2024屆安徽省安慶市宿松縣數學九年級第一學期期末質量跟蹤監視模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．已知二次函數的解析式為（、、為常數，），且，下列說法：①；②；③方程有兩個不同根、，且；④二次函數的圖象與坐標軸有三個不同交點，其中正確的個數是（）．A．1 B．2 C．3 D．42．關于的一元二次方程有兩個不相等的實數根，則實數的取值范圍是A． B． C． D．3．一組數據1，2，3，3，4，1．若添加一個數據3，則下列統計量中，發生變化的是（）A．平均數 B．眾數 C．中位數 D．方差4．如圖，在平面直角坐標系中，梯形OACB的頂點O是坐標原點，OA邊在y軸正半軸上，OB邊在x軸正半軸上，且OA∥BC，雙曲線y=（x＞0）經過AC邊的中點，若S梯形OACB=4，則雙曲線y=的k值為（）A．5 B．4 C．3 D．25．拋物線y=（x+2）2﹣3可以由拋物線y=x2平移得到，則下列平移過程正確的是（）A．先向左平移2個單位，再向上平移3個單位 B．先向左平移2個單位，再向下平移3個單位C．先向右平移2個單位，再向下平移3個單位 D．先向右平移2個單位，再向上平移3個單位6．如圖為二次函數的圖象，在下列說法中:①；②方程的根是③；④當時，隨的增大而增大；⑤；⑥，正確的說法有（）A． B． C． D．7．在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C所對的邊分別為a、b、c，下列等式中成立的是（）A． B． C． D．8．如果，那么代數式的值是（）.A．2 B． C． D．9．美是一種感覺，當人體下半身長與身高的比值越接近0.618時，越給人一種美感．某女模特身高165cm，下半身長x（cm）與身高l（cm）的比值是0.1．為盡可能達到好的效果，她應穿的高跟鞋的高度大約為（）A．4cm B．6cm C．8cm D．10cm10．如圖反比例函數()與正比例函數()相交于兩點A，B．若點A(1，2)，B坐標是（）A．(，) B．(，) C．(，) D．(，)二、填空題(每小題3分,共24分)11．自行車因其便捷環保深受人們喜愛，成為日常短途代步與健身運動首選.如圖1是某品牌自行車的實物圖，圖2是它的簡化示意圖.經測量，車輪的直徑為，中軸軸心到地面的距離為，后輪中心與中軸軸心連線與車架中立管所成夾角，后輪切地面于點.為了使得車座到地面的距離為，應當將車架中立管的長設置為_____________.(參考數據:12．已知是，則的值等于____________．13．若一三角形的三邊長分別為5、12、13，則此三角形的內切圓半徑為______．14．如圖，已知AB是⊙O的直徑，弦CD與AB相交，若∠BCD＝24°，則∠ABD的度數為___度．15．如圖，點A、B分別在y軸和x軸正半軸上滑動，且保持線段AB＝4，點D坐標為（4，3），點A關于點D的對稱點為點C，連接BC，則BC的最小值為_____．16．圓錐的底面半徑是1，側面積是3π，則這個圓錐的側面展開圖的圓心角為________．17．如圖，在中，點是邊的中點，⊙經過、、三點，交于點，是⊙的直徑，是上的一個點，且，則___________．18．如圖，矩形紙片中，，，將紙片沿折疊，使點落在邊上的處，折痕分別交邊、于點、，且.再將紙片沿折疊，使點落在線段上的處，折痕交邊于點.連接，則的長是______.三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，在中，是高.矩形的頂點、分別在邊、上，在邊上，，，.求矩形的面積.20．（6分）如圖，在平面直角坐標xOy中，正比例函數y＝kx的圖象與反比例函數y＝的圖象都經過點A（2，﹣2）．