2023年新疆阿克蘇沙雅縣數學九上期末綜合測試試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，以為頂點的三角形與以為頂點的三角形相似，則這兩個三角形的相似比為()A．2：1 B．3：1 C．4：3 D．3：22．如圖，AB為⊙O的直徑，點C、D在⊙O上，若∠AOD=30°，則∠BCD的度數是（）A．150° B．120° C．105° D．75°3．如圖，點A，B，C都在⊙O上，∠ABC＝70°，則∠AOC的度數是（）A．35° B．70° C．110° D．140°4．在中，是邊上的點，，則的長為（）A． B． C． D．5．同時投擲兩個骰子，點數和為5的概率是（）A． B． C． D．6．二次函數y＝x2﹣6x圖象的頂點坐標為（）A．（3，0） B．（﹣3，﹣9） C．（3，﹣9） D．（0，﹣6）7．《代數學》中記載，形如的方程，求正數解的幾何方法是：“如圖1，先構造一個面積為的正方形，再以正方形的邊長為一邊向外構造四個面積為的矩形，得到大正方形的面積為，則該方程的正數解為．”小聰按此方法解關于的方程時，構造出如圖2所示的圖形，已知陰影部分的面積為36，則該方程的正數解為（）A．6 B． C． D．8．如圖，在邊長為1的正方形組成的網格中，△ABC的頂點都在格點上，將△ABC繞點C順時針旋轉60°，則頂點A所經過的路徑長為()A．10π B．C．π D．π9．在一個不透明的盒子里，裝有4個黑球和若干個白球，它們除顏色外沒有任何其他區別，搖勻后從中隨機摸出一個球記下顏色，再把它放回盒子中，不斷重復，共摸球40次，其中10次摸到黑球，則估計盒子中大約有白球（）A．12個 B．16個 C．20個 D．30個10．如圖，點A1的坐標為（1，0）,A2在y軸的正半軸上,且∠A1A2O=30°,過點A2作A2A3⊥A1A2,垂足為A2,交x軸于點A3,過點A3作A3A4⊥A2A3，垂足為A3,交y軸于點A4；過點A4作A4A5⊥A3A4,垂足為A4,交x軸于點A5；過點A5作A5A6⊥A4A5,垂足為A5,交y軸于點A6；…按此規律進行下去，則點A2017的橫坐標為（）A． B．0 C． D．11．如圖，AB是⊙O的直徑，CD⊥AB，∠ABD＝60°，CD＝2，則陰影部分的面積為（）A． B．π C．2π D．4π12．如圖，是用一把直尺、含60°角的直角三角板和光盤擺放而成，點為60°角與直尺交點，點為光盤與直尺唯一交點，若，則光盤的直徑是（）．A． B． C．6 D．3二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖把沿邊平移到的位置，它們的重疊部分（即圖中陰影部分）的面積是面積的三分之一，若，則點平移的距離是__________14．如圖，菱形的頂點在軸正半軸上，頂點的坐標為，以原點為位似中心、在點的異側將菱形縮小，使得到的菱形與原菱形的相似比為，則點的對應點的坐標為________.15．如圖，在平面直角坐標系中，點O是邊長為2的正方形ABCD的中心．函數y＝（x﹣h）2的圖象與正方形ABCD有公共點，則h的取值范圍是_____．16．已知：，且y≠4，那么=______．17．正五邊形的每個內角為______度.18．如圖，某河堤的橫截面是梯形，，迎水面長26，且斜坡的坡比（即）為12:5，則河堤的高為__________．三、解答題（共78分）19．（8分）某商場銷售一種商品的進價為每件30元，銷售過程中發現月銷售量y（件）與銷售單價x（元）之間的關系如圖所示．（1）根據圖象直接寫出y與x之間的函數關系式．（2）設這種商品月利潤為W（元），求W與x之間的函數關系式．（3）這種商品的銷售單價定為多少元時，月利潤最大？最大月利潤是多少？20．（8分）萬州三中初中數學組深知人生最具好奇心和幻想力、創造力的時期是中學時代，經研究，為我校每一個初中生推薦一本中學生素質數育必讀書《數學的奧秘》，這本書就是專門為好奇的中學生準備的．這本書不但給于我們知識，解答生活中的疑惑，更重要的是培養我們細致觀察、認真思考、勤于動手的能力．經過一學期的閱讀和學習，為了了解學生閱讀效果，我們從初一、初二的學生中隨機各選20名，對《數學的奧秘》此書閱讀效果做測試（此次測試滿分：100分）．通過測試，我們收集到20名學生得分的數據如下：初一96100899562759386869395958894956892807890初二10098969594929292929286848382787874646092通過整理，兩組數據的平均數、中位數、眾數和方差如表：年級平均數中位數眾數方差初一87.591m96.15初二86.2n92113.06某同學將初一學生得分按分數段（，，，），繪制成頻數分布直方圖，初二同學得分繪制成扇形統計圖，如圖（均不完整），初一學生得分頻數分布直方圖初二學生得分扇形統計圖（注：x表示學生分數）請完成下列問題：（1）初一學生得分的眾數________；初二學生得分的中位數________；（2）補全頻數分布直方圖；扇形統計圖中，所對用的圓心角為________度；（3）經過分析________學生得分相對穩定（填“初一”或“初二”）；（4）你認為哪個年級閱讀效果更好，請說明理由．21．（8分）如圖所示，已知AB為⊙O的直徑，CD是弦，且AB⊥CD于點E，連接AC、OC、BC（1）求證：∠ACO＝∠BCD；（2）若EB＝8cm，CD＝24cm，求⊙O的面積．（結果保留π）22．（10分）如圖，拋物線經過A(4，0)，B(1，0)，C(0，－2)三點．(1)求出拋物線的解析式；(2)P是拋物線上一動點，過P作PM⊥x軸，垂足為M，是否存在P點，使得以A，P，M為頂點的三角形與△OAC相似？若存在，請求出符合條件的點P的坐標；若不存在，請說明理由．23．（10分）如圖，四邊形ABCD的∠BAD=∠C=90°，AB=AD，AE⊥BC于E，△BEA旋轉一定角度后能與△DFA重合．（1）旋轉中心是哪一點？（2）旋轉了多少度？（3）若AE=5cm，求四邊形ABCD的面積．24．（10分）如圖，在△ABC和△ADE中，，點B、D、E在一條直線上，求證：△ABD∽△ACE．25．（12分）如圖所示，在中，于點E，于點F，延長AE至點G，使EG＝AE，連接CG．（1）求證：；（2）求證：四邊形EGCF是矩形．26．如圖，已知是的直徑，點是延長線上一點過點作的切線，切點為.過點作于點，延長交于點.連結，，，.若，.（1）求的長。（2）求證：是的切線.（3）試判斷四邊形的形狀，并求出四邊形的面積.

