2024屆湖北省咸寧市咸安區(qū)九年級數學第一學期期末質量跟蹤監(jiān)視模擬試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．一元二次方程的一根是1，則的值是（）A．3 B．-3 C．2 D．-22．如圖，△ABC中，AD是中線，BC=8，∠B=∠DAC，則線段AC的長為（）A．4 B．4 C．6 D．43．如圖，將矩形沿對角線折疊，使落在處，交于，則下列結論不一定成立的是（）A． B．C． D．4．的相反數是（）A． B． C．2019 D．-20195．某種工件是由一個長方體鋼塊中間鉆了一個上下通透的圓孔制作而成，其俯視圖如圖所示，則此工件的左視圖是（

）A． B． C． D．6．已知袋中有若干個球，其中只有2個紅球，它們除顏色外其它都相同．若隨機從中摸出一個，摸到紅球的概率是，則袋中球的總個數是（）A．2 B．4 C．6 D．87．如圖，，兩條直線與這三條平行線分別交于點、、和、、，若，則的值為（）A． B． C． D．8．小廣,小嬌分別統計了自己近5次數學測試成績，下列統計量中能用來比較兩人成績穩(wěn)定性的是()A．方差 B．平均數 C．眾數 D．中位數9．如圖，已知AB和CD是⊙O的兩條等弦．OM⊥AB，ON⊥CD，垂足分別為點M、N，BA、DC的延長線交于點P，聯結OP．下列四個說法中：①；②OM=ON；③PA=PC；④∠BPO=∠DPO，正確的個數是（）A．1 B．2 C．3 D．410．已知正多邊形的邊心距與邊長的比為，則此正多邊形為（）A．正三角形 B．正方形 C．正六邊形 D．正十二邊形11．一組數據：2，3，6，4，3，5，這組數據的中位數、眾數分別是（）A．3，3 B．3，4 C．3.5，3 D．5，312．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，⊙O是△ABC的內切圓，三個切點分別為D、E、F，若BF＝2，AF＝3，則△ABC的面積是()A．6 B．7 C． D．12二、填空題（每題4分，共24分）13．把函數y＝x2的圖象向右平移2個單位長度，再向下平移1個單位長度，得到函數____的圖象．14．計算：=_____．15．拋物線y＝﹣2x2+3x﹣7與y軸的交點坐標為_____．16．如圖，ΔABP是由ΔACD按順時針方向旋轉某一角度得到的，若∠BAP＝60°，則在這一旋轉過程中，旋轉中心是____________，旋轉角度為____________.17．若反比例函數的圖像上有兩點，，則____．（填“>”或“=”或“<”）18．《九章算術》作為古代中國乃至東方的第一部自成體系的數學專著，與古希臘的《幾何原本》并稱現代數學的兩大源泉．在《九章算術》中記載有一問題“今有圓材埋在壁中，不知大小．以鋸鋸之，深一寸，鋸道長一尺，問徑幾何？”小輝同學根據原文題意，畫出圓材截面圖如圖所示，已知：鋸口深為1寸，鋸道尺（1尺＝10寸），則該圓材的直徑為______寸．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，在平行四邊形中，點在邊上，，連接交于點，則的面積與的面積之比為多少？20．（8分）已知是⊙的直徑，為等腰三角形，且為底邊，請僅用無刻度的直尺完成下列作圖．（1）在圖①中，點在圓上，畫出正方形；（2）在圖②中，畫菱形．21．（8分）如圖，已知、兩點的坐標分別為，，直線與反比例函數的圖象相交于點和點．（1）求直線與反比例函數的解析式；（2）求的度數；（3）將繞點順時針方向旋轉角(為銳角)，得到，當為多少度時，并求此時線段的長度．22．（10分）在平面直角坐標系xOy中，拋物線y＝ax2+bx+c經過A（0，﹣4）和B（2，0）兩點．（1）求c的值及a，b滿足的關系式；（2）若拋物線在A和B兩點間，從左到右上升，求a的取值范圍；（3）拋物線同時經過兩個不同的點M（p，m），N（﹣2﹣p，n）．①若m＝n，求a的值；②若m＝﹣2p﹣3，n＝2p+1，求a的值．23．（10分）直線與雙曲線只有一個交點，且與軸、軸分別交于、兩點，AD垂直平分，交軸于點．（1）求直線、雙曲線的解析式；（2）過點作軸的垂線交雙曲線于點，求的面積．24．