（1）分別求這兩個函數的表達式；（2）將直線OA向上平移3個單位長度后與y軸交于點B，與反比例函數圖象在第四象限內的交點為C，連接AB，AC，求點C的坐標及△ABC的面積．21．（6分）如圖，在平面直角坐標系中，△ABC的頂點坐標分別為A（﹣2，﹣4）、B（0，﹣4）、C（1，﹣2）．（1）△ABC關于原點O對稱的圖形是△A1B1C1，不用畫圖，請直接寫出△A1B1C1的頂點坐標：A1，B1，C1；（2）在圖中畫出△ABC關于原點O逆時針旋轉90°后的圖形△A2B2C2，請直接寫出△A2B2C2的頂點坐標：A2，B2，C2．22．（8分）一個可以自由轉動的轉盤，其盤面分為等份，分別標上數字.小穎準備轉動轉盤次，現已轉動次，每一次停止后，小穎將指針所指數字記錄如下：次數數字小穎繼續自由轉動轉盤次，判斷是否可能發生“這次指針所指數字的平均數不小于且不大于”的結果？若有可能，計算發生此結果的概率，并寫出計算過程；若不可能，請說明理由．(指針指向盤面等分線時為無效轉次．)23．（8分）如圖1，若二次函數的圖像與軸交于點（-1，0）、，與軸交于點（0，4），連接、，且拋物線的對稱軸為直線．（1）求二次函數的解析式；（2）若點是拋物線在一象限內上方一動點，且點在對稱軸的右側，連接、，是否存在點，使？若存在，求出點的坐標；若不存在，說明理由；（3）如圖2，若點是拋物線上一動點，且滿足，請直接寫出點坐標．24．（8分）在中，，，以點為圓心、為半徑作圓，設點為⊙上一點，線段繞著點順時針旋轉，得到線段，連接、．（1）在圖中，補全圖形，并證明.（2）連接，若與⊙相切，則的度數為.（3）連接，則的最小值為；的最大值為.25．（10分）如圖，，，求的值．26．（10分）某商店經營家居收納盒，已知成批購進時的單價是20元．調查發現：銷售單價是30元時，月銷售量是230件，而銷售單價每上漲1元，月銷售量就減少10件，但每個收納盒售價不能高于40元．設每個收納盒的銷售單價上漲了元時（為正整數），月銷售利潤為元．（1）求與的函數關系式．（2）每個收納盒的售價定為多少元時，月銷售利潤恰為2520元？（3）每件玩具的售價定為多少元時可使月銷售利潤最大？最大的月利潤是多少？

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【分析】根據a的符號分類討論，分別畫出對應的圖象，根據二次函數的圖象逐一分析，找出所有情況下都正確的結論即可．【詳解】解：當a＞0時，即拋物線的開口向上∵∴，即當x=1時，y=∴此時拋物線與x軸有兩個交點，如圖所示∴，故①錯誤；∵∴，故此時②正確；由圖象可知：x1＜1，x2＞1∴∴，故此時③正確；當c=0時，二次函數的圖象與坐標軸有兩個不同交點，故④錯誤；當a＜0時，即拋物線的開口向下∵∴，即當x=1時，y=∴此時拋物線與x軸有兩個交點，如圖所示∴，故①錯誤；∵∴，故此時②正確；由圖象可知：x1＜1，x2＞1∴∴，故此時③正確；當c=0時，二次函數的圖象與坐標軸有兩個不同交點，故④錯誤；綜上所述：①錯誤；②正確；③正確；④錯誤，正確的有2個故選B．【點睛】此題考查的是二次函數的圖象及性質，掌握二次函數的圖象及性質與各項系數的關系和分類討論的數學思想是解決此題的關鍵．2、A【分析】根據一元二次方程的根的判別式，建立關于m的不等式，求出m的取值范圍即可．【詳解】∵關于x的一元二次方程x2﹣3x+m=0有兩個不相等的實數根，∴△=b2﹣4ac=（﹣3）2﹣4×1×m＞0，∴m＜，故選A．【點睛】本題考查了根的判別式，解題的關鍵在于熟練掌握一元二次方程根的情況與判別式△的關系，即：（1）△＞0?方程有兩個不相等的實數根；（2）△=0?