八年級數學下冊第二十一章一次函數章節練習

考試時間：90分鐘；命題人：數學教研組

考生注意：

1、本卷分第I卷（選擇題）和第H卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘

2、答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規定位置上

3、答案必須寫在試卷各個題目指定區域內相應的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新

的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。

第I卷（選擇題30分）

一、單選題（10小題，每小題3分，共計30分）

1、下列圖形中，表示一次函數y=wx+A與正比例函數y=-的才（加，〃為常數，且的W0）的圖象

不正確的是（）

2、A,B兩地相距80km,甲、乙兩人沿同一條路從A地到8地.甲、乙兩人離開A地的距離s（單

位：km）與時間，（單位：h）之間的關系如圖所示.下列說法錯誤的是（）

A.乙比甲提前出發IhB.甲行駛的速度為40km/h

C.3h時，甲、乙兩人相距80kmD.0.75h或1.125h時，乙比甲多行駛10km

3、無論卬為何實數，直線尸-廣4與尸A+2R的交點不可能在（）

A.第一象限B.第二象限

C.第三象限D.第四象限

4、對于正比例函數了=京，當x增大時，y隨x的增大而增大，則左的取值范圍（）

A.k<0B.kW。C.k>0D.k^O

5、已知點唱,“在一次函數y=-2x+l的圖像上，則加與〃的大小關系是（）

A.m>nB.m=nC.m<nD.無法確定

6、關于一次函數y=2/nx-4機-2的圖像與性質，下列說法中正確的是（）

A.y隨x的增大而增大；

B.當獷3時，該圖像與函數y=-6x的圖像是兩條平行線；

C.不論卬取何值，圖像都經過點（2,2）；

D.不論加取何值，圖像都經過第四象限.

7、關于一次函數y=-3x+l,下列結論不正確的是（）

A.圖象與直線y=-3x平行

B.圖象與）‘軸的交點坐標是（0」）

c.＞隨自變量x的增大而減小

D.圖象經過第二、三、四象限

8、如圖，在平面直角坐標系中，A（0,9）,8（-3,0）,C（6,0）,點。在線段砌上，點￡在線段64的

延長線上，并且滿足3。=他，物為線段1上一點，當點、D、M、￡1構成以材為直角頂點的等腰直角

三角形時，"點坐標為（)

7n

A.B.(3,4)D.

C.3,~2

9、一次函數y=2x-5的圖象不經過()

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

10、下列函數中,y是x的一次函數的是()

A.y——B.y=-3x+lC.y=2D.y=/+l

x

第n卷（非選擇題70分)

二、填空題（5小題，每小題4分，共計20分）

1、函數尸一7才的圖象在_____象限內，從左向右，y隨x的增大而

函數y=7*的圖象在.象限內，從左向右一，y隨x的增大而

2、解決含有多個變量的問題時，可以分析這些變量之間的關系，從中選取一個取值能影響其他變量

的值的變量作為,然后根據問題的條件尋求可以反映實際問題的函數，以此作為解決問題的

數學模型.

3、一次函數y=-2x+7的圖象不經過第象限.

4、將直線y=2x-3向下平移4個單位后，所得直線的表達式是.

'3,

3=

5、已知：直線y=與直線y=m+6的圖象交點如圖所示，則方程組4—X—)vb的解為

4,

nvc-y=-o

三、解答題(5小題，每小題10分，共計50分)

1、已知直線6與x軸交于點與y軸相交于點5(0,-3),直線4：y=-；x+3與y軸交于點

C,與x軸交于點〃，連接8〃.

(1)求直線4的解析式；

3

⑵直線4上是否存在一點反使得若存在求出點￡的坐標，若不存在，請說明理

由.

2、一輛貨車從甲地到乙地，一輛轎車從乙地到甲地，兩車沿同一條公路分別從甲、乙兩地同時出

發，勻速行駛.已知轎車比貨車每小時多行駛20km；兩車相遇后休息了24分鐘，再同時繼續行駛,

設兩車之間的距離為y(km),貨車行駛時間為x(h),請結合圖像信息解答下列問題:

(1)貨車的速度為km/h,轎車的速度為km/h；

⑵求y與x之間的函數關系式(寫出x的取值范圍)，并把函數圖像畫完整；

(3)貨車出發h,與轎車相距30km.

