全冊知識點總結

第一章三角形的證明

一、全等三角形判定、性質：

1.判定（SSS）（SAS）（ASA）（AAS）（HL直角三角形）

2.全等三角形的對應邊相等、對應角相等。

二、等腰三角形的性質

定理：等腰三角形有兩邊相等；（定義）

定理：等腰三角形的兩個底角相等（簡寫成“等邊對等角”）。

推論1：等腰三角形頂角的平分線、底邊上的中線及底邊上的高線互相重

合。（三線合一）

推論2：等邊三角形的各角都相等，并且每一個角都等于60°。

等腰三角形是以底邊的垂直平分線為對稱軸的軸對稱圖形；

三、等腰三角形的判定

1.有關的定理及其推論

定理：有兩個角相等的三角形是等腰三角形（簡寫成“等角對等

邊”。）

推論1：三個角都相等的三角形是等邊三角形。

推論2：有一個角等于60°的等腰三角形是等邊三角形。

2.反證法：先假設命題的結論不成立，然后推導出與定義、基本事實、

已有定理或已知條件相矛盾的結果，從而證明命題的結論一定成立。這種

證明方法稱為反證法

四、直角三角形

1、直角三角形的性質

直角三角形的兩銳角互余

直角三角形兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方；

在直角三角形中，如果一個銳角等于30°,那么它所對的直角邊等于斜邊

的一半；

在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半。

2、直角三角形判定

如果三角形兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個三角形是直角三角

形；

3、互逆命題、互逆定理

在兩個命題中，如果一個命題的條件和結論分別是另一個命題的結論和條

件，那么這兩個命題稱為互逆命題，其中一個命題稱為另一個命題的逆命

題.

如果一個定理的逆命題經過證明是真命題，那么它也是一個定理，這兩個

定理稱為互逆定理，其中一個定理稱為另一個定理的逆定理.