方程有兩個相等的實數根；（3）△＜0?方程沒有實數根．3、D【解析】A.∵原平均數是：(1+2+3+3+4+1)÷6=3;添加一個數據3后的平均數是：(1+2+3+3+4+1+3)÷7=3;∴平均數不發生變化.B.∵原眾數是：3；添加一個數據3后的眾數是：3；∴眾數不發生變化；C.∵原中位數是：3；添加一個數據3后的中位數是：3；∴中位數不發生變化；D.∵原方差是：；添加一個數據3后的方差是：；∴方差發生了變化.故選D.點睛：本題主要考查的是眾數、中位數、方差、平均數的，熟練掌握相關概念和公式是解題的關鍵．4、D【分析】過的中點作軸交軸于，交于，作軸于，如圖，先根據“”證明，則，得到，再利用得到，然后根據反比例函數系數的幾何意義得，再去絕對值即可得到滿足條件的的值.【詳解】過的中點作軸交軸于，交于，作軸于，如圖，在和中，，（），，，，，，而，.故選：.【點睛】本題考查了反比例函數系數的幾何意義：從反比例函數圖象上任意一點向軸于軸作垂線，垂線與坐標軸所圍成的矩形面積為.5、B【解析】根據“左加右減，上加下減”的原則進行解答即可：∵y＝x2，∴平移過程為：先向左平移2個單位，再向下平移3個單位．故選B．6、D【分析】根據拋物線開口向上得出a＞1，根據拋物線和y軸的交點在y軸的負半軸上得出c＜1，根據圖象與x軸的交點坐標得出方程ax2+bx+c=1的根，把x=1代入y=ax2+bx+c求出a+b+c＜1，根據拋物線的對稱軸和圖象得出當x＞1時，y隨x的增大而增大，2a=-b，根據圖象和x軸有兩個交點得出b2-4ac＞1．【詳解】∵拋物線開口向上，∴a＞1，∵拋物線和y軸的交點在y軸的負半軸上，∴c＜1，∴ac＜1，∴①正確；∵圖象與x軸的交點坐標是（-1，1），（3，1），∴方程ax2+bx+c=1的根是x1=-1，x2=3，∴②正確；把x=1代入y=ax2+bx+c得：a+b+c＜1，∴③錯誤；根據圖象可知：當x＞1時，y隨x的增大而增大，∴④正確；∵-=1，∴2a=-b，∴2a+b=1，不是2a-b=1，∴⑤錯誤；∵圖象和x軸有兩個交點，∴b2-4ac＞1，∴⑥正確；正確的說法有：①②④⑥．故答案為：D．【點睛】本題考查了二次函數與系數的關系的應用，主要考查學生對二次函數的圖象與系數的關系的理解和運用，同時也考查了學生觀察圖象的能力，本題是一道比較典型的題目，具有一定的代表性．7、B【分析】由題意根據三角函數的定義進行判斷，從而判斷選項解決問題．【詳解】解：∵Rt△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C所對的邊分別為a、b、c，∴，故A選項不成立；，故B選項成立；，故C選項不成立；，故D選項不成立；故選B.【點睛】本題主要考查銳角三角函數的定義，我們把銳角A的對邊a與斜邊c的比叫做∠A的正弦，記作sinA．銳角A的鄰邊b與斜邊c的比叫做∠A的余弦，記作cosA．銳角A的對邊a與鄰邊b的比叫做∠A的正切，記作tanA．8、A【解析】（a－）·=·=·=a+b=2.故選A.9、C【分析】根據比例關系即可求解.【詳解】∵模特身高165cm，下半身長x（cm）與身高l（cm）的比值是0.1，∴＝0.1，解得：x＝99，設需要穿的高跟鞋是ycm，則根據黃金分割的定義得：＝0.612，解得：y≈2．故選：C．【點睛】此題主要考查比例的性質，解題的關鍵是熟知比例關系的定義.10、A【分析】先根據點A的坐標求出兩個函數解析式，然后聯立兩個解析式即可求出答案．【詳解】將A（1，2）代入反比例函數()，得a=2，∴反比例函數解析式為：，將A（1，2）代入正比例函數()，得k=2，∴正比例函數解析式為：，聯立兩個解析式，解得或，∴點B的坐標為（-1，-2），故選：A．