初中學業水平考試數學試卷（含答案解析）

一、選擇題（本大題共12小題，每小題只有一個正確選項，每小題4分，共48分）

1.下表是幾種液體在標準大氣壓下的沸點:

液體名稱液態氧液態氫液態氮液態氨

沸點/「一183-253-196-268.9

則沸點最高的液體是（）

A.液態氧B.液態氫C.液態氮D.液態氮

2.代數式正％證實數范圍內有意義，則X的值可能為（）

X-2022

A.2023B.2021C.-2022D.2022

3.下列計算中，正確的是（）

A.-3+7x5=642

-3B.0+3)2=7n2+9C.V12-V3=3D.b-(-b)=b

7

4.若點A（7n,n）在反比例函數y=:的圖象上，則代數式mn—1的值為（）

A.-3B.3C.4D.5

5.如圖，數軸上表示例-5的點應在（）

ABCDE

」，，，1-->

-2-1012

A.線段4B上B.線段BC上C.線段CD上D.線段DE上

6.下列事件中，不盡隨機事件的是（）

A.打開電視，正在播放新聞節目

B.經過有交通信號燈的路口時，遇到綠燈

C.擲一枚質地均勻的骰子（六個面上分別刻有1到6的點數），向上一面的點數是7

D.清明時節雨紛紛

7.甲、乙兩名同學本學期五次引體向上的測試成績（個數）成績如圖所示，下列判斷正確的是（）

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A.甲的成績比乙穩定B.甲的最好成績比乙高

C.甲的成績的平均數比乙大D.甲的成績的中位數比乙大

8.某市疫情防控指揮部發布開展全員新冠病毒核酸檢測的通告后，某小區組織2400人進行核酸檢測.由

于組織有序，居民積極配合，實際每小時檢測人數比原計劃增加40人，結果提前2小時完成檢測任務.設

原計劃每小時檢測x人，則依題意，可列方程（）

A.^2+2=—B.^-2=—C.+40=—D.^￡-40=—

xx+40xx+40x+2xx+2x

9.我國魏晉時期的數學家劉徽首創“割圓術”："割之彌細，所失彌少，割之又割，以至于不可割，則與圓合

體，而無所失矣”，即通過圓內接正多邊形割圓，從正六邊形開始，每次邊數成倍增加，依次可得圓內接正

十二邊形，內接正二十四邊形，….邊數越多割得越細，正多邊形的周長就越接近圓的周長.再根據“圓周

率等于圓周長與該圓直徑的比''來計算圓周率.設圓的半徑為R,圖1中圓內接正六邊形的周長L=6R,則

兀=3.再利用圖2圓的內接正十二邊形計算圓周率，首先要計算它的周長，下列結果正確的是（）

A.l12=24/?sin15°B.l12=24Rcos15°

C.112=24/?sin30°D.112=24/?cos30°

10.如圖，在中，^ACB=90°,分別以點A和點3為圓心，大于的長為半徑作弧，兩弧相交于

M,N兩點，作直線MN.MN分別交于點。，E,連接CD.若乙B=2乙CDE,則4等于（）

A.36°B.48°C.54°D.56°

11.8個相同小正方體搭成如圖所示的幾何體從上層取走若干個小正方體，要使變化前后的兩個幾何體的左

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視圖和俯視圖都不改變，而主視圖可能改變，則取走小正方體的方法共有（）

印

主視方向

A.4種B.5種C.6種D.7種

（2a—1<11

12.若。滿足不等式組三>2，則關于x的方程（。一2）/一（2￡1+1及+￡1+：=0的根的情況是（）

A.無實數根B.有兩個相等的實數根C.有兩個不等的實數根D.不能確

定

二、填空題（本大題共6小題，每小題4分，共24分）

13.計算：-V27+（7T-3.14）°=.

14.某校圖書閱覽室按如圖所示的規律擺放桌椅（矩形表示桌子，圓點表示椅子），八年級（3）班42人到

這個閱覽室參加讀書活動恰好坐滿，需要桌子張.

