無錫市港下中學階段性限時作業初一數學（100分鐘，120分）一、選擇題（共30分，每題3分，涂答題卡時注意對應）1．2的相反數是（

）A． B． C．2 D．2．下列各數是無理數的是（

）A．4.2 B． C．0.12122122212222 D．3．代數式、、、、0中，單項式的個數為（

）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個4．下列方程是一元一次方程的是（

）A． B．（a、b為常數） C． D．5．如圖，能用三種方法表示同一個角的圖形是（）A． B．

C．

D．

6．下列合并同類項正確的是（

）A． B． C． D．7．某學校租用旅游大巴組織七年級學生去秋游，如果每輛大巴車坐44人，則有24人沒有上車；如果每輛大巴車坐50人，則可少租一輛大巴車，并且有一輛大巴車還有10個空座位，設有x輛大巴車，可列方程為（）A． B．C． D．8．已知兩個數a、b在數軸上對應點的位置如圖所示，下列判斷正確的是（

）A． B． C． D．9．小欣同學用紙（如圖）折成了個正方體的盒子，里面放了一瓶墨水，混放在下面的盒子里，只憑觀察，選出墨水在哪個盒子中（

）

A．

B．

C．

D．

10．將圖①中周長為40的長方形紙片剪成1號、2號、3號、4號正方形和5號長方形，并將它們按圖②的方式放入周長58的長方形中，則沒有覆蓋的陰影部分的周長為（）A．44 B．48 C．46 D．50二、填空題（共24分，每題3分，填答題卡時注意對應）11．°．12．數據863000000用科學記數法表示為．13．若與是同類項，則．14．若的值為7，則代數式的值為．15．如圖，若點C為線段上一點，且點E、F分別為線段的中點，已知，則線段的長為．16．如圖，已知∠AOC160°，OD平分∠AOC，∠AOB是直角，則∠BOD的大小是．17．輪船沿江從A港順流行駛到B港，比從B港原路返回A港少用1小時，若船自身速度為20千米/小時，水速為2千米/時，則A港和B港相距千米．18．現有5種說法：①兩點之間線段最短；②倒數等于本身的數是1和0；③多項式的次數是10；④若，，射線、分別平分、，則；⑤若，則點B為線段的中點．其中說法正確的個數是個．三、解答題（本大題共9小題，共66分，在答題卡指定區域內作答，寫出必要的計算過程、推演步驟）19．計算：(1)(2)20．解方程：(1)(2)21．已知．(1)填空：，；(2)先化簡，再利用（1）中的a、b求值：．22．如圖，已知a、b、c在數軸上的位置．(1)0，0，0．（填“”或“”）(2)化簡：．23．如圖，已知線段，點C是線段的中點，點D是線段上一點，且，點E是線段的中點，求線段的長．24．把邊長為1厘米的6個相同正方體擺成如圖的形式．(1)該幾何體的體積是，表面積是；(2)在格紙中畫出該幾何體的主視圖、左視圖、俯視圖；(3)如果在這個幾何體上再添加一個相同的小正方體（至少有一個面與原幾何體中小正方體的面重合），并保持這個幾何體的主視圖不變，那么可以有種添法．25．如圖，直線相交于點，于點．(1)若，求的度數；(2)若，求的度數．26．某超市第一次用3600元購進了甲、乙兩種商品，其中甲種商品80件，乙種商品120件．已知乙種商品每件進價比甲種商品每件進價貴5元．甲種商品售價為20元/件，乙種商品售價為30元/件．(注：獲利=售價﹣進價)（1）該超市第一次購進甲、乙兩種商品每件各多少元？（2）該超市將第一次購進的甲、乙兩種商品全部銷售完后一共可獲得多少利潤？（3）該超市第二次又購進同樣數量的甲、乙兩種商品．其中甲種商品每件的進價不變，乙種商品進價每件少3元；甲種商品按原售價提價a%銷售，乙種商品按原售價降價a%銷售，如果第二次兩種商品都銷售完以后獲得的總利潤比第一次獲得的總利潤多260元，那么a的值是多少？27．四個點、、、在數軸上的位置如圖所示，已知，，，若點為原點，點、分別從、兩點同時出發，點以每秒個單位長度的速度向右運動，到達點后立即按原速向折返；點以每秒個單位長度的速度向左運動．當、都到達點時運動停止，設運動時間為（單位：秒）．(1)當時，求點與點之間的距離；(2)當時，點到達點，此時點表示的數是；(3)當為何值時，、兩點相距個單位？答案與解析1．D【分析】本題主要考查了求一個數的相反數，解題的關鍵在于熟知只有符號不同的兩個數互為相反數，0的相反數是0．【詳解】解：2的相反數是，故選D．2．B【分析】本題考查了無理數的定義．無限不循環小數即為無理數，據此即可作答．