2024屆湖南長沙市芙蓉區(qū)鐵路一中學(xué)數(shù)學(xué)九上期末質(zhì)量檢測試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（每題4分，共48分）1．由于受豬瘟的影響，今年9月份豬肉的價(jià)格兩次大幅上漲，瘦肉價(jià)格由原來每千克23元，連續(xù)兩次上漲后，售價(jià)上升到每千克40元，則下列方程中正確的是（）A． B．C． D．2．把拋物線y＝（x﹣1）2+2沿x軸向右平移2個(gè)單位后，再沿y軸向下平移3個(gè)單位，得到的拋物線解析式為（）A．y＝（x﹣3）2+1 B．y＝（x+1）2﹣1 C．y＝（x﹣3）2﹣1 D．y＝（x+1）2﹣23．以下是回收、綠色包裝、節(jié)水、低碳四個(gè)標(biāo)志，其中是中心對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．4．點(diǎn)A(1，y1)、B(3，y2)是反比例函數(shù)y＝圖象上的兩點(diǎn)，則y1、y2的大小關(guān)系是()A．y1＞y2 B．y1＝y(tǒng)2 C．y1＜y2 D．不能確定5．下列說法正確的是（）A．可能性很大的事情是必然發(fā)生的B．可能性很小的事情是不可能發(fā)生的C．“擲一次骰子，向上一面的點(diǎn)數(shù)是6”是不可能事件D．“任意畫一個(gè)三角形，其內(nèi)角和是”6．不透明袋子中裝有紅、綠小球各一個(gè)，除顏色外無其他差別，隨機(jī)摸出一個(gè)小球后，放回并搖勻，再隨機(jī)摸出一個(gè)，兩次都摸到顏色相同的球的概率為()A． B． C． D．7．函數(shù)y=(x+1)2-2的最小值是（）A．1 B．－1 C．2 D．－28．一元二次方程的根是（）A． B． C． D．9．把二次函數(shù)化成的形式是下列中的()A． B．C． D．10．如圖，菱形的邊長是，動(dòng)點(diǎn)同時(shí)從點(diǎn)出發(fā)，以的速度分別沿運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為，四邊形的面積為，則與的函數(shù)關(guān)系圖象大致為（）A． B．C． D．11．把二次函數(shù)，用配方法化為的形式為（）A． B．C． D．12．如圖，在正三角形ABC中，D,E,F分別是BC,AC,AB上的點(diǎn)，DE⊥AC,EF⊥AB,FD⊥BC，則△DEF的面積與△ABC的面積之比等于（）A．1∶3 B．2∶3 C．∶2 D．∶3二、填空題（每題4分，共24分）13．拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是__________．14．如圖，Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝30cm，BC＝40cm，現(xiàn)利用該三角形裁剪一個(gè)最大的圓，則該圓半徑是_____cm．15．如圖，在矩形ABCD中，DE⊥AC，垂足為E，且tan∠ADE＝，AC＝5，則AB的長____．16．如圖，在中，，分別是，上的點(diǎn)，平分，交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，若，且，則_______．17．平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別是A(2，4)，B(3，0)，在第一象限內(nèi)以原點(diǎn)O為位似中心，把△OAB縮小為原來的，則點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A'的坐標(biāo)為__________．18．如圖，，，則的度數(shù)是__________.三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，已知正方形，點(diǎn)在延長線上，點(diǎn)在延長線上，連接、、交于點(diǎn)，若，求證：．20．（8分）在不透明的箱子中，裝有紅、白、黑各一個(gè)球，它們除了顏色之外，沒有其他區(qū)別．（1）隨機(jī)地從箱子里取出一個(gè)球，則取出紅球的概率是多少？（2）隨機(jī)地從箱子里取出1個(gè)球，然后放回，再搖勻取出第二個(gè)球，請(qǐng)你用畫樹狀圖或列表的方法表示所有等可能的結(jié)果，并求兩次取出相同顏色球的概率．21．（8分）解方程：x2+4x﹣3＝1．22．（10分）已知二次函數(shù)y=﹣x2+2x+m．（1）如果二次函數(shù)的圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，求m的取值范圍；（2）如圖，二次函數(shù)的圖象過點(diǎn)A（-1，0），與y軸交于點(diǎn)C，求直線BC與這個(gè)二次函數(shù)的解析式；（3）在直線BC上方的拋物線上有一動(dòng)點(diǎn)D，DEx軸于E點(diǎn)，交BC于F，當(dāng)DF最大時(shí)，求點(diǎn)D的坐標(biāo)，并寫出DF最大值．23．（10分）如圖所示的是夾文件用的鐵(塑料)夾子在常態(tài)下的側(cè)面示意圖．AC，BC表示鐵夾的兩個(gè)面，O點(diǎn)是軸，OD⊥AC于點(diǎn)D，且AD＝15mm，DC＝24mm，OD＝10mm．已知文件夾是軸對(duì)稱圖形，試?yán)脠D②，求圖①中A，B兩點(diǎn)間的距離．24．（10分）如圖，是的平分線，點(diǎn)在上，以為直徑的交于點(diǎn)，過點(diǎn)作的垂線，垂足為點(diǎn)，交于點(diǎn)．（1）求證：直線是的切線；（2）若的半徑為，，求的長．25．（12分）如圖，在單位長度為1的正方形網(wǎng)格中，一段圓弧經(jīng)過網(wǎng)格的交點(diǎn)A、B、C．（1）請(qǐng)完成如下操作：①以點(diǎn)O為原點(diǎn)、豎直和水平方向?yàn)檩S、網(wǎng)格邊長為單位長，建立平面直角坐標(biāo)系；②根據(jù)圖形提供的信息，標(biāo)出該圓弧所在圓的圓心D，并連接AD、CD．（2）請(qǐng)?jiān)冢?）的基礎(chǔ)上，完成下列填空：①寫出點(diǎn)的坐標(biāo)：C；D（）；②⊙D的半徑＝（結(jié)果保留根號(hào)）；③若扇形ADC是一個(gè)圓錐的側(cè)面展開圖，則該圓錐的底面的面積為；（結(jié)果保留π）④若E（7，0），試判斷直線EC與⊙D的位置關(guān)系，并說明你的理由．26．已知△ABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示.（1）分別寫出圖中點(diǎn)A和點(diǎn)C的坐標(biāo)；（2）畫出△ABC繞點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°后的△A′B′C′；（3）求點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)A′所經(jīng)過的路線長（結(jié)果保留π）.