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【分析】通過觀察圖形可知∠C和∠F是對應角，所以AB和DE是對應邊；BC和EF是對應邊，即可得出結論．【詳解】解：觀察圖形可知∠C和∠F是對應角，所以AB和DE是對應邊；BC和EF是對應邊，∵BC＝12，EF＝6，∴．故選A.【點睛】此題重點考察學生對相似三角形性質的理解，掌握相似三角形性質是解題的關鍵.2、C【解析】試題解析：連接AC，∵AB為⊙O的直徑，∴∠ACB=90°，∵∠AOD=30°，∴∠ACD=15°，∴∠BCD=∠ACB+∠ACD=105°，故選C．3、D【分析】根據圓周角定理問題可解．【詳解】解：∵∠ABC所對的弧是，

∠AOC所對的弧是，

∴∠AOC=2∠ABC=2×70°=140°．

故選D．【點睛】本題考查圓周角定理，解答關鍵是掌握圓周角和同弧所對的圓心角的數量關系．4、C【分析】先利用比例性質得到AD：AB=3：4，再證明△ADE∽△ABC，然后利用相似比可計算出AC的長．【詳解】解：解：∵AD=9，BD=3，

∴AD：AB=9：12=3：4，

∵DE∥BC，

∴△ADE∽△ABC，∴=，∵AE=6，∴AC=8，故選C.【點睛】本題考查了相似三角形的判定與性質：在判定兩個三角形相似時，應注意利用圖形中已有的公共角、公共邊等隱含條件，以充分發揮基本圖形的作用，尋找相似三角形的一般方法是通過作平行線構造相似三角形；在利用相似三角形的性質時主要利用相似比計算線段的長．5、B【解析】試題解析：列表如下：