（10分）(1)計算：2sin30°+cos30°?tan60°.(2)已知，且a+b=20，求a，b的值.25．（12分）如圖，正方形的邊長為，，，，分別是，，，上的動點，且．（1）求證：四邊形是正方形；（2）求四邊形面積的最小值．26．為倡導“低碳生活”，常選擇以自行車作為代步工具，如圖1所示是一輛自行車的實物圖．車架檔AC與CD的長分別為45cm，60cm，且它們互相垂直，座桿CE的長為10cm，點A，C，E在同一條直線上，且∠CAB=75°，如圖1．（1）求車架檔AD的長；（1）求車座點E到車架檔AB的距離．(結果精確到1cm．參考數據：sin75°="0.966,"cos75°=0.159，tan75°=3.731)

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【解析】將代入方程，求出的值．【詳解】將代入方程得解得故答案為：A．【點睛】本題考查了求一元二次方程系數的問題，掌握代入求值法求解的值是解題的關鍵．2、B【分析】由已知條件可得,可得出,可求出AC的長．【詳解】解：由題意得：∠B=∠DAC，∠ACB=∠ACD,所以，根據“相似三角形對應邊成比例”，得，又AD是中線，BC=8，得DC=4,代入可得AC=,故選B.【點睛】本題主要考查相似三角形的判定與性質．靈活運用相似的性質可得出解答．3、C【解析】分析：主要根據折疊前后角和邊相等對各選項進行判斷，即可選出正確答案．詳解：A、BC=BC′，AD=BC，∴AD=BC′，所以A正確．B、∠CBD=∠EDB，∠CBD=∠EBD，∴∠EBD=∠EDB，所以B正確．D、∵sin∠ABE=，∵∠EBD=∠EDB∴BE=DE∴sin∠ABE=．由已知不能得到△ABE∽△CBD．故選C．點睛：本題可以采用排除法，證明A，B，D都正確，所以不正確的就是C，排除法也是數學中一種常用的解題方法．4、A【解析】直接利用相反數的定義分析得出答案．【詳解】解：的相反數是：．故選A．【點睛】此題主要考查了相反數，正確把握相反數的定義是解題關鍵．5、A【解析】從左面看應是一長方形，看不到的應用虛線，由俯視圖可知，虛線離邊較近，故選A．6、D【解析】試題解析：袋中球的總個數是：2÷=8（個）．故選D．7、C【分析】直接利用平行線分線段成比例定理即可得出結論．【詳解】∵l1∥l2∥l3，∴，∵，∴．故選：C．【點睛】本題考查了平行線分線段成比例定理，得出是解答本題的關鍵．8、A【分析】根據方差的意義：體現數據的穩(wěn)定性，集中程度，波動性大小；方差越小，數據越穩(wěn)定．要比較兩位同學在五次數學測驗中誰的成績比較穩(wěn)定，應選用的統計量是方差．【詳解】平均數，眾數，中位數都是反映數字集中趨勢的數量，方差是反映數據離散水平的數據，也就會說反映數據穩(wěn)定程度的數據是方差故選A考點：方差9、D【解析】如圖連接OB、OD；∵AB=CD，∴=，故①正確∵OM⊥AB，ON⊥CD，∴AM=MB，CN=ND，∴BM=DN，∵OB=OD，∴Rt△OMB≌Rt△OND，∴OM=ON，故②正確，∵OP=OP，∴Rt△OPM≌Rt△OPN，∴PM=PN，∠OPB=∠OPD，故④正確，∵AM=CN，∴PA=PC，故③正確，故選D．10、B【分析】邊心距與邊長的比為，即邊心距等于邊長的一半，進而可知半徑與邊心距的夾角是15度．可求出中心角的度數，從而得到正多邊形的邊數．【詳解】如圖，圓A是正多邊形的內切圓；∠ACD＝∠ABD＝90°，AC＝AB，CD＝BD是邊長的一半，當正多邊形的邊心距與邊長的比為，即如圖有AB＝BD，則△ABD是等腰直角三角形，∠BAD＝15°，∠CAB＝90°，即正多邊形的中心角是90度，所以它的邊數＝360÷90＝1．故選：B．【點睛】本題利用了正多邊形與它的內切圓的關系求解，轉化為解直角三角形的計算．11、C【分析】把這組數據按照從小到大的順序排列，第1、4個數的平均數是中位數，在這組數據中出現次數最多的是1，得到這組數據的眾數．【詳解】要求一組數據的中位數，把這組數據按照從小到大的順序排列2，1，1，4，5，6，第1、4個兩個數的平均數是（1＋4）÷2＝1.5，所以中位數是1.5，在這組數據中出現次數最多的是1，即眾數是1．故選：C．