16.在正方形網格中，每個小正方形的頂點稱為格點.如圖，點A,B,C,。均為格點，連接4C、BD相交

于點￡設小正方形的邊長為1,貝UAE的長為

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AD

17.如圖1,己知扇形04B,點P從點O出發，以“m/s的速度沿OTATBT。的路線運動.圖2是點P

18.在回ABCD中，的平分線ZE/4BC的平分線即分別交線段CD于點E,F.當某=；時，裝的值是

AB4AB

三、解答題(本大題共6小題，共48分)

19.2022北京冬奧會，為了解學生最喜歡的冰雪運動，學校從全校隨機抽取了部分學生，進行了問卷調查

(每個被調查的學生在4種冰雪運動中只選擇最喜歡做的一種)，4種冰雪運動分別是：A、滑雪，8、滑冰，

C、冰球，。、冰壺；將數據進行整理并繪制成如圖兩幅統計圖(未畫完整).

(1)這次調查中，一共調查了名學生，請補全條形統計圖；

(2)若全校有2800名學生，請估計該校最喜歡“滑冰”運動項目的學生數；

(3)學校想要從。檔的4名學生中隨機抽取2名同學談談自己的喜愛的原因，已知這4名學生中1名來自七

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年級，1名來自八年級，2名來自九年級，請用列表或畫樹狀圖的方法，求抽到的2名學生來自不同年級的

概率.

20.閱讀下面材料，解答提出的問題.

德國著名數學家高斯(Gauss)在上小學時就已求出計算公式1+2+3+…+n=磅羅，其推導方法如下:

設s=l+2+3+―+n,①

則s=n+(n—1)+(九一2)H------F1.②

由①+②，得2s=(n+1)+(九+1)+(九+1)H------F(n+1)=n(n+1),

n個(7i+l)

n(n+l)

所以，s

2

即1+2+3+T””尸

(1)請利用上述公式計算1+2+3+-+50=.

(2)類比上述方法并證明：1+3+5H------1-(2n-1)=n2.

(3)若2+4+6+?“+2n=650(其中n為正整數)，直接寫出n的值.

21.如圖所示，在平行四邊形ABCD中，鄰邊4D,CD上的高相等，即=

(1)求證：四邊形ABCD是菱形；

(2)若。B=10,AB=13,求平行四邊形ABCD的面積.

22.某校為籌備校慶，準備印制一批紀念冊該紀念冊每冊需要10張紙，其中4張彩色，6張黑白.印制該

紀念冊的總費用由印刷費和制版費兩部分組成，制版費與印數無關，價格為2200元，印刷費與印數的關系

如下表.

印數a(千冊)0<a<5a>5

彩色(元/張)2.12

黑白(元/張)0.80.5

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(1)若印制2千冊，則共需多少元(結果用科學記數法表示)？

(2)若該校印制紀念冊的總費用為101200元，則印制了多少冊？

(3)該校先按原計劃印制了x千冊，后根據校友會要求加印了y(y25)千冊，加印時無需再次繳納制版費，且

先后兩次的費用恰好相同.求y與x的函數解析式，并直接寫出x的取值范圍.

23.己知拋物線y=x?-(，w+l)x+2"z+3

(1)當加=0時，請判斷點p(2,4)是否在該拋物線上；

(2)該拋物線的頂點隨，〃的變化而移動，當頂點移動到最高處時，求該拋物線的頂點坐標.

24.如圖所示，48為。0的直徑，點C為圓上一點，。。_14；于點￡

圖3

(1)如圖1,當點E是。。的中點時，求NBAC的度數；

(2)如圖2,連接BE,^CD||BE,求ternNB4C的值；

(3)如圖3,在(2)的條件下，將△力BE繞點B順時針旋轉180。得到APBQ,請證明直線PQ是。。的切線.

參考答案與解析

1.A

【分析】根據有理數的大小比較可直接進行求解.

【詳解】解：由“兩個負數比較，絕對值越大反而小”可知:|-268.9|>|-253|>|-196|>|-183|,

-268.9<-253<-196<-183：

故選A.

【點睛】本題主要考查有理數的大小比較，熟練掌握兩個負數的大小比較是解題的關鍵.

2.A

【分析】根據二次根式有意義的條件以及分式有意義的條件即可求出x的范圍.

