第16頁/共16頁江蘇省無錫市梁溪區大橋實驗學校2022-2023學年七年級上學期期中數學試卷一.選擇題1.規定向北為正，某人走了米，又繼續走了米，那么，他實際上（）A.向北走了15米 B.向南走了15米 C.向北走了5米 D.向南走了5米【答案】D【解析】【分析】根據題意列出算式，再結合正負數的意義解答即可．【詳解】解：因為規定向北為正，米，所以他實際上向南走了5米．故選：D．【點睛】本題考查了正負數和有理數加法在實際中的應用，屬于常見題型，正確理解題意、熟練掌握基本知識是解題的關鍵．2.在，0，3.14，，0.2020020002…（兩個2之間依次多一個0），中，有理數有（）A.1個 B.2個 C.3個 D.4個【答案】D【解析】【分析】根據有理數的定義：整數和分數統稱有理數，即可判斷；【詳解】在，0，3.14，，0.2020020002…（兩個2之間依次多一個0），中，有理數有，0，3.14，，共4個．故選：D．【點睛】本題考查實數的分類，理解有理數和無理數的概念，準確判斷有理數是解題的關鍵．3.下列說法中正確的是()A.是整式B.和0都單項式C.單項式的系數為D.多項式的次數是3【答案】B【解析】【分析】根據分母中含有字母，可判斷A不正確，根據單項式定義可判斷B正確；根據單項式系數定義可判斷C不正確；根據多項式的次數定義可判斷D不正確．【詳解】解：A.分母中有字母，是分式，不是整式，故選項A不正確；B.和0都是單項式，故選項B正確；C.單項式的系數為，不是，故選項C不正確；D.∵多項式中單項式是4次，所以多項式的次數是4而不是3，故選項D不正確．故選擇B．【點睛】本題考查分式與整式的區別，單項式，單項式系數，多項式次數，熟練掌握相關定義是解題關鍵．4.下列式子中去括號錯誤的是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】根據同類項運算法則逐項運算判斷即可．【詳解】A．，原題去括號正確，故此選項不合題意；B．，原題去括號正確，故此選項不合題意；C．，原題去括號錯誤，故此選項符合題意；D．，原題去括號正確，故此選項不合題意；故選：C．【點睛】此題考查了整式的加減運算，解題的關鍵是掌握合并同類項、去括號法則．5.若代數式，則代數式的值為（）A.7 B.13 C.19 D.25【答案】B【解析】【分析】原式中間兩項提取-2變形后，把x-2y=3代入計算即可求出值．【詳解】解：∵x-2y=3，∴2（x-2y）2+4y-2x+1=2（x-2y）2-2（x-2y）+1=2×32-2×3+1=18-6+1=13．故選：B．【點睛】此題考查了代數式求值，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．6.一塊地有a公頃，平均每公頃產糧食m千克；另一塊地有b公頃，平均每公頃產糧食n千克，則這兩塊地平均每公頃的糧食產量為()A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】用總產量除以總面積得到平均產量.【詳解】兩塊地總產量為千克，總面積為公頃，所以平均產量為.故選C.【點睛】本題考查列代數式，掌握平均產量的算法是關鍵.7.規定：，．例如，．下列結論中，正確的個數是（）①能使成立的的值為或；②若，則；③式子的最小值是；④式子的最大值是．A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】利用題目的新規定和絕對值的意義對每個結論進行判斷，即可得出結論．【詳解】解：∵，，∴，∴或，∴或，∴①的結論正確；∵，，∴，∵當時，∴，∴②的結論正確；∵，又∵當時，有最小值，∴③的結論錯誤；∵，又∵當時，，當時，，當時，|，∴當時，式子的最大值是，∴④的結論正確，綜上，正確的結論有：①②④，故選：B．【點睛】本題考查了絕對值的意義，求代數式的值，應用新定義和絕對值的性質解題是解答本題的關鍵．8.已知一列數，…，具體如下規律：（n是正整數）．若，則的值為（）A.9 B.10 C.11 D.12【答案】A【解析】【分析】根據數列中的各項關系求出和的關系即可．【詳解】∵（n是正整數），∴∵，∴，故選：A．【點睛】此題考查了數字的變化規律，根據數列中的各項關系得到和的關系是解題的關鍵．二、填空題9.的相反數是_____，的倒數是_____；（）＝49．【答案】①.②.③.【解析】【分析】根據相反數，倒數和有理數乘方的定義解答即可．【詳解】的相反數是；∵，∴的倒數是；．故答案為：，，．【點睛】本題考查相反數，倒數和有理數乘方的定義．