2023年重慶西師附中九年級數學第一學期期末統考模擬試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．某微生物的直徑為0.000005035m，用科學記數法表示該數為（）A．5.035×10﹣6 B．50.35×10﹣5 C．5.035×106 D．5.035×10﹣52．如圖，將繞點順時針旋轉，得到，且點在上，下列說法錯誤的是（）A．平分 B． C． D．3．已知，則代數式的值為（）A． B． C． D．4．若反比例函數y=的圖象經過點（2，﹣1），則k的值為（）A．﹣2 B．2 C．﹣ D．5．若一個矩形對折后所得矩形與原矩形相似，則此矩形的長邊與短邊的比是（）．A． B． C． D．6．小紅拋擲一枚質地均勻的骰子，骰子六個面分別刻有1到6的點數，下列事件為必然事件的是（）A．骰子向上一面的點數為偶數 B．骰子向上一面的點數為3C．骰子向上一面的點數小于7 D．骰子向上一面的點數為67．已知半徑為5的圓，其圓心到直線的距離是3，此時直線和圓的位置關系為（）．A．相離 B．相切 C．相交 D．無法確定8．如圖，矩形ABCD中，BC＝4，CD＝2，O為AD的中點，以AD為直徑的弧DE與BC相切于點E，連接BD，則陰影部分的面積為（）A．π B． C．π+2 D．+49．拋物線的項點坐標是（）A． B． C． D．10．一元錢硬幣的直徑約為24mm，則用它能完全覆蓋住的正六邊形的邊長最大不能超過()A．12mm B．12mmC．6mm D．6mm二、填空題(每小題3分,共24分)11．已知二次函數，用配方法化為的形式為_________________，這個二次函數圖像的頂點坐標為____________.12．底角相等的兩個等腰三角形_________相似.(填“一定”或“不一定”)13．河北省趙縣的趙州橋的拱橋是近似的拋物線形，建立如圖所示的平面直角坐標系，其函數的關系式為，當水面離橋拱頂的高度DO為4m時，這時水面寬度AB為______________.14．如圖，在中，，，延長至點，使，則________.15．如圖所示，在菱形OABC中，點B在x軸上，點A的坐標為（6，10），則點C的坐標為_____．16．若m2﹣2m﹣1=0，則代數式2m2﹣4m+3的值為．17．如圖，現有測試距離為5m的一張視力表，表上一個E的高AB為2cm，要制作測試距離為3m的視力表，其對應位置的E的高CD為____cm．18．已知拋物線y＝x2﹣x﹣1與x軸的一個交點為(m，0)，則代數式m2﹣m+5＝_____．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，AB為⊙O的直徑，點C在⊙O上，延長BC至點D，使DC=CB，延長DA與⊙O的另一個交點為E，連結AC，CE．（1）求證：∠B=∠D；（2）若AB=4，BC-AC=2，求CE的長．20．（6分）如圖，是由兩個長方體組合而成的一個立體圖形的主視圖和左視圖，根據圖中所標尺寸(單位:)．(1)直接寫出上下兩個長方休的長、寬、商分別是多少:(2)求這個立體圖形的體積．21．（6分）如圖，⊙O過?ABCD的三頂點A、D、C，邊AB與⊙O相切于點A，邊BC與⊙O相交于點H，射線AD交邊CD于點E，交⊙O于點F，點P在射線AO上，且∠PCD=2∠DAF．（1）求證：△ABH是等腰三角形；（2）求證：直線PC是⊙O的切線；（3）若AB=2，AD=，求⊙O的半徑．22．（8分）如圖，△ABC三個頂點的坐標分別為A（1，1），B（4，2），C（3，4）.