天津紅橋區九年級中考二模數學試卷本試卷分為第Ⅰ卷（選擇題）、第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分．第Ⅰ卷為第1頁至第3頁，第Ⅱ卷為第4頁至第8頁．試卷滿分120分．考試時間100分鐘．答卷前，請你務必將自己的學校、班級、姓名、準考證號填寫在“答題卡”上，并在規定位置粘貼考試用條形碼．答題時，務必將答案涂寫在“答題卡”上，答案答在試卷上無效．考試結束后，請將本試卷和“答題卡”一并交回．祝你考試順利！第Ⅰ卷注意事項：1．每題選出答案后，用2B鉛筆把“答題卡”上對應題目的答案標號的信息點涂黑．如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號的信息點．2．本卷共12題，共36分．一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1.計算的結果等于（）A. B.2 C. D.8【答案】B【解析】【分析】根據有理數加法解答即可．【詳解】解：，故選：B．【點睛】此題考查有理數的加法，關鍵是根據有理數的加法法則解答．2.的值等于（）A. B. C.1 D.【答案】A【解析】【分析】根據特殊角的三角函數值即可求解．【詳解】解：，故選：A．【點睛】本題考查了特殊角的三角函數值，熟練掌握特殊角的三角函數值是解題的關鍵．3.在一些美術字中，有的漢字是軸對稱圖形．下面4個漢字中，可以看作是軸對稱圖形的是（）A.鴻 B.業 C.遠 D.圖【答案】B【解析】【分析】根據軸對稱圖形的概念逐項分析判斷即可，軸對稱圖形的概念：平面內，一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合的圖形．【詳解】解：鴻、遠、圖，均不能找到這樣的一條直線，使直線兩旁的部分能夠完全重合的圖形，所以不是軸對稱圖形；“業”能找到這樣的一條直線，使直線兩旁的部分能夠完全重合的圖形，所以是軸對稱圖形；故選：B．【點睛】本題考查了軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．4.將用科學記數法表示應為（）A B. C. D.【答案】B【解析】【分析】用科學記數法表示較大的數時，一般形式為，其中，為整數．【詳解】解：．故選：B．【點睛】本題考查了科學記數法，科學記數法的表示形式為的形式，其中，為整數．確定的值時，要看把原來的數，變成時，小數點移動了多少位，的絕對值與小數點移動的位數相同．當原數絕對值時，是正數；當原數的絕對值時，是負數，確定與的值是解題的關鍵．5.如圖是一個由6個相同的正方體組成的立體圖形，它的主視圖是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據三視圖中的主視圖定義，從前往后看，得到的平面圖形即為主視圖．【詳解】解：從正面看到的平面圖形是3列小正方形，從左至右第1列有1個，第2列有3個，第3列有1個，故選：A．【點睛】本題主要考查了組合體的三視圖，解題的關鍵是根據主視圖的概念由立體圖形得到相應的平面圖形．6.估計的值在（）A.4和5之間 B.5和6之間 C.6和7之間 D.7和8之間【答案】D【解析】【分析】根據平方法進行估值即可【詳解】解：∵，∴故選：D【點睛】本題考查帶根號的無理數的估值，正確確定范圍是解題的關鍵7.計算的結果為（）A.1 B. C. D.【答案】D【解析】【分析】先根據分式的性質通分，然后再加減即可．【詳解】解：．故選D．【點睛】本題主要考查了異分母分式的加減運算，根據分式的性質進行通分是解答本題的關鍵．8.已知點，，在反比例函數的圖象上，則，，的大小關系是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】把，，分別代入，求出對應的值，直接比較即可．【詳解】解：把，，分別代入得，，，，所以，故選：A．【點睛】本題考查了反比例函數的性質，解題關鍵是熟練代入數值，準確進行計算．9.若一元二次方程的兩個根分別為,則的值為()A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】利用一元二次方程根與系數的關系求解即可．【詳解】解：根據題意得．