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【詳解】解：由題意可知：［X-2022J0

解得：x>2022,

??.X的值可能為2023

故選：A.

【點睛】本題考查二次根式有意義的條件以及分式有意義的條件.

3.D

【分析】本題需根據有理數的混合運算法則、完全平方公式、二次根式的加法、同底數幕的除法法則分別

進行計算即可求出正確答案.

【詳解】解：A.-3-7xi=-3xixi=-^,原式計算錯誤，故本選項不符合題意；

77749

B.(m+3)2=m2+6m+9.原式計算錯誤，故本選項不符合題意；

C.712-V3=2V3-V3=V3,原式計算錯誤，故本選項不符合題意；

D.b6?b)4=〃,原式計算正確，故本選項符合題意；

故選：D.

【點睛】本題主要考查了有理數的混合運算法則、完全平方公式、二次根式的加法、同底數幕的除法法則，

在解題時要注意運算法則和乘法公式的運算法則.

4.B

【分析】根據反比例函數的性質可得mn=4,即可求解.

【詳解】解：I?點4(m,n)在反比例函數y=:的圖象上，

.".n—即mn=4,

mn—1=4—1=3.

故選：B

【點睛】本題主要考查了反比例函數的圖象和性質，熟練掌握反比例函數的圖象和性質是解題的關鍵.

5.B

【分析】根據實數平方根的定義估算內-5的大小，再結合數軸表示數的方法得出答案.

【詳解】解:解：：42=16,52=25,

.".4<V20<5,

?,.-1<V2O-5<0,

?..數軸上的點B,C分別對應的數是-1,0,

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，表示何一5的點應在線段8C上，

故選：B.

【點睛】本題考查估算無理數的大小，掌握算術平方根的意義是正確解答的前提，估算出傾-5的大小是

得出正確答案的關鍵.

6.C

【分析】根據事件的概念：事件分為確定事件和不確定事件(隨機事件)，確定事件又分為必然事件和不可

能事件，其中，①必然事件發生的概率為1,即尸(必然事件)=1；②不可能事件發生的概率為0,即P(不

可能事件)=0；③如果A為不確定事件(隨機事件)，那么0<P(A)<1,逐一判斷即可得到答案.

【詳解】解：A.打開電視，正在播放新聞節目是隨機事件，故A不符合題意；

B.經過有交通信號燈的路口，遇到綠燈是隨機事件，故8不符合題意；

C.擲一枚質地均勻的骰子(六個面上分別刻有1到6的點數)，向上一面的點數是7是不可能事件，不是

隨機事件，故C符合題意；

D.清明時節雨紛紛是隨機事件，故D不符合題意；

故選：C.

【點睛】本題考查的是必然事件、不可能事件、隨機事件的概念，掌握其概念是解決此題關鍵.

7.A

【分析】分別計算出兩人成績的平均數、中位數、方差可得出答案.

【詳解】甲同學的成績依次為：7、8、8、8、9,

則其中位數為8,平均數為8,方差為](7-+3x(8-8)2+(9-8)2]=0.4；

乙同學的成績依次為：6、7、8、9、10,

則其中位數為8,平均數為8,方差為/(6-8/+(7-8尸+(8-8A+(9-8)2+(10—8)2]=2,

???甲的成績比乙穩定，甲、乙的平均成績和中位數均相等，甲的最好成績比乙低.

故選A

【點睛】本題考查了方差是反映一組數據的波動大小的一個量.方差越大，則平均值的離散程度越大，穩定

性也越小；反之，則它與其平均數的離散程度越小，穩定性越好.也考查了中位數.

8.B

【分析】由題意知，原計劃每小時檢測x人，則實際每小時檢測筆人，根據實際提前2小時完成檢測任務，

X+40

列方程理一2=駕，進而可得答案.

XX+40

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【詳解】解：由題意知，可列分式方程為上巴-2=等，

xx+40

故選B.

【點睛】本題考查了分式方程的應用.解題的關鍵在于理解題意并正確的列方程.

9.A

【分析】求出正多邊形的中心角，利用三角形周長公式求解即可.

