一天在網上瀏覽時，無意瞥見關于“福彩第一人”的信息：2009年10月8日河南省安陽市，該河南彩民是對一張彩票上的兩注相同號碼分別進行了44倍的投注，采用倍投88倍的玩法，從而中得88注一等獎即3.599億元，成為我國彩市中獎第一人。打破了甘肅嘉峪關彩民創下的1.18億元中獎金額的紀錄。簡單點說，這位彩民只花了176元，就把大獎攬入懷中，而且分分錢用在刀刃上，沒有一分錢浪費。課題的起因：12/27/20231數學研究性課題:

高一二班楊光把余德趙凱顏偉成張大偉指導老師：周潔彩票中的概率問題12/27/20232關于彩票

彩票，是指國家為籌集社會公益資金，促進社會公益事業發展而特許發行、依法銷售，自然人自愿購買，并按照特定規則獲得中獎機會的憑證。”目前，可以在全國發行的彩票只有中國體育彩票和中國福利彩票。

什么是彩票？12/27/20233簡簡單單一彩票彩票游戲規則如下：投注人民幣2元有三組數（每組4個數，第一組“0、1、2、3”第二組“4、5、6、7”第三組“8、9、10、11”）從每組選出一個數。若每組都正確，便可獲得價值44元獎品一份，若為其他則無獎品小趙的爸爸想買一張這種彩票，請問他獲得獎品的概率為多少？認真開動你的腦筋12/27/20234探究：假設：開獎后，中獎號碼為0，7，9首先，我們把“從第一組中選擇號碼0”記作事件A；把“從第二組中選擇號碼7”記作事件B；把“從第三組中選擇號碼9”記作事件C

很明顯從每組中選出的正確數對從其他各組中選出正確數的概率都無影響。也就是說事件A（或B或C）對B（或A或C）對C（或A或B）發生的概率沒有影響。從三組數中各選出一組數是一個事件，它的發生，就是事件A、B、C同時發生，我們將它記作A·B·C則需要研究事件A、事件B、事件C同時發生的概率P（A·B·C

）12/27/20235第二步：從第一組中選擇一個號碼，有4種可能，分別是0、1、2、3、選擇號碼0的概率為1/4。事件A的概率P（A）：從第二組中選擇一個號碼，也有4種可能，分別是4、5、6、7選擇號碼7的概率也為1/4。從第三組中選擇一個號碼，同樣有4種可能，分別是8、9、10、11選擇號碼9的概率同樣為1/4。事件B的概率P（B）：事件C的概率P（C）：12/27/20236從第一組中選擇一個號碼，再從第二組中選擇一個號碼共有4×4種可能的結果，表示如上。在以上4×4種可能的結果中，同時從第一組中選擇號碼0，第二組中選擇號碼7的結果有1×1種。因此算得：P（AB）=1×1/4×4=1/16事件A、B同時發生的概率P（A·B）12/27/20237事件A、B、C同時發生的概率P（A·B·C）從第一組中選擇三個號碼，從第一二合組中選擇一組號碼共有4×（4×

4）種可能的結果，表示如上。12/27/20238注：這幾個小事件互相都無影響。

在以上4×（4×

4）種可能的結果中同時從第一組中選擇號碼0，第二組中選擇號碼7第三組中選擇號碼9的結果有1×（1×1

）種。因此算得：P（A·B·C）=1×1×1/4×4×4=1/64事件A、B、C同時發生的概率P（A·B·C）由1×1/4×4=1/4×1/4由1×(1×1)/4×(4×4)=1/4×1/4×1/4我們可看出：P(A·B)=P(A)·P(B)也可看出：P(A·B·

C)=P(A)·P(B)·

P(C)12/27/20239結論1：于是我們可得到在同一事件中有事件A1、A2、........、An。且每個事件都對其他事件無影響，那么這n個事件同時發生的概率，等于每個事件發生的概率的積。所以小趙的爸爸獲得獎品的概率為1/4

1/4

1/4=1/64P(A1·A2·……·An)=P·（A1）·P（A2）·……·P

（An）12/27/202310“雙色球”游戲規則：“雙色球”每注2元。

每注投注號碼由6個紅色球號碼和1個藍色球號碼組成。紅色球號碼從1—33中選擇；藍色球號碼從1—16中選擇。

-單式投注是從紅色球號碼中選擇6個號碼，從藍色球號碼中選擇1個號碼，組合為一注投注號碼的投注。

走進雙色球說明：小嚴的爸爸買的是單式投注的彩票。12/27/202311誘人的“五百萬”大獎第一個中獎號碼共有33種可能，是中獎號碼的可能有6種所以第一個號碼的概率是6/33第二個中獎號碼由于第一個號碼以排除，所以有32種可能，是中獎號碼的可能有5種所以第二個號碼的概率是5/32同理可得第三個號碼有31種可能，是中獎號碼的可能有4種，所以第三個號碼的概率是4/31第四個中獎號碼共有30種可能，是中獎號碼的可能有3種所以第四個號碼的概率是3/30第五個中獎號碼共有29種可能，是中獎號碼的可能有2種所以第五個號碼的概率是2/29特殊號共有16種可能，是中獎號碼的可能有1種所以特殊號碼的概率是1/16第六個中獎號碼共有28種可能，是中獎號碼的可能有1種所以第六個號碼的概率是1/28因此我們便可利用之前推導的公式:P(A1·A2·……·An)=P·（A1）·P（A2）·……·P

（An）推出獲得一等獎的概率6/33×5/32×4/31×3/30×2/29×1/28×1/16=6×5×4×3×2×1×1/33×32×31×30×29×28×16=1/17,721,08812/27/20231212/27/202313回顧期中考試11.

從編號為1,2,3,4,5,6,7,8,9,10的10個大小相同的球中任取4個，則所取4個球中最大號碼是6的概率為多少？因此我們便可利用之前推導的公式:推出所取4個球中最P(A1·A2·……·An)=P·（A1）·P（A2）·……·

P

（An）大號碼是6的概率：P(

4個球中最大號碼是6的概率)=1/10×5/9×4/8×3/7×4=1/21

分析：所取4個球中最大號碼是6，意為6必須取。剩余3個只能從1，2，3，4，5中取。從10個球中取出6的概率為1

/10。剩余3個數中，第一個數：從9個中可取的有1,2,3,4,5這5種，概率為5/9剩余3個數中，第二個數：從8個中可取的有4種，概率為4/8剩余3個數中，最后一個數：從7個中可取的有3種，概率為3/7但是，6可以有4個位置的選擇。12/27/202314感悟結論2：由此觀之，概率在現實生活中廣泛存在。只要你用心去發現，就可以看到數學在現實生活中有著廣泛的運用。因此，學好數學對于我們處理好現實問題有極大幫助。同時也告誡廣大彩民，不是人人都能中大獎，玩彩票一定要有度。也告誡同學們不要玩彩票。12/27/202315宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，