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【分析】根據(jù)增長率a%求出第一次提價(jià)后的售價(jià)，然后再求第二次提價(jià)后的售價(jià)，即可得出答案.【詳解】根據(jù)題意可得：23(1+a%)2=40，故答案選擇A.【點(diǎn)睛】本題考查的是一元二次方程在實(shí)際生活中的應(yīng)用，比較簡單，記住公式“增長后的量=增長前的量×(1+增長率)”.2、C【分析】直接根據(jù)“上加下減，左加右減”的原則進(jìn)行解答．【詳解】把拋物線y＝（x﹣1）2+2沿x軸向右平移2個(gè)單位后，再沿y軸向下平移3個(gè)單位，得到的拋物線解析式為y＝（x﹣1﹣2）2+2﹣3，即y＝（x﹣3）2﹣1．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查的是二次函數(shù)的圖象與幾何變換，熟知函數(shù)圖象平移的法則是解答此題的關(guān)鍵．3、B【解析】根據(jù)中心對(duì)稱圖形的概念，中心對(duì)稱圖形是圖形沿對(duì)稱中心旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合．因此，只有選項(xiàng)B符合條件．故選B．4、A【解析】∵反比例函數(shù)y＝中的9>0，∴經(jīng)過第一、三象限，且在每一象限內(nèi)y隨x的增大而減小，又∵A(1,y?)、B(3,y?)都位于第一象限，且1<3，∴y?>y?，故選A.5、D【分析】了解事件發(fā)生的可能性與必然事件、不可能事件、可能事件之間的關(guān)系．【詳解】解：A錯(cuò)誤．可能性很大的事件并非必然發(fā)生，必然發(fā)生的事件的概率為1；B錯(cuò)誤．可能性很小的事件指事件發(fā)生的概率很小，不可能事件的概率為0；C錯(cuò)誤．?dāng)S一枚普通的正方體骰子，結(jié)果恰好點(diǎn)數(shù)“6”朝上的概率為．為可能事件．D正確．三角形內(nèi)角和是180°．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查事件發(fā)生的可能性，注意可能性較小的事件也有可能發(fā)生；可能性很大的事也有可能不發(fā)生．6、C【分析】用列表法或樹狀圖法可以列舉出所有等可能出現(xiàn)的結(jié)果，然后看符合條件的占總數(shù)的幾分之幾即可【詳解】解：兩次摸球的所有的可能性樹狀圖如下：

共有4種等可能的結(jié)果，其中兩次都摸到顏色相同的球結(jié)果共有2種，

∴兩次都摸到顏色相同的球的概率為.