1

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6

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9

10

11

12

∵從列表中可以看出，所有可能出現的結果共有36種，且這些結果出現的可能性相等，其中點數的和為5的結果共有4種，∴點數的和為5的概率為：．故選B．考點：列表法與樹狀圖法．6、C【分析】將二次函數解析式變形為頂點式，進而可得出二次函數的頂點坐標．【詳解】解：∵y＝x2﹣6x＝x2﹣6x+9﹣9＝（x﹣3）2﹣9，∴二次函數y＝x2﹣6x圖象的頂點坐標為（3，﹣9）．故選：C．【點睛】此題主要考查二次函數的頂點，解題的關鍵是熟知二次函數的圖像與性質.7、B【分析】根據已知的數學模型，同理可得空白小正方形的邊長為，先計算出大正方形的面積=陰影部分的面積+4個小正方形的面積，可得大正方形的邊長，從而得結論．【詳解】x2+6x+m=0，x2+6x=-m，∵陰影部分的面積為36，∴x2+6x=36，4x=6，x=，同理：先構造一個面積為x2的正方形，再以正方形的邊長為一邊向外構造四個面積為x的矩形，得到大正方形的面積為36+（）2×4=36+9=45，則該方程的正數解為．故選：B．【點睛】此題考查了解一元二次方程的幾何解法，用到的知識點是長方形、正方形的面積公式，解題關鍵是要讀懂題目的意思，根據題目給出的條件，找出合適的等量關系，列出方程．8、C【詳解】如圖所示：在Rt△ACD中，AD=3，DC=1，根據勾股定理得：AC=，又將△ABC繞點C順時針旋轉60°，則頂點A所經過的路徑長為l=．故選C.9、A【解析】∵共摸了40次，其中10次摸到黑球，∴有10次摸到白球．∴摸到黑球與摸到白球的次數之比為1：1．∴口袋中黑球和白球個數之比為1：1．∴4×1=12（個）．故選A．考點：用樣本估計總體．10、A【分析】由題意根據坐標的變化找出變化規律并依此規律結合2017=504×4+1即可得出點A2017的坐標進而得出橫坐標.【詳解】解：∵∠A1A2O=30°，點A1的坐標為（1，0），∴點A2的坐標為（0，）．∵A2A3⊥A1A2，∴點A3的坐標為（-3，0）．同理可得：A4（0，-3），A5（9，0），A6（0，9），…，∴A4n+1（()4n，0），A4n+2（0，()4n+1），A4n+3（-()4n+2，0），A4n+4（0，-()4n+3）（n為自然數）．∵2017=504×4+1，∴A2017（()2016，0），即（31008，0），點A2017的橫坐標為.故選：A．【點睛】本題考查規律型中點的坐標以及含30度角的直角三角形，根據點的變化找出變化規律是解題的關鍵.11、A【解析】試題解析：連接OD.∵CD⊥AB，故，即可得陰影部分的面積等于扇形OBD的面積，又∴OC=2，∴S扇形OBD即陰影部分的面積為故選A.點睛：垂徑定理：垂直于弦的直徑平分弦并且平分弦所對的兩條弧.12、A【分析】設三角板與圓的切點為C，連接，由切線長定理得出、，根據可得答案．【詳解】解：設三角板與圓的切點為C，連接OA、OB，如下圖所示：由切線長定理知，∴，在中，∴∴光盤的直徑為，故選．【點睛】本題主要考查切線的性質，掌握切線長定理和解直角三角形的應用是解題關鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】根據題意可知△ABC與陰影部分為相似三角形，且面積比為三分之一，所以可以求出，進而可求答案.