【點睛】本題考查了反比例函數和正比例函數，求出函數解析式是解題關鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、60【分析】先計算出AD=33cm，結合已知可知AC∥DF，由由題意可知BE⊥ED,即可得到BE⊥AC,然后再求出BH的長，然后再運用銳角三角函數即可求解.【詳解】解：∵車輪的直徑為∴AD=33cm∵CF=33cm∴AC∥DF∴EH=AD=33cm∵BE⊥ED∴BE⊥AC∵BH=BE-EH=90-33=57cm∴∠sinACB=sin72°==0.95∴BC=57÷0.95=60cm故答案為60.【點睛】本題考查了解直角三角形的應用，將實際問題中抽象成數學問題是解答本題的關鍵.12、【分析】已知等式左邊通分并利用同分母分式的減法法則計算，整理得到a-b與ab的關系，代入原式計算即可求出值．【詳解】解：∵，∴則，

故對答案為：．【點睛】此題考查了分式的加減法，以及分式的值，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．13、1．【解析】∵，由勾股定理逆定理可知此三角形為直角三角形，∴它的內切圓半徑，14、66【解析】連接AD，根據圓周角定理可求∠ADB=90°，由同弧所對圓周角相等可得∠DCB=∠DAB，即可求∠ABD的度數．【詳解】解：連接AD，∵AB是直徑，∴∠ADB＝90°，∵∠BCD＝24°，∴∠BAD＝∠BCD＝24°，∴∠ABD＝66°，故答案為：66【點睛】本題考查了圓周角定理，根據圓周角定理可求∠ADB=90°是本題的關鍵．15、1【分析】取AB的中點E，連接OE，DE，OD，依據三角形中位線定理即可得到BC=2DE，再根據O，E，D在同一直線上時，DE的最小值等于OD-OE=3，即可得到BC的最小值等于1．【詳解】解：如圖所示，取AB的中點E，連接OE，DE，OD，由題可得，D是AC的中點，∴DE是△ABC的中位線，∴BC＝2DE，∵點D坐標為(4，3)，∴OD＝＝5，∵Rt△ABO中，OE＝AB＝×4＝2，∴當O，E，D在同一直線上時，DE的最小值等于OD﹣OE＝3，∴BC的最小值等于1，故答案為：1．【點睛】本題主要考查了勾股定理，三角形三條邊的關系，直角三角形斜邊上中線的性質以及三角形中位線定理的運用，解決問題的關鍵是掌握直角三角形斜邊上中線的性質以及三角形中位線定理．16、120°【解析】根據圓錐的側面積公式S=πrl得出圓錐的母線長，再結合扇形面積公式即可求出圓心角的度數．【詳解】∵側面積為3π，∴圓錐側面積公式為：S=πrl=π×1×l=3π，解得：l=3，∴扇形面積為3π=，解得：n=120，∴側面展開圖的圓心角是120度．故答案為：120°．【點睛】此題主要考查了圓錐的側面積公式應用以及與展開圖扇形面積關系，求出圓錐的母線長是解決問題的關鍵．17、1【分析】根據題意得到△BDC是等腰三角形，外角和定理可得∠ADC也就是要求的∠AFC．【詳解】連接DE，∵CD是⊙的直徑，∴∠DEC＝90°，DE⊥BC，∵E是BC的中點，∴DE是BC的垂直平分線，則BD＝CD，∴∠DCE＝∠B＝24°，∴∠ADC＝∠DCE＋∠B＝1°，∴∠AFC＝∠ADC＝1°，故填：1．【點睛】本題考查了線段垂直平分線的性質、外角和定理、同弧所對的圓周角相等，綜合性較強，是中考填空題、選擇題的常見題型．18、【分析】過點E作EG⊥BC于G，根據矩形的性質可得：EG=AB=8cm，∠A=90°，，然后根據折疊的性質可得：cm，，，，根據勾股定理和銳角三角函數即可求出cos∠，再根據同角的余角相等可得，再根據銳角三角函數即可求出，從而求出，最后根據勾股定理即可求出.