故選：C．【點睛】本題考查了根與系數的關系．若是一元二次方程的兩根時，，．10.如圖，將放在平面直角坐標系中，O是坐標原點，頂點B，C在第一象限，若點，點，則點B的坐標為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】利用平行四邊形的對邊平行且相等的性質，通過A、C兩點的坐標，利用平移即可求出B點坐標．【詳解】解：∵四邊形是平行四邊形，點，點，∴，，由平移的性質，O向右平移2個單位，向上平移3個單位得到點，∴點向右平移2個單位，向上平移3個單位得到點，即，故選：C．【點睛】本題考查平行四邊形的基本性質以及坐標的認識，掌握好基礎知識是解題關鍵．11.如圖，將繞頂點逆時針旋轉得到，點，的對應點分別為，，連接，當點落在的延長線上時，下列結論一定正確的是()A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據旋轉性質，得出四點共圓，根據，即可求解．【詳解】∵將繞頂點逆時針旋轉得到，∴∴，，∵點落在的延長線上∴，∴∴四點共圓，又∵，∴，∴故選：C．【點睛】本題考查了旋轉的性質，同弧所對的圓周角相等，圓內接四邊形對角互補，熟練掌握以上知識是解題的關鍵．12.已知拋物線（a，b，c均是不為0的常數）經過點．有如下結論：①若此拋物線過點（-3，0），則b＝2a；②若，則方程一定有一根；③點，在此拋物線上，若，則當時，．其中，正確結論的個數是（）A.0 B.1 C.2 D.3【答案】D【解析】【分析】拋物線（a，b，c均是不為0的常數）經過點，則，將代入拋物線可得，故①正確；若，將代入，可得：，可知是方程的根，故②正確；因為，則，拋物線的對稱軸，分析函數增減性即可知③正確．【詳解】解：拋物線（a，b，c均是不為0常數）經過點則，將帶入拋物線可得，聯立可得：，解得：，故①正確；將代入可得∵，，∴，可知是方程一個根，故②正確；∵，則，∴拋物線的對稱軸，且函數開口向上，∴當時，y隨x的增大而減小；即：，，故③正確；綜上所述：結論正確的有①②③．故選：D．【點睛】本題考查二次函數的待定系數法，拋物線與x軸的交點問題，掌握二次函數圖象的性質是解題的關鍵．第Ⅱ卷注意事項：1．用黑色字跡的簽字筆將答案寫在“答題卡”上（作圖可用2B鉛筆）．2．本卷共13題，共84分．二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）13.計算的結果等于________．【答案】【解析】【分析】根據題意直接利用積的乘方運算法則進行計算即可得出答案．【詳解】解：=．故答案為：．【點睛】本題主要考查積的乘方運算，正確掌握相關運算法則是解題的關鍵．14.計算的結果等于___________．【答案】2【解析】【分析】直接利用平方差公式求解即可．【詳解】解：;故答案為：2．【點睛】本題考查了平方差公式的應用，同時也涉及到了二次根式的運算性質以及乘方運算等內容；該題較基礎，解決本題的關鍵是牢記平方差運算公式即可．15.不透明袋子中裝有10個球．其中有3個紅球、4個黑球和3個藍球，這些球除顏色外無其他差別．從袋子中隨機取出1個球，則它是藍球的概率是_________．【答案】##0.3【解析】【分析】根據概率公式求解，用藍球的個數除以球的總個數即可得到答案．【詳解】解：因為總的球數有10個，藍球有3個，所以從袋子中隨機取出1個球，則它是藍球的概率是，故答案為：．【點睛】本題主要考查了簡單的概率計算，考查了概率公式，解題的關鍵是掌握隨機事件A的概率事件A可能出現的結果數÷所有可能出現的結果數．16.若一次函數為常數，的函數值隨的增大而減小，則的值可以是_________(寫出一個即可)．【答案】(答案不唯一)【解析】【分析】根據一次函數的系數特點，若隨的增大而減小，則都可滿足．【詳解】解：根據一次函數一次項系數k的意義，若隨的增大而減小，則只需，∴∴取(答案不唯一)．故答案為：(答案不唯一)．【點睛】本題考查了一次函數的性質：一次函數)，當時，隨的增大而增大；時，隨的增大而減小．17.如圖，是矩形紙片的邊上一點，沿折疊該紙片，使點的對應點恰好落在上，若，，則的長為_________．【答案】【解析】【分析】設則，，,勾股定理求得，則，在中，勾股定理求得，在中，勾股定理即可求解．