五、線段的垂直平分線、角平分線

1、線段的垂直平分線。

性質：線段垂直平分線上的點到這條線段兩個端點的距離相等；

三角形三條邊的垂直平分線相交于一點，并且這一點到三個頂點的距離相

等。（外心）

判定：到一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線

±o

2、角平分線。

性質：角平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等。

三角形三條角平分線相交于一點，并且這一點到三條邊的距離相等。（內

心）

判定：在一個角的內部，且到角的兩邊距離相等的點，在這個角的平分線

上。

第二章一元一次不等式和一元一次不等式組

1.定義：一般地，用符號（或"W”），“>”（或"2”）連接

的式子叫做不等式。

2.基本性質：性質1：.不等式的兩邊都加（或減）同一個整式，不等號的

方向不變.如果a〉b,那么a+c〉b+c,a-c>b-c.（注：移項要變號，但不

等號不變）

性質2：不等式的兩邊都乘（或除以）同一個正數，不等號的方向不

變.如果a>b,并且c>0,那么ac>bc,

性質3：不等式的兩邊都乘（或除以）同一個負數，不等號的方向改

變.如果a>b,并且c<0,那么ac<bc,<span="">

說明：比較大小:作差法

a>b<===>a-b>0a=b<===>a-b=Oa<b<===>a-

b<0

3.不等式的解：能使不等式成立的未知數的值，叫做不等式的解

4.不等式的解集：一個含有未知數的不等式的所有解，組成這個不等式的

解集。

5.解不等式：求不等式解集的過程叫做解不等式。邊界:有等號的是實心

圓點，無等號的是空心圓圈

6.一元一次不等式：不等式的左右兩邊都是整式，只含有一個未知數，并

且未知數的最高次數是1,像這樣的不等式，叫做一元一次不等式

7.解不等式的步驟：1、去分母；2、去括號；3、移

項、合并同類項；

4、系數化為

8.列一元一次不等式組解實際問題的一般步驟：

（1）審題；（2）設未知數，找（不等量）關系式；（3）（根據不等量）

關系式列不等式（組）（4）解不等式組；（5）檢驗（6）作答。

9一元一次不等式與一次函數教材第50頁

10.一元一次不等式組

一般地，關于同一未知數的幾個一元一次不等式合在一起，就組成一個一

次不等式組。一元一次不等式組中各個不等式的解集的公共部分，焦作這

個一元一次不等式組的解集。求不等式組的解集的過程，叫做解不等式

組。

一元一次不等

解集圖示敘述語言表達

式

x>b大大取大

x>a小小取小

a<x<b<

大小小大中間找

span=〃〃>、

大大小小解不了

無解

（是空集）

第三章圖形的平移與旋轉

一、圖形的平移

1平移的定義：在平面內，將一個圖形沿某個方向移動一定的距離，這樣

的圖形運動稱為平移。

關鍵：a.平移不改變圖形的形狀和大小（也不會改變圖形的方向，但改

變圖形的位置）。b.圖形平移三要素：原位置、平移方向、平移

距離。

2平移的規律（性質）：經過平移，對應點所連的線段平行（或在一條直線

上）且相等，對應線段平行（或在一條直線上）且相等、對應角相

等。

注意：平移后，原圖形與平移后的圖形全等。

3簡單的平移作圖：

平移作圖要注意：①方向；②距離。整個平移作圖，就是把整個圖案的每

一個特征點按一定方向和一定的距離平行移動。

二、圖形的旋轉

1旋轉的定義：在平面內，將一個圖形饒一個定點按某個方向轉動一個角

度，這樣的圖形運動稱為旋轉。這個定點稱為旋轉中心；轉動的角稱為旋

轉角。

關鍵：a.旋轉不改變圖形的形狀和大小（但會改變圖形的方向，也改變

圖形的位置）。

b.圖形旋轉四要素：原位置、旋轉中心、旋轉方向、旋轉角。

2旋轉的規律（性質）：

一個圖形和它經過旋轉所得的圖形中，對應點到旋轉中心的距離相等，任

意一組對應點與旋轉中心的連線所成的角都等于旋轉角，對應線段相等，

對應角相等。注意：旋轉后，原圖形與旋轉后的圖形全等。

3簡單的旋轉作圖：

旋轉作圖要注意：①旋轉方向；②旋轉角度。

整個旋轉作圖，就是把整個圖案的每一個特征點繞旋轉中心按一定的旋轉

方向和一定的旋轉角度旋轉移動。

三、中心對稱

1.概念：中心對稱、對稱中心、對稱點

把一個圖形繞著某一點旋轉180°,它能夠與另一個圖形重合，那么就說

這兩個圖形關于這個點對稱或中心對稱，這個點叫做它們的對稱中心。

2.中心對稱的基本性質：

（1）成中心對稱的兩個圖形具有圖形旋轉的一切性質。

（2）成中心對稱的兩個圖形中，對應點所連線段經過對稱中心，且被對

稱中心平分。

3.中心對稱圖形概念：中心對稱圖形、對稱中心

把一個平面圖形繞某個點旋轉180。，如果旋轉后的圖形能夠和原來的圖

形重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形。這個點叫做它的對稱中心。

4、中心對稱與中心對稱圖形的區別與聯系

如果將成中心對稱的兩個圖形看成一個圖形，那么這個整體就是中心對稱

圖形；反過來，如果把一個中心對稱圖形沿著過對稱中心的任一條直線分

成兩個圖形，那么這兩個圖形成中心對稱。5、圖形的平移、軸對稱

（折疊）、中心對稱（旋轉）的對比

6、圖案的分析與設計①首先找到基本圖案，然后分析其他圖案與它

的關系，即由它作何種運動變換而形成。②圖案設計的基本手段主要

有：軸對稱、平移、旋轉三種方法。

第四章因式分解

一、公式：

1.因式分解定義：把一個多項式化成幾個整式的積的形式，這種變形叫

做因式分解，因式分解也可稱為分解因式。

2.公因式：把多項式的各項都含有的相同因式，叫做這個多項式的各項的

公因式.

3.提公因式法：如果一個多項式的各項含有公因式，那末就可以把這個公

因式提出來，從而將多項式化成兩個因式乘積的形式，這種因式分解的方

法叫做提公因式法

4.找公因式的一般步驟：(1)若各項系數是整系數，取系數的最大公約

數；(2)取相同的字母，字母的指數取較低的；

(3)取相同的多項式，多項式的指數取較低的.(4)所有這些因式的乘

積即為公因式.

5.公式法：

22

(1)ma+mb+mc=m(a+b+c)(2)ab=(a+b)(a-b)(3)

22

a±2ab+b=(a±b)

2

6.、分解因式的一般步驟為：

(1)若有“-”先提取，若多項式各項有公因式，則再提取公因式.

(2)若多項式各項沒有公因式，則根據多項式特點，選用平方差公式或完

全平方公式.