掌握只有符號不同的兩個數互為相反數，0的相反數是0；若兩個數的乘積是1，我們就稱這兩個數互為倒數；求相同因數的積叫做乘方是解題關鍵．10.北京大興國際機場直線距天安門約46公里，占地1400000平方米，相當于63個天安門廣場!被英國《衛報》等媒體評為“新世界七大奇跡”榜首，其中數據1400000用科學記數法應表示為__________．【答案】【解析】【分析】科學記數法的表示形式為的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數．確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同．【詳解】解：將1400000用科學記數法表示為：．故答案為：.【點睛】此題考查科學記數法的表示方法．科學記數法的表示形式為的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．11.從﹣1，﹣2，3，4，中取三個不同的數相乘，可得到的最大乘積是_____，最小乘積是_____．【答案】①.8②.﹣24【解析】【分析】由題意知，所給的四個數是兩正兩負，三個數的乘積最大則必須是兩個負數與最大正數的積才是最大，最小的乘積應是兩個正數與最小的負數的積，從而完成解答．【詳解】，，3，4，中取三個不同的數相乘，可得到的最大乘積是：，最小乘積是，故答案為：8，．【點睛】本題考查了有理數的乘法，掌握多于三個數相乘的乘法法則是關鍵．12.多項式是關于的二次三項式，則________。【答案】-2【解析】【分析】先列式求出，再依據得到m=-2.【詳解】由題意得，得，∵多項式是關于x的二次三項式，∴即，∴m=-2.故填：-2.【點睛】此題考查多項式的定義，根據多項式的次數要求確定字母的值.13.若代數式與是同類項，則＝_____．【答案】9【解析】【分析】根據同類項的定義：如果兩個單項式，它們所含的字母相同，并且相同字母的指數也分別相同，那么就稱這兩個單項式為同類項．即可列出式子，求解即可．【詳解】解：由題意得，解得，．故答案為：9．【點睛】本題考查同類項的定義，屬于基礎題，理解同類項的定義是解題的關鍵．14.若，且，則等于_____．【答案】或##和【解析】【分析】根據絕對值的性質化簡，利用得到，代入式子計算即可．【詳解】∵，∴或，或，∵，∴當時，，此時，，當時，，此時，，綜上所述，的值或．故答案為：或．【點睛】此題考查了絕對值的性質，已知字母的值求代數式的值，正確理解絕對值的性質化簡絕對值是解題的關鍵．15.若多項式與多項式相減后不含二次項，則m=_____【答案】【解析】【分析】根據題意列出關系式，去括號合并得到最簡結果，根據結果不含二次項，即可求出的值．【詳解】解：根據題意得：，結果不含二次項，，解得．故答案是：．【點睛】本題考查了整式的加減，解題的關鍵是要掌握去括號法則，以及合并同類項法則及基本的運算法則．16.有理數a、b、c在數軸上的位置如圖，則的化簡結果為_____．【答案】【解析】【分析】b在原點的左側，并且比a離原點的距離遠，因此．b的絕對值大于c的絕對值，b的相反數是正的，因此所以根據正數的絕對值是它本身，負數的絕對值是它的相反數得，去括號合并同類項得出結果．【詳解】解：由數軸可得，，，∴∴,，．故答案為：．【點睛】本題考查了數軸，絕對值，去括號和合并同類項有關知識，是一道綜合性強題目．17.現在規定兩種新的運算“*”和“▲”：，．如，，則_____．【答案】【解析】【分析】根據題意按照規定的運算法則計算即可．【詳解】，故答案為：．【點睛】此題考查了有理數的混合運算，解題的關鍵是需明白新的運算相對于我們平時所見的運算之間的聯系．18.如圖，兩個長方形的一部分重疊在一起（重疊部分也是一個長方形），則陰影部分的周長為_____（寫化簡結果）．【答案】##【解析】【分析】由圖可知，陰影部分的周長即為兩長方形的周長，即可求解．【詳解】根據題意，陰影部分的周長為：．故答案為：．【點睛】本題考查整式的加減運算的應用，根據圖形正確列出代數式，并正確化簡是解題的關鍵．19.如圖是一個對于正整數x的循環迭代的計算機程序．根據該程序指令，如果第一次輸入x的值是3時，那么第一次輸出的值是10；把第一次輸出的值再次輸入，那么第二次輸出的值是5；把第二次輸出的值再次輸入，那么第三次輸出的值是16；以此類推得到一列輸出的數為10，5，16，8，4，2，1，4，…若第五次輸出的結果為1，則第一次輸入的x為_____．【答案】32、5、4【解析】【分析】讀懂題意，尋找規律，利用規律解決問題．