【點睛】本題考查一組數據的中位數和眾數，在求中位數時，首先要把這列數字按照從小到大或從的大到小排列，找出中間一個數字或中間兩個數字的平均數即為所求．12、A【解析】利用切線的性質以及正方形的判定方法得出四邊形OECD是正方形，進而利用勾股定理得出答案．【詳解】連接DO，EO，∵⊙O是△ABC的內切圓，切點分別為D，E，F，∴OE⊥AC，OD⊥BC，CD=CE，BD=BF=3，AF=AE=4又∵∠C=90°，∴四邊形OECD是矩形，又∵EO=DO，∴矩形OECD是正方形，設EO=x，則EC=CD=x，在Rt△ABC中BC2+AC2=AB2故（x+2）2+（x+3）2=52，解得：x=1，∴BC=3，AC=4，∴S△ABC=×3×4=6，故選A．【點睛】此題主要考查了三角形內切圓與內心，得出四邊形OECF是正方形是解題關鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、y＝(x－2)2－1【解析】試題解析：把函數的圖像向右平移個單位長度，再向下平移個單位長度，得到函數故答案為點睛：二次函數圖象的平移規(guī)律：左加右減，上加下減.14、3【解析】原式利用平方根的定義化簡即可得到結果．【詳解】=3，故答案為3【點睛】本題考查了二次根式的平方，熟練掌握平方根的定義是解本題的關鍵．15、(0，﹣7)【分析】根據題意得出，然后求出y的值，即可以得到與y軸的交點坐標．【詳解】令，得，故與y軸的交點坐標是：（0，﹣7）．故答案為：（0，﹣7）．【點睛】本題考查了拋物線與y軸的交點坐標問題，掌握與y軸的交點坐標的特點（）是解題的關鍵．16、，【分析】根據條件得出AD=AP,AC=AB，確定旋轉中心，根據條件得出∠DAP=∠CAB=90°，確定旋轉角度數.【詳解】解：∵△ABP是由△ACD按順時針方向旋轉而得，∴△ABP≌△ACD，∴∠DAC=∠PAB=60°,AD=AP,AC=AB,∴∠DAP=∠CAB=90°,∴△ABP是△ACD以點A為旋轉中心順時針旋轉90°得到的.故答案為：A，90°【點睛】本題考查旋轉的性質，明確旋轉前后的圖形大小和形狀不變，正確確定對應角，對應邊是解答此題的關鍵.17、<【分析】先把A(，2)，B(，-1)代入反比例函數，求出的值并比較出其大小即可．【詳解】∵點A(，2)，B(，-1)是反比例函數圖像上的點，∴，，∵，∴，故答案為：．【點睛】本題考查了反比例函數圖象上點的坐標特點，即反比例函數圖象上各點的坐標一定適合此函數的解析式．18、1．【分析】設的半徑為，在中，，則有，解方程即可.【詳解】設的半徑為．在中，，則有，解得，∴的直徑為1寸，故答案為1．【點睛】本題考查垂徑定理、勾股定理等知識，解題的關鍵是學會利用參數構建方程解決問題，屬于中考常考題型.三、解答題（共78分）19、S△DFE：S△BFA=9：1【解析】先證明△DFE∽△BFA，再求出DE：AB的值，根據兩個相似三角形面積之比等于相似比的平方求解即可．【詳解】解：∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴DC∥AB，∴△DFE∽△BFA，∵DE：EC=3：1，∴DE：DC=3：4，∴DE：AB=3：4，∴S△DFE：S△BFA=9：1．【點睛】本題考查了相似三角形的性質以及判定，掌握相似三角形的判定以及兩個相似三角形面積之比等于相似比的平方是解題的關鍵．20、（1）詳見解析；（2）詳見解析．【分析】（1）過點A作圓的直徑與圓的交點即為點D；

（2）過AB、AC與圓的交點作圓的直徑，與圓相交于兩點，再以點B、C為端點、過所得兩點作射線，交點即為點D．【詳解】（1）如圖①，正方形即為所求（2）如圖②，菱形即為所求【點睛】本題主要考查作圖-復雜作圖，熟練掌握圓周角定理、等腰三角形的性質及菱形的判定與性質是解題的關鍵．21、（1）直線AB的解析式為，反比例函數的解析式為；（2）∠ACO=30°；（3）當為60°時，OC'⊥AB，AB'=1．