【詳解】過點E作EG⊥BC于G∵矩形紙片中，，，∴EG=AB=8cm，∠A=90°，根據折疊的性質cm，，，∴BF=AB－AF=3cm根據勾股定理可得：cm∴cos∠∵，∴∴解得：cm∴AE=10cm，∴ED=AD－AE=2cm∴∴根據勾股定理可得：故答案為：.【點睛】此題考查的是矩形的性質、折疊的性質、勾股定理和銳角三角函數，掌握矩形的性質、折疊的性質、用勾股定理和銳角三角函數解直角三角形是解決此題的關鍵.三、解答題(共66分)19、【分析】根據相似三角形對應邊比例相等性質求出EF,EH的長，繼而求出面積.【詳解】解：如圖：∵四邊形是矩形，AD交EH于點Q,∴∴∴設，則∴解得：.所以，.∴【點睛】本題考查的知識點主要是相似三角形的性質，利用相似三角形對應邊比例相等求出有關線段的長是解題的關鍵.20、（1）反比例函數表達式為，正比例函數表達式為；（2），.【解析】試題分析：（1）將點A坐標（2，-2）分別代入y=kx、y=求得k、m的值即可；（2）由題意得平移后直線解析式，即可知點B坐標，聯立方程組求解可得第四象限內的交點C得坐標，可將△ABC的面積轉化為△OBC的面積．試題解析：（）把代入反比例函數表達式，得，解得，∴反比例函數表達式為，把代入正比例函數，得，解得，∴正比例函數表達式為．（）直線由直線向上平移個單位所得，∴直線的表達式為，由，解得或，∵在第四象限，∴，連接，∵，，，．21、（1）（2，4），（0，4），（﹣1，2）；（2）作圖見解析；（4，﹣2），（4，0），（2，1）．【分析】（1）根據中心對稱圖形的概念求解可得；（2）利用旋轉變換的定義和性質作出對應點，再首尾順次連接即可得．【詳解】（1）△A1B1C1的頂點坐標：A1（2，4），B1（0，4），C1（﹣1，2），故答案為：（2，4），（0，4），（﹣1，2）．（2）如圖所示，△A2B2C2即為所求，A2（4，﹣2），B2（4，0），C2（2，1），故答案為：（4，﹣2），（4，0），（2，1）．【點睛】本題考查中心對稱圖形和旋轉變換，作旋轉變換時需注意旋轉中心和旋轉角，分清逆時針和順時針旋轉.22、能，．【分析】根據平均數的定義求解可得后兩次數字之和為8或9；根據題意畫出樹狀圖，再利用概率公式求其概率．【詳解】能設第4次、第5次轉出的數字分別為和，根據題意得：，解得：，所以后兩次數字之和為8或9；畫出樹狀圖：共有9種等情況數，其中“兩次數字之和為8或9”的有5種，所以．【點睛】本題考查用列表法或樹狀圖的方法解決概率問題；求一元一次不等式組的方法以及概率公式的運用．求出事件的所有情況和符合條件的情況數是解決本題的關鍵；用到的知識點為：概率等于所求情況數與總情況數之比．23、（1）（2）存在，（3）Q點的坐標為或【分析】（1）根據拋物線的對稱性求出，再利用待定系數法求解即可；（2）連接OP，設，根據三角形面積的關系可得，即可求出P點的坐標；（3）分兩種情況：①當Q在BC的上方時，過C作交AB于D；②當Q在BC的下方時，連接BQ交y軸于點E，根據全等三角形的性質聯立方程求解即可．【詳解】（1）∵拋物線的對稱軸為直線解得；（2）連接OP設∵P在對稱軸的右側；（3）①當Q在BC的上方時，過C作交AB于D設CD的解析式為∴設BQ的解析式為解得②當Q在BC的下方時，連接BQ交y軸于點E設BE的解析式為解得綜上所述，Q點的坐標為或．【點睛】本題考查了二次函數的綜合問題，掌握二次函數的性質、待定系數法、三角形面積公式、一次函數的性質、全等三角形的性質、平行線的性質、解方程組的方法是解題的關鍵．24、（1）證明見解析；（2）或；（3）【分析】（1）根據題意，作出圖像，然后利用SAS證明，即可得到結論；（2）根據題意，由與⊙相切，得到∠BMN=90°，結合點M的位置，即可求出的