概率復習關口初中張正發一、知識回顧：概率事件事件的概率隨機事件必然事件不可能事件概率的定義怎樣得到隨機事件的概率0＜P＜1P=1P=0概率頻率概率是頻率的穩定值用頻率估計概率用列舉法求概率一個事件在多次試驗中發生的可能性叫做這個事件發生的

。在多次試驗中，某個事件出現的次數叫

，某個事件出現的次數與試驗總次數的比，叫做這個事件出現的

，頻數頻率概率區別某可能事件發生的概率是一個定值.而這一事件發生的頻率是波動的.當試驗次數不大時，事件發生的頻率與概率的差異甚至很大.頻率與概率的區別與聯系聯系當試驗次數很大時,一個事件發生的頻率穩定在相應的概率附近.即試驗頻率穩定于理論概率。因此:我們可以通過多次試驗,用一個事件發生的頻率來估計這一事件發生的概率.注意事件發生的頻率不能簡單地等同于其概率AB2.C（嘉興）三名同學同一天生日，她們做了一個游戲：買來3張相同的賀卡，各自在其中一張內寫上祝福的話，然后放在一起，每人隨機拿一張．則她們拿到的賀卡都不是自己所寫的概率是__________．例題精講1

垃圾可以分為有機垃圾、無機垃圾與有害垃圾三類。為了有效地保護環境，某居委會倡議居民將日常生活中產生的垃圾進行分類投放。一天，小林把垃圾分裝在三個袋中，可他在投放時不小心把三個袋子都放錯了位置。你能確定小林是怎樣投放的嗎？如果一個人任意投放，把三個袋子都放錯位置的概率是多少？環保靠大家有機垃圾箱有害垃圾箱無機垃圾箱例題精講2麗水（本題10分）

在課外活動時間，小王、小麗、小華做“互相踢踺子”游戲，踺子從一人傳到另一人就記為踢一次．

（1）若從小麗開始，經過兩次踢踺后，踺子踢到小華處的概率是多少？（用樹狀圖或列表法說明）

（2）若經過三次踢踺后，踺子踢到小王處的可能性最小，應確定從誰開始踢，并說明理由．例題精講3

田忌賽馬是一個為人熟知的故事．傳說戰國時期，齊王與田忌各有上、中、下三匹馬，同等級的馬中，齊王的馬比田忌的馬強．有一天，齊王要與田忌賽馬，雙方約定：比賽三局，每局各出一匹，每匹馬賽一次，贏得兩局者為勝．看樣子田忌似乎沒有什么勝的希望，但是田忌的謀士了解到主人的上、中等馬分別比齊王的中、下等馬要強……

(2006年安徽省第19題

)(1)如果齊王將馬按上中下的順序出陣比賽，那么田忌的馬如何出陣，田忌才能取勝？

(2)如果齊王將馬按上中下的順序出陣，而田忌的馬隨機出陣比賽，田忌獲勝的概率是多少？（要求寫出雙方對陣的所有情況）

(2006年安徽省第19題

)開始上中下上中下上中下齊王的馬田忌的馬上中下解：是否正確?不正確(2)如果齊王將馬按上中下的順序出陣，而田忌的馬隨機出陣比賽，田忌獲勝的概率是多少？（要求寫出雙方對陣的所有情況）

(2006年安徽省第19題

)雙方的馬對戰中，只有一種情況田忌能贏，所以田忌獲勝的概率為．1、（07寧波）一盒子內放有3個紅球、6個白球和5個黑球，它們除顏色外都相同，攪勻后任意摸出1個球是白球的概率為

．練習2、袋中有6個紅球和若干個白球，小明從中任意摸出一球并放回袋中，共摸80次，其中摸到紅球10次，估計白球的個數為______變式：袋中有6個紅球和若干個白球，小明從中任意摸出一球并放回袋中，共摸70次，其中摸到白球10次，估計白球的個數為____________4213、（07臺州）兩個裝有乒乓球的盒子，其中一個裝有2個白球1個黃球，另一個裝有1個白球2個黃球．現從這兩個盒中隨機各取出一個球，則取出的兩個球一個是

白球一個是黃球的概率為

．4、（07浙江省）袋中裝有3個紅球，1個白球它們除了顏色以外都相同，隨機從中摸出一球，記下顏色后放回袋中，充分搖勻后再隨機摸出一球，兩次都摸到紅球的概率是______．

變式：求一次摸出兩個球都是紅色的概率是_____5.能構成三角形嗎？

四條線段的長度分別是2cm，3cm，4cm，5cm，從中取三條能構成三角形的概率是______

(杭州)將三粒均勻的分別標有1，2，3，4，5，6的正六面體骰子同時擲出，出現的數字分別為a、b、c，則a、b、c正好是直角三角形三邊長的概率是()