【詳解】解：根據無限不循環小數即為無理數。則4.2，0.12122122212222，都是有限小數，∴是無理數故選：B3．B【分析】根據單項式的定義：“數字與字母的乘積的形式，單個數字和字母也是單項式”，進行判斷即可．【詳解】解：在代數式、、、、0中，單項式有、0，共2個；故選B．4．C【分析】本題主要考查了一元一次方程的定義，只含有一個未知數，且未知數的次數為1的整式方程叫做一元一次方程，據此逐一判斷即可．【詳解】解：A、，含有兩個未知數，不是一元一次方程，不符合題意；B、（a、b為常數），當時，不是一元一次方程，不符合題意；C、，是一元一次方程，符合題意；D、，未知數的次數不是1，不是一元一次方程，不符合題意；故選C5．D【分析】本題主要考查了角的表示方法，角的表示方法有三種：（1）用三個字母及符號“∠”來表示．中間的字母表示頂點，其它兩個字母分別表示角的兩邊上的點．（2）用一個數字表示一個角．（3）用一個字母表示一個角．具體用哪種方法，要根據角的情況進行具體分析，總之表示要明確，不能使人產生誤解．【詳解】解：A、頂點B處的角不止一個，不能用表示該處的角，不符合題意；B、頂點B處的角不止一個，不能用表示該處的角，不符合題意；C、頂點B處的角不止一個，不能用表示該處的角，不符合題意；D、三種方法表示的是同一個角，符合題意；故選D6．D【分析】此題考查了合同同類項，根據合并同類項的法則：字母及其指數不變，只把系數相加減，逐一進行判斷即可．解題的關鍵是掌握合并同類項法則．【詳解】解：A、，選項錯誤；B、，不能合并，選項錯誤；C、選項錯誤；D、，正確；故選D．7．A【分析】本題考查一元一次方程的實際應用．根據學生的人數一定，列出方程即可．【詳解】解：設有x輛大巴車，由題意，得：；故選A．8．D【分析】本題主要考查了根據數軸上點的位置判斷式子符號，根據點的位置可得，據此逐一判斷即可．【詳解】解：由數軸上點的位置可得，∴，∴，∴四個選項中，只有D選項符合題意，故選D．9．B【分析】在驗證立方體的展開圖時，要細心觀察每一個標志的位置是否一致，然后進行判斷．【詳解】解：根據展開圖中各種符號的特征和位置，可得墨水在B盒子里面．故選：B．【點睛】本題考查正方體的表面展開圖及空間想象能力．易錯易混點：學生對相關圖的位置想象不準確，從而錯選，解決這類問題時，不妨動手實際操作一下，即可解決問題．解題的關鍵是掌握基本圖形的展開圖．10．B【分析】此題考查整式加減的應用，平移的性質，利用平移的性質將不規則圖形變化為規則圖形進而求解，解題的關鍵是設出未知數，列代數式表示各線段進而解決問題．設1號正方形的邊長為x，2號正方形的邊長為y，則3號正方形的邊長為，4號正方形的邊長為，5號長方形的長為，寬為，根據圖1中長方形的周長為40，求得，根據圖中長方形的周長為58，求得，根據平移得：沒有覆蓋的陰影部分的周長為四邊形的周長，計算即可得到答案．【詳解】解：設1號正方形的邊長為x，2號正方形的邊長為y，則3號正方形的邊長為，4號正方形的邊長為，5號長方形的長為，寬為，由圖1中長方形的周長為40，可得，，解得：，如圖，∵圖2中長方形的周長為58，∴，∴，根據平移得：沒有覆蓋的陰影部分的周長為四邊形的周長，∴；故選：B．11．【分析】本題考查了度分秒的換算，由，則，得，即可作答．【詳解】解：故答案為：12．【分析】根據科學記數法的表示方法：，為整數，進行表示即可，確定的值，是解題的關鍵．【詳解】解：863000000；故答案為：．13．【分析】本題考查了同類項的定義，含有相同的字母且相同的字母的指數也相同的單項式叫做同類項，據此列式計算，即可作答．【詳解】解：∵與是同類項，∴解得則故答案為：14．21【分析】本題考查代數式求值，利用整體代入法進行求解即可．【詳解】解：由題意，得：，∴，∴；故答案為：21．15．【分析】本題主要考查了與線段中點有關的線段和差計算，根據線段中點的定義求出，則．【詳解】解；∵點E、F分別為線段的中點，，∴，∴，故答案為：．16．10°【分析】根據角平分線的性質求出∠AOD，再用∠AOB-∠AOD即可求出∠BOD．【詳解】解：∵OD平分∠AOC∴∠AOD=∠DOC=160°÷2=80°又∠AOB=90°∴∠DOB=∠AOB-∠AOD=90°-80°=10°故答案為10°【點睛】本題考查角平分線的性質，掌握這一點是解題關鍵．17．99【分析】本題主要考查了一元一次方程的實際應用，設A港和B港相距x千米，根據題意可得順流航行的速度為22千米/時，逆流航行的速度為18千米/時，再根據時間路程速度列出方程求解即可．