【分析】（1）設直線AB的解析式為y=kx+b（k≠0），將A與B坐標代入求出k與b的值，確定出直線AB的解析式，將D坐標代入直線AB解析式中求出n的值，確定出D的坐標，將D坐標代入反比例解析式中求出m的值，即可確定出反比例解析式；（2）聯立兩函數解析式求出C坐標，過C作CH垂直于x軸，在直角三角形OCH中，由OH與HC的長求出tan∠COH的值，利用特殊角的三角函數值求出∠COH的度數，在三角形AOB中，由OA與OB的長求出tan∠ABO的值，進而求出∠ABO的度數，由∠ABO-∠COH即可求出∠ACO的度數；（3）過點B1作B′G⊥x軸于點G，先求得∠OCB=30°，進而求得α=∠COC′=60°，根據旋轉的性質，得出∠BOB′=α=60°，解直角三角形求得B′的坐標，然后根據勾股定理即可求得AB′的長．【詳解】解：（1）設直線AB的解析式為y=kx+b（k≠0），將A(0，1)，B(-1，0)代入得：解得，故直線AB解析式為y=x+1，將D(2，n)代入直線AB解析式得：n=2+1=6，則D(2，6)，將D坐標代入中，得：m=12，則反比例解析式為；（2）聯立兩函數解析式得：解得解得：或，則C坐標為(-6，-2)，過點C作CH⊥x軸于點H，在Rt△OHC中，CH=，OH=3，∵tan∠COH=，∴∠COH=30°，∵tan∠ABO=，∴∠ABO=60°，∴∠ACO=∠ABO-∠COH=30°；（3）過點B′作B′G⊥x軸于點G，∵OC′⊥AB，∠ACO=30°，∴∠COC′=60°，∴α=60°．∴∠BOB′=60°，∴∠OB′G=30°，∵OB′=OB=1，∴OG=OB′=2，B′G=2，∴B′(-2，2)，∴AB′==1．【點睛】此題考查了一次函數與反比例函數的交點問題，涉及的知識有：待定系數法確定函數解析式，一次函數與x軸的交點，坐標與圖形性質，勾股定理，以及銳角三角函數定義，熟練掌握待定系數法是解本題的關鍵．22、（1）c＝﹣4，2a+b＝2；（2）﹣1≤a＜0或0＜a≤1；（3）①a＝；②a＝1【分析】（1）直接將AB兩點代入解析式可求c，以及a，b之間的關系式．

（2）根據拋物線的性質可知，當a＞0時，拋物線對稱軸右邊的y隨x增大而增大，結合拋物線對稱軸x=和A、B兩點位置列出不等式即可求解；（3）①根據拋物線的對稱性得出，解得a=；②根據M、N的坐標，易證得兩點都在直線y=-2x-3上，即M、N是直線y=-2x-3與拋物線y=ax2+（2-2a）x-4的交點，然后根據根與系數的關系得出p+（-2-p）=，解得a=1．【詳解】解：（1）∵拋物線y＝ax2+bx+c（a＞0）經過點A（0，﹣4）和B（2，0）．∴，∴c＝﹣4，2a+b＝2．（2）由（1）可得：y＝ax2+（2﹣2a）x﹣4，對稱軸為：x＝＝，∵拋物線在A、B兩點間從左到右上升，即y隨x的增大而增大；①當a＞0時，開口向上，對稱軸在A點左側或經過A點，即：≤0，解得：a≤1∴0＜a≤1；②當a＜0時，開口向下，對稱軸在B點右側或經過B點，即≥2，解得：a≥﹣1；∴﹣1≤a＜0，綜上，若拋物線在A和B兩點間，從左到右上升，a的取值范圍為﹣1≤a＜0或0＜a≤1；（3）①若m＝n，則點M（p，m），N（﹣2﹣p，n）關于直線x＝對稱，∴，∴a＝；②∵m＝﹣2p﹣3，∴M（p，m）在直線y＝﹣2x﹣3上，∵n＝2p+1＝﹣2（﹣2﹣p+2）+1＝﹣2（﹣p﹣2）﹣3，∴N（﹣2﹣p，n）在直線y＝﹣2x﹣3上，即M、N是直線y＝﹣2x﹣3與拋物線y＝ax2+（2﹣2a）x﹣4的交點，∴p和﹣2﹣p是方程ax2+（2﹣2a）x﹣4＝﹣2x﹣3的兩個根，整理得ax2+（4﹣2a）x﹣1＝0，∴p+（﹣2﹣p）＝，∴a＝1．【點睛】本題考查了二次函數的圖象和系數的關系，二函數圖象上點的坐標特征，靈活利用拋物線對稱軸的公式是解題的關鍵．23、（1）；；（2）．【分析】（1）由題意利用待定系數法求一次函數以及反比例函數解析式即可；（2）根據題意求出BE和BD的值，運用三角形面積公式即可得解.【詳解】解：（1）由已知得，，∴.將點、點坐標代入，得，解得，直線解析式為；將點坐標代入得，∴反比例函數的解析式為.（2）∵E和B同橫軸坐標，∴當時，即，∵，，D（1，0）∴BD=1，即為以BE為底的高，∴.【點睛】本題考查反比例函數和幾何圖形的綜合問題，熟練掌握待定系數法求反比例函數解析式以及運用數形結合思維分析是解題的關鍵.24、(1)；(2)a=8，b=12【分析】（1）代入特殊角的三角函數值，根據二次根式的運算法則計算即可；（2）設=k，即a