3、一列快車從甲地駛往乙地，一列慢車從乙地駛往甲地，兩車同時出發，設慢車行駛的時間為x

(h),兩車之間的距離為y(km),圖中的折線表示y與x之間的函數關系.根據圖象進行以下探

究：

(1)甲、乙兩地之間的距離為km；

(2)兩車經過h相遇；

(3)求慢車和快車的速度；

(4)求線段比所表示的y與x之間的函數關系式，并寫出自變量x的取值范圍.

4、甲、乙兩人沿同一直道從/地去6地.已知46兩地相距9000m,甲的步行速度為100m/min,他

每走半個小時就休息15min,經過2小時到達目的地.乙的步行速度始終不變，他在途中不休息，在

整個行程中，甲離力地的距離X（單位：m）與時間x（單位：min）之間的函數關系如圖所示（甲、

乙同時出發，且同時到達目的地）.

（1）在圖中畫出乙離4地的距離%（單位：m）與時間x之間的函數圖象；

（2）求甲、乙兩人在途中相遇的時間.

5、甲、乙兩車勻速從同一地點到距離出發地480千米處的景點，甲車出發半小時后，乙車以每小時

80千米的速度沿同一路線行駛，兩車分別到達目的地后停止，甲、乙兩車之間的距離（千米）與甲

車行駛的時間x（小時）之間的函數關系如圖所示.

（2）求乙車追上甲車后，y與x之間的函數關系式，并寫出自變量x的取值范圍.

（3）直接寫出兩車相距85千米時x的值.

-參考答案-

一、單選題

1、B

【解析】

【分析】

利用一次函數的性質逐項進行判斷即可解答.

【詳解】

解：A、由一次函數的圖象可知，〃7<0,〃>0故〃"?<0；由正比例函數的圖象可知,"“<(),兩結論一

致，故本選項不符合題意；

B、由一次函數的圖象可知，m<0,〃>0故由正比例函數的圖象可知w”>0,兩結論不一

致，故本選項符合題意；

C.由一次函數的圖象可知，m>0,〃>0故《m>0；由正比例函數的圖象可知兩結論一致，

故本選項不符合題意；

D.由一次函數的圖象可知，m>(),故唐"<0；由正比例函數的圖象可知加“<0,兩結論一致，

故本選項不符合題意；

故選B.

【點睛】

本題考查了一次函數的圖象性質，要掌握它的性質才能靈活解題.一次函數，=去+。的圖象有四種情

況：當k>0,〃>0函數y=H+6的圖象經過第一、二、三象限；當Z〉0,〃<o函數〉=丘+6的圖象經

過第一、三、四象限；當k<0,b>0函數y=的圖象經過第一、二、四象限；當Z<0,b<0函

數丫=履+》的圖象經過第二、三、四象限.

2、C

【解析】

【分析】

根據題意和函數圖象中的數據，可以判斷各個小題中的結論是否正確，從而可以解答本題.

【詳解】

解：A、根據圖象可得乙比甲提前出發lh,故選項A說法正確，不符合題意；

B、甲行駛的速度為20+(1.5-1)=40km/h,故選項B說法正確，不符合題意；

C、乙行駛的速度為20+1.5=^(km/h)

4()

.\3h時，甲、乙兩人相距40x(3—1)-莖x3=40km,故選項C說法錯誤，符合題意;

40…403,八，

D、—x0.75——x—=10km；

334

404091

—xl.125-40x(1.125-1)=-x--40x-=10km

3388

；.O.75h或L125h時,乙比甲多行駛10km,

二選項D說法正確，不符合題意.

故選C.

【點睛】

本題考查一次函數的應用，解答本題的關鍵是明確題意，利用數形結合的思想解答

3、C

【解析】

【分析】

通過一次函數中4和6的符號決定了直線經過的象限來解決問題.

【詳解】

解：因為y=~x+4中，

A=-l<0,ZF4>0,

???直線尸-戶4經過第一、二、四象限，

所以無論加為何實數，直線尸-產4與尸產的交點不可能在第三象限.

故選：C.

【點睛】

本題考查了一次函數中A和6的符號，k>0,直線經過第一、三象限；k<0,直線經過第二、四象

限.

4、C

【解析】

略

5、A

【解析】

【分析】

根據一次函數y=-2x+l的性質，y隨x增大而減小判斷即可.