【詳解】∵把沿邊平移到∴∴∴∵，∴∴∴即點C平移的距離是故答案為.【點睛】本題考查的是相似三角形的性質與判定，能夠知道相似三角形的面積比是相似比的平方是解題的關鍵.14、【分析】先求得點C的坐標，再根據如果位似變換是以原點為位似中心，相似比為，那么位似圖形對應點的坐標的比等于或進行解答．【詳解】菱形的頂點的坐標為，；過點作，如圖，，，在和中，，∴，，，∴點C的坐標為，以原點為位似中心、在點的異側將菱形縮小，使得到的菱形與原菱形的相似比為，，則點的對應點的坐標為．故答案為：．【點睛】本題考查了位似變換：位似圖形與坐標，在平面直角坐標系中，如果位似變換是以原點為位似中心，相似比為，那么位似圖形對應點的坐標的比等于或．15、【解析】由于函數y=（x-h）1的圖象為開口向上，頂點在x軸上的拋物線，故可先分別得出點A和點B的坐標，因為這兩個點為拋物線與與正方形ABCD有公共點的臨界點，求出即可得解．【詳解】∵點O是邊長為1的正方形ABCD的中心，∴點A和點B坐標分別為（1，1）和（-1，1），∵函數y=（x-h）1的圖象為開口向上，頂點在x軸上的拋物線，∴其圖象與正方形ABCD有公共點的臨界點為點A和點B，把點B坐標代入y=（x-h）1，得1=（-1-h）1∴h=0（舍）或h=-1；把點A坐標代入y=（x-h）1，得1=（1-h）1∴h=0（舍）或h=1．函數y=（x-h）1的圖象與正方形ABCD有公共點，則h的取值范圍是-1≤h≤1．故答案為-1≤h≤1．【點睛】本題考查二次函數圖象與正方形交點的問題，需要先判斷拋物線的開口方向，頂點位置及拋物線與正方形二者的臨界交點，需要明確臨界位置及其求法．16、【分析】由分式的性質和等比性質，即可得到答案.【詳解】解：∵，∴，由等比性質，得：；故答案為：.【點睛】本題考查了比例的性質，以及分式的性質，解題的關鍵是熟練掌握等比性質.17、1【分析】先求出正五邊形的內角和，再根據正五邊形的每個內角都相等，進而求出其中一個內角的度數．【詳解】解：正五邊形的內角和是：（5﹣2）×180°＝540°，則每個內角是：540÷5＝1°．故答案為：1．【點睛】本題主要考查多邊形的內角和計算公式，以及正多邊形的每個內角都相等等知識點．18、24cm【分析】根據坡比（即）為12:5，設BE=12x，AE=5x，因為AB=26cm，根據勾股定理列出方程即可求解.【詳解】解：設BE=12x，AE=5x，∵AB=26cm，∴∴BE=2×12=24cm故答案為：24cm.【點睛】本題主要考查的是坡比以及勾股定理，找出圖中的直角三角形在根據勾股定理列出方程即可求解.三、解答題（共78分）19、（1）y＝；（2）W＝;（3）這種商品的銷售單價定為65元時，月利潤最大，最大月利潤是1．【分析】（1）當40≤x≤60時，設y與x之間的函數關系式為y=kx+b，當60＜x≤90時，設y與x之間的函數關系式為y=mx+n，解方程組即可得到結論；（2）當40≤x≤60時，當60＜x≤90時，根據題意即可得到函數解析式；（3）當40≤x≤60時，W=-x2+210x-5400，得到當x=60時，W最大=-602+210×60-5400=3600，當60＜x≤90時，W=-3x2+390x-9000，得到當x=65時，W最大=-3×652+390×65-9000=1，于是得到結論．