2023-2024學年八年級數學上學期復習備考高分秘籍【人教版】專題2.8等邊三角形大題培優專練（壓軸篇）班級：_____________姓名：_____________得分：_____________一、解答題1．（2023春·廣東·八年級統考期末）已知，在等邊三角形ABC中，點E在AB上，點D在CB的延長線上，且ED=EC．(1)【特殊情況，探索結論】如圖1，當點E為AB的中點時，確定線段AE與DB的大小關系，請你直接寫出結論：AEDB（填“＞”、“＜”或“＝”）．(2)【特例啟發，解答題目】如圖2，當點E為AB邊上任意一點時，確定線段AE與DB的大小關系，請你寫出結論，并說明理由．AEDB（填“＞”、“＜”或“＝”）；理由如下，過點E作EF∥BC，交AC于點(3)【拓展結論，設計新題】在等邊三角形ABC中，點E在直線AB上，點D在線段CB的延長線上，且ED=EC，若△ABC的邊長為1，AE=2，求CD的長（直接寫出結果）．2．（2023秋·浙江·八年級專題練習）在△ABC中，AB=AC，點D為線段BC上一個動點（不與B、C重合），以AD為一邊向AD的左側作△ADE，使AD=AE，∠DAE=∠BAC，過點E作BC的平行線，交直線AB于點F，連接BE．

(1)如圖1，若∠BAC=∠DAE=60°，判斷△BEF的形狀并說明理由；(2)若∠BAC=∠DAE≠60°，如圖2，判斷△BEF的形狀，并說明理由．3．（2023秋·全國·八年級專題練習）如圖，△ABC是等邊三角形，D是AC邊上一點，在CA右側作∠ACE=∠ABD，且CE=BD，連接AE，DE．(1)求證：△ADE是等邊三角形；(2)若D是等邊△ABC外一點，且與點A都在直線BC同側，若∠BDC=60°，連接AD，畫出圖形，探究線段AD、BD、CD之間的數量關系，并說明理由．4．（2022秋·陜西商洛·八年級統考期末）已知，在等邊△ABC中，D、E分別為AC、BC邊上的點，BE=CD，連接AE、(1)如圖1，求∠AFD的度數；(2)如圖2，過點A作AH⊥BD于H，若EF=HD，求證：BF=HF；(3)如圖3，在（2）的條件下，延長BD到點M，連接AM，使∠AMB=∠ABM，若AF=10，求FM的長．5．（2022秋·上海楊浦·八年級統考期中）如圖，已知△ABC和△CDE都是等邊三角形，點D、A、C在同一直線上，延長BA交邊DE于點F，聯結AE、BD．(1)試說明△ADB≌△FAE的理由；(2)延長EA交BD于點H，求∠DHE的度數．6．（2023秋·山東日照·九年級校考階段練習）△ABC與△CDE都是等邊三角形，連接AD、BE．（1）如圖①，當點B、C、D在同一條直線上時，則∠BCE=______度；（2）將圖①中的△CDE繞著點C逆時針旋轉到如圖②的位置，求證：AD=BE．7．（2023秋·湖南長沙·八年級長沙市開福區青竹湖湘一外國語學校校考階段練習）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=60°，BC=5，點D在CB的延長線上，點M在∠ABD的平分線上，連接DM，AM，AD，且DM=AM

(1)求AB的長；(2)求證：△ADM是等邊三角形；(3)求BM-BD的值．8．（2022秋·北京·八年級北京市十一學校校考階段練習）如圖，在等邊△ABC中，點D是線段BC上一點．作射線AD，點B關于射線AD的對稱點為E．連接CE并延長，交射線AD于點F．

(1)根據題意，補全圖形；(2)設∠BAF=α，求∠BCF的度數(用α表示)；(3)用等式表示線段AF、CF、EF之間的數量關系，并證明．9．（2023秋·廣西南寧·八年級南寧二中校考階段練習）如圖，在等邊△ABC中，點D，E，F分別在邊AB，BC，CA上．

(1)若AD=BE=CF，求證：△DEF是等邊三角形；(2)若△DEF是等邊三角形，AD=BE=CF成立嗎？若成立，請給予證明；若不成立，請說明理由．10．（2021秋·遼寧盤錦·八年級校考期中）某數學小組學習了圖形的全等之后，進行了如下研究：