【詳解】

解：知點4（夜,〃，，在一次函數y=-2x+l的圖像上，

V-2<0,

???y隨x增大而減小，

>/2<--,

2

.?.加>〃，

故選：A.

【點睛】

本題考查了一次函數的增減性，解題關鍵是明確一次函數y=-2x+ly隨X增大而減小的性質.

6、D

【解析】

【分析】

根據一次函數的增減性判斷A；根據兩條直線平行時，力值相同而6值不相同判斷B；根據一次函數

圖象與系數的關系判斷C、D.

【詳解】

A、一次函數y=2,nx-4機-2中，?.?《=2帆，機的符號未知，故不能判斷函數的增減性，故本選項不

正確；

B、當折3時，一次函數丫=2加x-4m-2與y=-6x的圖象不是兩條平行線，故本選項不正確；

C、一次函數丫=2，穴-4機-2=2m》-2）-2,過定點（2,-2）,故本選項不正確；

D、一次函數丫=2,內-4機-2=2皿》-2）-2,過定點（2,-2）,則不論加取何值，圖像都經過第四象限，

故本選項正確.

故選D.

【點睛】

本題考查了兩條直線的平行問題：若直線必=4,應4與直線后七戶慶平行，那么女尸小，b?b*也考查

了一次函數的增減性以及一次函數圖象與系數的關系.

7、I）

【解析】

【分析】

根據一次函數的性質對A、C、D進行判斷；根據一次函數圖象上點的坐標特征對D進行判斷，

k>o,y隨工的增大而增大，函數從左到右上升；k<o,y隨*的增大而減小，函數從左到右下

降.由于丫=履+》與y軸交于（0力），當b>o時，（0,勿在）’軸的正半軸上，直線與y軸交于正半軸；當

8<0時，（0,勿在y軸的負半軸，直線與軸交于負半軸.

【詳解】

解：A、函數y=-3x+l的圖象與直線），=-3x平行，故本選項說法正確；

B、把x=0代入y=-3x+l=l,所以它的圖象與y軸的交點坐標是（0,1）,故本選項說法正確；

c、k=-3<0,所以y隨自變量X的增大而減小，故本選項說法正確;

D、無=-3<0,b=\>G,函數圖象經過第一、二、四象限，故本選項說法不正確;

故選：D.

【點睛】

本題考查了一次函數的性質，以及左對自變量和因變量間的關系的影響，熟練掌握A的取值對函數的

影響是解決本題的關鍵.

8、A

【解析】

【分析】

過點必作了軸的平行線，過點￡〃分別作這條直線的垂線，垂足分別為尺G,求出直線4?、/。的

解析式，設出點小民"的坐標，根據儂△物方建立方程求解即可.

【詳解】

解：過點必作y軸的平行線，過點反〃分別作這條直線的垂線，垂足分別為尺G,

設直線力6的解析式為），="+〃，把A（0,9）,B（-3,0）代入得，

b=9j,b=9

?解得，

.33k=3'

.?.47的解析式為丫=3"9,

同理可求直線AC的解析式為y=-\.5x+9,

設點〃坐標為33a+9），點必坐標為（AT.56+9）,

?:BD=AE,

二BA=DE

?；A（0,9）,B（-3,0）,

.?.點￡是由點〃向右平移3個單位，向上平移9個單位得到的，則點6坐標為（a+3,3a+18）,

:?/FE嶺/F循/DMG+/FME,

:?/FEM=/DMG,

■:D舊EM,

???△加儂△破

：.DG=Eif,GM=EF,

根據坐標可列方程組，［上；3+g+

1—1.5+9—3—9=

［.10

b=—

解得，［，

a=—O

3

所以，點M坐標為（g，4）,

故選：A.

【點睛】

本題考查了求一次函數解析式和全等三角形的判定與性質，解題關鍵是求出直線解析式，設出點的坐

標，利用全等三角形建立方程.

9、B

【解析】

【分析】

由直線的解析式得到左>0,AV0,利用一次函數的性質即可確定直線經過的象限.

【詳解】

解：：尸2『5,

A->0,6V0,

故直線經過第一、三、四象限.

不經過第二象限.

故選：B.

【點睛】

此題主要考查一次函數的圖象和性質，它的圖象經過的象限由上。的符號來確定.

10、B

【解析】

【分析】

利用一般地，形如產近65W0,k、方是常數）的函數，叫做一次函數，進而判斷得出答案.