(1)請畫出△ABC向左平移5個單位長度后得到的△ABC；(2)請畫出△ABC關于原點對稱的△ABC；(3)在軸上求作一點P，使△PAB的周長最小，請畫出△PAB，并直接寫出P的坐標.23．（8分）如圖，在中，，，，平分交于點，過點作交于點，點是線段上的動點，連結并延長分別交，于點、.（1）求的長.（2）若點是線段的中點，求的值.（3）請問當的長滿足什么條件時，在線段上恰好只有一點，使得?24．（8分）為滿足市場需求，某超市在五月初五“端午節”來臨前夕，購進一種品牌粽子，每盒進價是40元．超市規定每盒售價不得少于45元．根據以往銷售經驗發現；當售價定為每盒45元時，每天可以賣出700盒，每盒售價每提高1元，每天要少賣出20盒．（1）試求出每天的銷售量y（盒）與每盒售價x（元）之間的函數關系式；（2）當每盒售價定為多少元時，每天銷售的利潤P（元）最大？最大利潤是多少？（3）為穩定物價，有關管理部門限定：這種粽子的每盒售價不得高于58元．如果超市想要每天獲得不低于6000元的利潤，那么超市每天至少銷售粽子多少盒？25．（10分）八年級一班開展了“讀一本好書”的活動，班委會對學生閱讀書籍的情況進行了問卷調查，問卷設置了“小說”“戲劇”“散文”“其他”四個類型，每位同學僅選一項，根據調查結果繪制了不完整的頻數分布表和扇形統計圖．類別頻數（人數）頻率小說0.5戲劇4散文100.25其他6合計1根據圖表提供的信息，解答下列問題：（1）八年級一班有多少名學生？（2）請補全頻數分布表，并求出扇形統計圖中“其他”類所占的百分比；（3）在調查問卷中，甲、乙、丙、丁四位同學選擇了“戲劇”類，現從以上四位同學中任意選出2名同學參加學校的戲劇興趣小組，請用畫樹狀圖或列表法的方法，求選取的2人恰好是乙和丙的概率．26．（10分）如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，過AC上一點D作DE⊥AB于E，已知AB=10cm，AC=8cm，BE=6cm，求DE．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解析】試題分析：0.000005035m，用科學記數法表示該數為5.035×10﹣6，故選A．考點：科學記數法—表示較小的數．2、C【分析】由題意根據旋轉變換的性質，進行依次分析即可判斷.【詳解】解：解：∵△ABC繞點A順時針旋轉，旋轉角是∠BAC，∴AB的對應邊為AD，BC的對應邊為DE，∠BAC對應角為∠DAE,∴AB=AD，DE=BC，∠BAC=∠DAE即平分，∴A，B，D選項正確，C選項不正確．故選：C．【點睛】本題考查旋轉的性質，旋轉前后的兩個圖形全等，對應點與旋轉中心的連線段的夾角等于旋轉角，對應點到旋轉中心的距離相等．3、B【解析】試題分析：根據題意令a=2k,b=3k，．故選B．考點：比例的性質．4、A【解析】把點（1，-1）代入解析式得-1=，

解得k=-1．

故選A．5、C【分析】根據相似圖形對應邊成比例列出關系式即可求解.【詳解】如圖，矩形ABCD對折后所得矩形與原矩形相似，則矩形ABCD∽矩形BFEA，設矩形的長邊長是a，短邊長是b，則AB=CD=EF=b，AD=BC=a，BF=AE=，根據相似多邊形對應邊成比例得：，即∴∴故選C.【點睛】本題考查相似多邊形的性質，根據相似多邊形對應邊成比例建立方程是關鍵.6、C【分析】必然事件就是一定發生的事件，依據定義即可判斷．【詳解】A、骰子向上一面的點數為偶數是隨機事件，選項錯誤；B、骰子向上一面的點數為3是隨機事件，選項錯誤；C、骰子向上一面的點數小于7是必然事件，選項正確；D、骰子向上一面的點數為6是隨機事件，選項錯誤．故選：C．【點睛】本題考查了隨機事件與必然事件，熟練掌握必然事件的定義是解題的關鍵．