(3)每一個多項式都要分解到不能再分解為止.

7、因式分解與整式乘法是相反方向的變形。

(1)把幾個整式的積化成一個多項式的形式，是乘法運算.

(2)把一個多項式化成幾個整式的積的形式，是因式分解.

補充：十字相乘法

第五章分式與分式方程

1.分式的定義：如果A、B表示兩個整式，并且B中含有字母，那么式子

叫做分式，其中A稱為分式的分子，B稱為分式的分母。對于任意一個分

式，墳墓都不能為零。

2.注意事項

(1)分式與整式最本質的區別：分式的字母必須含有字母，即未知數；

分子可含字母可不含字母。

(2)分式有意義的條件：分母不為零，即分母中的代數式的值不能為

零。

(3)分式的值為零的條件：分子為零且分母不為零

3.分式的基本性質：分式的分子與分母都乘(或除以)同一個不等于零的

整式，分式的值不變。

用式子表示

注意：(1)利用分式的基本性質進行分時變形是恒等變形，不改變分式

值的大小，只改變形式。

(2)應用基本性質時，要注意CWO,以及隱含的BWO。

(3)注意“都”，分子分母要同時乘以或除以，避免只乘或只除以

分子或分母的部分項，或避免出現分子、分母乘除的不是同一個整

式的錯誤。

4.分式的乘除：兩個分式相乘，把分子相乘的積作為積的分子，分母相乘的

積作為積的分母；兩個分式相除，把除式的分子、分母顛倒位置后再與被除

式相乘.即：,

5.分式乘方：把分子、分母分別乘方.即：

逆向運用，當n為整數時，仍然有成立.

6.最簡分式：分子與分母沒有公因式的分式，叫做最簡分式.

7.分式的通分和約分：關鍵先是分解因式

(1)分式的約分：利用分式的基本性質，把一個分式的分子與分母

的公因式約去，這種變形稱為分式的約分。

(2)最簡分式：分子與分母沒有公因式的分式

(3)分式的通分：根據分式的基本性質，把幾個異分母的分式化成

同分母的分式，這一過程稱為分式的通分。

(4)最簡公分母：最簡單的公分母簡稱最簡公分母。

8.分式的加減：(1)同分母的分式相加減，分母不變，把分子相加減；上

述法則用式子表示是：

(2)異號分母的分式相加減，先通分，化為同分母的分式，然后再按同分母分

式的加減法法則進行計算；

上述法則用式子表示是：

9.分式的符號法則

分式的分子、分母與分式本身的符號，改變其中任何兩個分式的值不變。

用式子表示為

注：分子與分母變號時.，是指整個分子或分母同時變號，而不是指改變分

子或分母中的部分項的符號。

10.分式方程：分母中含未知數的方程叫做分式方程。

增根：分式方程的增根必須滿足兩個條件：

（1）增根是最簡公分母為0；（2）增根是分式方程化成的整式方程的

根。

11.分式方程的解法：

（1）能化簡的先化簡（2）方程兩邊同乘以最簡公分母，化為整式方程；（3）

解整式方程；（4）驗根.