【詳解】

解：?.》=_!_不符合一次函數的形式，故不是一次函數，

X

...選項4不符合題意；

???形如尸正6（出6為常數）.

，尸-3矛+1中，y是x的一次函數.

故選項6符合題意；

：y=2是常數函數,

選項C不符合題意；

".>=/+!不符合一次函數的形式，故不是一次函數，

.?.選項。不符合題意；

綜上，y是x的一次函數的是選項以

故選:B.

【點睛】

本題主要考查了一次函數的定義，正確把握一次函數的定義是解題關鍵.

二、填空題

1、第二、四象限下降減少第一、三象限上升增大

【解析】

略

2、自變量

【解析】

略

3、三

【解析】

【分析】

先根據一次函數y=-2戶7判斷出上6的符號，再根據一次函數的性質進行解答即可.

【詳解】

解：?.,一次函數y=-2廣7中，k—-2<0,b=7>0,

此函數的圖象經過第一、二、四象限，

.?.此函數的圖象不經過第三象限.

故答案為：三.

【點睛】

本題考查了一次函數圖象與系數的關系：對于尸在矛+6("為常數，20),當A>0,b>0,y=kx+bfKj

圖象在一、二、三象限；當A>0,6V0,尸的圖象在一、三、四象限；當a<0,b>0,尸kx+b

的圖象在一、二、四象限；當k<0,b<0,尸叱6的圖象在二、三、四象限.

4、y=2x-l

【解析】

【分析】

根據直線y=2x-3向下平移4個單位，可得平移后的直線的表達式為y=2x-3-4,即可求解.

【詳解】

解：將直線y=2x-3向下平移4個單位后，所得直線的表達式是y=2x-3-4=2x-7.

故答案為：y=2x-l

【點睛】

本題主要考查了一次函數圖象的平移，熟練掌握一次函數圖象y=向上平移〃(〃>0)個

單位后得到y=^+0+")(z*o)；向下平移n(〃>0)個單位后得到^=辰+僅-〃)(人工0)是解題的關

鍵.

【解析】

【分析】

根據函數圖象與二元一次方程組的關系，求方程組的解，就是求兩方程所表示的兩一次函數圖象交點

的坐標，從而得出答案.

【詳解】

解：?.?函數y=匚x-b與函數y=mx+6的交點坐標是(2,3),

方程組"“一k"的解為x=2

j=3

mx-y=-6

故答案為「

【點睛】

本題主要考查了一次函數與二元一次方程組的關系，比較簡單，熟悉交點坐標就是方程組的解是解題

的關鍵.

三、解答題

1、(1)y=-4x-3

⑵￡(22,-8)或(TO,8)

【解析】

【分析】

(1)根據待定系數法求一次函數解析式即可；

(2)先求%皿，根據〃儂=|%0。求得S"，進而根據L小只心北，進而將E的縱坐標代入

4,即可求得E的坐標.

(1)

,??直線4與x軸交于點與y軸相交于點8(0,-3),

設直線4的解析式為丫=履+。

--k+b=O

4

b=-3

k=-4

解得

b=-3

二直線4的解析式為y=-4x-3

(2)

1?-k：y=-；x+3與y軸交于點C,與x軸交于點D,

令x=0,則y=3,即C(0,3)

令y=0,則x=6,即。(6,0)

???5(0,-3)

：.CB=6,00=6

,,S?cBD5X6x6=18

^ACSD=-^x18=27

D(6,0)

27

??.AD=—

4

I]27

,**S&ADE=-ADx\yE\=-x—x\yE\=27

?.?%=±8

將y=8代入4:y=-；x+3

解得x=-l()

將y=-8代入4:y=_；x+3

解得x=22

，E(22,-8)或(-10,8)

【點晴】

本題考查了待定系數法求一次函數解析式，求兩直線與坐標軸圍成的三角形面積，根據一次函數解析

式求得坐標軸的交點坐標是解題的關鍵.

2、(1)80,100

(2)當04x42時，y=-18Ox+36O；當2<x42.4時，y=。；當2.4<x44時，y=180x-432；當

4<x44.9時，y=80x-32,圖見解析

小11t77

(3)一或一

630

【解析】

【分析】

(1)結合圖象可得經過兩個小時，兩車相遇，設貨車的速度為衰m/〃，則轎車的速度為

(x+20)km/h,根據題意列出方程求解即可得；

(2)分別求出各個時間段的函數解析式，然后再函數圖象中作出相應直線即可；

(3)將y=30代入(2)中各個時間段的函數解析式，求解，同時考慮解是否在相應時間段內即可.