7、C【解析】試題分析：半徑r=5，圓心到直線的距離d=3，∵5＞3，即r＞d，∴直線和圓相交，故選C．【考點】直線與圓的位置關系．8、A【分析】連接OE交BD于F，如圖，利用切線的性質得到OE⊥BC，再證明四邊形ODCE和四邊形ABEO都是正方形得到BE=2，∠DOE=∠BEO=90°，易得△ODF≌△EBF，所以S△ODF=S△EBF，然后根據扇形的面積公式，利用陰影部分的面積=S扇形EOD計算即可．【詳解】連接OE交BD于F，如圖，∵以AD為直徑的半圓O與BC相切于點E，∴OE⊥BC．∵四邊形ABCD為矩形，OA=OD=2，而CD=2，∴四邊形ODCE和四邊形ABEO都是正方形，∴BE=2，∠DOE=∠BEO=90°．∵∠BFE=∠DFO，OD=BE，∴△ODF≌△EBF(AAS)，∴S△ODF=S△EBF，∴陰影部分的面積=S扇形EOD．故選：A．【點睛】本題考查了切線的性質：圓的切線垂直于經過切點的半徑．若出現圓的切線，必連過切點的半徑，構造定理圖，得出垂直關系．也考查了矩形的性質和扇形面積公式．9、D【分析】由二次函數頂點式：，得出頂點坐標為，根據這個知識點即可得出此二次函數的頂點坐標．【詳解】解：由題知：拋物線的頂點坐標為：故選：D．【點睛】本題主要考查的二次函數的頂點式的特點以及頂點坐標的求法，掌握二次函數的頂點式是解題的關鍵．10、A【解析】試題解析：已知圓內接半徑r為12mm，則OB=12，∴BD=OB?sin30°=12×=6，則BC=2×6=12，可知邊長為12mm，就是完全覆蓋住的正六邊形的邊長最大．故選A．二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】先利用配方法提出二次項的系數，再加上一次項系數的一半的平方來湊完全平方式，再根據頂點式即可得到頂點的坐標.【詳解】利用完全平方公式得：由此可得頂點坐標為.【點睛】本題考查了用配方法將二次函數的一般式轉化為頂點式、以及二次函數頂點坐標，熟練運用配方法是解題關鍵.12、一定【分析】根據等腰三角形的性質得到∠B=∠C，∠E=∠F，根據相似三角形的判定定理證明．【詳解】如圖：∵AB=AC，DE=EF，∴∠B=∠C，∠E=∠F，∵∠B=∠E，∴∠B=∠C=∠E=∠F，∴△ABC∽△DEF，故答案為一定．【點睛】本題考查的是相似三角形的判定、等腰三角形的性質，掌握兩組角對應相等的兩個三角形相似是解題的關鍵．13、【詳解】根據題意B的縱坐標為﹣4，把y=﹣4代入y=﹣x2，得x=±10，∴A（﹣10，﹣4），B（10，﹣4），∴AB=20m．即水面寬度AB為20m．14、【分析】過點A作AF⊥BC于點，過點D作DE⊥AC交AC的延長線于點E，目的得到直角三角形利用三角函數得△AFC三邊的關系，再證明△ACF∽△DCE，利用相似三角形性質得出△DCE各邊比值，從而得解.【詳解】解:過點A作AF⊥BC于點，過點D作DE⊥AC交AC的延長線于點E，∵，∴∠B=∠ACF，sin∠ACF==，設AF=4k，則AC=5k，CD=，由勾股定理得：FC=3k，∵∠ACF=∠DCE，∠AFC=∠DEC=90°，∴△ACF∽△DCE，∴AC：CD=CF：CE=AF：DE，即5k：=3k：CE=4k：DE，解得：CE=，DE=2k，即AE=AC+CE=5k+=，∴在Rt△AED中，DE：AE=2k：=.故答案為：.【點睛】本題考查三角函數定義、相似三角形的判定與性質，解題關鍵是構造直角三角形.15、（6，﹣10）【分析】根據菱形的性質可知A、C關于直線OB對稱，再根據關于x軸對稱的點的坐標特點：橫坐標不變，縱坐標互為相反數解答即可．