故選C．【點(diǎn)睛】本題考查用樹狀圖或列表法求等可能事件發(fā)生的概率，關(guān)鍵是列舉出所有等可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)，然后用分?jǐn)?shù)表示，同時(shí)注意“放回”與“不放回”的區(qū)別．7、D【分析】拋物線y=(x+1)2-2開口向上，有最小值，頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-1，-2)，頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)-2即為函數(shù)的最小值.【詳解】解：根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，當(dāng)x=-1時(shí)，二次函數(shù)y=(x+1)2-2的最小值是-2.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的最值.8、D【解析】x2?3x=0，x(x?3)=0，∴x1=0，x2=3.故選：D.9、C【分析】先提取二次項(xiàng)系數(shù)，然后再進(jìn)行配方即可．【詳解】．故選：C．【點(diǎn)睛】考查了將一元二次函數(shù)化成y=a（x-h）2+k的形式，解題關(guān)鍵是正確配方．10、C【分析】根據(jù)題意可以求出各段對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式，再根據(jù)函數(shù)解析式即可判斷哪個(gè)選項(xiàng)是符合題意的，本題得以解決．【詳解】解：∵菱形ABCD的邊長為4cm，∠A=60°，動(dòng)點(diǎn)P，Q同時(shí)從點(diǎn)A出發(fā)，都以1cms的速度分別沿A→B→C和A→D→C的路徑向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，