注：解分式方程時，方程兩邊同乘以最簡公分母時，最簡公分母有可能為

0,這樣就產生了增根，因此分式方程一定要驗根。

分式方程檢驗方法：將整式方程的解帶入最簡公分母，如果最簡公分母的

值不為0,則整式方程的解是原分式方程的解；否則，這個解不是原分式

方程的解。

12.列分式方程解應用題：步驟：（1）審題（2）設未知數（3）列方程

（4）解方程（5）檢驗（6）寫出答案，檢驗時要注意從方程本身和實際

問題兩個方面進行檢驗。

應用題基本類型；

a.行程問題：b.數字問題c.工程問題.d.順水逆水問題e.相遇問

題f追及問題g流水問題h濃度問題m利潤與折扣問

題

第六章平行四邊形

一、平行四邊形的性質

1、定義：兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形。

2、性質：（1）平行四邊形的對邊平行且相等。（2）平行四邊形的鄰角

互補（3）平行四邊形的對角相等（4）平行四邊形的對角線互相平

分。

二、平行四邊形的判定

1、平行四邊形的判定

（1）定義：兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形

（2）定理1：兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形

（3）定理2：一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形

（4）定理3：兩條對角線互相平分的四邊形是平行四邊形

2、兩條平行線的距離：兩條平行線中，一條直線上的任意一點到另一條

直線的距離，叫做這兩條平行線的距離。平行線間的距離處處相等。

3、平行四邊形的面積：S平行四邊形=底又高=211

三、三角形的中位線

1、概念：連接三角兩邊中點的線段叫做三角的中位線（共三條中位

線）

2、定理：三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半

四、多邊形的內角和與外角和

1、多邊形的內角和定理：n邊形的內角和等于（n-2）-180°；

多邊形的外角和定理：任意多邊形的外角和等于360°。

2、正多邊形的每個內角度數：[（n-2）-180°]/n

3、中心對稱圖形：線段、平行四邊形、矩形、菱形、正方形，邊數為偶

數的正多邊形

不是中心對稱圖形：四邊形、三角形、梯形、邊數為奇數的正多邊形等

4、常見的軸對稱圖形：等腰三角形、等腰梯形、矩形、菱形、正方形

復習提綱

第一章三角形的證明

※知識點1全等三角形的判定及性質

判定定理簡稱判定定理的內容性質

SSS三角形分別相等的兩個三角形全等

全等三角形

SAS兩邊及其夾角分別相等的兩個三角形全等

對應邊相

ASA兩角及其夾邊分別相等的兩個三角形全等

等、對應角

兩角分別相等且其中一組等角的對邊相等的兩個三角形全

AAS相等

等

※知識點2等腰三角形的性質定理及推論

內容幾何語言條件與結論

等腰三角形的兩底角

等腰三角形在aABC中，若條件：邊相等，即AB=AC

相等。簡述為：等邊

的性質定理AB=AC,則NB=NC結論：角相等，即NB=NC

對等角

推論等腰三角形頂角的平在△ABC,AB=AC,條件：等腰三角形中一直頂點

分線、底邊上的中線AD±BC,貝ljAD是的平分線，底邊上的中線、底

及底邊上的高線互相BC邊上的中線，且邊上的高線之一

垂直，簡述為：三線AD平分NBAC結論：該線也是其他兩線

---

※等腰三角形中的相等線段：

1.等腰三角形兩底角的平分線相等

2.等腰三角形兩腰上的高相等

3.兩腰上的中線相等

4.底邊的中點到兩腰的距離相等

※知識點3等邊三角形的性質定理

內容

性質定理等邊三角形的三個內角都相等，并且每個角都等于60度

【要點提示】1）等邊三角形是特殊的等腰三角形。它具有等腰三角形的一切

性質2）等邊三角形每條邊上的中線、高線和所對角的平分線“三線合一”

解讀

【易錯點】所有的等邊三角形都是等腰三角形，但不是所有的等腰三角形都

是等邊三角形

※知識點4等腰三角形的判定定理

內容幾何語言條件與結論

條件：角相等，即

等腰三角有兩個角相等的三角形是ZB=ZC

在Z\ABC中，若

形的判定等腰三角形，簡述為：等結論：邊相等，即AB=AC

ZB=ZC則AC=BC

定理校對等邊

解讀【注意】對“等角對等邊”的理解仍然要注意，他的前提是“在同一個三角形

中”

拓展判定一個三角形是等腰三角形有兩種方法

（1）利用等腰三角形；（2）利用等腰三角形的判定定理，即“等角對等

邊”

※知識點5反證法

概念證明的一般步驟

在證明時，先假設命題的結（1）假設命題的結論不成立

論不成立，然后推導出與定（2）從這個假設出發，應用

義、基本事實、已有定理或正確的推論方法，得出與定

已知條件相矛盾的結果，從義、基本事實、己有定理或

反證法

而證明命題的結論一定成已知條件相矛盾的結果

立，這種證明方法稱為反證（3）由矛盾的結果判定假設

法不正確，從而肯定原命題正

確

【要點提示】（1）當一個命題涉及“一定”“至少”“至

多”“無限”“唯一”等情況時，由于結論的反面簡單明

確，常常用反證法來證明

解讀

（2）“推理”必須順著假設的思路進行，即把假設當作己

知條件，“得出矛盾”是指推出與定義、基本事實、已有定

理或已知條件相矛盾的結果

第二章一元一次不等式與一元一次不等式組

一.不等關系

XL一般地，用符號（或“W”），“>”（或“》”）連接的式子叫做不等式

X2.準確“翻譯”不等式，正確理解“非負數”、“不小于”等數學術語.