【詳解】解：∵四邊形OABC是菱形，∴A、C關于直線OB對稱，∵A（6，10），∴C（6，﹣10），故答案為：（6，﹣10）．【點睛】本題考查了菱形的性質和關于x軸對稱的點的坐標特點，屬于基本題型，熟練掌握菱形的性質是關鍵．16、1【解析】試題分析：先求出m2﹣2m的值，然后把所求代數式整理出已知條件的形式并代入進行計算即可得解．解：由m2﹣2m﹣1=0得m2﹣2m=1，所以，2m2﹣4m+3=2（m2﹣2m）+3=2×1+3=1．故答案為1．考點：代數式求值．17、1.1【分析】證明△OCD∽△OAB，然后利用相似比計算出CD即可．【詳解】解：OB=5m，OD=3m，AB=1cm，∵CD∥AB，∴△OCD∽△OAB，∴，即，∴CD=1.1，即對應位置的E的高CD為1.1cm．故答案為1.1．【點睛】本題考查了相似三角形的應用：常常構造“A”型或“X”型相似圖，利用三角形相似的性質求相應線段的長．18、1【分析】利用拋物線與x軸的交點問題得到m2﹣m﹣1=0，則m2﹣m=1，然后利用整體代入的方法計算m2﹣m+5的值．【詳解】∵拋物線y=x2﹣x﹣1與x軸的一個交點為(m，0)，∴m2﹣m﹣1=0，即m2﹣m=1，∴m2﹣m+5=1+5=1．故答案為：1．【點睛】本題考查了拋物線與x軸的交點：把求二次函數（是常數，）與軸的交點坐標問題轉化為解關于的一元二次方程．三、解答題(共66分)19、（1）見解析（2）【分析】（1）由AB為⊙O的直徑，易證得AC⊥BD，又由DC=CB，根據線段垂直平分線的性質，可證得AD=AB，即可得：∠B=∠D;（2）首先設BC=x，則AC=x-2，由在Rt△ABC中，，可得方程：，解此方程即可求得CB的長，繼而求得CE的長.【詳解】解：（1）證明：∵AB為⊙O的直徑，∴∠ACB=90°∴AC⊥BC∵DC=CB∴AD=AB∴∠B=∠D（2）設BC=x，則AC=x－2，在Rt△ABC中，，∴，解得：（舍去）.∵∠B=∠E，∠B=∠D，∴∠D=∠E∴CD=CE∵CD=CB，∴CE=CB=.20、（1）立體圖形下面的長方體的長、寬、高分別為；上面的長方體的長、寬、高分別為；（2）這個立體圖形的體積為．【分析】（1）根據主視圖可分別得出兩個長方體的長和高，根據左視圖可分別得出兩個長方體的寬和高，由此可得兩個長方體的長、寬、高；（2）分別利用長方體的體積計算公式求得兩個長方體的體積，再求和即可．【詳解】解:(1)根據視圖可知，立體圖形下面的長方體的長、寬、高分別為，上面的長方體的長、寬、高分別為(2)這個立體圖形的體積=，=，答:這個立體圖形的體積為．【點睛】本題考查已知幾何體的三視圖求體積．熟記主視圖反應幾何體的長和高，左視圖反應幾何體的寬和高，俯視圖反應幾何體的長和寬是解決此題的關鍵．21、(1)見解析；（2）見解析；（3）．【解析】（1）要想證明△ABH是等腰三角形，只需要根據平行四邊形的性質可得∠B=∠ADC，再根據圓內接四邊形的對角互補，可得∠ADC+∠AHC=180°，再根據鄰補角互補，可知∠AHC+∠AHB=180°，從而可以得到∠ABH和∠AHB的關系，從而可以證明結論成立；（2）要證直線PC是⊙O的切線，只需要連接OC，證明∠OCP=90°即可，根據平行四邊形的性質和邊AB與⊙O相切于點A，可以得到∠AEC的度數，又∠PCD=2∠DAF，∠DOF=2∠DAF，∠COE=∠DOF，通過轉化可以得到∠OCP的度數，從而可以證明結論；（3）根據題意和（1）（2）可以得到∠AED=90°，由平行四邊形的性質和勾股定理，由AB=2，AD=，可以求得半徑的長．