【詳解】解：（1）當40≤x≤60時，設y與x之間的函數關系式為y＝kx+b，將（40，140），（60，120）代入得，解得：，∴y與x之間的函數關系式為y＝﹣x+180；當60＜x≤90時，設y與x之間的函數關系式為y＝mx+n，將（90，30），（60，120）代入得，解得：，∴y＝﹣3x+300；綜上所述，y＝；（2）當40≤x≤60時，W＝（x﹣30）y＝（x﹣30）（﹣x+180）＝﹣x2+210x﹣5400，當60＜x≤90時，W＝（x﹣30）（﹣3x+300）＝﹣3x2+390x﹣9000，綜上所述，W＝；（3）當40≤x≤60時，W＝﹣x2+210x﹣5400，∵﹣1＜0，對稱軸x＝＝105，∴當40≤x≤60時，W隨x的增大而增大，∴當x＝60時，W最大＝﹣602+210×60﹣5400＝3600，當60＜x≤90時，W＝﹣3x2+390x﹣9000，∵﹣3＜0，對稱軸x＝＝65，∵60＜x≤90，∴當x＝65時，W最大＝﹣3×652+390×65﹣9000＝1，∵1＞3600，∴當x＝65時，W最大＝1，答：這種商品的銷售單價定為65元時，月利潤最大，最大月利潤是1．【點睛】本題考查了把實際問題轉化為二次函數，再利用二次函數的性質進行實際應用．根據題意分情況建立二次函數的模型是解題的關鍵．20、（1）95分，92分；（2）54；（3）初一；（4）初一，見解析【分析】（1）根據眾數和中位數知識計算即可；（2）根據總人數為20人，算出的人數，補全頻數分布直方圖；再根據表格得出的人數，求出所占的百分比，算出圓心角度數即可；（3）根據初一，初二學生得分的方差判斷即可；（4）根據平均數和方差比較，得出結論即可.【詳解】解：（1）初一學生得分的眾數（分），初二年級得分排列為60，64，74，78，78，82，83，84，86，92，92，92，92，92，92，94，95，96，98，100，初二學生得分的中位數（分），故答案為：95分，92分；（2）的人數為：20-2-2-11=5（人），補全頻數分布直方圖如下：扇形統計圖中，人數為3人，則所對用的圓心角為，故答案為：54；（3）初一得分的方差小于初二得分的方差，∴初一學生得分相對穩定，故答案為：初一；（4）初一閱讀效果更好，∵初一閱讀成績的平均數大于初二閱讀成績的平均數，初一得分的方差小于初二得分的方差，∴初一閱讀效果更好（答案不唯一，言之有理即可）．【點睛】本題是對統計知識的綜合考查，熟練掌握頻數分布直方圖，扇形統計圖，及方差知識是解決本題的關鍵.21、（1）見解析；（2）169π（cm2）．【分析】（1）根據垂徑定理，即可得＝，根據同弧所對的圓周角相等，證出∠BAC＝∠BCD，再根據等邊對等角，即可得到∠BAC＝∠ACO，從而證出∠ACO＝∠BCD；（2）根據垂徑定理和勾股定理列出方程，求出圓的半徑，即可求出圓的面積.【詳解】解：（1）∵AB為⊙O的直徑，AB⊥CD，∴＝．∴∠BAC＝∠BCD．∵OA＝OC，∴∠BAC＝∠ACO．∴∠ACO＝∠BCD；（2）∵AB為⊙O的直徑，AB⊥CD，∴CE＝CD＝×24＝12（cm）．在Rt△COE中，設CO為r，則OE＝r﹣8，根據勾股定理得：122+（r﹣8）2＝r2解得r＝1．∴S⊙O＝π×12＝169π（cm2）．【點睛】此題考查的是垂徑定理、等腰三角形的性質、圓周角定理推論和求圓的面積，掌握垂徑定理和勾股定理的結合是解決此題的關鍵.22、(1)y＝－x2＋x－2;(2)點P為(2，1)或(5，－2)或(－3，－14)或(0，－2).【解析】（1）用待定系數法求出拋物線解析式；