【詳解】解：∵是矩形紙片的邊上一點，沿折疊該紙片，使點的對應點恰好落在上，設∴，，,在中，∴，∴，在中，，∴解得：∴，在中，，故答案為：．【點睛】本題考查了矩形的折疊問題，勾股定理，熟練掌握勾股定理是解題的關鍵．18.如圖，在每個小正方形的邊長為的網格中，的頂點在格點上，頂點在網格線上，以為直徑的經過點．(1)的大小等于_________(度)；(2)在如圖所示的網格中，請用無刻度的直尺，在上畫出點，使，并簡要說明點的位置是如何找到的(不要求證明)_________．【答案】①.②.取與網格線的交點，，連接交于點：取與網格線的交點，連接，相交于點：連接并延長，與相交于點：連接并延長，與相交于點，則點即為所求．【解析】【分析】（1）根據直徑所對的圓周角是直角即可求解；（2）取與網格線的交點，，連接交于點：取與網格線的交點，連接，相交于點：連接并延長，與相交于點：連接并延長，與相交于點，則點即為所求．【詳解】解：（1）∵為直徑的經過點，∴，故答案為：．（2）如圖，取與網格線的交點，，連接交于點：取與網格線的交點，連接，相交于點：連接并延長，與相交于點：連接并延長，與相交于點，則點即為所求；理由如下，∵是直角三角形，∴是直徑，∵是直徑，∴點是圓心，∵是的中點，是的中點，∴點是是的重心，∴是的中線，即是的中點，∴是的中位線，∴，∴，∴．【點睛】本題考查了圓周角定理，三角形的重心，三角形的中位線的性質，垂徑定理及其推論，熟練掌握以上知識是解題的關鍵．三、解答題（本大題共7小題，共66分．解答應寫出文字說明、演算步驟或推理過程）19.解不等式組請結合題意填空，完成本題的解答．（1）解不等式①，得_________．（2）解不等式②，得_________；（3）把不等式①和②的解集在數軸上表示出來：（4）原不等式組的解集為_________．【答案】（1）（2）（3）見解析（4）【解析】【分析】分別求出每一個不等式的解集，根據口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無解了確定不等式組的解集．【小問1詳解】解：解不等式①，得，故答案為：；【小問2詳解】解：解不等式②，得故答案為：；【小問3詳解】解：把不等式①和②的解集在數軸上表示如下：．【小問4詳解】解：原不等式組的解集為，故答案為：．【點睛】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關鍵．20.某校為了解學生的課外閱讀的情況，隨機抽取了部分學生，對他們一周的課外閱讀時間進行了調查．根據統計的結果，繪制出如下的統計圖①和圖②．請根據相關信息，解答下列問題：（1）本次接受隨機抽樣調查的學生人數為_________，圖①中m的值為_________；（2）求本次調查獲取的樣本數據的平均數、眾數和中位數．【答案】（1）40，25．（2）4.8,4,5【解析】【分析】（1）根據兩個統計圖可選由具體閱讀時間的人數及所占百分比即可求出總人數，進而確定m的值．（2）根據條形統計圖可求出閱讀總時間數，可求出平均數，再找出出現次數最多的數據，將這組數據按從小到大的順序排列，可找出處于中間的兩個數，即為中位數．【小問1詳解】解：由統計圖得：每周平均閱讀時間的學生有4人，占，調查的總人數：，由條形統計圖得每周平均閱讀時間5h的學生有10人，.故答案為：40，25．【小問2詳解】解：由條形統計圖得：，這組數據的平均數是4.8；在這組數據中，4出現了12次，出現的次數最多，這組數據的眾數為4．將這組數據按從小到大的順序排列，其中處于中間的兩個數都是5，有，這組數據的中位數為5．【點睛】本題主要考查了從統計圖提取信息、加權平均數、眾數、中位數的定義等知識點，理解相關概念是解題的關鍵．21.在△ABC中，，經過點A，B，與相交于點D．（1）如圖①，若是直徑，與相交于點E，求的大小；（2）如圖②，若的半徑為2，與相切于點A，求的長和的大小．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）由是的直徑可得，根據三角形的內角和定理可得，根據圓內接四邊形的對角互補可得，進而可得答案；（2）設圓心為O，連接，根據圓周角定理可得，可判斷為等腰直角三角形，可得，根據圓的切線的性質可得，進而可得，再根據三角形的內角和定理即可求出．