【詳解】（1）證明：∵四邊形ADCH是圓內接四邊形，∴∠ADC+∠AHC=180°，又∵∠AHC+∠AHB=180°，∴∠ADC=∠AHB，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠ADC=∠B，∴∠AHB=∠B，∴AB=AH，∴△ABH是等腰三角形；（2）證明：連接OC，如右圖所示，∵邊AB與⊙O相切于點A，∴BA⊥AF，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，∴CD⊥AF，又∵FA經過圓心O，∴，∠OEC=90°，∴∠COF=2∠DAF，又∵∠PCD=2∠DAF，∴∠COF=∠PCD，∵∠COF+∠OCE=90°，∴∠PCD+∠OCE=90°，即∠OCP=90°，∴直線PC是⊙O的切線；（3）∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴DC=AB=2，∵FA⊥CD，∴DE=CE=1，∵∠AED=90°，AD=，DE=1，∴AE=，設⊙O的半徑為r，則OA=OD=r，OE=AE﹣OA=4﹣r，∵∠OED=90°，DE=1，∴r2=（4﹣r）2+12,解得，r=，即⊙O的半徑是．考點：1.圓的綜合題；2.平行四邊形的性質；3.勾股定理；4同弧所對的圓心角和圓周角的關系.22、（1）圖形見解析；（2）圖形見解析；（3）圖形見解析，點P的坐標為：（2，0）【分析】(1)按題目的要求平移就可以了關于原點對稱的點的坐標變化是:橫、縱坐標都變為相反數，找到對應點后按順序連接即可(3)AB的長是不變的，要使△PAB的周長最小，即要求PA+PB最小，轉為了已知直線與直線一側的兩點，在直線上找一個點，使這點到已知兩點的線段之和最小，方法是作A、B兩點中的某點關于該直線的對稱點，然后連接對稱點與另一點．【詳解】（1）△A1B1C1如圖所示；（2）△A2B2C2如圖所示；（3）△PAB如圖所示，點P的坐標為：（2，0）【點睛】1、圖形的平移；2、中心對稱；3、軸對稱的應用23、（1）；（2）；（3）當或時，滿足條件的點只有一個.【解析】（1）由角平分線定義得，在中，根據銳角三角函數正切定義即可求得長.（2）由題意易求得，，由全等三角形判定得，根據全等三角形性質得，根據相似三角形判定得，由相似三角形性質得，將代入即可求得答案.（3）由圓周角定理可得是頂角為120°的等腰三角形，再分情況討論：①當與相切時，結合題意畫出圖形，過點作，并延長與交于點，連結，，設半徑為，由相似三角形的判定和性質即可求得長；②當經過點時，結合題意畫出圖形，過點作，設半徑為，在中，根據勾股定理求得，再由相似三角形的判定和性質即可求得長；③當經過點時，結合題意畫出圖形，此時點與點重合，且恰好在點處，由此可得長.【詳解】（1）解：∵平分，，∴．在中，（2）解：易得，，．由，得，．∵，∴，∴．由，得，∴∴（3）解：∵，過，，作外接圓，圓心為，∴是頂角為120°的等腰三角形.①當與相切時，如圖1，過點作，并延長與交于點，連結，設的半徑則，，解得．∴，．易知，可得，則∴．②當經過點時，如圖2，過點作，垂足為．設的半徑，則．在中，，解得，∴易知，可得③當經過點時，如圖3，此時點與點重合，且恰好在點處，可得．綜上所述，當或時，滿足條件的點只有一個.【點睛】本題屬于相似形綜合題，考查了相似三角形的判定和性質，解直角三角形，圓周角定理等知識，解題的關鍵是學會利用參數構建方程解決問題，學會利用特殊位置解決數學問題，屬于中考壓軸題．24、（1）y=﹣20x+1600；（2）當每盒售價定為60元時，每天銷售的利潤P（元）最大，最大利潤是8000元；（3）超市每天至少銷售粽子440盒．【解析】試題分析：（1）根據“當售價定為每盒45元時，每天可以賣出700盒，每盒售價每提高1元，