∴△ABD是等邊三角形，

∴當(dāng)0＜x≤4時(shí)，

y=×4×4×sin60°?x?sin60°x=4?x2=x2+4；

當(dāng)4＜x≤8時(shí)，

y=×4×4×sin60°?×(8?x)×(8?x)×sin60°=?x2+4x?12=?(x?8)2+4；∴選項(xiàng)C中函數(shù)圖像符合題意，故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，求出各段對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．11、B【分析】先提取二次項(xiàng)系數(shù)，再根據(jù)完全平方公式整理即可．【詳解】解：；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)的最值，二次函數(shù)的三種形式的轉(zhuǎn)化，難點(diǎn)在于（3）判斷出二次函數(shù)取最大值時(shí)的自變量x的值．12、A【解析】∵DE⊥AC，EF⊥AB，F(xiàn)D⊥BC，∴∠C+∠EDC=90°，∠FDE+∠EDC=90°，∴∠C=∠FDE，同理可得：∠B=∠DFE，∠A=DEF，∴△DEF∽△CAB，∴△DEF與△ABC的面積之比=，又∵△ABC為正三角形，∴∠B=∠C=∠A=60°∴△EFD是等邊三角形，∴EF=DE=DF，又∵DE⊥AC，EF⊥AB，F(xiàn)D⊥BC，∴△AEF≌△CDE≌△BFD，∴BF=AE=CD，AF=BD=EC，在Rt△DEC中，DE=DC×sin∠C=DC，EC=cos∠C×DC=DC，又∵DC+BD=BC=AC=DC，∴，∴△DEF與△ABC的面積之比等于：故選A．點(diǎn)晴：本題主要通過證出兩個(gè)三角形是相似三角形，再利用相似三角形的性質(zhì)：相似三角形的面積之比等于對(duì)應(yīng)邊之比的平方，進(jìn)而將求面積比的問題轉(zhuǎn)化為求邊之比的問題，并通過含30度角的直角三角形三邊間的關(guān)系（銳角三角形函數(shù)）即可得出對(duì)應(yīng)邊之比，進(jìn)而得到面積比．二、填空題（每題4分，共24分）13、（-1,-3）【分析】根據(jù)拋物線頂點(diǎn)式得頂點(diǎn)為可得答案．【詳解】解：∵拋物線頂點(diǎn)式得頂點(diǎn)為，∴拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（-1，-3）故答案為（-1，-3）．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的頂點(diǎn)式的頂點(diǎn)坐標(biāo)，熟記二次函數(shù)的頂點(diǎn)式及坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．14、1．【分析】根據(jù)勾股定理求出的斜邊AB，再由等面積法，即可求得內(nèi)切圓的半徑.【詳解】由題意得：該三角形裁剪的最大的圓是Rt△ABC的內(nèi)切圓，設(shè)AC邊上的切點(diǎn)為D，連接OA、OB、OC，OD，∵∠ACB＝90°，AC＝30cm，BC＝40cm，∴AB＝＝50cm，設(shè)半徑OD＝rcm，∴S△ACB＝＝，∴30×40＝30r+40r+50r，∴r＝1，則該圓半徑是1cm．故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查內(nèi)切圓、勾股定理和等面積法的問題，屬中檔題.15、3.【分析】先根據(jù)同角的余角相等證明∠ADE＝∠ACD，在△ADC根據(jù)銳角三角函數(shù)表示用含有k的代數(shù)式表示出AD=4k和DC=3k，從而根據(jù)勾股定理得出AC=5k，又AC=5，從而求出DC的值即為AB.【詳解】∵四邊形ABCD是矩形，∴∠ADC＝90°，AB＝CD，∵DE⊥AC，∴∠AED＝90°，∴∠ADE+∠DAE＝90°，∠DAE+∠ACD＝90°，∴∠ADE＝∠ACD，∴tan∠ACD＝tan∠ADE＝＝，設(shè)AD＝4k，CD＝3k，則AC＝5k，∴5k＝5，∴k＝1，∴CD＝AB＝3，故答案為3.【點(diǎn)睛】本題考查矩形的性質(zhì)和利用銳角三角函數(shù)解直角三角形，解決此類問題時(shí)需要將已知角的三角函數(shù)、已知邊、未知邊，轉(zhuǎn)換到同一直角三角形中，然后解決問題.16、3：1【分析】根據(jù)題意利用相似三角形的性質(zhì)即相似三角形的對(duì)應(yīng)角平分線的比等于相似比即可解決問題.【詳解】解：∵∠DAE=∠CAB，∠AED=∠B，∴△ADE∽△ACB，∵GA，F(xiàn)A分別是△ADE，△ABC的角平分線，∴（相似三角形的對(duì)應(yīng)角平分線的比等于相似比），AG：FG=3：2，∴AG：AF=3：1，∴DE：BC=3：1，故答為3：1．【點(diǎn)睛】本題考查相似三角形的判定和性質(zhì)、解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題，屬于中考常考題型，難度一般．17、(1，2)【分析】根據(jù)平面直角坐標(biāo)系中，如果位似變換是以原點(diǎn)為位似中心，相似比為k，那么位似圖形對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)的比等于k或-k，結(jié)合題中是在第一象限內(nèi)進(jìn)行變換進(jìn)一步求解即可.