非負數<===>大于等于0(20)<===>0和正數<===>不小于0

非正數<===>小于等于0(W0)<===>0和負數<===>不大于0

二.不等式的基本性質

XL掌握不等式的基本性質，并會靈活運用：

(1)不等式的兩邊加上(或減去)同一個整式，不等號的方向不變，即：

如果a>b,那么a+c>b+c,a-c>b-c.

(2)不等式的兩邊都乘以(或除以)同一個正數，不等號的方向不變，即：

如果a>b,并且c>0,那么ac>bc,

(3)不等式的兩邊都乘以(或除以)同一個負數，不等號的方向改變，即：

如果a>b,并且c<0,那么ac<bc,

派2.比較大小：(a、b分別表示兩個實數或整式)

一般地：

如果a>b,那么a-b是正數；反過來，如果a-b是正數，那么a>b；

如果a二b,那么a-b等于0；反過來，如果a-b等于0,那么a=b；

如果a〈b,那么a-b是負數；反過來，如果a-b是正數，那么a〈b；

即：

a>b<===>a-b>0

a=b<===>a-b=0

a<b<===>a-b<0

三.不等式的解集：

XI.能使不等式成立的未知數的值，叫做不等式的解；一個不等式的所有解，組成

這個不等式的解集；求不等式的解集的過程，叫做解不等式。

派2.不等式的解可以有無數多個，一般是在某個范圍內的所有數，與方程的解不同

3.不等式的解集在數軸上的表示：

用數軸表示不等式的解集時，要確定邊界和方向：

①邊界：有等號的是實心圓圈，無等號的是空心圓圈；

②方向：大向右，小向左

四.一元一次不等式：

XI.只含有一個未知數，且含未知數的式子是整式，未知數的次數是1,像這樣的不

等式叫做一元一次不等式。

X2.解一元一次不等式的過程與解一元一次方程類似，當不等式兩邊都乘以一個負

數時，不等號要改變方向。

X3.解一元一次不等式的步驟：

①去分母；

②去括號；

③移項：

④合并同類項；

⑤系數化為1（不等號的改變問題）

※久一元一次不等式基本情形為ax>b（或ax<b）

①當a〉0時，解為；

②當a=0時，且b〈0,則x取一切實數；

當a=0時，且b20,則無解；

③當a<0時，解為。

5.列不等式解應用題基本步驟與列方程解應用題相類似，即：

①審：認真審題，找出題中的不等關系，要抓住題中的關鍵字眼，如“大于”、

“小于”、“不大于”、“不小于”等含義；

②設：設出適當的未知數；

③列：根據題中的不等關系，列出不等式；

④解：解出所列的不等式的解集：

⑤答：寫出答案，并檢驗答案是否符合題意。

六.一元一次不等式組

※上定義：由含有一個相同未知數的幾個一元一次不等式組成的不等式組，叫做一

元一次不等式組。

X2.一元一次不等式組中各個不等式解集的公共部分叫做不等式組的解集。如果這

些不等式的解集無公共部分，就說這個不等式組無解。（解集的公共部分，通常是利

用數軸來確定。）

X3.解一元一次不等式組的步驟：

（1）分別求出不等式組中各個不等式的解集；

（2）利用數軸求出這些解集的公共部分，即這個不等式組的解集。

兩個一元一次不等式組的解集的四種情況（a、b為實數，且a<b）

x>b,兩大取較大

x>a,兩小取小

a<x<b,大小交叉中間找

無解，在大小分離沒有解（是空集）

第三章圖形的平移與旋轉

一、平移變換：

1.概念：在平面內，將一個圖形沿著某個方向移動一定的距離，這樣的圖形運動叫

做平移。

2.性質：

（1）平移前后圖形全等；

（2）對應點連線平行或在同一直線上且相等。

3.平移的作圖步驟和方法：

（1）分清題目要求，確定平移的方向和平移的距離；

（2）分析所作的圖形，找出構成圖形的關健點；

（3）沿一定的方向，按一定的距離平移各個關健點；

（4）連接所作的各個關鍵點，并標上相應的字母；

（5）寫出結論。

二、旋轉變換：

1.概念：

在平面內，將一個圖形繞一個定點沿某個方向轉動一個角度，這樣的圖形運動叫做

旋轉。

說明：

（1）圖形的旋轉是由旋轉中心和旋轉的角度所決定的；

（2）旋轉過程中旋轉中心始終保持不動。

（3）旋轉過程中旋轉的方向是相同的.