【小問1詳解】解：∵是的直徑，∴，∵，∴，∵四邊形內接于，∴，∴，∴；【小問2詳解】解：設圓心為O，連接，∵，∴，∵，∴，∵與相切于點A，∴，∴，∴．【點睛】本題考查了圓周角定理、圓內接四邊形的性質、切線的性質、等腰直角三角形的判定和性質以及三角形的內角和定理等知識，正確添加輔助線、熟練掌握圓的相關性質是解題的關鍵．22.如圖，小明在樓前的空地上將無人機升至空中C處，在C處測得樓的頂部A處的仰角為，測得樓的底部B處的俯角為．已知樓的高度為30m，求此時無人機所在的C處與樓的水平距離（結果保留整數）．參考數據：，．【答案】無人機所在的C處與樓的水平距離為米．【解析】【分析】如圖，過作于，設，則，可得，而，可得，利用，可得，再解方程即可．【詳解】解：如圖，過作于，設，則，∴，而，∴，∴，∴，解得：，即，∴此時無人機所在的C處與樓的水平距離為米．【點睛】本題考查的是解直角三角形的應用，理解仰角與俯角的含義、構造直角三角形是解本題的關鍵．23.已知甲地、乙地、丙地依次在同一條直線上．一輛貨車從甲地出發，勻速行駛前往乙地，在乙地停留一段時間后，再勻速行駛前往丙地．當貨車剛到達乙地時，一輛客車沿著同樣的路線從甲地出發勻速行駛前往丙地．記兩輛車離開甲地的時間為x（單位：h），兩輛車離甲地的距離y（單位：）關于x的圖象如圖所示．已知貨車在乙地停留前、后的行駛速度不變，客車比貨車早到達丙地．根據相關信息，解答下列問題：（1）填表：貨車離開甲地的時間/h2468貨車離甲地的距離/200（2）填空：①貨車在乙地停留的時長為_________h；②客車從甲地到丙地行駛的速度為_________；③貨車從乙地出發時，兩輛車之間的距離為_________．（3）當時，請直接寫出貨車離甲地的距離y關于x的函數解析式；（4）當兩輛車相遇時，則x的值為（直接寫出結果即可）．【答案】（1）100；200；300；（2）2；80；40（3）（4）【解析】【分析】（1）根據題意和函數圖象中的數據，可以將表格中的數據補充完整；（2）①根據題意和圖象中的數據，可以計算出貨車在乙地停靠的時長；②根據題意和圖象中的數據，可以計算出客車從甲地到丙地所用的時長和行駛的速度；③根據題意和圖象中的數據，可以計算出貨車從乙地出發時，兩車相距的路程；（3）根據函數圖象中的數據，可以寫出貨車離甲地的路程y關于x的函數解析式；（4）由（3）得貨車從乙地到丙地的函數關系式，再求出客車的函數關系式，聯立后即可求出x的值．【小問1詳解】由圖象可知當貨車離開甲地4小時離甲地的距離為，速度為：，∴貨車2小時行駛的路程為：；貨車4小時行駛的路程為：；貨車8小時行駛的路程為：；填表如下：貨車離開甲地的時間/h2468貨車離甲地的距離/km100200200300【小問2詳解】①貨車在乙地停留的時長為（小時）；②客車從甲地到丙地行駛的速度為，③貨車從乙地出發時，兩輛車之間的距離為，故答案為：2；80；40；【小問3詳解】當時，設y關于x的函數解析式為，把代入得，，∴y關于x函數解析式為；當時，；當時，設y關于x的函數解析式為，把代入，得：，解得，，∴y關于x的函數解析式為，綜上，y關于x的函數解析式為；【小問4詳解】由（3）知，貨車從乙地到丙地的函數解析式為；設客車的函數關系式為，把，代入，得：，解得，，∴客車的函數關系式為，聯立，得：，解得，即：當兩輛車相遇時，則x的值為．【點睛】本題主要考查了一次函數的應用，解答本題的關鍵是明確題意，利用數形結合的思想解答24.在平面直角坐標系中，O為原點，點，點B在y軸的正半軸上，．矩形的頂點D，E，C分別在上，．（1）如圖①，求點E的坐標；（2）將矩形沿x軸向右平移，得到矩形，點O，D，E，C的對應點分別為，，，．設，矩形與重疊部分的面積為．①如圖②，當矩形與重疊部分為五邊形時，，分別與相交于點M，F，試用含有t的式子表示S，并直接寫出t的取值范圍：②當時，求S的取值范圍（直接寫出結果即可）．【答案】（1）（2）①（）；②【解析】【分析】（1）先求出，然后解直角三角形，求出的長，進而可得點E的坐標；（2）①根據平移的性質可得：，可得，然后解直角三角形求出，再根據解答即可得；②分兩種情況：當時，由①的關系式求S的最大值；當時，如圖，求出S與t的關系式，再求出S的最小值，進而可得結果．【