§2．6何時獲得最大利潤憶一憶：二次函數的最值求法①當a>0時,y有最小值＝②當a<0時,y有最大值＝頂點坐標(h,k)①當a>0時，y有最小值＝k②當a<0時，y有最大值＝k基本訓練1.某商店經營襯衫,已知所獲利潤Y(元)與銷售的單價X元之間滿足關系式y=–x2+24x+2956則獲利最多為______元.2.某某旅行社要接團去外地旅游,經計算當年獲利潤Y(元)與旅行團人員X(人)滿足關系式,要使所獲營業額最大,則此時旅行團有_______人203100請你幫助分析:銷售單價是多少時,

可以獲利最多?何時獲得最大利潤

例1：某商店經營T恤衫,已知成批購進時單價是2.5元.根據市場調查,銷售量與銷售單價滿足如下關系:在某一時間內,單價是13.5元時,銷售量是500件,而單價每降低1元,就可以多售出200件.解：設銷售單價為x元(x≤13.5元),那么某商店經營T恤衫,已知成批購進時單價是2.5元.根據市場調查,銷售量與單價滿足如下關系:在一時間內,單價是13.5元時,銷售量是500件,

而單價每降低1元,就可以多售出200件.銷售量可表示為:

件;每件T恤衫的利潤為:

元;所獲總利潤可表示為:

元;∴當銷售單價為

元時,可以獲得最大利潤,最大利潤是

元.例2：某果園有100棵橙子樹,每一棵樹平均結600個橙子.現準備多種一些橙子樹以提高產量,但是如果多種樹,那么樹之間的距離和每一棵樹所接受的陽光就會減少.據經驗估計,每多種一棵樹,平均每棵樹就會少結5個橙子.（1）種多少棵橙子樹,可以使果園橙子的總產量最多？最多為多少？（2）增種多少棵橙子,可以使橙子的總產量在60400個以上?

解：假設果園增種x棵橙子樹，則果園共有（100+x）棵樹,平均每棵樹結（600-5x）個橙子,果園橙子的總產量y=(100+x)(600-5x)=-5x2+100x+60000.=-5（x2-20x+100)+500+60000=-5(x-10)2+60500當x=10時，y有最大值，最大值60500∴果園種植110棵橙子樹時，果園橙子的總產量最大，最大為60500。2.利用函數圖象描述橙子的總產量與增種橙子樹的棵數之間的關系.?3.增種多少棵橙子,可以使橙子的總產量在60400個以上?故增種6～15棵橙子樹可以使橙子的總產量在60400個以上?例3：桃河公園要建造圓形噴水池.在水池中央垂直于水面處安裝一個柱子OA,O恰在水面中心,OA=1.25m.由柱子頂端A處的噴頭向外噴水,水流在各個方向沿形狀相同的拋物線落下,為使水流形狀較為漂亮,要求設計成水流在離OA距離為1m處達到最大高度2.25m.（1）如果不計其它因素,那么水池的半徑至少要多少m,才能使噴出的水流不致落到池外？解:(1)如圖,建立如圖所示的坐標系,根據題意得,A(0,1.25),頂點B(1,2.25).當y=0時,得點C(2.5,0);同理,點D(-2.5,0).根據對稱性,那么水池的半徑至少要2.5m,才能使噴出的水流不致落到池外.設拋物線為y=a(x-h)2+k,由待定系數法可求得拋物線表達式為:y=-(x-1)2+2.25.數學化xyOA●B(1,2.25)●(0,1.25)●C(2.5,0)●D(-2.5,0)若你是商店經理,你需要多長時間定出這個銷售單價?何時獲得最大利潤

練習：某商店購進一批單價為20元的日用品,如果以單價30元銷售,那么半個月內可以售出400件.根據銷售經驗,提高單價會導致銷售量的減少,即銷售單價每提高1元,銷售量相應減少20件.如何提高售價,才能在半個月內獲得最大利潤?某公司生產A種產品，它的成本是2元，售價是3元，年銷量是10萬件，為了獲得更好的效益，公司準備拿出一定的資金做廣告。根據經驗，每年投入的廣告費是x（10萬元），產品的年銷售量將是原銷售量的y倍，且y是x的