（2）以A、P、M為頂點的三角形與△OAC相似，分兩種情況討論計算即可.【詳解】解：(1)∵該拋物線過點C(0，－2)，∴可設該拋物線的解析式為y＝ax2＋bx－2.將A(4，0)，B(1，0)代入，得，解得，∴此拋物線的解析式為.(2)存在，設P點的橫坐標為m，則P點的縱坐標為－m2＋m－2，當1＜m＜4時，AM＝4－m，PM＝－m2＋m－2.又∵∠COA＝∠PMA＝90°，∴①當＝＝時，△APM∽△ACO，即4－m＝2(－m2＋m－2)．解得m1＝2，m2＝4(舍去)，∴P(2，1)．②當＝＝時，△APM∽△CAO，即2(4－m)＝－m2＋m－2.解得m1＝4，m2＝5(均不合題意，舍去)，∴當1＜m＜4時，P(2，1)．類似地可求出當m＞4時，P(5，－2)．當m＜1時，P(－3，－14)或P(0，－2)，綜上所述，符合條件的點P為(2，1)或(5，－2)或(－3，－14)或(0，－2).【點睛】本題考查的知識點是二次函數綜合題，解題的關鍵是熟練的掌握二次函數綜合題.23、（1）點A為旋轉中心；（1）旋轉了90°或170°；（3）四邊形ABCD的面積為15cm1．【分析】（1）根據圖形確定旋轉中心即可；（1）對應邊AE、AF的夾角即為旋轉角，再根據正方形的每一個角都是直角解答；（3）根據旋轉變換只改變圖形的位置不改變圖形的形狀與大小可得△BAE的面積等于△DAF的面積，從而得到四邊形ABCD的面積等于正方形AECF的面積，然后求解即可．【詳解】（1）由圖可知，點A為旋轉中心；（1）在四邊形ABCD中，∠BAD=90°，所以，旋轉了90°或170°；（3）由旋轉性質知，AE=AF，∠F=∠AEB=∠AEC=∠C=90°∴四邊形AECF是正方形，∵△BEA旋轉后能與△DFA重合，∴△BEA≌△DFA，∴S△BEA=S△DFA，∴四邊形ABCD的面積=正方形AECF的面積，∵AE=5cm，∴四邊形ABCD的面積=51=15cm1．【點睛】本題考查了旋轉的性質，正方形的性質以及旋轉中心的確定，旋轉角的確定，以及旋轉變換只改變圖形的位置不改變圖形的形狀與大小的性質．24、證明見解析；【分析】根據三邊對應成比例的兩個三角形相似可判定△ABC∽△ADE，根據相似三角形的性質可得∠BAC=∠DAE，即可得∠BAD=∠CAE，再由可得，根據兩邊對應成比例且夾角相等的兩個三角形相似即可判定△ABD∽△ACE．【詳解】∵在△ABC和△ADE中，,∴△ABC∽△ADE，∴∠BAC=∠DAE，∴∠BAD=∠CAE，∵，∴，∴△ABD∽△ACE．【點睛】本題考查了相似三角形的判定與性質，熟知相似三角形的判定方法是解決本題的關鍵．25、（1）見解析；（2）見解析．【分析】（1）根據平行四邊形的性質可得，進而可得，由，得，由AAS證明即可；（2）由（1）全等三角形的性質得AE＝CF，證出EG＝CF，則四邊形EGCF是平行四邊形，由，即可得證．【詳解】證明：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴，∴，∵于點E，于點F，∴，，在和中，，∴；（2）由