuò)誤；④圓內(nèi)接平行四邊形一定是矩形，本說(shuō)法正確；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查的是命題的真假判斷，掌握?qǐng)A周角定理、垂徑定理、圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．10、B【解析】y=3x的圖象經(jīng)過(guò)一三象限過(guò)原點(diǎn)的直線，y隨x的增大而增大，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；y=的圖象在一、三象限，在每個(gè)象限內(nèi)y隨x的增大而減小，故選項(xiàng)B正確；y=?的圖象在二、四象限，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；y=x2的圖象是頂點(diǎn)在原點(diǎn)開(kāi)口向上的拋物線，在一、二象限，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤；故選B.11、C【分析】根據(jù)弧長(zhǎng)公式，即可求解【詳解】設(shè)圓心角是n度，根據(jù)題意得，解得：n=1．故選C【點(diǎn)睛】本題考查了弧長(zhǎng)的有關(guān)計(jì)算．12、C【解析】根據(jù)二次函數(shù)圖象的開(kāi)口方向與二次項(xiàng)系數(shù)的關(guān)系逐一判斷即可.【詳解】解:A.y=-3x2-1中,﹣3＜0,二次函數(shù)圖象的開(kāi)口向下,故A不符合題意;B.y=-x2+1中,-＜0,二次函數(shù)圖象的開(kāi)口向下,故B不符合題意;C.y=x2+3中,＞0,二次函數(shù)圖象的開(kāi)口向上,故C符合題意;D.y=-x2-5中,-1＜0,二次函數(shù)圖象的開(kāi)口向下,故D不符合題意;故選:C.【點(diǎn)睛】此題考查的是判斷二次函數(shù)圖像的開(kāi)口方向，掌握二次函數(shù)圖象的開(kāi)口方向與二次項(xiàng)系數(shù)的關(guān)系是解決此題的關(guān)鍵.二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】連接OA，OE．根據(jù)正五邊形求出∠AOE的度數(shù)，再根據(jù)圓的有關(guān)性質(zhì)即可解答【詳解】如圖，連接OA，OE．∵ABCDE是正五邊形，∴∠AOE==72°，∴∠APE=∠AOE=36°【點(diǎn)睛】本題考查了正多邊形和圓的有關(guān)性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握想關(guān)性質(zhì)并且靈活運(yùn)用題目的已知條件.14、（﹣5，3）【詳解】解：關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是橫、縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)，從而點(diǎn)P（5，﹣3）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是（﹣5，3）．故答案為:（﹣5，3）．15、7【分析】根據(jù)三角形相似對(duì)應(yīng)線段成比例即可得出答案.【詳解】作OE⊥AB與點(diǎn)E，OF⊥CD于點(diǎn)F根據(jù)題意可得：△ABO∽△DCO，OE=30cm，OF=14cm∴即解得：CD=7cm故答案為7.【點(diǎn)睛】本題考查的是相似三角形的性質(zhì)，注意兩三角形相似不僅對(duì)應(yīng)邊成比例，對(duì)應(yīng)中線和對(duì)應(yīng)高線也成比例，周長(zhǎng)同樣成比例，均等于相似比.16、4π【解析】根據(jù)圓內(nèi)接四邊形對(duì)角互補(bǔ)可得∠BCD+∠A=180°，再根據(jù)同弧所對(duì)的圓周角與圓心角的關(guān)系以及∠BOD=∠BCD，可求得∠A=60°，從而得∠BOD=120°，再利用弧長(zhǎng)公式進(jìn)行計(jì)算即可得.【詳解】解:∵四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，∴∠BCD+∠A=180°，∵∠BOD=2∠A，∠BOD=∠BCD，∴2∠A+∠A=180°，解得：∠A=60°，∴∠BOD=120°，∴的長(zhǎng)=，故答案為4π.【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理、弧長(zhǎng)公式等，求得∠A的度數(shù)是解題的關(guān)鍵.17、6【分析】設(shè)白球的個(gè)數(shù)是x個(gè)，根據(jù)列出算式，求出x的值即可.【詳解】解：設(shè)白球的個(gè)數(shù)是x個(gè)，根據(jù)題意得：解得：x=6.故答案為6.【點(diǎn)睛】本題考查了概率的知識(shí).用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.18、1．【詳解】解：∵EF∥AB,∴△DEF∽△DAB,∴EF：AB=DE：DA=DE：（DE+EA）=2：5,∴AB=1,∵在?ABCD中AB=CD．∴CD=1．故答案為：1【點(diǎn)睛】本題考查①相似三角形的判定；②相似三角形的性質(zhì)；③平行四邊形的性質(zhì)．三、解答題（共78分）19、x＝﹣1或x＝0.1【分析】先移項(xiàng)，再利用因式分解法求解可得．【詳解】解：∵5x(x+1)﹣2(x+1)＝0，∴(x+1)(5x﹣2)＝0，則x+1＝0或5x﹣2＝0，解得x＝﹣1或x＝0.1．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的解法，常用的方法由直接開(kāi)平方法、配方法、因式分解法、求根公式法，靈活選擇合適的方法是解答本題的關(guān)鍵．20、（1）樹(shù)狀圖見(jiàn)解析；（2）【解析】分析：（1）根據(jù)題意可以用樹(shù)狀圖表示出所有的可能結(jié)果；