【詳解】解：若第五次輸出的結果為1，則第5次輸入為：2，第4次輸出為：2，第4次輸入為：4，第3次輸出為：4，第3次輸入為：8或1，第2次輸出為：8或1，第2次輸入為：16或2，第1次輸出為：16或2，第1次輸入為：32、5或4，故答案為：32、5、4．【點睛】本題考查了有理數的混合運算，解題關鍵是讀懂題意，尋找到數字變化的規律，利用規律解決問題．20.點A、B、C、D在數軸上對應的數分別是、、8、16，動點P從點A出發以2單位/秒的速度向右運動．同時點Q從點D出發，以1個單位/秒速度向左運動，B、C兩點之間為“變速區”，規則為從點B運動到點C期間速度變為原來的一半，之后立刻恢復原速，從點C運動到點B期間速度變為原來的3倍，之后立刻恢復原速，運動時間為_____秒時，P、Q兩點到點C的距離相等．【答案】11或40【解析】【分析】設運動時間為秒，分，，和，四種情況分類討論，求解即可?！驹斀狻拷猓河深}意，得：，，，點從點運動到點所用的時間為：秒；從點運動到點所用的時間為：秒；從點運動到點所用的時間為：秒；點從點運動到點所用的時間為：秒；從點運動到點所用的時間為：秒；從點運動到點所用的時間為：秒；設運動時間為秒時，P、Q兩點到點C的距離相等，①當時，依題意，得：，解得（舍去）；②當時，依題意，得：，解得；③當時，依題意，得：，解得（舍去）；④當時，依題意，得：，解得．故運動時間為11或40秒時，P、Q兩點到點C的距離相等．故答案為：11或40．【點睛】本題考查一元一次方程的應用．熟練掌握數軸上兩點間的距離公式，正確的列出方程，是解題的關鍵．三、解答題21.計算：（1）；（2）．【答案】（1）（2）26【解析】【分析】（1）根據有理數四則混合運算法則計算即可．（2）先算乘方，后算乘除，最后算加減．【小問1詳解】；【小問2詳解】．【點睛】此題考查了有理數的運算，解題的關鍵是熟悉有理數四則混合運算法則．22.畫出一條數軸，并在數軸上畫出表示下列各數的點，用“＜”連接．，，，，．【答案】見解析；．【解析】【分析】先化簡絕對值以及多重符號，然后將其表示數軸上，利用數軸比較大小即可求解．【詳解】，，，在數軸上表示為：∴．【點睛】本題考查了化簡絕對值以及多重符號，在數軸上表示有理數，根據數軸比較大小，數形結合是解題的關鍵．23.（1）若，化簡并求代數式值．（2）已知，，當時，求的值．【答案】（1）；；（2）【解析】【分析】（1）先去括號，合并同類項進行化簡，再根據非負數的性質求出a、b的值，代入化簡后的式子進行計算即可得；（2）根據題意先化簡，然后再將數值代入進行計算即可【詳解】（1）原式＝，∵，∴，∴原式；（2）∵，∴，當時，原式＝．【點睛】本題考查整式的加減混合運算，屬于?？碱}，其中去括號時每一項的符號是易錯點，熟練掌握合并同類項是解題的關鍵．24.今年“十一”黃金周，無錫三國水滸風景區在七天假期中每天旅客人數變化情況如下表（正號表示人數比前一天多，負號表示人數比前一天少），已知9月30日的游客人數為12萬人．日期1日2日3日4日5日6日7日人數變化/萬人+1.8﹣06+0.2﹣0.7﹣1.3+0.5﹣0.7（1）今年10月4日的游客人數為萬人；（2）七天內游客人數最多的一天比最少的一天多萬人；（3）若每萬人帶來的經濟收入約為200萬元，則黃金周七天該景區旅游總收入約為多少萬元？【答案】（1）12.7（2）2.6（3）17520【解析】【分析】（1）列加法算式計算即可；（2）分別計算出每天的游客量，比較即可；（3）用一周的總人數乘以單價即可．【小問1詳解】根據題意得：（萬人），即出10月4日的游客人數為12.7萬人；故答案為：12.7；【小問2詳解】根據表格得：1日：（萬人），2日：（萬人），3日：（萬人），4日：（萬人），5日：（萬人），6日：（萬人），7日：（萬人），則七天中旅客人數最多的一天比最少的一天多：（萬人），故答案為：2.6；【小問3詳解】（萬元），答：黃金周七天該景區旅游總收入約為17520萬元．【點睛】此題考查了有理數的應用，掌握有理數計算法則，正確理解題意是解題的關鍵．25.我們把按一定規律排列的一列數，稱為數列，若對于一個數列中依次排列的相鄰的三個數m、n、p，總滿足，則稱這個數列為理想數列．（1）若數列2，，a，，b，…，是理想數列，則，；（2）若數列x，，4，…，是理想數列，求代數式的值．（3）若數列…，m，n，p，q…，是理想數列，且，求代數式值．【答案】（1）5，；（2）；（3）．【解析】【分析】（1）根據理想數列的定義代入計算即可；（2）根據理想數列的定義代入計算，求出，再整體代入整式計算即可；（3）m，n，p，q，是理想數列，所以，，求出，結