(1)已知在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，直線m經過點A，BD⊥直線m，CE⊥直線m，垂足分別為D，E．①如圖1．當直線m經過△ABC內部時，在圖1中完成，經測量發現，DEBD-CE；(填“=”“<”或“>”)；②如圖2，當直線m經過△ABC外部時，DE，BD，(2)如圖3，將（1）中的條件改為：在△ABC中，AB=AC，D，A，E三點都在直線m上，且有∠BDA=∠AEC=∠BAC=α，其中α為任意銳角或鈍角．（1）②中的結論是否成立?若成立，請證明；若不成立，請說明理由；(3)拓展與說明：如圖4，D，E是D，A，E三點所在直線m上的兩動點(D，A，E三點互不重合)，且DE=a，F是∠BAC平分線上的一點，且△ABF和△ACF均為等邊三角形，連接BD、CE．若∠BDA=∠AEC=∠BAC，求∠DFE的度數．11．（2023秋·浙江·八年級專題練習）如圖，點O是等邊△ABC內一點，D是△ABC外的一點，∠AOB=110°，∠BOC=α，△BOC≌△ADC，∠OCD=60°，連接(1)求證：△OCD是等邊三角形；(2)當α=150°時，試判斷△AOD的形狀，并說明理由；(3)探究：當α為多少度時，△AOD是等腰三角形．12．（2022秋·黑龍江哈爾濱·八年級校考期中）如圖，在△ABC中，AB=AC，在CA的延長線上取點D，在BC上取點E、F，連接ED、DF，DE交AB于點G，已知∠FDC=∠AGD．(1)如圖1，求證：DE=DF；

(2)如圖2，若∠EDF=∠B+∠FDC，連接GF，∠GFD=∠DGA，求證：DG=BE；

(3)如圖3，在（2）的條件下，延長BA至點H，連接HF，使∠H=∠DFE，且DG=AG，若BE+EG+FC=10，求BH長．

13．（2022秋·河北邯鄲·八年級校考期中）如圖，△ABC和△ADE中，AB=AD，∠B=∠D，BC=DE．邊AD與邊BC交于點P（不與點B，C重合），點B，E在AD異側．

(1)若∠B=30°，∠APC=70°，求∠CAE的度數；(2)當∠B=30°，AB⊥AC，AB=6時，設AP=x，請用含x的式子表示PD，并寫出PD的最大值14．（2023秋·吉林·八年級校考期末）【感知】如圖①，△ABC是等邊三角形，D是邊BC上一點（點D不與點B，C重合），作∠EDF=60°，使角的兩邊分別交邊AB，AC于點E，F，且BD=CF．若DE⊥BC，則∠DFC的大小是______度；【探究】如圖②，△ABC是等邊三角形，D是邊BC上一點（點D不與點B，C重合），作∠EDF=60°，使角的兩邊分別交邊AB，AC于點E，F，且BD=CF．求證：BE=CD；【應用】若D是邊BC的中點，且AB=2，其它條件不變，如圖③所示，則四邊形AEDF的周長為______．

15．（2022秋·北京海淀·八年級清華附中校考期中）在等邊△ABC中，D為直線BC上一動點，以AD為邊在AD的右側作等邊△ADE，連CE．

(1)如圖1，若點D在線段BC上，求證：BD=CE；(2)若AC=7，CE=3，直接寫出CD的長度．16．（2023秋·山東泰安·七年級校考階段練習）如圖，點C是線段AB上除點A、B外的任意一點，分別以AC、BC為邊在線段AB的同旁作等邊△ACD和等邊△BCE，連接AE交DC于M，連接BD交CE于N，連接MN．(1)求證：AE=BD；(2)求證：CM=CN．(3)判斷△CMN的形狀，并說明理由．17．（2023秋·廣東廣州·八年級廣州市廣外附設外語學校校考階段練習）如圖，△ABD和△BCE均為等邊三角形，∠ABC<105°，AE與DC交于點F，

(1)求證：AE=DC；(2)求∠DFE的度數；(3)若AF=9cm，BF=3.518．（2021秋·黑龍江哈爾濱·八年級校考期中）已知：△ABC是等邊三角形，點E在邊AC上，點D在邊BC上，且∠AEB+∠ADB=180°，連接AD、BE相交于點G，過點B作BF⊥AD，垂足為F．

(1)證明：BE=AD(2)如圖1，求證：EG+2GF=AD；(3)如圖2，△ABG和△MBG關于直線BG對稱（點A的對稱點是點M），BM與AD相交于點N，若EG:GN=1:2，AG=3，求GN的長．19．（2023秋·八年級課時練習）如圖，已知CP是等邊△ABC的外角∠ACE的平分線，點D在線段BC上，以D為頂點、DA為邊作∠ADF=60°，DF交射線CP于F．求證：(1)∠BAD=∠EDF；(2)AD=FD．20．（2023秋·八年級課時練習）如圖，在△ABC的外部，分別以AB，AC為邊作等邊三角形ABD和等邊三角形ACE，CD，BE相交于點O，求證：OA平分∠DOE．