（2）根據(jù)（1）中的樹(shù)狀圖可以得到小悅拿到的兩個(gè)粽子都是肉餡的概率．詳解：（1）肉粽記為A、紅棗粽子記為B、豆沙粽子記為C，由題意可得，

（2）由（1）可得，

小悅拿到的兩個(gè)粽子都是肉餡的概率是：，

即小悅拿到的兩個(gè)粽子都是肉餡的概率是．點(diǎn)睛：本題考查列表法與樹(shù)狀圖法，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的樹(shù)狀圖，求出相應(yīng)的概率．21、（1）證明見(jiàn)解析；（2）陰影部分面積為【解析】（1）連接OC，易證∠BCD=∠OCA，由于AB是直徑，所以∠ACB=90°，所以∠OCA+OCB=∠BCD+∠OCB=90°，CD是⊙O的切線；（2）設(shè)⊙O的半徑為r，AB=2r，由于∠D=30°，∠OCD=90°，所以可求出r=2，∠AOC=120°，BC=2，由勾股定理可知：AC=2，分別計(jì)算△OAC的面積以及扇形OAC的面積即可求出陰影部分面積.【詳解】（1）如圖，連接OC，∵OA=OC，∴∠BAC=∠OCA，∵∠BCD=∠BAC，∴∠BCD=∠OCA，∵AB是直徑，∴∠ACB=90°，∴∠OCA+OCB=∠BCD+∠OCB=90°∴∠OCD=90°∵OC是半徑，∴CD是⊙O的切線（2）設(shè)⊙O的半徑為r，∴AB=2r，∵∠D=30°，∠OCD=90°，∴OD=2r，∠COB=60°∴r+2=2r，∴r=2，∠AOC=120°∴BC=2，∴由勾股定理可知：AC=2，易求S△AOC=×2×1=S扇形OAC=，∴陰影部分面積為.【點(diǎn)睛】本題考查圓的綜合問(wèn)題，涉及圓的切線判定，勾股定理，含30度的直角三角形的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)等知識(shí)，熟練掌握和靈活運(yùn)用相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵.22、（1）詳見(jiàn)解析；（2）.【分析】（1）連接，如圖，由點(diǎn)為的中點(diǎn)可得，根據(jù)可得，可得，于是，進(jìn)一步即可得出，進(jìn)而可證得結(jié)論；（2）在中，利用解直角三角形的知識(shí)可求得半徑的長(zhǎng)，進(jìn)而可得AD的長(zhǎng)，然后在中利用∠D的正弦即可求出結(jié)果.【詳解】解：（1）連接，如圖，∵點(diǎn)為的中點(diǎn)，∴，∴.∵，∴，∴.∴.∵，∴.∴，即.∴是的切線；（2）在中，∵，∴設(shè)，則，則，解得：.∴，，∴.在中，∵，∴.【點(diǎn)睛】本題考查了圓的切線的判定、等腰三角形的性質(zhì)、平行線的判定和性質(zhì)以及解直角三角形的知識(shí)，屬于中檔題型，熟練掌握上述知識(shí)是解題的關(guān)鍵.23、（1）共有8種可能；（2）；（3）【分析】（1）用樹(shù)狀圖分3次實(shí)驗(yàn)列舉出所有情況即可；

（2）看3人在同一場(chǎng)地進(jìn)行訓(xùn)練的情況數(shù)占總情況數(shù)的多少即可；

（3）看至少有兩人在處場(chǎng)地進(jìn)行訓(xùn)練的情況數(shù)占總情況數(shù)的多少即可．【詳解】（1）由上樹(shù)狀圖可知甲、乙、丙三名學(xué)生進(jìn)行體育訓(xùn)練共有8種可能，（2）所有出現(xiàn)情況等可能，其中甲、乙、丙三名學(xué)生在同一場(chǎng)地進(jìn)行訓(xùn)練有2種可能并把它記為事件A，則P(A)=(3)其中甲、乙、1丙三名學(xué)生中至少有兩人在B處場(chǎng)地進(jìn)行訓(xùn)練有4種可能并把它記為事件B，則P（B）=【點(diǎn)睛】此題考查列表法與畫(huà)樹(shù)狀圖法，解題關(guān)鍵在于掌握概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．24、（1）見(jiàn)解析；（2）【分析】（1）連接OB，根據(jù)圓周角