【詳解】解：,?,十二邊形A遇2??乂12是正十二邊形，

???^A6OA7=30。，

TOM_LAi4于M，又046=0/7，

，/A60M=15°,

,正九邊形的周長=n-2Rsin當

n

，圓內接正十二邊形的周長匕2=24/?sin15°,

故選：A.

【點睛】本題考查的是正多邊形和圓、等腰三角形的性質，求出正十二邊形的周長是解題的關鍵.

10.C

【分析】根據題意，由垂直平分線的性質和直角三角形的性質，求出NCDE=18。，然后求出4的度數.

【詳解】解：根據題意，MN垂直平分A3,

???點。是A3的中點，ZBD￡=90°,

在△48C中，ZACB=90°,

：.AD=BD=CD,

:.NDCB=/B,

?:/B=2NCDE,

J/DCB=/B=2NCDE,

丁/DEB=ZDCB+NCDE=3NCDE,

NDEB+=90%

???3/CDE+2/COE=90。，

ZCDE=18°,

JNB=2/CDE=2x18°=36。，

=90°-36°=54°;

故選：C.

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【點睛】本題考查了垂直平分線的性質，直角三角形的性質，三角形的內角和定理，解題的關鍵是熟練掌

握所學的知識，正確的進行解題.

11.C

【分析】分別取走上方小正方塊，觀察幾何體的三視圖即可.

【詳解】解：將幾何體上方小正方塊標號為1,2,3,4,

要使變化前后的兩個幾何體的左視圖和俯視圖都不改變，而主視圖可能改變，

則4號不能取，1,2,3號中至少取一個，至多取兩個，

因此，所有的取法：去1號，去2號，去3號，去1,2號，去1,3號，去2,3號，共6種取法.

故選：C.

【點睛】

本題主要考查了簡單組合體的三視圖，能正確的判斷幾何體的三視圖是解題關鍵.

12.A

【分析】首先解關于a的不等式組求出a的取值范圍，結合a的范圍和根的判別式/=〃-4ac,判斷出b2-4ac

的取值范圍，從而可判斷出一元二次方程的根的情況，得出答案.

f2a-1<1

【詳解】解不等式組1-?，得a<-3,

I->2

：.A=(-2a-I)2-4x(a-2)x(a+1)=10a+5,

根據a<-3可知4=10a+5<0，

方程(a-2)/_(2a+l)x+a+：=0沒有實數根.

故選：A.

【點睛】本題考查了解不等式組以及一元二次方程根的判別式的運用.一元二次方程如2+bx+c=0(存0)根的

情況與判別式A=/A4ac的關系：①4>0,則方程有兩個不相等的實數根；②4=0,則方程有兩個相等的實

數根；(3)4<0,則方程沒有實數根.

13.0

【分析】分別計算負整數指數累，立方根，零指數'幕，然后進行加減運算即可.

【詳解】解：原式=2—3+1=0,

故答案為：0.

【點睛】本題考查了負整數指數累，立方根，零指數幕.解題的關鍵在于正確的計算.

14.18

【分析】根據擺放規律得出桌子數與座位數的關系式，進而求解即可.

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【詳解】解：設桌子數為n,根據桌子擺放的規律，可得座位數為2〃+6,

???學生人數為42人，且剛好坐滿，

2/?+6=42,解得：”=18,

???需要桌子18張,

故答案為：18.

【點睛】本題考查圖形類規律探究、解一元一次方程，理解題意，找到擺放規律是解答的關鍵.

15.告

y+l

【分析】根據分式的加減運算進行化簡，即可得到答案.

【詳解】解：急一六

=2yy+l

~y2-ly2-1

_2y_y_1

y2—1

_y-1

~y^i

=--1.

y+l'

故答案為：，士.

【點睛】本題考查了分式的加減混合運算，解題的關鍵是掌握運算法則，正確的進行化簡.

16.逑

5

【分析】如圖，連接力BCD,證明△4BE?△CDE,則差=?即三彳=j由AC=13?+3?求出力C的值,

CECDAC-AE3

進而可得4E的值.