(1)

解：由圖象可得：經過兩個小時，兩車相遇，

設貨車的速度為Mm/九，則轎車的速度為(x+20)k〃/3

(x+x+20)x2-360,

解得：x=80,x+20=100,

.??貨車的速度為8(Um//z,則轎車的速度為100切/

故答案為:80；100；

⑵

當04x42時，圖象經過（0,360）,（2,0）點,

設直線解析式為：y=H+"%xO）,代入得:

360=6

0=2上+%'

ft=360

解得:

%=-180'

.,.當04x42時，y=-180X+360；

24分鐘=0.4小時,

???兩車相遇后休息了24分鐘,

...當2<x42.4時，y=0；

當x=2.4時，轎車距離甲地的路程為：80x2=160》〃，貨車距離乙地的路程為：100x2=2006”,

轎車到達甲地還需要：160+100=1.6〃,

貨車到達乙地還需要:2（H）-80=2.5/?,

.?.當2.4<x44時，y=80（x-2.4）+100（x-2.4）=180x-432；

當4<xM4.9時，y=160+80（x-2.4）=80x-32；

當x=2.4時，y=0；

當x=4時，y=288；

當x=4.9時，y=360；

函數圖象分別經過點（2.4,0）,（4,288）,（4.9,360）,

作圖如下:

(3)

①當04x42時，令y=30可得：

30--180%+360,

解得：x=j；

O

②當2.4<x<4時，令y=30可得：

30=180x-432,

解得：x=獷77

③當4Vx<4.9時,令y=30可得：

30=80x-32；

31

解得：：工=興<4,不符合題意，舍去；

40

1177

綜上可得：貨車出發?力或總心與轎車相距30成,

630

故答案為：211或W77

03。

【點睛】

題目主要考查一元一次方程的應用，一次函數的應用，利用待定系數法確定一次函數解析式，作函數

圖象等，理解題意，熟練掌握運用一次函數的基本性質是解題關鍵.

3、(1)900

(2)4

(3)快車的速度為150km/h,慢車的速度為75km/h

(4)y=225x-900,自變量x的取值范圍是4Wx<6

【解析】

【分析】

(1)由函數圖象可以直接求出甲乙兩地之間的距離；

(2)由函數圖象的數據就即可得出；

(3)由函數圖象的數據，根據速度=路程+時間就可以得出慢車的速度，由相遇問題求出速度和就

可以求出快車的速度進而得出結論；

(4)由快車的速度求出快車走完全程的時間就可以求出點C的橫坐標，由兩車的距離=速度和義時

間就可以求出C點的縱坐標，由待定系數法就可以求出結論.

(1)

根據圖象，得

甲、乙兩地之間的距為900km.

故答案為：900；

(2)

由函數圖象，當慢車行駛4h時，慢車和快車相遇.

故答案為：4；

(3)

由題意，得

快車與慢車的速度和為：9004-4=225(km/h),

慢車的速度為：9004-12=75(km/h),

快車的速度為：225-75=150(km/h).

答：快車的速度為150km/h,慢車的速度為75km/h；

(4)

由題意，得快車走完全程的時間按為：900+150=6(h),

6A時兩車之間的距離為：225X(6-4)=450km.

則C(6,450).

設線段a'的解析式為由題意，得

|4k+b=0

[6k+b=450‘

解得：｛:鬻

則y=225x-900,自變量x的取值范圍是4<xW6.

【點睛】

本題考查了一次函數的應用，根據函數圖像獲取信息是解題的關鍵.

4、(1)圖象見解析；

(2)甲、乙兩人在途中相遇的時間為40分鐘，60分鐘和80分鐘的時候.

【解析】

【分析】

(1)根據乙的步行速度始終不變，且他在途中不休息，即直接連接原點和點(120,9000)即可;

(2)根據圖象可判斷甲、乙兩人在途中相遇3次，分段計算，利用待定系數法結合圖象即可求出相

遇的時間.

(1)

乙離/地的距離(單位：加與時間x之間的函數圖像，如圖為即是.

(2)

根據題意結合