（4）旋轉過程靜止時，圖形上一個點的旋轉角度是一樣的。

旋轉不改變圖形的大小和形狀。

2.性質:

(1)對應點到旋轉中心的距離相等；

(2)對應點與旋轉中心所連線段的夾角等于旋角；

(3)旋轉前、后的圖形全等。

3.旋轉作圖的步驟和方法：

(1)確定旋轉中心及旋轉方向、旋轉角；

(2)找出圖形的關鍵點；

(3)將圖形的關鍵點和旋轉中心連接起來，然后按旋轉方向分別將它們旋轉一個旋

轉角度數，得到這些關鍵點的對應點；

(4)按原圖形順次連接這些對應點，所得到的圖形就是旋轉后的圖形。

說明：在旋轉作圖時，一對對應點與旋轉中心的夾角即為旋轉角。

4.常見考法

(1)把平移旋轉結合起來證明三角形全等；

(2)利用平移變換與旋轉變換的性質，設計一些題目

第四章因式分解

分解因式

XI.把一個多項式化成幾個整式的積的形式，這種變形叫做把這個多項式分解因

式。

X2.因式分解與整式乘法是互逆關系：

因式分解與整式乘法的區別和聯系：

(1)整式乘法是把幾個整式相乘，化為一個多項式；

(2)因式分解是把一個多項式化為幾個因式相乘。

二.提公共因式法

XI.如果一個多項式的各項含有公因式，那么就可以把這個公因式提出來，從而將

多項式化成兩個因式乘積的形式，這種分解因式的方法叫做提公因式法。

X2.概念內涵：

(1)因式分解的最后結果應當是“積”；

(2)公因式可能是單項式，也可能是多項式；

(3)提公因式法的理論依據是乘法對加法的分配律。

X3.易錯點點評：

(1)注意項的符號與幕指數是否搞錯；

(2)公因式是否提“干凈”；

(3)多項式中某一項恰為公因式；提出后；括號中這一項為+1；不漏掉。

三.公式法

XI.如果把乘法公式反過來，就可以用來把某些多項式分解因式，這種分解因式的

方法叫做運用公式法。

派2.主要公式：

(1)平方差公式：a2-b2=(a+b)(a-b)

⑵完全平方公式：(a±b)2=a2±2ab^-b2

X3.運用公式法：

(1)平方差公式：a2-b2=(a+b)(a-b)

①應是二項式或視作二項式的多項式；

②二項式的每項(不含符號)都是一個單項式(或多項式)的平方；

③二項是異號。

⑵完全平方公式：S土用二。2土2成+/

①應是三項式；

②其中兩項同號，且各為一整式的平方；

③還有一項可正負，且它是前兩項哥的底數乘積的2倍。

※生因式分解的思路與解題步驟：

(1)先看各項有沒有公因式，若有，則先提取公因式；

(2)再看能否使用公式法；

(3)用分組分解法，即通過分組后提取各組公因式或運用公式法來達到分解的目的；

(4)因式分解的最后結果必須是幾個整式的乘積，否則不是因式分解；

(5)因式分解的結果必須進行到每個因式在有理數范圍內不能再分解為止。

四.分組分解法：

※上分組分解法：利用分組來分解因式的方法叫做分組分解法。

如:am+an+bm+bn=a(m+n)+b(m+”)=(a+b)(m+”)

X2.概念內涵：

分組分解法的關鍵是如何分組，要嘗試通過分組后是否有公因式可提，并且可繼續

分解，分組后是否可利用公式法繼續分解因式。

派3.注意：分組時要注意符號的變化。

五.十字相乘法：

XI.對于二次三項式+c,將a和c分別分解成兩個因數的乘積，

aS/c'

“=,C=C「Cz，且滿足〃=,往往寫成制”的形式，將

二次三項式進行分解。

派2.二次三項式/+px+q的分解：

1a

p~a+bq=abx></x'+px+g=(x+a)(x+b)