【詳解】解：如圖，連接機CD,

：.AB||CD,

：.Z.BAE=乙DCE,NABE=NCDE,

△ABECDE,

即」^=3

CECDAC-AE3

'-"AC=V32+32=3V2，

：.AE=^,

5

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逑

故答案為:丁

AD

【點睛】本題考查了勾股定理，相似三角形的判定與性質.解題的關鍵在于熟練掌握相似三角形的判定與

性質.

17.37r

【分析】先根據函數圖象得出。8的長，進而得出0A的長，即可得出卷的長，根據弧長公式可求出/。的

度數，利用扇形面積公式即可得答案.

【詳解】設

由函數圖象可知點P從8運動到。所用時間為：2兀+6—(2兀+3)=3(s),

:點尸運動速度為lcm/s，

OB=OA=3(cm)f

???點P從。運動到A所用時間為3(s),

???點戶從A運動到5所用時間為2〃+3—3=2兀(s),

^?AB=2n,

?nn-3。

??=27T,

180

解得："=120,

故答案為：3兀.

【點睛】本題考查函數圖、弧長公式及扇形的面積，從函數圖象正確提取所需信息、熟練掌握弧長公式及

扇形面積公式是解題關鍵.

區|或

【分析】首先根據平行四邊形性質得出AB//CD,根據平行線的性質得出=乙4ED,^ABF=乙BFC,

根據力E平分4DAB,8尸平分4aBe，得出4BAE=/ZME,Z71BF=NCBF,于是乙BFC=

乙CBF,之后得出4。=DE=8C=CF,設EF=x,AB=4x,分兩種情況討論，當4E與母■相交時，當4E

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與所不相交時，即可求出答案.

【詳解】解：?.?四邊形4BCD為平行四邊形,

:?AB〃CD,AB=CD,AD=BC,

:.ZBAE=ZAED9NABF=/BFC,

???4E平分Z1L4B,即平分4BC,

Z.BAE=Z.DAE,/ABF=/CBF,

???乙DAE=/LAED.NBFC=NCBF,

：?AD=DE,BC=CF,

AD=BC,

??.AD=DE=BC=CF,

EF1

v——=-，

AB4

設EF=xfAB=4%,

???CD=4%,

當4E與斯相交時，如圖所示，

???CD=DE+CF—EF=2AD-EF,

Ar，CD+EF5x

???AD=----=——,

22

5X

二絲=豆=三；

AB4x8

當AE與BF不相交時，如圖所示，

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???CD=DECF+EF=2AD+EF

?..—4。—_—T—_—3.,

AB4x8

故答案為：I或^

【點睛】本題主要考查平行四邊形的性質，等邊對等角，根據條件并且分類討論是解題的關鍵.

19.⑴40,圖見解析

（2）估計該校最喜歡“滑冰”運動項目的學生為1120人

⑶X

O

【分析】（1）由3檔人數及其所占百分比可得被調查的總人數，再用總人數減去氏C、。的人數求出A檔

人數，從而補全條形統計圖；

（2）由全校學生人數乘以最喜歡“滑冰”運動項目的學生所占的百分比即可；

（3）畫樹狀圖，共有12種等可能的情況數，其中抽到的2名學生來自不同年級的情況有10種，再由概率

公式求解即可.

【詳解】解：（1）本次調查的學生共有16?40%=40（名），

故答案為：40,

A檔人數為40-（16+12+4）=8（人），

補全條形統計圖如下：

即估計該校最喜歡“滑冰”運動項目的學生為1120人；

（3）用A表示七年級學生，用B表示八年級學生，用C和。分別表示九年級學生,

畫樹狀圖如下：

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ZANB/NC/NZD\

BCDACDABDABC

共有12種等可能的情況數，其中抽到的2名學生來自不同年級的情況有10種，

...抽到的2名學生來自不同年級的概率是t=也

【點睛】此題考查的是用樹狀圖法求概率以及條形統計圖和扇形統計圖等知識.樹狀圖法可以不重復不遺

漏的列出所有可能的結果，適合兩步或兩步以上完成的事件.用到的知識點為：概率=所求情況數與總情

況數之比.