【詳解】解：設A港和B港相距x千米，由題意得，，解得，∴A港和B港相距99千米，故答案為：99．18．1【分析】根據線段的性質，倒數：“乘積為1的兩個數”，多項式的次數：“最高項的次數”，角平分線平分角，線段的中點：“線段上一點，平分線段”，逐一進行判斷即可．【詳解】解：①兩點之間線段最短，正確；②倒數等于本身的數是，故②錯誤；③多項式的次數是6，故③錯誤；④若，，射線、分別平分、，當在內部時：；故④錯誤；⑤若點在線段上，，則點B為線段的中點，故⑤錯誤；綜上：正確的只有1個；故答案為：1．19．(1)(2)【分析】本題主要考查了有理數的加減計算，含乘方的有理數混合計算，熟知相關計算法則是解題的關鍵．（1）根據有理數的加減計算法則求解即可；（2）按照先計算乘方，再計算乘除法，最后計算加減法，有括號先計算括號的運算順序求解即可．【詳解】（1）解：原式；（2）解：原式．20．(1)(2)【分析】本題考查了解一元一次方程：（1）先去括號，得，移項合并同類項，得，系數化1，即可作答．（2）先去分母，得，先去括號，得，移項合并同類項系數化1，得，即可作答．【詳解】（1）解：；（2）解：21．(1)，(2)，【分析】本題考查非負性，整式加減中的化簡求值．（1）利用非負性進行求解即可；（2）根據整式加減的運算法則，化簡后，將a、b的值代入求解即可；【詳解】（1）解：∵，∴，∴，；（2）原式；當，時，原式．22．(1)；；(2)【分析】本題主要考查了根據數軸上點的位置判斷式子符號，化簡絕對值，整式的化簡計算，正確得到是解題的關鍵．（1）根據數軸上點的位置得到，據此逐一判斷符號即可；（2）根據（1）所求，先去絕對值，再根據整式的加減計算法則求解即可．【詳解】（1）解：由題意得，，∴，故答案為：；；；（2）解：∵，∴．23．2【分析】本題主要考查了與線段中點有關的線段和差計算，先求出，進而求出，再根據線段中點的定義求出的長，即可根據求出線段的長．【詳解】解：∵，，∴，∴，∵點E是線段的中點，點C是線段的中點，∴，∴．24．(1)6；26(2)見解析(3)7【分析】本題主要考查了畫幾何體的三視圖，求幾何體的體積和表面積，以及根據三視圖判斷小正方體的個數問題，解題的關鍵在于能夠發揮空間想象能力進行求解．（1）該幾何體的體積為6個棱長為1厘米的小正方體的體積和，表面積為所有露在外面面積為的正方形面積之和，據此求解即可；（2）根據正視圖，左視圖和俯視圖分別是從正面看，從左面看和從上面看到的圖形進行求解即可；（3）求出保持主視圖不變時俯視圖中每個位置小正方體的數量即可得到答案．【詳解】（1）解：由題意得，該幾何體的體積是，表面積是，故答案為：6；26；（2）解：如圖所示，即為所求；（3）解：如圖所示，在俯視圖中，當添加一個相同的小正方體（至少有一個面與原幾何體中小正方體的面重合），并保持這個幾何體的主視圖不變時，每個位置小正方體數量的情形如下：∴一共有7種不同的添法，故答案為：7.25．(1)的度數為(2)的度數為【分析】（1）根據垂直定義可得，然后再利用平角定義進行計算即可解答；（2）根據已知和平角定義可得，再利用對頂角相等可得，然后再利用（1）的結論，進行計算即可解答．【詳解】（1）解：，，，，的度數為；（2）解：，，，，，的度數為．【點睛】本題考查了垂線、對頂角、鄰補角，根據題目的已知條件幾何圖形分析是解題的關鍵．26．（1）該超市第一次購進甲種商品每件15元，乙種商品每件20元；（2）該超市將第一次購進的甲、乙兩種商品全部銷售完后一共可獲得1600元的利潤；（3）a的值是5．【分析】（1）設該超市第一次購進甲種商品每件x元，乙種商品每件(x+5)元，根據題意列出方程求解即可．（2）根據利潤公式求出總利潤即可．（3）根據題意列出方程求解即可．【詳解】（1）設該超市第一次購進甲種商品每件x元，乙種商品每件(x+5)元．由題意得80x+120(x+5)=3600，解得：x=15，x+5=15+5=20．答：該超市第一次購進甲種商品每件15元，乙種商品每件20元．（2）該超市將第一次購進的甲、乙兩種商品全部銷售完后一共可獲得的利潤=80×(20﹣15)+120×(30﹣20)=1600元．答：該超市將第一次購進的甲、乙兩種商品全部銷售完后一共可獲得1600元的利潤．（3）由題意得80×[20(1+a%)﹣15]+120×[30(1﹣a%)﹣(20﹣3)]=1600+260，解得：a=5．答：a的值是5．【點睛】本題考查了一元一次方程的銷售問題，掌