X3.規律內涵：

(1)理解：分解因式時，如果常數項q是正數，那么把它分解成兩個同號因數，它們

的符號與一次項系數P的符號相同。

(2)如果常數項q是負數，那么把它分解成兩個異號因數，其中絕對值較大的因數與

一次項系數P的符號相同，對于分解的兩個因數，還要看它們的和是不是等于一次

項系數Po

4.易錯點點評：

(1)十字相乘法在對系數分解時易出錯；

(2)分解的結果與原式不等，這時通常采用多項式乘法還原后檢驗分解的是否正確。

第五章分式與方程

一.認識分式

XI.兩個整數不能整除時，出現了分數；類似地，當兩個整式不能整除時，就出現

了分式。

AA

整式A除以整式B,可以表示成B的形式。如果除式B中含有字母，那么稱B為分

式，對于任意一個分式，分母都不能為零。

有理式，敕就式

派2.整式和分式統稱為有理式，即1刀亂

派3.進行分數的化簡與運算時，常要進行約分和通分，其主要依據是分數的基本性

質：分式的分子與分母都乘以(或除以)同一個不等于零的整式，分式的值不變。

AAxAfA_

{Mh0)

B~BxMB一B+M

派4.一個分式的分子、分母有公因式時，可以運用分式的基本性質，把這個分式的

分子、分母同時除以它的們的公因式，也就是把分子、分母的公因式約去，這叫做

約分。

二.分式的乘除法

XI.分式乘以分式，用分子的積做積的分子，分母的積做積的分母；分式除以以分

式，把除式的分子、分母顛倒位置后，與被除式相乘。

ACACACADAD

g即n：一.一=---+------------

BDBDBDBCB-C

派2.分式乘方，把分子、分母分別乘方。

即：弓］=*(偽正整數)

逆向運用B'-13：,當n為整數時，仍然有13：一.成立。

派3.分子與分母沒有公因式的分式，叫做最簡分式。

三.分式的加減法

XI.分式與分數類似，也可以通分。根據分式的基本性質，把幾個異分母的分式分

別化成與原來的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分。

X2.分式的加減法：

分式的加減法與分數的加減法一樣，分為同分母的分式相加減與異分母的分式相加

減。

ABA±B

士二

(1)同分母的分式相加減，分母不變，把分子相加減；。一。c

(2)異號分母的分式相加減，先通分，變為同分母的分式，然后再加減;

上述法則用式子表示是*》會士言.■LD+BC

BD

X3.概念內涵：

通分的關鍵是確定最簡分母，其方法如下：最簡公分母的系數，取各分母系數的最

小公倍數；最簡公分母的字母，取各分母所有字母的最高次累的積，如果分母是多

項式，則首先對多項式進行因式分解。

四.分式方程

XI.解分式方程的一般步驟：

①在方程的兩邊都乘最簡公分母，約去分母，化成整式方程；

②解這個整式方程；

③把整式方程的根代入最簡公分母，看結果是不是零，使最簡公母為零的根是原方

程的增根，必須舍去。

X2.列分式方程解應用題的一般步驟：

①審清題意；

②設未知數；

③根據題意找相等關系，列出（分式）方程；

④解方程，并驗根；

⑤寫出答案。

第六章平行四邊形

1.正確理解定義

（1）定義：兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形。

（2）表示方法：用“口-"表示平行四邊形，例如：平行四邊形ABCD記

作OABCD,讀作“平行四邊形ABCD”。

2.熟練掌握性質

平行四邊形的有關性質和判定都是從邊、角、對角線三個方面的特征進行簡述

的。

(1)角：平行四邊形的鄰角互補，對角相等；

(2)邊：平行四邊形兩組對邊分別平行且相等；

(3)對角線：平行四邊形的對角線互相平分；

(4)面積：①S=JSxi^i=ah；

②平行四邊形的對角線將四邊形分成4個面積相等的三角形。

派3.平行四邊形的判別方法

①定義：兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形

②方法1：兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形

③方法2：兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形

④方法3：對角線互相平分的四邊形是平行四邊形

⑤方法4：一組平行且相等的四邊形是平行四邊形

4.※幾種特殊四邊形的有關概念

(1)矩形：有一個角是直角的平行四邊形是矩形，它是研究矩形的基礎，它既可以

看作是矩形的性質，也可以看作是矩形的判定方法，對于這個定義，要注意把握：

①平行四邊形；②一個角是直角，兩者缺一不可。

(2)菱形：有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，它是研究菱形的基礎，它既可以

看作是菱形的性質，也可以看作是菱形的判定方法，對于這個定義，要注意把握：

①平行四邊形；②一組鄰邊相等，兩者缺一不可。

(3)正方形：有一組鄰邊相等且有一個直角的平行四邊形叫做正方形，它是最特殊

的平行四邊形，它