20.(1)1275

⑵證明過程見詳解；

(3)25

【分析】(1)利用計算，即可求出值，

(2)設S=l+3+5+…+(2/?-1)①，則5=+(2〃-3)+(2n-5)+...+1②，①+②得出

co2九+2幾+2九+…+2九_門口r乙日'丁

25='--------------------=2n27,即可得證；

n個2〃

(3)首先判斷出左邊的式子的規律，然后要知道2+4+6+…+？?!的項數是〃項，首項是2,尾項是2〃,

再利用s=的歲2得若2=650計算即可求出值.

(1)解：原式=5°(i；5°)=i275,

故答案為：1275

(2)設s=1+3+5+…+(2九一1),①

則s=(2n-1)4-(2n-3)+(2n—5)H----Fl.②

ph①+②得2s=+2n+2九-I----h2“=nx2n=2n2

?i個(2n)

所以s==n2.即1+3+5+…+(2n-1)=n2.

(3)解：由題意得，

〃(2+2〃)

-------=650,

2

解得:n=25.

【點睛】

此題考查了數字的變化規律及整式的運算能力，解題的關鍵是弄清題干中求和的方法、并熟練運用.

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21.(1)見解析

(2)120

【分析】(1)先證△(A4S),即有A3=C3,則有平行四邊形A3CQ是菱形；

(2)連接AC交BO于點O,根據菱形的性質有AC,5。，BO=：BD=5,在中，由勾股定理得:

AO=/B2-802=12,則菱形的面積可求.

(1)證明：???四邊形ABCO是平行四邊形，

???ZA=ZC,

??,鄰邊AO,。上的高相等，

J.BE^AD,BFLCD,

：./AEB=NCFB=90°,

在△48￡和4C8b中，

(NA=NC

]ZAEB=NCFB，

IBE=BF

:AABEQ/XCBF(44S),

.?.A8=CB,

，平行四邊形A8CD是菱形；

(2)解：連接AC交8。于點。，

??,四邊形48co是菱形，

：.ACLBD,BO=-BD=5

2f

在RfZSABO中，由勾股定理得：A0=JAB2-8。2=12

；.AC=2AO=24,

Z,平行四邊形ABCD的面積=14Cx8D=120.

【點睛】本題考查了菱形的判定與性質、平行四邊形的性質、全等三角形的判定與性質、勾股定理等知識;

熟練掌握菱形的判定與性質是解答本題的關鍵.

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22.（D2.86X104元

（2）9千冊

（1.2x+0.2,4<x<5

⑶'=1%+0,2,x>5

【分析】（1）根據題意列式計算即可，最后結果表示成科學記數法形式；

（2）根據題意先判斷a的范圍，進而根據表格列式計算即可；

（3）根據題意，分類討論，0Wa<5,根據題意列出函數關系式即可求解.

（1）解：???印制的冊數為2千冊，

印刷單本紀念冊的價格為2.1x4+0.8x6=13.2元，

二需要的費用=2200+13.2x2000=28600（元），

故一共需要2.86x104元；

⑵若破5,則印刷單本紀念冊的價格為2x4+0.5x6=11元，

印制冊數為一^^=9000,即印制冊數為9千冊：

(3)分兩種情況：

①當0Wx<5時，

13.2x1000%+2200=11x1000y,

13200%+2200=HOOOy,即y=1.2x+0.2,

Vy>5,

.?.1.2X+0.2>5EP4<X<5；

②當5時，

11x1000%+2200=11x1000y,

HOOOx+2200=HOOOyBPy=x+0.2,

.(1.2%+0.2,4<x<5

?*y=}.

lx+0.2,x>5

【點睛】本題考查了有理數的混合運算的應用，科學記數法，一次函數的應用，理解題意，正確的計算是

解題的關鍵.

23.⑴不在

(2)(2,5)

第17頁共20頁

【分析】（1）把租=0代入得，y=%2-%4-3,根據x=2時，y=22-2+3=5^4,可判斷點P不在該

拋物線上；

（2）由y=/_（7n+1）%+2m+3=（%—+27n+3—⑺；）,可得頂點坐標為（笠2m4-3—

令w=2m+3-（租；）2,則卬=一［（山一3）2+5,由-1<0,可知當加二3時，y有最大值，將m代

入頂點坐標求解即可.

（1）解：把m=。代入y=x2—（m4-l）x+2m+3得，y=x2—