A.B.C.D.例題精講3練習(2006年黑龍江省第17題)

有2名男生和2名女生,王老師要隨機地兩兩同桌為他們排座位,一男一女排成同桌的概率是多少?5、溫州（本題10分）一只箱子里共有3個球，其中2個白球，1個紅球，它們除顏色外均相同。

（1）從箱子中任意摸出一個球是白球的概率是多少？

（2）從箱子中任意摸出一個球，不將它放回箱子，攪勻后再摸出一個球，求兩次摸出球的都是白球的概率，并畫出樹狀圖。6、湖州

（本小題10分）在一個布口袋中裝著只有顏色不同，其它都相同的白、紅、黑三種顏色的小球各1只，甲乙兩人進行摸球游戲：甲先從袋中摸出一球看清顏色后放回，再由乙從袋中摸出一球．

（1））試用樹狀圖（或列表法）表示摸球游戲所有可能的結果；

（2）如果規定：乙摸到與甲相同顏色的球為乙勝，否則為負，試求乙在游戲中能獲勝的概率．游戲公平嗎？

小明和小華用4張撲克牌做游戲，他們將撲克牌洗勻后背面朝上放置在桌面上，小明先抽，小華后抽，抽出的牌必須放回并洗勻。4張牌分別是方塊2、紅桃4、黑桃5、草花5。小明、小華約定：若兩人抽到的牌剛好是一對（抽到的牌完全相同即為一對），則小明勝；反之，則小華勝。你認為這個游戲公平嗎？請說明你的理由。有四張背面相同的紙牌A，B，C，D，其正面分別畫有四個不同的幾何圖形（如圖）,小華將這4張紙牌背面朝上洗勻后摸出一張，放回洗勻后再摸出一張．

(2006年浙江省第20題)

用樹狀圖(或列表法)表示兩次摸牌所有可能出現的結果（紙牌可用A，B，C，D表示）

(2)求摸出兩張牌面圖形都是中心對稱圖形的紙牌的概率

為了估計湖里有多少條魚，先從湖里捕撈100條魚都做上標記，然后放回湖中去，經過一段時間，待有標記的魚完全混合于魚群后，第二次再捕撈100條魚，發現其中10條有標記，那么你估計湖里大約有魚

（2006年廣東茂名市第10題）A.500條B.600條C.800條D.1000條

DO一只位于O點的螞蟻在如圖所示的樹枝上往前尋覓糧食(假設帶箭頭的樹枝上有糧食),已知螞蟻在每個岔路口都會隨機地選擇一條路徑,問它獲得糧食的概率是多少?O一只位于O點的螞蟻在如圖所示的樹枝上往前尋覓糧食(假設帶箭頭的樹枝上有糧食),已知螞蟻在每個岔路口都會隨機地選擇一條路徑,問它獲得糧食的概率是多少?OABB1B2A1A2√不可能不可能一只位于O點的螞蟻在如圖所示的樹枝上往前尋覓糧食(假設帶箭頭的樹枝上有糧食),已知螞蟻在每個岔路口都會隨機地選擇一條路徑,問它獲得糧食的概率是多少?第二次第一次ABA1B1A2B2如圖7，創新廣場上鋪設了一種新穎的石子圖案，它由五個過同一點且半徑不同的圓組成，其中陰影部分鋪黑色石子，其余部分鋪白色石子。小鵬在規定地點隨意向圖案內投擲小球，每球都能落在圖案內，經過多次試驗，發現落在一、三、五環（陰影）內的概率分別是0.04，0.2，0.36，如果最大圓的半徑是1米，那么黑色石子區域的總面積約為

米2（精確到0.01米2）。

1.88(2006年福建福州市第15題)小結：談談你對概率的認識把你的心得與大家一起分享小明與小王做一個投擲彈子的游戲．他們用半徑為5mm彈子，投向一個用鐵絲編成的20mm×20mm的網格上，并規定彈子直接通過網格，記小明2分；若彈子碰上鐵絲，則記小王1分，最后按各自得分多少定輸贏．你認為這個游戲公平嗎？為什么？彈子網格小明與小王做一個投擲彈子的游戲．他們用半徑為5mm彈子，投向一個用鐵絲編成的20mm×20mm的網格上，并規定彈子直接通過網格，記小明2分；若彈子碰上鐵絲，則記小王1分，最后按各自得分多少定輸贏．你認為這個游戲公平嗎？為什么？平均每次得分，小明：；小王：游戲對小王有利5