21．（2023秋·八年級課時練習）如圖13.3.2-9，△ABC為等邊三角形，D在BC的延長線上，以AD為邊作∠ADE=60°，DE與△ABC的外角平分線CE交于點E，連接AE，且CE=BD．則△ADE是等邊三角形嗎？請說明理由．

22．（2022秋·安徽合肥·八年級統考期末）如圖，已知線段AC、BC，分別以AC、BC為邊作等邊三角形△ACD與△BCE，直線BD、AE交于點F，

(1)如圖1，若點A、C、B在一條直線上，請直接寫出∠AFD的度數；(2)如圖2，改變C點位置，使點E與點F恰好重合，此時∠AFD的度數是否與（1）中結論一致？說明理由；(3)改變C點位置，得到如圖3，連接FC，試求∠AFC的度數．23．（2023秋·黑龍江哈爾濱·八年級校考階段練習）如圖，等腰△ABC中，AB=AC，點D在AC上，點E在BC延長線上，連接BD、ED，且BD=ED．

(1)求證：∠ABD=∠CDE；(2)若∠A=60°，且AB=3，AD=1，求BE的長．24．（2023秋·全國·八年級專題練習）已知，如圖1，在△ABC中，AD為△ABC的中線，E為AD上一個動點（不與點A，D重合）．分別過點E和點C作AB與AD的平行線交于點F，連AF．

(1)求證：AF=BE；(2)如圖2，延長BE交AC于點G，若BG⊥AC，且AD=BG，請判斷EG與AE的數量關系，并說明理由．25．（2023秋·江蘇泰州·八年級泰州市姜堰區第四中學校考周測）（1）如圖①，△ABC和△CDE都是等邊三角形，且點B，C，E在一條直線上，連接BD和AE，直線BD，AE相交于點P．則線段BD與AE的數量關系為；BD與AE相交構成的銳角的度數為．（2）如圖②，點B，C，E不在同一條直線上，其它條件不變，若AE垂直平分CD，求∠BDE的度數．（3）應用：如圖③，點B，C，E不在同一條線上，其它條件依然不變，此時恰好有∠AEC=30°．設直線AE交CD于點Q，請把圖形補全．若PQ=2，則DP=．

26．（2022秋·吉林四平·九年級統考階段練習）如圖，△ABC和△DEC都是等邊三角形，連接AD、BE，延長E交AD于F點．(1)證明：△BEC≌△ADC．(2)如果△DEC繞點C轉動，并且0°<α<60°，那么β是否隨α的變化而變化？請說明理由．27．（2023春·陜西西安·七年級校考期中）能力形成探究課上，某班小組在討論以下問題：在等邊△ABC中，點D是直線BC上的一個點（不與點B、C重合），以AD為邊在AD右側作等邊△ADE，連接CE，請解決以下問題：

(1)某小組成員根據題干畫出圖形如圖1所示，那么線段BD與CE的數量關系是______，若∠BAD=20°，那么∠DEC的度數為______.(2)如圖2，當點D在線段BC的反向延長線上時，若∠BAE=α，求∠DEC的度數（用含α的代數式表示），并寫出過程；(3)如圖3，當點D在線段BC的延長線上時，若BD⊥DE，那么∠CAD的度數為______．28．（2023秋·全國·八年級專題練習）如圖，已知B-1，0，C1，0，A為y軸正半軸上一點，點D為第二象限一動點，E在BD的延長線上，CD交

(1)求證：DA平分∠CDE；(2)若在D點運動的過程中，始終有DC=DA+DB，在此過程中，∠BAC的度數是否變化？如果變化，請說明理由；如果不變，請求出∠BAC的度數？29．（2023秋·福建福州·八年級福州日升中學校考階段練習）△ABC和△ADE都是等邊三角形．將△ADE繞點A旋轉到圖①的位置時，連接BD，CE并延長相交于點P（點P與點A重合），有PA+PE=PD（或PA+PD=PE）成立（不需證明）；(1)將△ADE繞點A旋轉到圖②的位置時，連接BD，CE相交于點P，連接PA，（ⅰ）求證：△ABD≌△ACE；（ⅱ）猜想線段PA、PE、PD之間有怎