【詳解】由題意得：在第一象限內(nèi)，以原點(diǎn)為位似中心，把△OAB縮小為原來的，則點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A'的坐標(biāo)為A(2×，4×)，即(1，2).故答案為：(1，2).【點(diǎn)睛】本題主要考查了直角坐標(biāo)系中位似圖形的變換，熟練掌握相關(guān)方法是解題關(guān)鍵.18、【分析】根據(jù)三角形外角定理求解即可.【詳解】∵，且∴故填：.【點(diǎn)睛】本題主要考查三角形外角定理，熟練掌握定理是關(guān)鍵.三、解答題（共78分）19、見解析.【分析】根據(jù)已知條件證明△ADG≌△CDF,得到∠ADG=∠CDF,根據(jù)AD∥BC，推出∠CDF=∠E,由此證明△CDE∽△CFD,即可得到答案.【詳解】∵四邊形ABCD是正方形，∴∠A=∠BCD=90，AD=CD，∴∠DCF=∠A=90，又∵,∴△ADG≌△CDF,∴∠ADG=∠CDF,∵AD∥BC，∴∠ADG=∠E,∴∠CDF=∠E,∵∠BCD=∠DCF=90，∴△CDE∽△CFD,∴,∴.【點(diǎn)睛】此題考查正方形的性質(zhì)，三角形全等的判定及性質(zhì)，三角形相似的判定及性質(zhì)，在證明題中證明線段成比例的關(guān)系通常證明三角形相似，由此得到邊的對(duì)應(yīng)比的關(guān)系，注意解題方法的積累.20、（1）；（2）【分析】（1）已知由在一個(gè)不透明的箱子里，裝有紅、白、黑各一個(gè)球，它們除了顏色之外沒有其他區(qū)別，所以可利用概率公式求解即可；（2）首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與兩次取出相同顏色球的情況，再利用概率公式即可求得答案．【詳解】解：（1）∵在一個(gè)不透明的箱子里，裝有紅、白、黑各一個(gè)球，它們除了顏色之外沒有其他區(qū)別，∴隨機(jī)地從箱子里取出1個(gè)球，則取出紅球的概率是；（2）畫樹狀圖得：∵共有9種等可能的結(jié)果，兩次取出相同顏色球的有3種情況，∴兩次取出相同顏色球的概率為：．考點(diǎn)：用列表法或樹狀圖法求概率．21、x1＝﹣2+,x2＝﹣2﹣【分析】根據(jù)配方法的一般步驟：（1）把常數(shù)項(xiàng)移到等號(hào)的右邊；（2）把二次項(xiàng)的系數(shù)化為1；（3）等式兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方；解方程即可．【詳解】解：原式可化為x2+4x+4﹣7＝1即（x+2）2＝7，開方得，x+2＝±，x1＝﹣2+；x2＝﹣2﹣．【點(diǎn)睛】此題考查了配方法解一元二次方程，解題時(shí)要注意解題步驟的準(zhǔn)確應(yīng)用．選擇用配方法解一元二次方程時(shí)，最好使方程的二次項(xiàng)的系數(shù)為1，一次項(xiàng)的系數(shù)是2的倍數(shù)．22、（1）m>-1；（2）y=-x+3，y=-x2+2x+3；（3）D（），DF=【分析】（1）利用判別式解答即可；（2）將點(diǎn)A的坐標(biāo)代入拋物線y=-x2+2x+m即可求出解析式，由拋物線的解析式求出點(diǎn)B（3,0），設(shè)直線BC的解析式為y=kx+b，將B(3，0)，C(0，3)代入y=kx+b中即可求出直線BC的解析式；（3）由點(diǎn)D在拋物線上，設(shè)坐標(biāo)為（x，-x2+2x+3），F(xiàn)在直線AB上，坐標(biāo)為（x，-x+3），得到DF=-x2+2x+3-(-x+3)=-x2+3x=，利用頂點(diǎn)式解析式的性質(zhì)解答即可.【詳解】（1）當(dāng)拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，?>0，即4+4m>0，∴m>-1；（2）∵點(diǎn)A(-1，0)在拋物線y=-x2+2x+m上，∴-1-2+m=0，∴m=3，∴拋物線解析式為y=-x2+2x+3，且C(0，3)，當(dāng)x=0時(shí)，-x2+2x+3=0，解得x=-1，或x=3，∴B（3,0），設(shè)直線BC的解析式為y=kx+b，將B(3，0)，C(0，3)代入y=kx+b中，得:，解得，∴直線AB的解析式為y=-x+3;（3）點(diǎn)D在拋物線上，設(shè)坐標(biāo)為（x，-x2+2x+3），F(xiàn)在直線AB上，坐標(biāo)為（x，-x+3），∴DF=-x2+2x+3-(-x+3)=-x2+3x=，∴當(dāng)時(shí)，DF最大，為，此時(shí)D的坐標(biāo)為（）.【點(diǎn)睛】此題考查了利用判別式已知拋物線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)求未知數(shù)的取值范圍，利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，利用頂點(diǎn)式解析式的性質(zhì)求出線段的最值.23、AB＝30(mm)【解析】解：如圖所示，連接AB，與CO的延長線交于點(diǎn)E．∵夾子是軸對(duì)稱圖形，對(duì)稱軸是CE，且A，B為一組對(duì)稱點(diǎn)，∴CE⊥AB，AE＝EB．在Rt△AEC和Rt△ODC中，∵∠ACE＝∠OCD，∴Rt△AEC∽R(shí)t△ODC，∴．∵(mm)，∴(mm)．∴AB＝2AE＝15×2＝30(mm)．24、（1）證明見解析；（2）1．【分析】（1）根據(jù)角平分線的定義和同圓的半徑相等可得，證明，可得結(jié)論；（2）在中，設(shè)，則，，證明，表示，由平行線分線段成比例定理得：，代入可得結(jié)論．【詳解】解：（1）連接